《匀变速直线运动的位移与速度的关系》教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1．知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2．知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式。
3．牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。
（二）过程与方法
1．运用平均速度的定义，把变速直线运动等效成匀速直线运动处理，从而渗透物理学的重要研究方法等效的方法。
2．牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
1．通过解决一些问题，而向复杂问题过渡，使学生养成一种良好的学习方法。
2．通过师生平等的情感交流，培养学生的审美情感。
二、教学重点
1.位移速度公式及平均速度、中间时刻速度和中间位移速度。
2.初速度为零的匀变速直线运动的规律及推论。
三、教学难点
1.中间时刻速度和中间位移速度的大小比较及其运用。
2.初速度为0的匀变速直线运动，相等位移的时间之比。
四、教学准备
多媒体课件、粉笔、图片。
五、教学过程
新课导入：
同学们，你们知道匀变速直线运动的位移与速度的关系吗？
新课讲解：
一、位移速度公式
师：我们先来看看上节课内容的“同步测试”中最后一题，大家都是如何求解的？
例1、某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？
生：先用速度公式求解出时间，再用公式或求解出整个过程的位移。
师：将上述解题过程用公式表示就是代入有即在该位移公式中，不涉及时间，只涉及初末速度，以后若要求解的问题中只涉及速度与位移，不涉及时间，直接用该公式解题会简单方便一点，不需要每次都是算出t后再代入位移公式。
师：上例中如果用这个公式解题是不是简单方便多了？
总结：目前为止我们学习过的描述匀变速直线运动规律的公式
速度时间公式：
位移公式：①②③
“知三求二法”：以上四式中只有两个是独立的（即由其中任意两个可以推导出其它两个），所以对于一个选定的研究过程，必须知道其中三个量，才能用公式求出另外两个量。
二、平均速度公式
师：大家来看下面一个例题。
师：AB分别做什么样的运动。
生：A做初速度为的匀加速直线运动，B匀速度直线运动。
师：t0时间内，AB的位移哪个大？
生：从函数图象所包围的面积来看，t0时间内它们的位移一样。
师：这说是说，从位移来讲，我们可以把匀变速直线运动看成以某速度运动的匀速直线运动，你能根据图象上的已知条件、、t0求出匀速直线运动的速度vx吗？
生：
师：A、B
t0时间内平均速度分别是多少啊？
生：它们在t0时间内的平均速度都是
师：从图象我们可以得到一个结论：匀变速直线运动中某段过程的平均速度公式
师：其实这个结论从我们已经学习过的位移公式中就能获得，同学们想一想，我为什么会这样说？
生：根据，再对照这个位移公式就有。
例2、物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，如图所示，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？
解：
再根据公式即可求出两段的加速度分别为a1=0.5m/s2
a2=1/3=0.33m/s2
t
v
0
v0
B
t0
A
vt
vx
A
C
B《匀变速直线运动的位移与速度的关系》习题
一、单选题(本大题共9小题，共36.0分)
1. 一辆汽车从车站由静止开始做匀加速直线运动，开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从起动到停止一共经历
t＝10
s，前进了15
m，在此过程中，汽车的最大速度为（ ）。
A. 1.5
m/s
B. 3
m/s
C. 4
m/s
D. 无法确定
2. 光滑斜面的长度为
L，一物体由静止开始从斜面顶端沿斜面匀加速滑下，当该物体滑到底部时的速度为
v，则物体下滑到
处的速度为（ ）。
A.
B.
C.
D.
3. 汽车刹车后做匀减速直线运动，经3
s后停止运动，那么，在这连续的3个1
s内汽车通过的位移之比为（ ）。
A. 1∶3∶5
B. 5∶3∶1
C. 1∶2∶3
D. 3∶2∶1
4. 以20
m/s的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在2
m内停下来，如果该汽车以40
m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是（ ）。
A. 2
m
B. 4
m
C. 8
m
D. 16
m
5. 一匀变速直线运动的物体，设全程的平均速度为
v
1，运动中间时刻的速度为
v
2，经过全程位移中点的速度为
v
3，则下列关系正确的是（ ）。
A. v1＞v2＞v3
B. v1＜v2＝v3
C. v1＝v2＜v3
D. v1＞v2＝v3
6. 几个做匀变速直线运动的物体，在时间
t内位移一定最大的是（ ）。
A.
加速度最大的物体
B.
初速度最大的物体
C.
末速度最大的物体
D.
平均速度最大的物体
7. 汽车刹车后做匀减速直线运动，经3
s后停止运动，那么，在这连续的3个1
s内汽车通过的位移之比为（ ）。
A. 1∶3∶5
B. 5∶3∶1
C. 1∶2∶3
D. 3∶2∶1
8. 现在的航空母舰上都有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F A15”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5
m/s
2，起飞速度为50
m/s。若该飞机滑行100
m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（ ）。
A. 30
m/s
B. 40
m/s
C. 20
m/s
D. 10
m/s
9. A、
B、
C三点在同一条直线上，一物体从
A点由静止开始做匀加速直线运动，经过
B点的速度是
v，到
C点的速度是3
v，则
xAB∶
xBC等于（ ）。
A. 1∶8
B. 1∶6
C. 1∶5
D. 1∶3
二、填空题(本大题共2小题，共8.0分)
10. 某飞机起飞的速度是50
m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度为4
m/s
2，该飞机起飞需要跑道的最小长度是
m。
11. 一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5
s内先后经过路旁两个相距50
m的电线杆，它经第二根的速度是15
m/s，求它经过第一根杆的速度及行驶的加速度。
三、计算题(本大题共4小题，共40.0分)
12. 一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，设斜面足够长，最初3秒的位移为
x
1,第2个3秒内的位移为
x
2,且
x
2-
x
1=1.8
m。试求：
(1)
x
1、
x
2分别为多大；
(2) 物体下滑的加速度；
(3) 物体在第3秒末的速度。
13. 升降机从静止开始上升，先做匀加速运动，经过4秒速度达到4
m/s，然后匀速上升2秒，最后3秒做匀减速运动至停止，求升降机上升的总高度。
14. 有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别为24
m和64
m，连续相等的时间为4
s，求质点的初速度和加速度的大小。
15. 汽车以10
m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3
m/s
2,求它向前滑行12.5
m后的瞬时速度。
【答案】
1. B 2. A 3. B 4. C 5. C 6. D 7. B 8. B 9. A
10. 312.5
11. 5
m/s
2
m/s
2
12. (1)0.9
m
2.7
m
(2)0.2
m/s
2
(3)0.6
m/s
13. 22
m
14. 1
m/s
2.5
m/s
2
15. 速度大小为5
m/s,方向与初速度方向相同。
【解析】
1. 设最大速度为
v，则加速过程中的平均速度
减速过程中的平均速度
则有
，即
，代入数据得
v＝3
m/s。
2. 由公式
v
2－
＝
2
aL，可得
v
2＝2
aL，设物体滑到
处速度为
v′
v′
2＝
2
a·
由以上两式可得
v′＝
3. 末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动在第1秒内、第2秒内、第3秒内、…第几秒内的位移之比为1∶3∶5∶…∶2(
n－1)，因此选项B正确。
4. 由
＝2
ax
1和
＝2
ax
2，代入数据可得
x
2＝8
m。
5. 中间时刻的瞬时速度
，位移中点的速度
，由数学关系可知位移中点的速度大于中间时刻的速度。
6. 略
7. 略
8. 略
9. 略
10. 由
v
2-
v
0
2
=
2
ax得：
x
=
=
m
=
312.5
m。
11. 在解决运动学问题时，要认真分析物理过程，练习画过程草图确定已知量和未知量，关键是求加速度，然后确定解决方案，根据运动规律求解。
分析物理过程，画草图。
解法一：根据题意,已知匀变速直线运动的位移
s和时间
t，可确定初速度
v
0与加速度
a的关系，已知末速度
vt和时间
t，可确定初速
v
0与加速度
a的关系。
根据：
s=
v
0
t+
at
2
50=
v
0×5+
×
a×5
2
根据：
vt=
v
0+
at
15=
v
0+
a×5
解得：
a=2
m/s
2
v
0=5
m/s。
解法二：若要求加速度，根据其定义式，只要知道两点速度及两点间的运动时间即可，题中已知两点位移和时间，那么就可知平均速度，而平均速度值与中间时刻的瞬时速度相等，于是可知运动2.5
s时刻的瞬时速度，用加速度定义式可求
a。
全程5
s内的平均速度
=
=
m/s=10
m/s
中间2.5
s的瞬时速度
v
2.5=
=10
m/s
加速度
a=
=
m/s
2=2
m/s
2
根据：
vt=
v
0+
at
15=
v
0+2×5
v
0=5
m/s。
12. （1）对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内的位移
x
1、
x
2满足
x
1∶
x
2=1∶3 ①
x
2-
x
1=1.8
m
②
由①②得
x
1=0.9
m
x
2=2.7
m。
（2）因为物体下滑0.9
m和后2.7
m用时均为3
s，则由Δ
x=
aT
2得
a=
=
m/s
2=0.2
m/s
2。
（3）物体在第3秒末的速度即为这6秒内中点时的速度
则
v=
=
=
m/s=0.6
m/s。
13. 根据题意有
h
1=
t
1=8
m
h
2=
vt
2=8
m
h
3=
t
3=6
m
总高度
H=
h
1+
h
2+
h
3=22
m。
14. 匀变速直线运动的所有推论都是在基本公式上推理得到的，灵活利用各种推论能使解题过程简捷化。
画出运动过程草图，如图所示。
解法一：由匀变速直线运动的位移公式求解。
两段连续相等的时间
t=4
s，通过的位移分别为
x
1=24
m,
x
2=64
m。题中只涉及位移和时间，故对前一过程和整个过程分别应用位移公式，可得：
x
1=
vAt+
at
2，
x
1+
x
2=
vA·(2
t)+
a·(2
t)
2
由以上两式解得质点的加速度
a=
=
m/s
2=2.5
m/s
2
质点的初速度
vA=
=
m/s=1
m/s。
解法二：利用推论求解。
由公式Δ
x=
at
2，得
a=
=
=
=2.5
m/s
2
再由公式
x
1=
vAt+
at
2得
vA=1
m/s。
解法三：用平均速度公式求解。
AB段的平均速度为：
1=
=
m/s=6
m/s，且有
1=
BC段的平均速度为：
2=
=
m/s=16
m/s，且有
2=
另有：
vB=
=
=
m/s=11
m/s
由以上各式可得
vA=1
m/s，
vC=21
m/s
a=
=
m/s
2=2.5
m/s
2。
15. 本题只有初速度、加速度、位移几个已知量和待求量为末速度，可以考虑直接利用位移速度关系式求解。
以汽车的速度方向为正方向，则
v
0=10
m/s,
a=－3
m/s
2,
x=12.5
m，
由
v
2－
v
0
2=2
ax得
v
2=
v
0
2+2
ax=10
2
m
2/s
2+2×(－3)×12.5
m
2/s
2=25
m
2/s
2.
所以
v
1=5
m/s，
v
2=－5
m/s（舍去)
即汽车向前滑行12.5
m后的瞬时速度大小为5
m/s,方向与初速度方向相同。
