第3章 一元一次方程单元检测B卷
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一元一次方程单元检测B卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
1 、选择题（本大题共11小题）
EMBED Equation.3的倒数与互为相反数，那么的值是（ ）
A． B． C．3 D．－3
闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ）
A．60﹣x=20%（120+x） B．60+x=20%×120
C．180﹣x=20%（60+x） D．60﹣x=20%×120
方程2x－1＝3x＋2的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
已知下列方程：①x﹣2=；②0.2x=1；③；④x﹣y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于( )
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
若与互为相反数，则a=（ ）
A． B．10 C． D．﹣10
医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
……
A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元
下列判断错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C、若 ，则 D．若 ，则
下面说法中 ①－a一定是负数；②0.5 是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2 、填空题（本大题共7小题）
一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 元．
已知2a3+mb5﹣pa4bn+1=7a4b5，则m+n+p= ．
已知关于的方程与方程的解相同，则方程的解为 .
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本，如果每人4本，则还缺25本，那么这个班有学生_______________．
若代数式x﹣3与5x﹣4的值相等，则x的值是 ．
在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．
设a、b为正数，且a=b．
∵a=b，
∴ab=b2． ①
∴ab﹣a2=b2﹣a2． ②
∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）． ③
∴a=b+a． ④
∴a=2a． ⑤
∴1=2． ⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 （填入编号），造成错误的原因是 ．
规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为__________．
3 、解答题（本大题共8小题）
解方程：﹣=1．
老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
①
②
③
④
⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 步（填编号）然后，细心地解下列方程：
相信你，一定能做对！
3个工程队合修一条公路，第一工程队修全路的，第二工程队修剩下的，第三工程队修了20千米把这条公路修完．这条公路共有多少千米？
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.
(1)根据题意，填写下表(单位：元)：
累计购物实际花费 130 290 … x
在甲商场 127 …
在乙商场 126 …
(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5
（1）求（﹣2） 3的值；
（2）若4 x的值等于13，求x的值．
如图，已知数轴上有A．B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．
如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
A．B、C为数轴上的三点，动点A．B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．
（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x= ，y= ，并请在数轴上标出A．B两点的位置．
（2）若动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z= ．
（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t= ．
答案解析
1. 、选择题
解：由题意可知，解得x=3，
故选C.
【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%（120+x）．
故选：A．
解：方程2x﹣1=3x+2，
移项得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3，
故选D．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解：①不是整式方程，不是一元一次方程；
②0.2x=1是一元一次方程；
③是一元一次方程；
④x﹣y=6，函数2个未知数，不是一元一次方程；
⑤x=0是一元一次方程．
一元一次方程有：②③④共3个．
故选B．
【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷=200，
解得：x=80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选C．
6.【分析】把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
解：把x=﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4=0，
解得：a=8．
故选D．
【分析】先根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去分母，移项，化系数为1，从而得到方程的解．
根据题意得，+=0，
去分母得，a+3+2a﹣7=0，
移项得，a+2a=7﹣3，
合并同类项得，3a=4，
系数化为1得，a=．
故选A．
【分析】因为报销金额为1100元,根据分段报销,超过500～1000元的部分按60%报销,超过1000～3000元的部分按80%报销,设住院费为x元,可得数量关系:超过500～1000元的部分报销的钱+超过1000～3000元的部分报销的钱=1100元,根据等量关系列出方程求解.
解：设住院医疗费是x元,
由题意得:500×60%+80%(x-1000)=1100
解得x=2000.
答:住院费为2000元.
所以选D.
【分析】利用等式的性质即可解，特别注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.
解：A．若 ，根据等式的性质，两边同时乘以c,再同时-3即可解得 ，正确. B．因为 ＞0，若 ，根据等式的性质，两边同时除以 ,得 ，正确.
C．若 ，根据等式的性质，两边同时乘以x,得 ，正确.
D．若 ，若x=0，则不可得出 ，故错误.
故选D.
解：①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0，不是负数，本选项错误；
②0.5πab是二次单项式，本选项正确；
③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；
④若|a|=-a，则a≤0，本选项错误；
⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得：x-4=-1，本选项正确，
则其中正确的选项有3个．
故选C
1 、填空题
【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．
解：设进价是x元，则（1+20%）x=200×0.6，
解得：x=100．
则这件衬衣的进价是100元．
故答案为100．
解：由2a3+mb5﹣pa4bn+1=7a4b5，得
，
解得
m+n+p=1+4+（﹣5）=0，
故答案为：0．
解：关于的方程为x=1-2m,方程的解为x= ,因为解相同
所以可得1-2m=,解得m=,当m=时 ，方程为，解得x=0.
．【分析】 可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．
解答： 解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x﹣25，
解得：x=45．
答：这个班有45名学生．
故答案为：45名．
【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．
解：根据题意得：x﹣3=5x﹣4，
解得：x=0.25，
故答案为：0.25．
【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
解：由a=b，得
a﹣b=0．
两边都除以（a﹣b）无意义．
故答案为：④；等式两边除以零，无意义．
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．
解：依题意得： x﹣×2=×1﹣x，
x=，
x=．
故答案是：．
2 、解答题
【分析】先根据分数的基本性质把分子分母都化为整数，再去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解：方程可化为：﹣=1，
去分母得，30x﹣7（17﹣20x）=21，
去括号得，30x﹣119+140x=21，
移项得，30x+140x=21+119，
合并同类项得，170x=140，
系数化为1得，x=．
【分析】根据小明的第一步去分母时，没有分母的项1漏乘12了；得出这是一个带分母的方程，所以要先去分母，方程两边要同乘以分母的最小公倍数12，变形可得3（2x+1）-4（x-1）=24，然后去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程即可．
解：他的第①步错了．
去分母得：3（2x+1）-4（x-1）=24
去括号得：6x+3-4x+4=24
移项得：6x-4x=24-4-3
合并同类项得：2x=17
把x的系数化为1得：x=．
【分析】 可设这条公路共有x千米，根据这条公路长度的两种表示方法，列出方程求解即可．
解：设这条公路共有x千米，依题意有
x+（x﹣x）+20=x，
解得x=45．
答：这条公路共有45千米．
点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
解：(1)在甲商场：271，0.9x＋10；在乙商场：278，0.95x＋2.5.
(2)根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，
∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；
(3)由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，
由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.
∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少．
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．当小红累计购物150元时，甲、乙商场花费一样．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）利用题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2） 3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；
（2）根据题意得：4 x=4（4﹣x）+1=13，
解得：x=1．
【分析】 分两种情况：（1）点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．根据点P和点Q相距2个单位长度列出方程（16+t）﹣3t=2；（2）点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．根据点P和点Q相距2个单位长度列出方程3m﹣（16+m）=2．
解答： 解：有两种情况：
（1）点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．
依题意，得（16+t）﹣3t=2，
解得，t=7．
此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣5；
（2）点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．
依题意，得3m﹣（16+m）=2，
解得，m=9．
此时点Q在数轴上表示的有理数为1．
综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为﹣5和1．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
【分析】 根据题意结合图形设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20，进而求出即可．
解：这五个数的和能为426．原因如下：
设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．
由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x20）=426，
解方程得：x=74．
所以这五个数为74，84，86，88，94．
【分析】（1）先根据|a+8|+（b﹣2）2=0求出a、b的值，再用距离÷时间=速度，可求出x、y的值；
（2）先根据题意表示出向正方向运动z秒后a、b所表示的数，再列方程可求得z；
（3）分别表示出AC、BC、AB，再根据AC+BC=1.5AB列出方程，解方程可得t的值．
解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，
∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，
则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1
（2）动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后
a=﹣8+4z，b=2+z，
∵|a|=|b|，
∴|﹣8+4z|=2+z，
解得；
（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后
点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，
∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，
∵AC+BC=1.5AB
∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，
解得；
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一元一次方程单元检测B卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
1 、选择题（本大题共11小题）
EMBED Equation.3的倒数与互为相反数，那么的值是（ ）
A． B． C．3 D．－3
闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ）
A．60﹣x=20%（120+x） B．60+x=20%×120
C．180﹣x=20%（60+x） D．60﹣x=20%×120
方程2x－1＝3x＋2的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3
已知下列方程：①x﹣2=；②0.2x=1；③；④x﹣y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a的值等于( )
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
若与互为相反数，则a=（ ）
A． B．10 C． D．﹣10
医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
……
A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元
下列判断错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C、若 ，则 D．若 ，则
下面说法中 ①－a一定是负数；②0.5 是二次单项式；③倒数等于它本身的数是±1；④若∣a∣=-a,则a＜0；⑤由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2 、填空题（本大题共7小题）
一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 元．
已知2a3+mb5﹣pa4bn+1=7a4b5，则m+n+p= ．
已知关于的方程与方程的解相同，则方程的解为 .
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本，如果每人4本，则还缺25本，那么这个班有学生_______________．
若代数式x﹣3与5x﹣4的值相等，则x的值是 ．
在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1=2”的结论．
设a、b为正数，且a=b．
∵a=b，
∴ab=b2． ①
∴ab﹣a2=b2﹣a2． ②
∴a（b﹣a）=（b+a）（b﹣a）． ③
∴a=b+a． ④
∴a=2a． ⑤
∴1=2． ⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 （填入编号），造成错误的原因是 ．
规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为__________．
3 、解答题（本大题共8小题）
解方程：﹣=1．
老师在黑板上出了一道解方程的题，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
①
②
③
④
⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 步（填编号）然后，细心地解下列方程：
相信你，一定能做对！
3个工程队合修一条公路，第一工程队修全路的，第二工程队修剩下的，第三工程队修了20千米把这条公路修完．这条公路共有多少千米？
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.
(1)根据题意，填写下表(单位：元)：
累计购物实际花费 130 290 … x
在甲商场 127 …
在乙商场 126 …
(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5
（1）求（﹣2） 3的值；
（2）若4 x的值等于13，求x的值．
如图，已知数轴上有A．B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．
如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
A．B、C为数轴上的三点，动点A．B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．
（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x= ，y= ，并请在数轴上标出A．B两点的位置．
（2）若动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z= ．
（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t= ．
答案解析
1. 、选择题
解：由题意可知，解得x=3，
故选C.
【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%（120+x）．
故选：A．
解：方程2x﹣1=3x+2，
移项得：2x﹣3x=2+1，
合并得：﹣x=3．
解得：x=﹣3，
故选D．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解：①不是整式方程，不是一元一次方程；
②0.2x=1是一元一次方程；
③是一元一次方程；
④x﹣y=6，函数2个未知数，不是一元一次方程；
⑤x=0是一元一次方程．
一元一次方程有：②③④共3个．
故选B．
【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
解：设该商品的进价为x元/件，
依题意得：（x+20）÷=200，
解得：x=80．
∴该商品的进价为80元/件．
故选C．
6.【分析】把x=﹣2代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
解：把x=﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4=0，
解得：a=8．
故选D．
【分析】先根据互为相反数的定义列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去分母，移项，化系数为1，从而得到方程的解．
根据题意得，+=0，
去分母得，a+3+2a﹣7=0，
移项得，a+2a=7﹣3，
合并同类项得，3a=4，
系数化为1得，a=．
故选A．
【分析】因为报销金额为1100元,根据分段报销,超过500～1000元的部分按60%报销,超过1000～3000元的部分按80%报销,设住院费为x元,可得数量关系:超过500～1000元的部分报销的钱+超过1000～3000元的部分报销的钱=1100元,根据等量关系列出方程求解.
解：设住院医疗费是x元,
由题意得:500×60%+80%(x-1000)=1100
解得x=2000.
答:住院费为2000元.
所以选D.
【分析】利用等式的性质即可解，特别注意等式的性质2中两边同时除以的数必须不能等于0.
解：A．若 ，根据等式的性质，两边同时乘以c,再同时-3即可解得 ，正确. B．因为 ＞0，若 ，根据等式的性质，两边同时除以 ,得 ，正确.
C．若 ，根据等式的性质，两边同时乘以x,得 ，正确.
D．若 ，若x=0，则不可得出 ，故错误.
故选D.
解：①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0，不是负数，本选项错误；
②0.5πab是二次单项式，本选项正确；
③倒数等于它本身的数是±1，本选项正确；
④若|a|=-a，则a≤0，本选项错误；
⑤由-2（x-4）=2两边除以-2得：x-4=-1，本选项正确，
则其中正确的选项有3个．
故选C
1 、填空题
【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．
解：设进价是x元，则（1+20%）x=200×0.6，
解得：x=100．
则这件衬衣的进价是100元．
故答案为100．
解：由2a3+mb5﹣pa4bn+1=7a4b5，得
，
解得
m+n+p=1+4+（﹣5）=0，
故答案为：0．
解：关于的方程为x=1-2m,方程的解为x= ,因为解相同
所以可得1-2m=,解得m=,当m=时 ，方程为，解得x=0.
．【分析】 可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．
解答： 解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x﹣25，
解得：x=45．
答：这个班有45名学生．
故答案为：45名．
【分析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．
解：根据题意得：x﹣3=5x﹣4，
解得：x=0.25，
故答案为：0.25．
【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案．
解：由a=b，得
a﹣b=0．
两边都除以（a﹣b）无意义．
故答案为：④；等式两边除以零，无意义．
【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．
解：依题意得： x﹣×2=×1﹣x，
x=，
x=．
故答案是：．
2 、解答题
【分析】先根据分数的基本性质把分子分母都化为整数，再去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解：方程可化为：﹣=1，
去分母得，30x﹣7（17﹣20x）=21，
去括号得，30x﹣119+140x=21，
移项得，30x+140x=21+119，
合并同类项得，170x=140，
系数化为1得，x=．
【分析】根据小明的第一步去分母时，没有分母的项1漏乘12了；得出这是一个带分母的方程，所以要先去分母，方程两边要同乘以分母的最小公倍数12，变形可得3（2x+1）-4（x-1）=24，然后去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程即可．
解：他的第①步错了．
去分母得：3（2x+1）-4（x-1）=24
去括号得：6x+3-4x+4=24
移项得：6x-4x=24-4-3
合并同类项得：2x=17
把x的系数化为1得：x=．
【分析】 可设这条公路共有x千米，根据这条公路长度的两种表示方法，列出方程求解即可．
解：设这条公路共有x千米，依题意有
x+（x﹣x）+20=x，
解得x=45．
答：这条公路共有45千米．
点评： 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
解：(1)在甲商场：271，0.9x＋10；在乙商场：278，0.95x＋2.5.
(2)根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，
∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；
(3)由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>150，
由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.
∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少．
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．当小红累计购物150元时，甲、乙商场花费一样．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）利用题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解：（1）根据题中的新定义得：（﹣2） 3=﹣2×（﹣2﹣3）+1=10+1=11；
（2）根据题意得：4 x=4（4﹣x）+1=13，
解得：x=1．
【分析】 分两种情况：（1）点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．根据点P和点Q相距2个单位长度列出方程（16+t）﹣3t=2；（2）点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．根据点P和点Q相距2个单位长度列出方程3m﹣（16+m）=2．
解答： 解：有两种情况：
（1）点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．
依题意，得（16+t）﹣3t=2，
解得，t=7．
此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣5；
（2）点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．
依题意，得3m﹣（16+m）=2，
解得，m=9．
此时点Q在数轴上表示的有理数为1．
综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为﹣5和1．
点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
【分析】 根据题意结合图形设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20，进而求出即可．
解：这五个数的和能为426．原因如下：
设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．
由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x20）=426，
解方程得：x=74．
所以这五个数为74，84，86，88，94．
【分析】（1）先根据|a+8|+（b﹣2）2=0求出a、b的值，再用距离÷时间=速度，可求出x、y的值；
（2）先根据题意表示出向正方向运动z秒后a、b所表示的数，再列方程可求得z；
（3）分别表示出AC、BC、AB，再根据AC+BC=1.5AB列出方程，解方程可得t的值．
解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，
∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，
则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1
（2）动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后
a=﹣8+4z，b=2+z，
∵|a|=|b|，
∴|﹣8+4z|=2+z，
解得；
（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后
点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，
∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，
∵AC+BC=1.5AB
∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，
解得；
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