2017年秋人教版七年级上《4.1.2点、线、面、体》同步四维训练含答案

4.1.2　点、线、面、体
知识点一:几何体的构成
1.下列结论正确的是(C　)
①圆柱由3个面围成,这3个面都是平面;
②圆锥由2个面围成,这2个面中,1个是平面,1个是曲面;
③球仅由1个面围成,这个面是平面;
④正方体由6个面围成,这6个面都是平面.
　　　　　　　　　　　　　　
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④
2.下列几何体各有多少个面 面与面相交形成的线各有多少条 线与线相交形成的点各有多少个
解(1)4个面,6条线,4个点;(2)6个面,12条线,8个点;(3)9个面,16条线,9个点.
知识点二:几何体的形成
3.下面现象能说明“线动成面”的是(D　)
A.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹
B.扔一块小石子,石子在空中飞行的路线
C.天空划过一道流星
D.汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
拓展点一:点、线、面、体的应用
1.如图所示的八棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是6厘米,回答下列问题:
(1)这个八棱柱一共有多少个面 它们的形状分别是什么图形 哪些面的形状、面积完全相同
(2)这个八棱柱一共有多少条棱 多少个顶点
(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形,这个图形是什么形状 面积是多少
解(1)这个八棱柱一共有10个面,上下两个底面是八边形,八个侧面都是长方形;上下两个底面的形状、面积完全相同,八个侧面形状、面积完全相同.
(2)这个八棱柱一共有24条棱,16个顶点.
(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形,这个图形是长方形,长为5×8=40(厘米),宽为6厘米,所以面积是40×6=240(平方厘米).
拓展点二:平面图形旋转成立体图形的应用
2.
如图,正方形ABCD的边长为1,以直线AB为轴将正方形旋转一周,得到一个圆柱.
(1)从正面看得到的平面图形的周长是多少
(2)从上面看得到的平面图形的面积是多少
解(1)从正面看得到的平面图形是一个长为2,宽为1的长方形,其周长为2×(2+1)=6;
(2)从上面看得到的平面图形为半径为1的圆,其面积为π×12=π.
1.(2016·江苏江阴市期末)如图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是(D　)
2.(2016·江西萍乡期末)用如图所示的图形绕轴l旋转一周,得到的几何体是(D　)
3.(2015·山东肥城市期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是(B　)
A.点动成线
B.线动成面
C.面动成体
D.以上答案都不对
4.(2016·广东揭西县期中)硬币在桌面上快速地转动时,看上去像球,这说明了面动成体　.
5.(2016·陕西西安期中)笔尖在纸上移动能写出字,用数学知识解释就是点动成线　.
6.(2015·甘肃永登县期末)现有一长方体水槽如图,装入一些水,然后固定底面的一边慢慢倾斜但不能使水从水槽中流出.
(1)请你先实践操作一下,再说说你所见到的立体图形有哪些
(2)在这个变化中,你认为其中什么没有变化
解(1)我所见到的立体图形有长方体,棱柱等(答案不唯一);
(2)在这个变化中,水的体积不变.
7.(2015·山东肥城市期末)观察图中的圆柱和棱柱,通过想象回答下列问题:
(1)该圆柱和棱柱各有几个面 这些面是平面还是曲面
(2)该圆柱的侧面与底面相交形成几条线 这些线是直线还是曲线
(3)该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线
(4)该棱柱共有几个顶点 经过一个顶点有几条棱
解(1)圆柱有3个面,上、下底面为平面,侧面为曲面;六棱柱有8个面,都是平面;
(2)圆柱的侧面与底面相交形成2条线,是曲线;
(3)该棱柱的侧面与下底面相交形成6条线;
(4)该棱柱共有12个顶点,经过一个顶点有3条棱.
8.如图,长方形的长和宽分别是7
cm和3
cm,分别绕着它的宽和长所在的直线旋转一周,回答下列问题:
(1)如图(1),绕着它的宽所在的直线旋转一周,所得到的是什么样的几何体 得到的几何体的体积是多少 (π取3.14)
(2)如图(2),绕着它的长所在的直线旋转一周,所得到的是什么样的几何体 得到的几何体的体积是多少 (π取3.14)
解(1)得到底面半径是7
cm,高是3
cm的圆柱,其体积V=3.14×72×3=461.58(cm3).
(2)得到底面半径是3
cm,高是7
cm的圆柱,其体积V=3.14×32×7=197.82(cm3).