第3章 一元一次方程单元检测A卷

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一元一次方程单元检测A卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一、选择题
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A、x2﹣4x=3 B、x+1=0 C、x+2y=1 D、x﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )
2.下列结论不正确的是（ ）
A、已知a=b，则a2=b2
B、已知a=b，m为任意有理数，则ma=mb
C、已知ma=mb，m为任意有理数，则a=b
D、已知ax=b，且a≠0，则x= ( http: / / www.21cnjy.com )
3.解方程：2﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )，去分母得（ ）
A、2﹣2 （2x﹣4）=﹣（x﹣7） ( http: / / www.21cnjy.com ) B、12﹣2 （2x﹣4）=﹣x﹣7
C、2﹣（2x﹣4）=﹣（x﹣7） D、12﹣2 （2x﹣4）=﹣（x﹣7）
4.（2015 咸宁）方程2x﹣1=3的解是（　　）
A、-1 B、-2 C、1 D、2
5.如果x=﹣2是方程a（x+1）=2（x﹣a）的解，则a等于（ ）
A.12 B.﹣ 14 C.﹣2 D.﹣4
6.一家商店将某种服装按成本价提高20%后 ( http: / / www.21cnjy.com )标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（ ） 21·世纪*教育网
A.100元 B.105元 C.110元 D.115元
7.某商场购进一批服装，每件进价为200元 ( http: / / www.21cnjy.com )，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（ ）
A、350元 B、400元 C、450元 D、500元
8.某个商贩同时卖出两件上 ( http: / / www.21cnjy.com )衣，售价都是135元．按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次交易中，该商贩（　　） 2·1·c·n·j·y
A.不赔不赚 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元【出处：21教育名师】
9.已知等式3a=2b，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A、3a﹣1=2b﹣1 B、3a+b=3b C、3ac=2bc D、3ac=2bc
10.下列等式的变形中，不正确的是（ ）
A、若 x=y, 则 x+5=y+5 B、若 ( http: / / www.21cnjy.com )（a≠0）,则x=y
C、若－3x=－3y,则x=y D、若mx=my,则x=y
11.某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由m%提高到(m+6)%，则m的值为( ) 21教育名师原创作品
A、10　　　 B、12　　　 C、14 D、1
12.方程：|x+1|+|x﹣3|=4的整数解有（ ）个．
A.4 B.3 C.5 D.无数个
二、填空题
13.等式的性质1：等式两边都同_ ( http: / / www.21cnjy.com )_______，所得结果仍是等式． ①若x-3=5，则x=5 +________ ． ②若3x=5+2x，则3x -________=5． 21*cnjy*com
14.下列四个方程x-1=0 ，a+b=0， 2x=0 ，1y=1中，是一元一次方程的有________和________。
15.列等式表示：“x的2倍与8的和等于10”上述等式可列为： ________
16.方程2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5）的解是________．
17.为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国 ( http: / / www.21cnjy.com )倡议设立“亚投行”，亚投行意向创始成员国现确定为57个国家，其中亚洲国家是欧洲国家的2倍少2个，其余大洲的国家共5个，设其中欧洲国家有x个，则可以列出方程________ ．
18.某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再八折出售，售价为l44元，则这件商品的进价为 ________元．
三、解答题
19. 解方程：
(1)6x+2(2-2x)=-2
(2) ( http: / / www.21cnjy.com )
20.已知a、b满足 ( http: / / www.21cnjy.com )+|b﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．
21.某市为更有效地利用水 ( http: / / www.21cnjy.com )资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？ 21教育网
22.某次足球联赛的记分 ( http: / / www.21cnjy.com )规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？
23.根据问题，设未知数，列出方程：
( http: / / www.21cnjy.com )（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，路程为3000m？
（2）一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽．
24.毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家， ( http: / / www.21cnjy.com )有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：12在学习数学，14在学习音乐，17沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．
答案解析
一、单选题
1、【考点】一元一次方程的定义
【分析】根据一元一次方程的定义：含 ( http: / / www.21cnjy.com )有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义即可判断．
解：A、最高次数是2，不是一元一次方程，选项错误；
B、x+1=0是一元一次方程，选项正确；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．
故选B．
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2、【考点】等式的性质
【分析】根据等式的性质，可得答案．
解：A、等式两边乘以一个相等的数，等式任 ( http: / / www.21cnjy.com )然成立，故A错误． B、两边乘以同一个数，结果不变，故B错误；
C、两边都除以同一个不为零的数，结果不变，故C符合题意；
D、两边都除以同一个不为零的数，结果不变，故D错误；
故选：C．
3、【考点】解一元一次方程
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．
解：去分母得：12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7），
故选D．
4、【考点】解一元一次方程
【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 21*cnjy*com
解：方程2x﹣1=3，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
故选D.
5、【考点】一元一次方程的解
【分析】把x=﹣2代入方程求出a的值即可．
解：把x=﹣2代入方程得：﹣a=﹣4﹣2a， 解得：a=﹣4，
故选D
6、【考点】一元一次方程的应用 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】设这种服装每件的成本价为x元，根据题意列出一元一次方程（1+20%） 90% x﹣x=8，求出x的值即可．
解：设这种服装每件的成本价为x元，
由题意得：（1+20%） 90% x﹣x=8，
解得：x=100．
故选A.
7、【考点】一元一次方程的应用 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．
解：设该服装标价为x元，
由题意，得0.6x﹣200=200×20%，
解得：x=400．
故选：B．
8、【考点】一元一次方程的应用 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解． 21·cn·jy·com
解：设在这次买卖中原价都是x，
则可列 ( http: / / www.21cnjy.com )方程：（1+25%）x=135
解得：x=108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：（1﹣25%）x=135
解得：x=180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选C．
9、【考点】等式的性质
【分析】根据等式的基本性质进行解答．
解：A、在等式3a=2b的两边同时减去1， ( http: / / www.21cnjy.com )等式仍成立，即3a﹣1=2b﹣1．故本选项不符合题意；B、在等式3a=2b的两边同时加上b，等式仍成立，即3a+b=3b．故本选项不符合题意；C、该等式成立的条件是c≠0，所以该等式不一定成立．故本选项符合题意；D、在等式3a=2b的两边同时乘以c，等式仍成立，即3ac=2bc．故本选项不符合题意；
故选：C
10、【考点】等式的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据等式的性质即可解答，注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.
解：A.若 x=y, 根据等式的性质1, 两边同时加5可得x+5=y+5，故正确；B.若 ( http: / / www.21cnjy.com )（a≠0）, 根据等式的性质2, 两边同时乘以a（a≠0）可得x=y, 故正确；
C.若－3x=－3y, 根据等式的性质2, 两边同时除以-3可得x=y, 故正确；
D.若mx=my，根据等式的性质2, 两边同时除以m,（m≠ 0），才可得x=y，缺少条件，错误.
故选D
11、【考点】一元一次方程的应用 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】本题中，因为售价=进价+利润，所以等量关系是：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润。
解：设原进价为x，则：
x+m% x=95% x+95% x （m+6)%，
∴1+m%=95%+95%（m+6)%，
∴100+m=95+0.95（m+6)，
∴0.05m=0.7
解得：m=14．
故选C．
12、【考点】含绝对值符号的一元一次方 ( http: / / www.21cnjy.com )程
【分析】分别讨论①x≥3，②﹣1＜x＜3，③x≤﹣1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．21世纪教育网版权所有
解：从三种情况考虑： 第一种：当x≥3 ( http: / / www.21cnjy.com )时，原方程就可化简为：x+1+x﹣3=4，解得：x=3；
第二种：当﹣1＜x＜3时，原方程就可化简为：x+1﹣x+3=4，恒成立；
第三种：当x≤﹣1时，原方程就可化简为：﹣x﹣1+3﹣x=4，解得：x=﹣1；
所以x的取值范围是：﹣1≤x≤3，故方程的整数解为：﹣1，0，1，2，3．共5个．
故选C．
二、填空题
13、【考点】解一元一次方程
定义:等式两边都同加上或减去一个整式，所得结果仍是等式．①等式两边同时加上3；②等式两边同时减去2x ．
【分析】能够根据等式的性质灵活移项，从而求解方程． 【来源：21·世纪·教育·网】
解：加上或减去一个整式；3；2x
14、【考点】一元一次方程的定义 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】能够熟练应用一元一次方程定义去判断一个等式是否是一元一次方程，看未知数的个数和未知数的最高次数是否为一次． 2-1-c-n-j-y
解：应用一元一次方程的定义去分析：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程．故填空为x-1=0 ，2x=0
15、【考点】等式的性质
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．
解：依题意得：2x+8=10．
故答案是：2x+8=10．
16、【考点】单项式乘多项式，解一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程
【分析】将原方程去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．
解：2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5） ( http: / / www.21cnjy.com )， 去括号得：2x2﹣2x=12+2x2﹣5x，
移项、合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．
故答案为：x=4．
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17、【考点】一元一次方程的应用 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】设其中欧洲国家有x个，则亚洲国家有（2x﹣2）个，等量关系是：亚洲国家的个数+欧洲国家的个数+其余大洲的国家个数=57，依此列出方程即可． 【来源：21cnj*y.co*m】
解：设其中欧洲国家有x个，则亚洲国家有（2x﹣2）个，根据题意得
2x﹣2+x+5=57．
故答案为2x﹣2+x+5=57．
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18、【考点】一元一次方程的应用 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】设这件商品的进价为x元，则标价为（1+80%）x，再八折出售，则售价=标价×80%，根据售价为144元可得方程：（1+80%）x 80%=144，再解方程可得答案．
解：设这件商品的进价为x元，由题意得：
（1+80%）x 80%=144，
解得：x=100．
故答案为：100．
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三、解答题
19、【考点】解一元一次方程
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
解：（1）6x+4 -4x= -2,
2x= -6,
x= -3
（2）去分母得：3（2x﹣1）=12﹣4(x+2)，
去括号得：6x﹣3=12﹣4x-8，
移项合并得：10x=7，
解得：x= ( http: / / www.21cnjy.com )
20、【考点】解一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．
解：根据题意得，2a+8=0，b﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=0， 解得a=﹣4，b= ( http: / / www.21cnjy.com )，
所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，
解得x=4．
21、【考点】一元一次方程 ( http: / / www.21cnjy.com )的应用
【分析】由题意得，设该用户用水量为x，根据等量关系“水费=1.8×15+2.3×超出15立方米的部分+污水处理费”列出一元一次方程即可求解．
解：∵若某户每月用水量为15立方米，则需支 ( http: / / www.21cnjy.com )付水费15×（1.8+1）=42元，
而42＜58.5，
∴该户一月份用水量超过15立方米．
设该户一月份用水量为x立方米，
根据题意得：15×1.8+2.3（x﹣15）+x=58.5
解得：x=20
答：该户一月份用水量为20立方米
22、【考点】一元一次方程的应用
【分析】设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为8﹣x﹣2x．然后由最后得分是17分列出关系式．
解：设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜 ( http: / / www.21cnjy.com )的场数为8﹣x﹣2x．
依题意列方程得，3（8﹣x﹣2x）+2x=17
解得x=1，则8﹣x﹣2x=5，
答：胜了5场．
23、【考点】一元一次方程的 ( http: / / www.21cnjy.com )应用，根据数量关系列出方程
【分析】（1）设沿跑道跑x周，根据跑道一周长400m，总路程为3000m列出方程即可；
（2）设这个长方形的宽x厘米，则长为（x+2）厘米，根据周长为20厘米列出方程解答即可．
解：（1）设沿跑道跑x周，由题意 ( http: / / www.21cnjy.com )得
400x=3000；
（2）设这个长方形的宽x厘米，则长为（x+2）厘米，由题意得
2[x+（x+2）]=20．
24、【考点】一元一次方程的应用
【分析】设有x名学生在学校里听讲课，根据12在学习数学，14在学习音乐，17沉默无言，此外还有3名妇女．列出方程解答即可．
解：设有x名学生在学校里听讲课，由题意得
12x+14x+17x+3=x．
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