《力的合成》教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解合力、分力、力的合成、共点力的概念。
2.掌握平行四边形定则，会用平行四边形定则求合力。
3.理解力的合成本质上是从作用效果相等的角度进行力的相互替代。
（二）过程与方法
1．通过学习合力和分力的概念，了解物理学常用的方法——等效替代法。
2．通过实验探究方案的设计与实施，初步认识科学探究的意义和基本过程，并进行初步的探究。
3．培养学生动手能力、物理思维能力。
（三）情感态度与价值观
1．培养学生善于交流的合作精神，在交流合作中发展能力，并形成良好的学习习惯和学习方法。
2．在实验的过程中，掌握正确的方法，结果要符合实验数据，培养学生实事求是的求实精神。
二、教学重点
1．合力与分力的关系。
2．平行四边形定则及应用。
三、教学难点
合力的大小与分力间夹角的关系。
四、教学准备
多媒体课件、学生分组实验器材：木板、白纸、图钉(若干)、橡皮筋、细绳套(两根)、弹簧秤(两只)、三角板、铅笔。
五、教学过程
新课导入：
如图甲，一个力用力F可以把一筒水慢慢地提起，图乙是两个人分别用F1、F2两个力把同样的一筒水慢慢地提起。那么力F的作用效果与F1、F2的共同作用的效果如何？
学生：效果是一样的。
老师：那么力F就叫做F1与F2的合力，如果我们要求F1和F2的合力，就叫力的合成。我们这节课就来学习力的合成符合什么规律。
新课讲解：
一、力的合成
一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力叫做那几
个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力，求几个已知力的合力叫做力的合成。
注意：
1、合力是等效的力，它仍应有三个要素。
2、解释力的合成一定要注意力的作用效果。
二、共点力
1、几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。
2、举出几个共点力的例子让学生加深理解。
3、实验：
将图示装置安装在贴有白纸的竖直平板上。
图中在甲图和乙图中分别用两个力和一个力将橡皮绳拉至Ｅ点，可以确定，两种情况下，力的效果相同，让学生和教师一道寻找三个力的关系，在Ｆ1和Ｆ2的方向上以它们的大小为标度，作平行四边形，量出这个平行四边形的对角线的长度，可以得出结论，它和同样标度的力Ｆ的大小和方向是相同的。
改变力Ｆ1和Ｆ2的大小，重做上述实验，可以得到同样的结论，等效替换原理
4．平行四边形定则
定则：如果用表示两个共点力Ｆ１和Ｆ２的线段为邻边作平行四边形，那么，合力Ｆ和大小就可以用这两个邻边之对角线表示出来，这叫做力的平行四边形定则。［例题］力Ｆ１＝３Ｎ方向水平向右。力Ｆ２＝４Ｎ，方向竖直向上。求这两个力的合力Ｆ的大小和方向。解答：略。
多个力的合成
通过上述分析我们知道，任何两个力均可以用平行四边形定则求出其合力。因此对多个共点力的合成，我们可以先求出任意两个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
引导学生根据力的平行四边形定则作图，来讨论Ｆ１和Ｆ２的合力的大小和方向随着Ｆ１Ｆ２之间的夹角θ变化而变化的关系。
在前面的研究中可以看出，合力Ｆ的数值与Ｆ１及Ｆ２的数值关系不遵守代数运算法则，而是遵守平行四边形定则。
5．矢量和标量
矢量：在物理学中，有大小，有方向，又遵守平行四边形定则的物理量叫做矢量。
标量：在物理学中，只有大小，没有方向的物理量叫做标量。
说明：
“力的合成”这一节研究的是力的等效关系，依据等效思想总结出力的平行四边形定则，明确提出力是矢量并遵守矢量运算法则。这是本章的重点和难点。
平行四边形定则是矢量普遍遵守的法则，而矢量运算贯穿高中物理始终，因此，本节内容为以后学习速度、速度的变化、位移、动量等矢量及运算奠定了基础，它具有承上启下的作用。
以等效思想总结出力的平行四边形定则
由实验总结出力的合成法则，有助于让学生理解力的合成，为后面的力的分解打好基础。《力的合成》习题
一、单选题(本大题共7小题，共28.0分)
1. 在做“互成角度的两个共点力的合成”的实验中，只用一个弹簧秤也可以完成这个实验，下面的几个用单个弹簧秤完成实验的说法中，正确的是（
）
A. 把两条细线中的一条与弹簧秤连接，然后同时拉这两条细线，使橡皮条一端伸长到O点位置，读出秤的示数F1和F2的值
B. 把两条细线中的一条与弹簧秤连接，然后同时拉动这两条细线，使橡皮条一端伸长到O点，读出弹簧秤的示数F1；放回橡皮条，再将弹簧秤连接到另一根细线上，再同时拉这两条细线，使橡皮条再伸长到O点，读出秤的示数F2
C. 用弹簧秤连接一条细线拉橡皮条，使它的一端伸长到O点，读出F1；再换另一细线与弹簧秤连接拉橡皮条，使它的一端仍然伸长到O点，读出F2
D. 把两根细线中的一条细线与弹簧秤连接，然后同时拉这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，记下两细线的方向及秤的示数F1；放回橡皮条后，将弹簧秤连接到另一根细线上，再同时拉这两条细线，使橡皮条一端伸长到O点，并使两条细线位于记录下来的方向上，读出弹簧秤的读数为F2
2. 在“互成角度的两个共点力的合成”的实验中，下列方法不能减小实验误差的是（
）
A. 两个分力F1/,F2间的夹角要尽量大些
B. 两个分力F1、F2的大小要适当大些
C. 拉橡皮条的细绳要稍长一些
D. 实验中，弹簧秤必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
3. 有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小
F与两力之间夹角
θ的关系如图所示，则这两个力的大小分别是（ ）。
A. 6
N和3
N
B. 9
N和3
N
C. 9
N和6
N
D. 12
N和6
N
4. 物体受到两个方向相反的力的作用，两力
F
1和
F
2的大小分别为5
N、10
N。现保持
F
1不变，将
F
2从10
N逐渐减小到0。在此过程中，它们的合力大小的变化情况是（ ）。
A. 逐渐变小
B. 逐渐变大
C. 先变小，后变大
D. 先变大，后变小
5. 如图所示，大小分别为
F
1、
F
2、
F
3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)，下列四个图中，这三个力的合力最大的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
6. 设有三个力同时作用在质点
P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图所示，这三个力中最小的力的大小为
F，则这三个力的合力等于（ ）。
A. 3F
B. 4F
C. 5F
D. 6F
7. 作用于同一点的两个力的大小为
F
1＝15
N，
F
2＝8
N，它们的合力不可能等于（ ）。
A. 9
N
B. 25
N
C. 8
N
D. 21
N
二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)
8. 如图是甲、乙两位同学在“互成角度的两个共点力的合成”实验中所得到的实验结果，若用
F表示两个分力
F
1、
F
2的合力，用
F′表示
F
1和
F
2的等效力，则可以判断_________（填“甲”或“乙”）同学的实验结果是尊重事实的。
9. 做“互成角度的两个共点力的合成”实验时，两个测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条使之伸长，结点到达某一位置
O时需记下_________，描下_________，读出_________；再用一个测力计钩住细绳套把橡皮条拉长，使结点到达位置_________，描下_________，读出_________。
10. 有三个共点力，大小分别为2
N、7
N、8
N，这三个力合力的最大值为_______N，最小值为______N.
11. 有5个力作用于O点，这5个力的大小和方向相当于正六边形的两条邻边和三条对角线，如图3-4-11所示.已知F
1=20
N，则这5个力合力的大小为___________N，方向___________
图3-4-11
12. 如图所示，六个力的合力为______
N；若去掉1
N的那个分力，则其余五个力的合力大小为______，合力的方向是__________。
三、计算题(本大题共3小题，共30.0分)
13. 两个共点力，当它们同方向时合力的大小为7
N，当它们反方向时合力的大小为1
N，问当它们互相垂直时的合力大小为多少
14. 已知F
1=F
2=10
N，求以下两种情况下二力的合力：
F
1与F
2垂直；
15. 如图3-4-4所示，为使电杆稳定，在杆上加了两根拉线CA和CB，若每根拉线的拉力都是300
N，两根拉线间的夹角为60°角.求拉线拉力的合力大小和方向.
图3-4-4
【答案】
1. D 2. A 3. B 4. C 5. C 6. A 7. B
8. 甲
9. O点的位置 两绳的方向 两测力计的读数
O点的位置
绳的方向 测力计的读数
10. 17
0
11. 120
与F
3相同
12. 0
1
N
与4
N的力的方向相同
13. 二力互相垂直时合力的大小为5
N。
14. （1）14.14
N
（2）F=F
1=F
2=10
N。
15. 合力大小519.6
N,方向竖直向下
【解析】
1. 用一只弹簧秤完成共点力合成的实验，与用两只弹簧秤完成实验基本步骤相同，但必须保证效果相同。同时能完整地作出平行四边形进行比较。
2. 选项B可以减小读数的误差；选项C便于力方向的正确确定；力的平行四边形定则是两个共面的力合成的定则，因此，弹簧秤必须与木板平行。
3. 设两个力分别为
F
1、
F
2。由图象可知，
F
1－
F
2＝6
N，
F
1+
F
2＝12
N，解得
F
1＝9
N，
F
2＝3
N。
4. 当5
N＜
F
2≤10
N时，两个力的合力
F＝
F
2－
F
1，
F
2减小时，合力
F减小；当0
N≤
F
2≤5
N时，两个力的合力
F＝
F
1－
F
2，
F
2减小时，合力
F增加。故两个力的合力是先变小，后变大。
5. A选项中
F
2和
F
1构成的平行四边形的对角线正好和
F
3重合，即合力的大小为
F
3，方向与
F
3同向，则
F
1、
F
2、
F
3三个力的合力为2
F
3；同样的方法，B选项中可以求得合力为零；C选项中可以求得合力为2
F
1；D选项中可以求得合力为2
F
2，又因为图中线段的长短表示力的大小，所以位于斜边上的
F
1最大。
6. 由边长关系知
F
3＝2
F，又
F
1＝
F
2＝
F，
F
1与
F
2的夹角为120°，则
F
1与
F
2的合力大小为
F，与
F
3同方向，所以三个力的合力大小为3
F。
7. 略
8. 由实验原理可知，
F一定沿着对角线方向，而
F′应沿着细绳的方向。
由题设可知，
F为
F
1和
F
2的合力，通过平行四边形定则所得，而
F′是
F
1和
F
2的等效力，即用一只弹簧秤拉橡皮条时的拉力，显然
F′的方向应在细线的方向上，即
F′的方向与细绳在同一直线上，故甲同学是尊重事实的。
9. 略
10. 当三个共点力同向时，合力最大，最大值为17
N.2
N与7
N这两个力的合力的范围是5
N—9
N，第三个力8
N处于这个范围之内，如果与前两个力的合力大小相等，方向相反，则合力最小，最小值为零.
11. 分析知：F
1与F
4的合力、F
2与F
5的合力都等于F
3，故五个力的合力大小为3F
3.
由于F
3=2F
1=40
N，所以合力F=3F
3=120
N.方向与F相同.
12. 略
13. 两共点力同向时F=F
1+F
2，两共点力反向时F=F
1-F
2（设F
1＞F
2），共点力垂直时，F=
。设这两个共点力的大小分别为F
1和F
2，且F
1＞F
2，由题意知，当二力同向时有：F
1+F
2＝7
N
当二力反向时有：F
1-F
2＝1
N
F
1=4
N，F
2＝3
N
当F
1和F
2互相垂直时如下图，
有F=
=
N＝5
N。
即当二力互相垂直时合力的大小为5
N。
14. （1）当F
1与F
2垂直时，由平行四边形定则作出平行四边形，如图3-4-12所示，由勾股定理可得：
F=
=14.14
N
合力的方向与F
1的夹角θ为：tanθ=
θ=45°；
（2）当F
1与F
2互成120°角时，作出平行四边形，由于F
1=F
2，故所得平行四边形为菱形，且F平分F
1、F
2的夹角，由图3-4-12所示，F
1、F
2与F构成一等边三角形。即这种情况下，
F=F
1=F
2=10
N。
F与F
1的夹角θ=60°。
图3-4-12
15. 解法一：作图法
自C点引两条有向线段代表两拉力的方向，夹角为60°.设每0.5
cm线段长度表示100
N，则两拉力都是1.5
cm，作出平行四边形CB′DA′，其对角线CD表示F
1、F
2两拉力的合力F，量得CD长度为2.6
cm，所以合力大小：
F=
×2.6
N=520
N
用量角器量得∠OCA′＝∠DCB′＝30°，所以合力方向竖直向下，如图3-4-5所示.
图3-4-5
解法二：计算法
先画力的示意图，并作平行四边形，如图345所示，由于OA′＝OB′，故CB′DA′为菱形，两对角线互相垂直且平分，∠A′CD＝∠B′CD＝30°，CD所表示的合力大小：CD＝2CO＝2CB′cos30°
即F＝2Fcos30°＝2×300×
N＝519.6
N
由图知，方向竖直向下
