2017-2018学年高二数学新人教A版选修1-1学案：第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命题
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年高二数学新人教A版选修1-1学案：第1章 常用逻辑用语 1.1.1 命题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 429.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-09 20:28:53 | ||
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文档简介
1．1.1 命 题
[提出问题]
观察下列语句：
(1)三角形的三个内角的和等于360°.
(2)今年校运动会我们班还能得第一吗？
(3)这是一棵大树呀！
(4)实数的平方是正数．
(5)能被4整除的数一定能被2整除．
问题1：上述语句哪几个语句能判断真假？
提示：(1)(4)(5)．
问题2：你能判断它们的真假吗？
提示：能，(5)真，(1)(4)为假．
[导入新知]
命题
[化解疑难]
1．判断一个语句是命题的两个要素：
(1)是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；
(2)可以判断真假．
2．命题的条件与结论之间的关系属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可．
命题的判断
[例1] 判断下列语句是不是命题，并说明理由．
(1)是有理数；
(2)3x2≤5；
(3)梯形是不是平面图形呢？
(4)x2－x＋7＞0.
[解] (1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．
(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题．
(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．
(4)因为x2－x＋7＝2＋＞0，所以“x2－x＋7＞0”是真的，故是命题．
[类题通法]
判断语句是不是命题的策略
判断一个语句是不是命题，关键是看语句的格式，也就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，如果满足这两个条件，该语句就是命题，否则就不是．
[活学活用]
判断下列语句是否为命题，并说明理由．
(1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形；
(2)任何集合都是它自己的子集；
(3)对顶角相等吗？
(4)x＞3.
解：(1)是陈述句，能判断真假，是命题．
(2)是陈述句，能判断真假，是命题．
(3)不是陈述句，不是命题．
(4)是陈述句，但不能判断真假，不是命题.
判断命题的真假
[例2] 判断下列命题的真假，并说明理由．
(1)正方形既是矩形又是菱形；
(2)当x＝4时，2x＋1＜0；
(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；
(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．
[解] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．
(2)是假命题，x＝4不满足2x＋1＜0.
(3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.
(4)是假命题，因为当等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列．
[类题通法]
命题真假的判定方法
(1)真命题的判定方法：
真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．
(2)假命题的判定方法：
通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．
[活学活用]
下列命题中真命题有( )
①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
解析：选A ①中当m＝0时，是一元一次方程；②中当Δ＝4＋4a＜0时，抛物线与x轴无交点；③是正确的；④中空集不是本身的真子集．
命题的结构形式
[例3] 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)6是12和18的公约数；
(2)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；
(3)平行四边形的对角线互相平分；
(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.
[解] (1)若一个数是6，则它是12和18的公约数．是真命题．
(2)若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．是假命题．
(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分．是真命题．
(4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.是假命题．
[类题通法]
(1)把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，要将条件写在前面，结论写在后面．
(2)若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一．
[活学活用]
把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)奇数不能被2整除；
(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；
(3)两个相似三角形是全等三角形；
(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．
解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除．是真命题．
(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1.是真命题．
(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形．是假命题．
(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行．是假命题．
[典例] 将命题“已知a，b为正数，当a＞b时，有＞”写成“若p，则q”的形式，并指出条件和结论．
[解] 根据题意，“若p，则q”的形式为：已知a，b为正数，若a＞b，则＞.
其中条件p：a＞b，结论q：＞.
[易错防范]
1．易误把大前提“已知a，b为正数”当作条件，实际上若一个命题有大前提，则应把它写在“若p，则q”之前，不能写在条件中．
2．任一命题都可以改写成“若p，则q”的形式，关键是分清命题的条件和结论，并且把它们补充成语意完整的句子．
[成功破障]
把命题“已知a，b为正数，当a＞b时，有log2a＞log2b”写成“若p，则q”的形式．
解：“若p，则q”的形式：
已知a，b为正数，
若a＞b，则log2a＞log2b.
[随堂即时演练]
1．下列命题中是真命题的是( )
A．若ab＝0，则a2＋b2＝0
B．若a＞b，则ac＞bc
C．若M∩N＝M，则N M
D．若M N，则M∩N＝M
解析：选D A项中，a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不成立；B项中，c≤0时不成立；C项中，M∩N＝M说明M N.故选项A、B、C皆错误．
2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中，真命题是( )
A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0
C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b
D．若a·b＝a·c，则b＝c
解析：选B a·b＝0，在a，b为非零向量时可得a⊥b；a2＝b2可改写为|a|2＝|b|2，只能得出|a|＝|b|；a·b＝a·c，可移项得a⊥(b－c)，不可两边同除以向量．
3．命题“函数y＝2x＋1是增函数”的条件是____________，结论是__________________．
答案：函数为y＝2x＋1 该函数是增函数
4．下列命题：
①若xy＝1，则x，y互为倒数；
②二次函数的图象与x轴有公共点；
③平行四边形是梯形；
④若a＞b，则a＞b.
其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．
解析：对于②，二次函数图象与x轴不一定有公共点；对于③，平行四边形不是梯形．
答案：①④
5．已知命题p：x2－2x－2≥1；命题q：0＜x＜4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围．
解：由x2－2x－2≥1，即x2－2x－3≥0，
解得x≤－1或x≥3.
故命题p：x≤－1或x≥3.
又命题q：0＜x＜4，且命题p为真，命题q为假，
则
所以x≤－1或x≥4.
故满足条件的实数x的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．
[课时达标检测]
一、选择题
1．下列语句不是命题的有( )
①若a＞b，b＞c，则a＞c；②x＞2；③3＜4；
④函数y＝ax(a＞0，且a≠1)在R上是增函数．
A．0个 B．1个
C．2个
D．3个
解析：选C ①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②④不能判断真假，不是命题．
2．下列命题中真命题的个数为( )
①面积相等的三角形是全等三角形；
②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
③若a＞b，则a＋c＞b＋c；
④矩形的对角线互相垂直．
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选A ①错；②中x＝3，y＝0，则xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②错；③正确；④中矩形的对角线相等，但不一定互相垂直．
3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( )
A．这个四边形的对角线互相平分
B．这个四边形的对角线互相垂直
C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直
D．这个四边形是平行四边形
解析：选C 命题可改为“若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”．
4．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是( )
A．若a∥b，则α∥β
B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a，b相交，则α，β相交
D．若α，β相交，则a，b相交
解析：选D 由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，则a，b有可能异面．
5．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )
A．4
B．2
C．0
D．－3
解析：选C 方程无实根时，应满足Δ＝a2－4＜0.故a＝0时适合条件．
二、填空题
6．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________．(写出序号)
①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
②一个数不是正数就是负数；
③大角所对的边大于小角所对的边；
④△ABC中，若∠A＝∠B，则sin
A＝sin
B；
⑤求证方程x2＋x＋1＝0无实根．
解析：①疑问句．没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；
②是假命题，0既不是正数也不是负数；
③是假命题，没有考虑在同一个三角形内；
④是真命题；
⑤祈使句，不是命题．
答案：②③④ ④
7．命题“若a＞0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p是________，结论q是____________________．它是________(填“真”或“假”)命题．
解析：a＞0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，
∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，
∴命题为真命题．
答案：a＞0 二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) 真
8．若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：∵ax2－2ax－3＞0不成立，
∴ax2－2ax－3≤0恒成立．
当a＝0时，－3≤0恒成立；
当a≠0时，
则有
解得－3≤a＜0.
综上，－3≤a≤0.
答案：[－3,0]
三、解答题
9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假，且指出p和q分别指什么．
(1)乘积为1的两个实数互为倒数；
(2)奇函数的图象关于原点对称；
(3)与同一直线平行的两个平面平行．
解：(1)若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数．它是真命题．
p：两个实数乘积为1；q：两个实数互为倒数．
(2)若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称．它是真命题．
p：一个函数为奇函数；q：函数的图象关于原点对称．
(3)若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行．它是假命题，这两个平面也可能相交．
p：两个平面与同一条直线平行；q：两个平面平行．
10．已知A：5x－1＞a，B：x＞1，请选择适当的实数a，使得利用A，B
构造的命题“若p，则q”为真命题．
解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x＞，则x＞1”．
由命题为真命题可知≥1，解得a≥4.
若视B为p，则命题“若p，
则q”为“若x＞1，则x＞”．
由命题为真命题可知≤1，解得a≤4.
故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，
比如这里取a＝1，则有真命题“若x＞1，则x＞”．
[提出问题]
观察下列语句：
(1)三角形的三个内角的和等于360°.
(2)今年校运动会我们班还能得第一吗？
(3)这是一棵大树呀！
(4)实数的平方是正数．
(5)能被4整除的数一定能被2整除．
问题1：上述语句哪几个语句能判断真假？
提示：(1)(4)(5)．
问题2：你能判断它们的真假吗？
提示：能，(5)真，(1)(4)为假．
[导入新知]
命题
[化解疑难]
1．判断一个语句是命题的两个要素：
(1)是陈述句，表达形式可以是符号、表达式或语言；
(2)可以判断真假．
2．命题的条件与结论之间的关系属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可．
命题的判断
[例1] 判断下列语句是不是命题，并说明理由．
(1)是有理数；
(2)3x2≤5；
(3)梯形是不是平面图形呢？
(4)x2－x＋7＞0.
[解] (1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题．
(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假，所以它不是命题．
(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题．
(4)因为x2－x＋7＝2＋＞0，所以“x2－x＋7＞0”是真的，故是命题．
[类题通法]
判断语句是不是命题的策略
判断一个语句是不是命题，关键是看语句的格式，也就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，如果满足这两个条件，该语句就是命题，否则就不是．
[活学活用]
判断下列语句是否为命题，并说明理由．
(1)若平面四边形的边都相等，则它是菱形；
(2)任何集合都是它自己的子集；
(3)对顶角相等吗？
(4)x＞3.
解：(1)是陈述句，能判断真假，是命题．
(2)是陈述句，能判断真假，是命题．
(3)不是陈述句，不是命题．
(4)是陈述句，但不能判断真假，不是命题.
判断命题的真假
[例2] 判断下列命题的真假，并说明理由．
(1)正方形既是矩形又是菱形；
(2)当x＝4时，2x＋1＜0；
(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；
(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．
[解] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．
(2)是假命题，x＝4不满足2x＋1＜0.
(3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.
(4)是假命题，因为当等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列．
[类题通法]
命题真假的判定方法
(1)真命题的判定方法：
真命题的判定过程实际上就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．
(2)假命题的判定方法：
通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．
[活学活用]
下列命题中真命题有( )
①mx2＋2x－1＝0是一元二次方程；②抛物线y＝ax2＋2x－1与x轴至少有一个交点；③互相包含的两个集合相等；④空集是任何集合的真子集．
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
解析：选A ①中当m＝0时，是一元一次方程；②中当Δ＝4＋4a＜0时，抛物线与x轴无交点；③是正确的；④中空集不是本身的真子集．
命题的结构形式
[例3] 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)6是12和18的公约数；
(2)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；
(3)平行四边形的对角线互相平分；
(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.
[解] (1)若一个数是6，则它是12和18的公约数．是真命题．
(2)若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．是假命题．
(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分．是真命题．
(4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2.是假命题．
[类题通法]
(1)把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，要将条件写在前面，结论写在后面．
(2)若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一．
[活学活用]
把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)奇数不能被2整除；
(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；
(3)两个相似三角形是全等三角形；
(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．
解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除．是真命题．
(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1.是真命题．
(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形．是假命题．
(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行．是假命题．
[典例] 将命题“已知a，b为正数，当a＞b时，有＞”写成“若p，则q”的形式，并指出条件和结论．
[解] 根据题意，“若p，则q”的形式为：已知a，b为正数，若a＞b，则＞.
其中条件p：a＞b，结论q：＞.
[易错防范]
1．易误把大前提“已知a，b为正数”当作条件，实际上若一个命题有大前提，则应把它写在“若p，则q”之前，不能写在条件中．
2．任一命题都可以改写成“若p，则q”的形式，关键是分清命题的条件和结论，并且把它们补充成语意完整的句子．
[成功破障]
把命题“已知a，b为正数，当a＞b时，有log2a＞log2b”写成“若p，则q”的形式．
解：“若p，则q”的形式：
已知a，b为正数，
若a＞b，则log2a＞log2b.
[随堂即时演练]
1．下列命题中是真命题的是( )
A．若ab＝0，则a2＋b2＝0
B．若a＞b，则ac＞bc
C．若M∩N＝M，则N M
D．若M N，则M∩N＝M
解析：选D A项中，a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不成立；B项中，c≤0时不成立；C项中，M∩N＝M说明M N.故选项A、B、C皆错误．
2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中，真命题是( )
A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0
B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0
C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b
D．若a·b＝a·c，则b＝c
解析：选B a·b＝0，在a，b为非零向量时可得a⊥b；a2＝b2可改写为|a|2＝|b|2，只能得出|a|＝|b|；a·b＝a·c，可移项得a⊥(b－c)，不可两边同除以向量．
3．命题“函数y＝2x＋1是增函数”的条件是____________，结论是__________________．
答案：函数为y＝2x＋1 该函数是增函数
4．下列命题：
①若xy＝1，则x，y互为倒数；
②二次函数的图象与x轴有公共点；
③平行四边形是梯形；
④若a＞b，则a＞b.
其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．
解析：对于②，二次函数图象与x轴不一定有公共点；对于③，平行四边形不是梯形．
答案：①④
5．已知命题p：x2－2x－2≥1；命题q：0＜x＜4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围．
解：由x2－2x－2≥1，即x2－2x－3≥0，
解得x≤－1或x≥3.
故命题p：x≤－1或x≥3.
又命题q：0＜x＜4，且命题p为真，命题q为假，
则
所以x≤－1或x≥4.
故满足条件的实数x的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．
[课时达标检测]
一、选择题
1．下列语句不是命题的有( )
①若a＞b，b＞c，则a＞c；②x＞2；③3＜4；
④函数y＝ax(a＞0，且a≠1)在R上是增函数．
A．0个 B．1个
C．2个
D．3个
解析：选C ①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②④不能判断真假，不是命题．
2．下列命题中真命题的个数为( )
①面积相等的三角形是全等三角形；
②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
③若a＞b，则a＋c＞b＋c；
④矩形的对角线互相垂直．
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选A ①错；②中x＝3，y＝0，则xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②错；③正确；④中矩形的对角线相等，但不一定互相垂直．
3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( )
A．这个四边形的对角线互相平分
B．这个四边形的对角线互相垂直
C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直
D．这个四边形是平行四边形
解析：选C 命题可改为“若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”．
4．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是( )
A．若a∥b，则α∥β
B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a，b相交，则α，β相交
D．若α，β相交，则a，b相交
解析：选D 由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，则a，b有可能异面．
5．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )
A．4
B．2
C．0
D．－3
解析：选C 方程无实根时，应满足Δ＝a2－4＜0.故a＝0时适合条件．
二、填空题
6．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________．(写出序号)
①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
②一个数不是正数就是负数；
③大角所对的边大于小角所对的边；
④△ABC中，若∠A＝∠B，则sin
A＝sin
B；
⑤求证方程x2＋x＋1＝0无实根．
解析：①疑问句．没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；
②是假命题，0既不是正数也不是负数；
③是假命题，没有考虑在同一个三角形内；
④是真命题；
⑤祈使句，不是命题．
答案：②③④ ④
7．命题“若a＞0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p是________，结论q是____________________．它是________(填“真”或“假”)命题．
解析：a＞0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，
∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，
∴命题为真命题．
答案：a＞0 二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) 真
8．若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________．
解析：∵ax2－2ax－3＞0不成立，
∴ax2－2ax－3≤0恒成立．
当a＝0时，－3≤0恒成立；
当a≠0时，
则有
解得－3≤a＜0.
综上，－3≤a≤0.
答案：[－3,0]
三、解答题
9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假，且指出p和q分别指什么．
(1)乘积为1的两个实数互为倒数；
(2)奇函数的图象关于原点对称；
(3)与同一直线平行的两个平面平行．
解：(1)若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数．它是真命题．
p：两个实数乘积为1；q：两个实数互为倒数．
(2)若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称．它是真命题．
p：一个函数为奇函数；q：函数的图象关于原点对称．
(3)若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行．它是假命题，这两个平面也可能相交．
p：两个平面与同一条直线平行；q：两个平面平行．
10．已知A：5x－1＞a，B：x＞1，请选择适当的实数a，使得利用A，B
构造的命题“若p，则q”为真命题．
解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x＞，则x＞1”．
由命题为真命题可知≥1，解得a≥4.
若视B为p，则命题“若p，
则q”为“若x＞1，则x＞”．
由命题为真命题可知≤1，解得a≤4.
故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，
比如这里取a＝1，则有真命题“若x＞1，则x＞”．