《匀变速直线运动的位移与时间的关系》习题
一、单选题(本大题共7小题，共28.0分)
1. 如图为某质点的v-t图象。有位同学根据图象得出下列结论，其中错误的是（ ）。
A. 在t2时刻，质点离出发点最远
B. 在t4时刻，质点回到出发点
C. 在0～t2与t2～t4这两段时间内，质点的运动方向相反
D. 在t1～t2与t2～t3这两段时间内，质点运动的加速度大小和方向都相同
2. 下图是物体做直线运动的v-t图象，由图象可得到的正确结果是（ ）。
A. t＝1
s时物体的加速度大小为1.0
m/s2
B. t＝5
s时物体的加速度大小为0.75
m/s2
C. 第3
s内物体的位移为1.5
m
D. 物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
3. 体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示，取开始运动时的方向为正方向，则物体运动的v-t图象中正确的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
4. 做匀变速直线运动的质点的位移随时间变化的规律是
x＝(24
t－1.5
t
2)
m，则质点速度为零的时刻是（ ）。
A. 1.5
s
B. 8
s
C. 16
s
D. 24
s
5. 一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）。
A. 物体的末速度一定与时间成正比
B. 物体的位移一定与时间的平方成正比
C. 物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D. 若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
6. 如图是物体做直线运动的
v
t图象，由图象可得到的正确结论是（ ）。
A. t＝1
s时物体的加速度大小为1.0
m/s2
B. t＝5
s时物体的加速度大小为0.75
m/s2
C. 第3
s内物体的位移为1.5
m
D. 物体在加速过程的位移比减速过程的位移大
7. 一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的数量关系为
x＝24
t－6
t
2，
x与
t的单位分别是m和s，则它的速度等于零的时刻
t为（ ）。
A.
1/6s
B.
2
s
C.
6
s
D.
24
s
二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)
8. 图2－3－7为四个物体做直线运动的速度图象，根据图象填空。
图2－3－7
(1) 从t＝0的时刻起，做初速度为零的匀加速直线运动的物体是____________。
(2) A物体的位移公式是____________，C物体的速度公式是___________。
(3) A、B、C三个物体3s末的速度之比为____________，3s内的位移之比为____________。
9. 做匀加速直线运动的物体，速度由v增加到2v通过的位移是8m，所用的时间为2
s；则速度由2v增加到4v时，所通过的位移是____________m，所用的时间为____________。
10. 据国外报道，科学家正在研制一种可以发射小型人造卫星的超级大炮。它能够将一个体积约为2
m
3(底面面积约为0.8
m
2)、质量为400
kg的人造卫星从大炮中以300
m／s的速度发射出去，再加上辅助火箭的推进，最终将卫星送入轨道。发射部分有长650
m左右的加速管道，内部分隔成许多气室，当卫星每进入一个气室，该气室的甲烷、空气混合气体便点燃产生推力，推动卫星加速，其加速度可以看作是恒定的。则这种大炮的加速度的大小约为__________m/s
2。
11. 物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2
m，BC＝3
m，CD＝4
m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则OA之间的距离为________m（如图2-3-11）。
图2-3-11
12. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t
s内物体位移大小为s,它在
t
s内位移大小为________；它发生s/3位移时，所经历的时间是_________.
三、计算题(本大题共3小题，共30.0分)
13. 一小汽车从静止开始以3m/s
2的加速度行驶，恰有一自行车以6
m/s的速度从车边匀速驶过.?
(1) 汽车从开始启动后到追上自行车之前经多少时间后两者相距最远？此时距离是多少？
(2) 什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
14. 试求某段匀变速直线运动的位移中点时的速度.（已知初末速度v
0
、v
t）
15. 在高速公路上，有时会发生“追尾”的事故——后面的汽车撞上前面的汽车。请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些 我国高速公路的最高车速限制为120
km／h。设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5
m/s
2，司机的反应时间(从意识到应该停车至操作刹车的时间)为0.6—0.7
s。请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距
【答案】
1. B 2. B 3. C 4. B 5. C 6. B 7. B
8. (1)B (2)
s
A＝20t
v
0＝20(t-2) (3)
1∶1∶1
6∶3∶1
9. 32m?；?4s.
10. 69.2
11. 1.125
12. s
t
13. (1)2s
6
m (2)4s
12
m/s
14.
15. 安全车距应为134.2
m。
【解析】
1. 由图象可知，质点在0～
t
2时间内沿正方向运动，从
t
2～
t
4时间内沿负方向运动，所以在
t
2时刻，质点离出发点最远，选项A、C正确；图线和坐标轴所围的面积等于质点的位移，显然，质点在0～
t
2与
t
2～
t
4这两段时间内的位移大小并不相等，在
t
4时刻，质点没有回到出发点，选项B错误；在v-t图象中，图线的斜率表示加速度，
t
1～
t
2与
t
2～
t
3这两段时间内，图线的斜率一样，所以在这两段时间内质点运动的加速度大小和方向都相同，选项D正确。
2. 由v-t图象可得0～2
s内物体的加速度为1.5
m/s
2，故选项A错；2～3
s内物体的加速度为0；3～7
s内物体的加速度为0.75
m/s
2，故选项B正确。0～2
s物体的位移为3.0
m；2～3
s内物体的位移为3.0
m；3～7
s
内物体的位移为6.0
m，故选项C、D错误。
3. 由图象知，物体在第1
s内做初速度为零的匀加速直线运动，第2
s内做同一方向的匀减速运动，第2
s末速度为零。从第3
s初开始，物体的运动又重复前2
s的运动，整个过程物体的运动方向没有发生变化，因此选项C正确。
4. 根据题意可得质点运动的初速度
v
0＝24
m/s，加速度大小
a＝3
m/s
2，所以质点的速度为零的时刻
t＝
＝8
s。
5. 根据
v＝
v
0+
at和
x＝
v
0
t+
，知A、B选项不正确。由加速度公式知，C正确。当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可能增大，D错误。
6. 略
7. 略
8. (1)表示速度随时间变化规律的图象称为v－t图象，图中表示A做匀速直线运动，B、C做匀加速直线运动，D做匀减速直线运动，A、D的初速度为20m/s，B、C的初速度为零，但在t＝0时满足v
0＝0的只有B
(2)图中图线与v轴的截距为初速度，图线的斜率表示加速度.对A，v
0＝20m/s，a
A＝0,位移公式为s
A＝20t，对C物体加速度为a
C＝(20-0)/1m/s
2＝20m/s
2,因C在t＝2s时开始运动，速度公式为v
0＝20(t-2)?
(3)v－t图中，图线的交点表示某时刻速度相等，所以3s末，A、B、C三个物体的速度之比为1∶1∶1，图线与横轴间的面积表示物体的位移，容易看出，3s内，A、B、C三个物体的位移之比为(20×3)∶［
(20×3)］∶
×20×1＝6∶3∶1.
9. 此题用两个基本规律的常规解法求位移比较繁，可根据物体匀加速直线运动的两个过程分别根据v
t
2-v
0
2=2as列方程求位移；用两个过程的v
t=v
0+at分别列方程求时间.
10. 人造卫星在大炮中的初速度v
0=0，末速度为v
1=300
m/s，加速的位移为s=650
m，由公式v
t
2=2as，得a=
m/s
2=69.2
m/s
2。
11. 本题考查位移公式、速度公式、位移速度关系式的综合应用。怎样选择公式去解题，是解答这类问题的关键。
设时间间隔为t，则v
B＝
，所以a＝
，OA＝OB－AB＝
-2
m＝1.125
m。
12. 设加速度为a，则有：s=
at
2.其在
t
s内的位移s′=
a（
t）
2=
×
at
2=
s.设发生
位移时所用时间为t′,
=
at′
2，即3t′
2=t
2
t′=
t.
13. (1)汽车开动后速度逐渐增大，自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时两者距离还要加大，到两者速度相等，两车之间的距离最大v
汽＝at＝v
自，t＝v
自/a＝2s??
所以Δs
最远＝v
自t－
at
2＝6×2m－12×3×2
2m＝6m??
(2)汽车追上自行车，两车位移相等?
v
自t′＝
at
2代入数值t′＝4s??
所以v
汽＝at′＝3×4m/s＝12m/s.
14. 根据题意已知量为初末速度和位移关系，不涉及时间，所以选用速度与位移的关系式.设初速度为v
0，末速度为v
t，位移中点的速度为
，全段位移为s，对前半段有：
2-v
0
2=2a·
s2，同理对后半段有：v
t
2-
=2a·
，经整理消去s可得
.?
15. 从后车的运动考虑，造成“追尾”的原因主要有以下几方面：(1)车速过快；(2)跟前车的车距过小；(3)司机的反应较迟缓；(4)车的制动性能较差。
当司机发现紧急情况(如前方车辆突然停下)后，在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行。所以，刹车过程中汽车先后做着两种不同的运动，行驶时的安全车距应等于两部分位移之和。其运动情况如上图所示。为确保安全行车，反应时间应取0.7
s计算。
汽车原来的速度v
0=120
km/h=33.3
m/s。在反应时间t
1＝0.7
s内，汽车做匀速直线运动的位移为
s
1=v
0t
1=33.3×0.7
m=23.3
m。刹车后，汽车做匀减速运动，滑行时间为t
2=
s=6.7
s，汽车刹车后滑行的位移为
s
2=v
0t+
at
2=110.9
m，所以行驶时
的安全车距应为
s=
s
1+
s
2=23.3
m+110.9
m=134.2
m。《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1．知道匀变速直线运动的位移与时间的关系。
2．了解位移公式的推导方法，掌握位移公式。
3．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用。
（二）过程与方法
1．通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。
2．感悟一些数学方法的应用特点。
（三）情感态度与价值观
1．经历微元法推导公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感。
2．体验成功的快乐方法的意义，增强科学能力的价值观。
二、教学重点
1．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系
及其应用.
2．理解匀变速直线运动的位移与速度的关系。
三、教学难点
1．图象中图线与
轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移
2．微元法推导位移时间关系
3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
及其灵活应用。
四、教学准备
多媒体课件、粉笔、图片。
五、教学过程
新课导入：
匀变速直线运动跟我们生活的关系密切，研究匀变速直线运动的很有意义。
对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律。
我们用我国古代数学家刘徽的思想方法来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系。
新课讲解：
一、匀速直线运动的位移
我们先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系入手，讨论位移与时间的关系。我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点，则有时刻原点的位置坐标与质点在一段时间间隔内的位移相同，得出位移公式，请大家根据速度—时间图象的意义，画出匀速直线运动的速度—时间图象
学生动手定性画出一质点做匀速直线运动的速度—时间图象，如图所示：
问：请同学们结合自己所画的图象，求图线与初、末时刻和时间轴围成的矩形面积。
当速度为正值和为负值时，它们的位移有什么不同？
位移表示位移方向与规定的正方向相同，位移表示位移方向与规定的正方向相反。
对于匀变速直线运动，它的位移与它的图象，是不是也有类似的方法呢？
二、匀变速直线运动的位移
思考与讨论
学生阅读教材第40页思考与讨论栏目，老师组织学生讨论这一问题.
（课件投影）
在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度。如下表：
位置编号
0
1
2
3
4
5
时间
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
速度
0.38
0.63
0.88
1.11
1.38
1.62
能否根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0带位置5的位移？
学生讨论后回答。
当我们在上面的讨论中不是取0.1s时，而是取的更小些。比如0.06s，同样用这个方法计算，误差会更小些，若取0.04s、0.02s……误差会怎样？
交流与讨论
（课件投影）请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术”。
分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用。早在公元前263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积，他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造。他用这种方法计算了圆内接正192边行的周长，得到了圆周率的近似值（=3.14）后来有计算了圆内接正3072边行的周长，又得到了圆周率的近似值（=3.1416），用正多边形逐渐增加的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多。
学生讨论刘徽的“割圆术”和他的圆周率，体现里面的“微分”思想方法
下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度—时间图象。
一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象如图所示（见书41页）。
请同学们思考这个物体的速度—时间图象，用自己的语言来描述该物体的运动情况，我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积。请大家讨论
将学生分组后各个进行“分割”操作。
请大家对比不同组所做的分割，当他们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小，这说明什么？
当然，我们上面的做法是粗糙的，为了精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。从v-t图象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移。
可以想象如果把整个运动过程划分的非常非常细，很多很多小矩形面积之和就能准确的代表物体的位移。这些小矩形合在一起组成一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动的物体在0-t这段时间内的位移。
教师引导学生分析求解梯形的面积，指导学生怎样求梯形的面积。
这个位移公式虽然是在匀加速直线运动的情景下导出的，但也同样适用与匀减速直线运动。
在公式中，我们讨论一下并说明各物理量的意义，以及应该注意的问题。注意这里哪些是矢量，讨论一下应该注意哪些问题。
物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现。方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定正方向相反时，矢量取负值。一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正
在匀减速直线运动中，如刹车问题中，尤其要注意加速度的方向与运动方向相反。
进一步加深对公式的理解，用图象法看面积的大小。把面积分割成两块，一块是矩形，一块是三角形，两者之和即为正个过程的位移。适用与匀加速（匀减速）直线运动。
教师画匀加速直线运动，学生自己画图体验匀减速直线运动。
t
O
O
t
