《力的分解》教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解力的分解与力的合成互为逆运算，都是力的等效替代，满足力的平行四边形定则。
2.了解力的分解具有惟一性的条件。??
3.掌握按力的效果进行力的分解的方法。
（二）过程与方法
1.培养学生的观察、实验能力。??
2.学习用数学工具解决物理问题的方法。
（三）情感态度与价值观
1.渗透“等效替代”的思想。??
2.通过力的合成和分解，渗透对立统一的观点。
二、教学重点
在具体问题中如何确定力的作用效果，根据平行四边形法则进行力的分解。
三、教学难点
1.力的分解具有惟一性的条件。?
2.如何确定分力的方向。
四、教学准备
投影仪、投影片，粘有海棉的木板两块（或薄塑料板两块）、铁球一个、木块（或小车）一个。
五、教学过程
新课导入：
1.什么叫力的合成？?
2.如何求两个互成角度的力的合力？?
3.求下列两个力的合力：?
①F1=30N,F2=40N,且方向互相垂直?
②F1=50N，F2=5N，且互成120°角?
学生活动：解答思考题?
教师：?
1.分别抽学生用做图法和解析法的求解过程在实物投影仪上评析。?
2.在力的合成中，我们知道当几个力的作用效果与某个力相同时，这几个力就可以用这一个力代替，那么反过来也可用几个力来代替一个力的作用效果，这就是力的分解。
新课讲解：
一、力的分解?
演示：在黑板上固定一块白色的硬纸板，再在硬纸板上固定一根黑色橡皮筋，在橡皮筋的另一端系上两个结，先用力F把结点拉到O点，再用两个力F1和F2作用于结点，同样将绳结拉到O点。?
分析：F1和F2共同作用的效果与F作用的效果相同。??
拓展：能否在O点再作用个数更多的不同的力，使它们的作用效果与F的作用效果相同呢？?
学生：可以.??
总结：?
1.几个力，如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来的那个力的分力。
2.求一个已知力的分力叫做力的分解。
3.力的分解是力的合成的逆运算，力的分解遵循平行四边形法则。??
方法：把已知力作为平行四边形的对角线，平行四边形的邻边就是这个已知力的两个分力。?
讨论：?
1.如果两个分力确定，则合力是否惟一确定？?
2.同一个力的分解是否是惟一的？?
总结：?
如果两个分力确定，相当于平行四边形两邻边确定，则合力是惟一确定的（对角线惟一确定）。??
同一个力可分解成无数对大小、方向不同的分力，因为相同对角线的平行四边形可有无数个。如图所示?
讨论：那么要使一个力的分解是惟一的，对两分力有什么要求？?
得到：要使一个力的分解有惟一解有下列条件：?
已知两分力方向。??
已知一分力大小和方向。??
教师：在实际进行力的分解时，我们应根据力的作用效果进行分解。??
（二）力的分解实例分析：?
例一：放在水平面的物体受到一个斜向上的力F，F与水平方向成θ角，如图所示，试分解力F。??
演示：取一块粘有厚海棉的木板，水平放在桌面上，海棉上放一铁块?此时可看到海棉的凹陷。??
用一斜向上的力拉铁块，此时观察到海棉凹陷程度变小，同时铁块向前运动。??
分析得到：?
斜向上的拉力F产生两个效果：一是水平向前拉物体，二是竖直向上拉物体。??
所以根据力的作用效果可将F分解为沿水平方向的分力F1和沿竖直方向的分力F2，则力F1和F2的大小为：F1=Fcosθ,F2=Fsinθ。
［拓展］如果将作用于物体上的力改为斜向下，你认为该力产生什么效果？?
学生活动：用带有海棉的木块与铁块进行演示，并叙述力F产生的效果，然后据效果进行分解。?
例2：将一个物体放在斜面上，物体受到竖直向下的重力，重力产生什么样的作用效果呢？?
演示：用薄塑料板做斜面，将铁块放到斜面上，观察到斜面被压弯，同时铁块向下滑。
或：用两块粘有厚海绵的木板如图组合，将一铁球放到其上，观察到两板上海棉均凹?陷。??
分析：放在斜面上的物体产生两个效果。?
效果一：使物体沿斜面下滑。
效果二：使物体紧压斜面。
据力的作用效果将重力进行分解。??
F1=Gsinθ,F2=Gcosθ.?
分析讨论：?
当斜面倾角θ增大时，分析F1和F2如何变化？?
随θ角的增大，F1增大，F2减小。??
?CAI课件模拟：高大的桥要造很大的引桥。??
学生讨论：为什么要这样做？?
据刚才的讨论，随θ的增大、F1增大、F2减小，车辆上桥时，分力F1阻碍车辆前进，车辆下桥时，分力F1使车辆运动加快，为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，来减小桥面的坡度。
二、矢量相加的法则
问题：力是矢量，求两个力的合力时，能不能简单地把两个力的大小相加呢？
教师可以引导学生实例讨论。
结论：不能简单地把两个力的大小相加，而要按平行四边形定则来确定合力的大小和方向.凡是矢量在合成与分解时都要遵循平行四边形定则。
根据平行四边形的性质推导出矢量合成的三角形法则。
在求三个或三个以上的共点力的合力时，可采用矢量相加的三角形法则.如图3-5-8(a)所示，求F1、F2、F3、F4这四个共点力的合力，可不必用平行四边形定则将它们逐个合成，而是将表示这些力的矢量依次首尾相接，那么从第一个力矢量的始端到最后一个力矢量的末端的矢量就表示这几个共点力的合力。
对同一直线上的矢量进行加减时，可沿着矢量所在直线选定一个正方向，规定凡是方向跟正方向相同的矢量都取正值，凡是方向跟正方向相反的矢量都取负值，这样便可将矢量运算简化为代数运算.矢量的正负仅表示矢量的方向，不表示矢量的大小.如－10
N的力比5
N的力大，而不能机械套用数学中正数一定大于负数的结论.不在同一直线上的矢量，则不能用正、负表示方向。《力的分解》习题
一、单选题(本大题共7小题，共28.0分)
1. 如图所示，细绳
MO与
NO所能承受的最大拉力相同，长度
MO＞
NO，则在不断增加重物
G的重力过程中(绳
OC不会断)（ ）。
A. ON绳先被拉断
B. OM绳先被拉断
C. ON绳和OM绳同时被拉断
D. 因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断
2. 将一个大小为7
N的力分解为两个力，其中一个分力的大小为4
N，则另一个分力的大小不可能是（ ）。
A. 4
N
B. 7
N
C. 11
N
D. 12
N
3. 用一根长1
m的轻质细绳将一幅质量为1
kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10
N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（
g取10
m/s
2）（ ）。
A. m
B. m
C. m
D. m
4. 如图所示，用一根细绳和一根轻杆组成三角支架，绳的一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当
A处挂上重物时，绳与杆对手指和手掌均有作用，对这两个作用力的方向（如下图所示）判断完全正确的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
5. 如图所示，一个物体受到三个共点力
F
1、
F
2、
F
3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为（ ）。
A.
2F1
B.
F2
C.
2F3
D.
0
6. 一物体放在斜面上，当斜面倾角缓慢增大时，物体始终相对斜面静止，则下列说法中正确的是（ ）。
A.
物体对斜面的压力逐渐减小
B.
物体对斜面的压力的大小不变
C.
物体的重力沿斜面方向的分力逐渐减小
D.
物体的重力沿斜面方向的分力大小不变
7. 将一个力
F分解为两个不为零的力，下列分解方法中不可能的是（ ）。
A. 分力之一垂直于F
B. 两个分力与F都在同一直线上
C. 一个分力的大小与F的大小相同
D. 一个分力与F相同
二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)
8. 如图3-5-14所示,质量为m的木箱在推力F作用下沿水平面运动,F与水平方向的夹角为θ,木箱与水平面间的动摩擦因数为μ,则水平面给木箱的支持力为__________，图3-5-14木箱受到的摩擦力为_________。
图3-5-14
9. 已知力F的大小是400
N，如果将这个力分解为两个分力F
1和F
2，其中F
1与F的夹角是30°，F
2的大小是200
N，则F
1的大小是____________。
10. 如图3-5-10所示，气球重10
N，空气对其浮力为16
N.由于受水平方向的风力的影响，系气球的绳子与水平面成θ＝60°角.由此可知，绳子的拉力大小为_________N，水平方向的风力大小为________N。
图3-5-10
11. 我国从1975年开始建造斜拉桥，至今已建成了多座大型斜拉桥，其中2001年建造的南京长江二桥，主跨度达628
m，居世界第三；1993年建造的上海杨浦大桥，主跨度602
m，居世界第四.此外，还有上海的南浦大桥和徐浦大桥、香港汀九桥、重庆长江二桥、铜陵长江大桥、武汉长江二桥等。
图3-5-10
轻轨“明珠线”的建成，缓解了徐家汇地区交通拥挤状况.请在图上画出拱形梁在A点的受力示意图.这种拱形桥的优点是____________________________________________________。
思考：利用所学知识解释斜拉桥的力学原理。
提示：拱形梁在A处所受力的方向应为切向.这种桥梁的优点是：梁身所受的力通过切向传递，最终将受力传递给桥墩，同时形成较大的跨度空间。
三、计算题(本大题共4小题，共40.0分)
12. 在图3-5-10中，电灯的重力为20
N，绳OA与天花板夹角为45°，绳BO水平，求绳AO、BO所受的拉力。
图3-5-10
13. 如图3-5-15所示是压榨机示意图，B、C为固定铰链，A为活动铰链，在A处作用一水平力F，滑块C就以比F大得多的力压D.已知l=0.5
m，h=0.05
m，F=200
N，C与左壁接触面光滑.求D受到的压力为多大？（滑块和杆的重力不计）
图3-5-15
14. 倾角α=30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20
N的光滑圆球，如图3-5-2所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。
图3-5-2
15. 如图3-5-1所示，两根轻杆OA和OB各有一端可绕固定在竖直墙上的光滑转动.O处悬挂50
N的重物，试求OA和OB杆在O点处所受到的力。
图3-5-1
【答案】
1. A 2. D 3. A 4. D 5. D 6. A 7. D
8. mg+Fsinθ μ(mg+Fsinθ)
9. 200
N
10. 6.928
3.46
11.
12. AO、BO绳受的拉力分别为28.3
N，20
N。
图3-5-11
13. 1
000
N
14. 40
/3
N
20
/3
N
15. 根据分析作出力的分解示意图如下图，由几何知识得：
F
1-Fcot30°=50
N，F
2=F／sin30°=100
N
则OA杆受到的拉力50
N，OB杆受到的压力为100
N.
【解析】
由于
MO＞
NO，所以
α＞
β，则作出力分解的平行四边形如图所示，由四边形的两个邻边的长短可以知道
FON＞
FOM，所以在
G增大的过程中，绳
ON先断。
2. 合力与两分力构成闭合矢量三角形，因此第三个力
F
3应满足：3
N≤
F
3≤11
N。
3.
绳子恰好不断时的受力分析如图所示，由于
F
N＝
mg＝10
N，绳子的最大拉力也是10
N，可知
F
1、
F
2之间的最大夹角为120°，由几何关系知两个挂钉之间的最大间距
L＝
×cos
30°×2
m＝
m。
4. 略
5. 由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零。
6. 对在斜面上的物体进行受力分析，并把重力分解可得：物体对斜面的压力
F
N＝
mgcos
θ，重力沿斜面方向的分力
F
1＝
mgsin
θ，当斜面倾角缓慢增大时，即
θ增大，则
F
N减小，
F
1增大，故A项正确。
7. 略
8. 将力F分解到水平方向和竖直向下的方向。木箱受的摩擦力不等于Fcosθ,因为木箱不一定是匀速运动，所以所受摩擦力为滑动摩擦力。
9. 由平行四边形定则，结合已知条件可知以F
1、F
2为邻边的平行四边形为矩形，F
1=Fcos30°=400×
N=200
N.
10. 把绳子拉力正交分解得，水平方向Tcos60°=F
风，竖直方向
Tsin60°+mg=F
浮，代入数据联立解得：T=4
N=6.928
N,F
风=3.46
N.
11. 略
12. OC绳是对结点O的拉力F等于电灯所受的重力G，方向竖直向下，由于拉力F的作用，AO、BO也受到拉力的作用，因此拉力F产生了两个效果：一是沿向下使O点拉绳AO的分力F
1，一是沿绳BO方向水平使O点拉绳BO的分力F
2，如图3-5-11所示，由几何知识知：F
1=F/cos45°=20
N，所以AO、BO绳受的拉力分别为28.3
N，20
N。
图3-5-11
13. 将压力F按实际作用效果进行分解，物体D受到的压力是AC杆对它的竖直方向的分力.AB与AC两杆所受的压力由图可求出.由图可知：tanα=
=
=10
所以F
AB=F
AC=
=
D所受的压力为：F
D=F
ACsinα=
Ftanα=
×200×10
N=1
000
N
14. 球受到向下的重力作用，这个重力总欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，如图所示，根据作用效果分解为两个分力：①使球垂直压紧斜面的力F
2；②使球垂直压紧挡板的力F
1，由几何知识可得F
1与F
2的大小。
如下图所示，三个力可构成一个直角三角形。
由几何关系得，球对挡板的压力：F
1=Gtanα=
N，其方向与挡板垂直
球对斜面的压力F
2=G／cosα=
N，其方向与斜面垂直
15. 思路由于重物处于静止状态，悬线的拉力应等于重物的重力G.悬线对O点向下的拉力F产生两个效果：拉OA水平向右，压OB斜向下，这样便确定了两个分力的方向.由力的平行四边形定则将三个力画在同一平行四边形中,由于合力F和分力F
1垂直，力的计算便转化成解直角三角形中的边角计算问题。
