《用牛顿运动定律解决问题(一)》习题
一、单选题(本大题共7小题，共28.0分)
1. 一物体沿倾角为
α的斜面下滑时，恰好做匀速直线运动，若物体以初速度
v
0冲上斜面，则上滑的距离为（ ）。
A.
B.
C.
D.
2. 如图所示，弹簧测力计外壳质量为
m
0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩处吊着一质量为
m的重物，现用一方向竖直向上的外力
F拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速运动，则弹簧测力计的示数为（ ）。
A. mg
B.
C.
D.
3. 如图所示，质量
M＝60
kg的人通过定滑轮将质量为
m＝10
kg的货物提升到高处。滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度
a＝2
m/s
2，则人对地面的压力为(取
g＝10
m/s
2)（ ）。
A. 120
N
B. 480
N
C. 600
N
D. 720
N
4. 质量为5
kg的木箱以大小为2
m/s
2的加速度水平向右做匀减速运动，在箱内有一轻弹簧，其一端被固定在箱子的右侧壁，另一端拴接一个质量为3
kg的滑块，木箱与滑块相对静止，如图所示。若不计滑块与木箱之间的摩擦，下列判断正确的是（ ）。
A. 弹簧被压缩，弹簧的弹力大小为10
N
B. 弹簧被压缩，弹簧的弹力大小为6
N
C. 弹簧被拉伸，弹簧的弹力大小为10
N
D. 弹簧被拉伸，弹簧的弹力大小为6
N
5. A、
B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量
mA＞
mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离
xA与
xB相比为（ ）。
A. xA＝xB
B. xA＞xB
C. xA＜xB
D. 不能确定
6. 如图所示，
ad、
bd、
cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从
a、
b、
c处释放（初速度为零），用
t
1、
t
2、
t
3依次表示各滑环到达
d点所用的时间，则（ ）。
A. t1B. t1>t2>t3
C. t3>t1>t2
D. t1＝t2＝t3
7. 如图所示，在倾角为
α的固定光滑斜面上，有一用绳拴着的长木板，木板上站着一只老鼠。已知木板的质量是老鼠质量的两倍。当绳子突然断开时，老鼠立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。由此木板沿斜面下滑的加速度为（ ）。
A. sin
α
B. gsin
α
C. gsin
α
D. 2gsin
α
二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)
8. 将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力不变，其速度—时间图象如图所示，则物体所受空气阻力是重力的__________倍。
9. 质量
m＝20
kg的物体，在大小恒定的水平外力
F的作用下，沿水平面做直线运动。0～2
s内
F与运动方向相反，2～4
s内
F与运动方向相同。物体的速度—时间图象如图所示。
g取10
m/s
2，物体与水平面间的动摩擦因数
μ＝________。
10. 水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经时间3t物体停下，则物体受到的阻力应为_______________。
11. 如图所示为阿特武德机，一不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮，两端分别连接质量为
M=0.6
kg和
m=0.4
kg的重锤。已知
M自
A点由静止开始运动，经1.0
s运动到
B点。则
M下落的加速度为
；当地重力加速度为
。
12. 水平面上一质量为
m的物体，在水平恒力
F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，经时间
t后撤去外力，又经时间3
t物体停下，则物体受到的阻力应为
。
三、计算题(本大题共3小题，共30.0分)
13. 在升降机中的水平底板上放一质量为60
kg的物体，如图所示为升降机下降过程中的v-t图象，试通过计算作出底板对物体的支持力F随时间t的变化图象.（g取10
m/s
2）
14. 质量是4
kg的物体，在一个与水平成30°角、大小为20
N的拉力F作用下，由静止开始沿水平地面做直线运动，它与地面间的动摩擦因数为0.2,如图所示，试求：
(1) 物体的加速度和5
s内的位移;
(2) F多大时物体可以做匀速直线运动？
15. 在光滑的水平面上，一个质量为200
g的物体，在1
N
的水平力作用下由静止开始做匀速直线运动，2
s后将此力换为相反方向的1
N的力，再过2
s将力的方向再反过来……这样物体受到的力大小不变，而力的方向每过2
s改变一次，求经过30
s
物体的位移。
【答案】
1. B 2. D 3. B 4. B 5. A 6. D 7. C
8.
9. 0.2
10.
11. 1.94
m/s
2
9.7
m/s
2
12.
13. 0—25
s时间内水平地板对物体的支持力F随时间变化的图象，如图所示:
14. （1）2.87
m/s
2
35.9
m
（2）8.12
N
15. 150
m
【解析】
1. 物体匀速下滑时，有
mgsin
α＝
μmgcos
α。物体上滑时，根据牛顿第二定律，
mgsin
α+
μmgcos
α＝
ma，得
a＝2
gsin
α。上滑距离
x＝
。
2. 设弹簧测力计的示数为
F
T，以弹簧测力计和钩码为研究对象，根据牛顿第二定律有
F－(
m+
m
0)
g＝(
m+
m
0)
a，解得
a＝
－
g。以钩码为研究对象，根据牛顿第二定律有
F
T－
mg＝
ma，由以上几式可得
F
T＝
。
3. 对货物，根据牛顿第二定律有
F－
mg＝
ma，对人根据平衡条件有
F+
F
N＝
Mg，由以上两式得
F
N＝480
N。
4. 因向右减速，加速度向左，故滑块受的弹力向左，说明弹簧被压缩。
F＝
ma＝3×2
N＝6
N。
5. 在滑行过程中，物体所受摩擦力提供加速度，设物体与水平面间的动摩擦因数为
μ，则
aA＝
＝
μg
aB＝
＝
μg
即
aA＝
aB；又由运动学公式
x＝
可知两物体滑行的最大距离
xA＝
xB。
6. 小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿杆方向的分力产生的，设杆与竖直方向的夹角为
θ，由牛顿第二定律知：
mgcos
θ＝
ma，则
a＝
gcos
θ①
设圆心为
O，半径为
R，由几何关系得，滑环由开始运动至
d点的位移
x＝2
Rcos
θ②
由运动学公式得
x＝
at
2③
由①②③联立解得
t＝2
即小滑环下滑的时间与细杆的倾斜程度无关，故
t
1＝
t
2＝
t
3。
7. 绳断后，老鼠相对斜面不动，此时老鼠一定用力沿板向上爬，但板又加速下滑，板对老鼠沿斜面向上的作用力与老鼠的重力沿斜面的分力大小相等，即
F＝
mgsin
α，由牛顿第三定律知老鼠对板沿斜面的作用力大小也为
mgsin
α，对板研究，其重力沿斜面的分力为2
mgsin
α
则板沿斜面所受合力为
F
合＝
mgsin
α＋2
mgsin
α＝3
mgsin
α
由牛顿第二定律知，板的加速度
α＝
＝
gsin
α。
8. 由图象可知：当物体向上运动时，加速度a
1=11
m/s
2，物体受向下的空气阻力F
f和重力G作用,据牛顿第二定律得F
f+G=ma
1
①
当物体向下运动时，加速度a
2=9
m/s
2，物体所受重力G和空气阻力F
f方向相反，故
G-F
f=ma
2
②
代入数据，解①②得：F
f=
G.
9. 由图象可求出0～2
s内物体运动的加速度大小为
a
1＝5
m/s
2，由牛顿第二定律得
F＋
μmg＝
ma
1…①，由图象可求出2～4
s内物体运动的加速度大小为
a
2＝1
m/s
2。由牛顿第二定律得
F－
μmg＝
ma
2…②，
μ＝
＝0.2。
10. 设物体所受阻力为F
f,在力F作用下，物体的加速度为a
1;撤去F后，物体的加速度为a
2,物体运动过程中的最大速度为v,则有力F作用时
F-F
f=ma
1
①
v=a
1t
②
撤去力F后F
f=ma
2 ③
v=a
2·3t
④
解①②③④得：F
f=
.
11.
（1）
M下落的距离
h=9.70
dm=0.97
m
由
h=
at
2得
a=
=
m/s
2=1.94
m/s
2。
（2）设绳中的拉力为
F，根据牛顿第二定律
对
M：
Mg-
F=
Ma
对
m:
F-
mg=
ma
代入数据得
g=9.7
m/s
2。
12. 设物体所受阻力为
Ff，力
F作用时，物体的加速度为
a
1,撤去
F后，物体的加速度为
a
2，物体运动过程中的最大速度为
v。则有力
F作用时
F-
Ff=
ma
1
①
v=
a
1
t
②
撤去力
F后
Ff=
ma
2
③
v=
a
2·3
t
④
解①②③④得
Ff=
。
13. 速度图线显示了整个过程中的速度大小和变化规律，所以本题是已知运动求力的问题.
运动过程分三个阶段：
第一阶段，初速度为零的向下匀速运动，由图象得a
1=
m/s
2=2
m/s
2
由牛顿第二定律得mg-F
1=ma
1,F
1=m(g-a
1)=60×(10-2)
N=480
N
第二阶段，匀速向下运动，物体处于平衡状态，由牛顿第二定律得mg-F
2=0，
即F
2=mg=600
N
第三阶段，向下匀减速运动，由15—25
s间的速度图象可知a
3=
m/s
2=-1
m/s
2
由牛顿第二定律得mg-F
3=ma
3
F
3=m(g-a
3)=60×[10-(-1)]
N=660
N
由以上分析作出0—25
s时间内水平地板对物体的支持力F随时间变化的图象，如图所示:
14. 略
15. （1）物体是在1
N的水平力作用下，产生的加速度的大小为：a=
=
m/s
2=5
m/s2
物体在2
s内做匀加速运动，2
s内位移为：s
1=
at
2=
×5×2
2
m=10
m
方向与力的方向相同
t=2
s末的速度v
1为：v
1=at=5×2
m/s=10
m/s.
（2）从第3
s初到第4
s末，在这2
s内，力F的方向变成反向，物体将以v
1=10
m/s的初速度做匀减速运动，4
s末的速度为：v
2=v
1-at=(10-5×2)
m/s=0
在此2
s内物体的位移为：s
2=
t=
×2
m=10
m
方向与位移s
1的方向相同
从上述分段分析可知，在这4
s内物体的位移为s
1+s
2=20
m.物体4
s末的速度为零，以后重复上述过程后4
s内物体前进20
m.物体在30
s内有7次相同的这种过程，经过4
s×7=28
s,最后2
s物体做初速度为零的加速运动，位移为10
m
所以经过30
s物体的总位移为s=(20×7+10)
m=150
m《用牛顿运动定律解决问题(一)》教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1.
理解应用牛顿运动定律解答两类动力学问题的基本思路和方法。
2.
会应用牛顿运动定律结合运动学知识求解比较复杂的两类问题。
（二）过程与方法
1．培养学生的分析推理能力。
2．收集资料，了解更多关于牛顿运动定律的知识。
（三）情感态度与价值观
1．培养学生形成积极思维，解题规范的良好习惯。
2．通过查阅资料和网上交流的方法，认识牛顿运动定律解决问题(一)的方法。
二、教学重点
应用牛顿定律解题的一般步骤。
三、教学难点
两类动力学问题的解题思路。
四、课时安排
1课时
五、教学准备
多媒体课件、粉笔、图片。
六、教学过程
新课导入：
[学生活动]同学们先思考例题一、例题二，简单的写出解题过程。
[提问]上述两个例题在解题的方法上有什么相同之处？有什么不同之处？在第二个例题中为什么要建立坐标系？在运动学中，我们通常是以初速度的方向为坐标轴的正方向；在解决静力学的问题时，通常使尽量多的力在坐标轴上，在利用牛顿运动定律解决问题时要建立坐标系与上述的情况相比，有什么不同吗？
新课讲解：
一、从受力确定运动情况
例题一
基本思路：
（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图；
（2）根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向）；
（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度；
（4）结合给定的物体的运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。
强调：（1）速度的方向与加速度的方向要注意区分；
（2）题目中的力是合力还是分力要加以区分。
对应练习1答案：解析
设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得
μmg=ma，a=μg。
由匀变速直线运动速度—位移关系式v02=2ax，可得汽车刹车前的速度为
=14m/s。
正确选项为C。
点评：本题以交通事故的分析为背景，属于从受力情况确定物体的运动状态的问题。求解此类问题可先由牛顿第二定律求出加速度a，再由匀变速直线运动公式求出相关的运动学量。
二、从运动情况确定受力
例题二
基本思路：
（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图；
（2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度；
（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的所受的合外力；
（4）根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。
对应练习2
答案：解析 将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小为
（向下）；
弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小为
（向上）。
速度的改变量
Δv＝v1＋v2（向上）。
以a表示加速度，Δ
t表示运动员与网接触的时间，则
Δv＝a
Δ
t。
接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，由牛顿第二定律得
F－mg＝ma。
由以上各式解得
，
代入数值得
F＝1.5×103Ｎ。
点评：本题为从运动状态确定物体的受力情况的问题。求解此类问题可先由匀变速直线运动公式求出加速度a，再由牛顿第二定律求出相关的力。本题与小球落至地面再弹起的传统题属于同一物理模型，但将情景放在蹦床运动中，增加了问题的实践性和趣味性。题中将网对运动员的作用力当作恒力处理，从而可用牛顿第二定律结合匀变速运动公式求解。实际情况作用力应是变力，则求得的是接触时间内网对运动员的平均作用力。
小结
牛顿运动定律F＝ma，实际上是揭示了力、加速度和质量三个不同物理量之间的关系，要列出牛顿定律的方程，就应将方程两边的物理量具体化，方程左边是物体受到的合力，这个力是谁受的，方程告诉我们是质量m的物体受的力，所以今后的工作是对质量m的物体进行受力分析。首先要确定研究对象；那么，这个合力是由哪些力合成而来的？必须对物体进行受力分析，求合力的方法，可以利用平行四边形定则或正交分解法。方程右边是物体的质量m和加速度a的乘积，要确定物体的加速度，就必须对物体运动状态进行分析，由此可见，解题的方法应从定律本身的表述中去寻找。
在运动学中，我们通常是以初速度的方向为坐标轴的正方向；在解决静力学的问题时，通常使尽量多的力在坐标轴上，在利用牛顿运动定律解决问题时，往往需要利用正交分解法建立坐标系，列出牛顿运动定律方程求解，一般情况坐标轴的正方向与加速度方向一致。
