《匀变速直线运动的速度与时间的关系》习题
一、单选题(本大题共7小题，共28.0分)
1. 某物体的运动图象如图所示，以下说法正确的是（ ）。
A.
若x表示位移，则物体做往复运动
B.
若x表示速度，则物体做往复运动
C.
若x表示位移，则物体做匀速直线运动
D.
若x表示速度，则物体做匀变速直线运动
2. 从地面上竖直向上抛出一个物体，物体匀减速上升到最高点后，再以与上升阶段一样的加速度匀加速落回地面。下图中可大致表示这一运动过程的v-t图象是（ ）。
A.
B.
C.
D.
3. 一个质点做直线运动，其速度随时间变化的函数关系为
v＝
kt。其中
k＝0.3
m/s
2，下列说法正确的是（ ）。
A.
质点做匀速直线运动
B.
质点的速度变化量大小是0.3
m/s
C.
质点做匀加速直线运动
D.
质点的初速度为0.3
m/s
4. 下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是（ ）。
A.
匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B.
匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C.
匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线
D.
匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线
5. 如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（ ）。
A.
甲是a t图象
B.
乙是a t图象
C.
丙是a t图象
D.
丁是v t图象
6. 一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5
s时间，汽车的加速度为2
m/s
2，它经过第二根电线杆时的速度是15
m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为（ ）。
A.
2
m/s
B.
10
m/s
C.
2.5
m/s
D.
5
m/s
7. 下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是（ ）。
A.
匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B.
匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C.
匀变速直线运动的a t图象是一条倾斜的直线
D.
匀变速直线运动的v t图象是一条倾斜的直线
二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)
8. 一个做匀变速直线运动的物体，初速度是4.0
m/s，加速度大小是2.5
m/s
2，若加速度方向与速度方向一致，物体4
s末的速度是_______m/s；若加速度与速度方向相反，物体4
s末的速度大小是_______m/s。
9. 从车站开始沿平直铁路做匀加速运动的火车，经5
min后速度达到72
km/h，再经________min速度可达90
km/h。
10. 一个做匀变速直线运动的物体，初速度是4.0
m/s，加速度大小是2.5
m/s
2.若加速度方向与速度方向一致，物体4
s末的速度是________m/s；若加速度与速度方向相反，物体4
s末的速度大小是_______m/s。
11. 如图2-2-3所示为某一质点运动的速度—时间图象，从图象可知：质点运动方向和第1
s运动方向相同的是在_______时间内，质点运动方向和第3
s运动方向相同的是在______时间内。
图2-2-3
12. 由图2-2-1甲可知物体做_________
，由图2-2-1乙可知物体做_________。
图2-2-1
三、计算题(本大题共3小题，共30.0分)
13. 某物体做匀加速直线运动，经过10
s的位移为100
m，此时该物体的速度达到15
m/s.求该物体的初速度和加速度。
14. 一物体做匀变速直线运动，从某时刻开始计时，1
s末速度是3
m/s，3
s末速度为1
m/s.求：
(1) 物体运动的加速度。
(2) 从开始计时经多长时间物体的速度变为零？
(3) 开始计时时刻，物体的速度多大？
15. 一个弹性球由静止开始做匀加速直线运动，在2
s内速度增加到3m/s，后又匀速运动了1
s，撞到了竖直墙上，用0.1
s的时间以2
m/s的速度弹回，用2
s的时间又匀减速到静止，求：弹性球在各个过程的加速度。??
【答案】
1. A 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. D
8. 14
－6
9. 1.25
10. 14
-6
11. 第2秒
第4秒
12. 匀减速运动 匀速运动
13. 由平均速度公式
，又因为s=
·t，将题中已知量代入得：v
0=5
?m/s,然后运用公式v
t=v
0+at，可求得加速度：a=
=1m/s
2。
14. （1）a=1m/s
2? （2）4
s ?（3）v
0=4m/s
15. 加速过程：
1.5
m/s
2，方向与v
1同向；
匀速过程：
0m/s
2,方向与v
2同向。?
减速过程：
-1m/s
2 方向与v
2反向。
【解析】
1. 在x-t图象中，斜率表示物体运动的速度，斜率的正负号表示速度的方向，若
x表示位移，因斜率有正有负，说明物体做往复运动，选项A正确、C错误；在v-t图象中，斜率表示加速度，斜率的正负号表示加速度的方向。若
x表示速度，由图象可知，物体的运动方向没有变化，说明物体一直向一个方向运动，选项B错误，因加速度的方向发生变化，故物体不做匀变速直线运动，选项D错误。
2. 竖直向上抛出物体后，物体先做减速运动，到达最高点后，物体开始反向做加速运动。
3. 因为质点的速度随时间均匀变化，所以质点做匀加速直线运动，加速度
a＝0.3
m/s
2。
4. 运动快慢相同是指速度不变，故选项A错误；匀变速直线运动是在相等的时间内速度变化量相同的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同，故选项B错误；v-t图象中，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线，在其他图象中不一定是直线，故选项C错误，D正确。
5. 匀变速直线运动的
v
t图象是倾斜直线，选项D错误，而加速度恒定，
a
t图象是水平直线，选项A、B错误，C正确。
6. 略
7. 略
8. 当两者方向一致时，v＝v
0＋at＝4.0
m/s＋2.5×4
m/s＝14
m/s。
当两者方向相反时，v＝v
0＋at＝4.0
m/s＋（－2.5）×4
m/s＝－6
m/s。
9. 由a=
m/s
2=
m/s
2，故当速度v＝90
km/h＝25
m/s时，由a=
得t=
=
s＝
75
s＝1.25
min。
10.
当两者方向一致时，v＝v
0+at＝4.0
m/s+2.5×4
m/s＝14
m/s
当两者方向相反时，v＝v
0+at＝4.0
m/s+（-2.5）×4
m/s＝-6
m/s
11. 在v-t图中，速度为正表示方向一样都沿正方向，可知在第2秒内质点运动方向与第1
s内相同，在第4秒内质点运动方向与第3
s内相同.
12. 在v-t图象中匀变速运动的图象为一条倾斜的直线，斜率表示加速度.在xt图象中，匀速直线运动的图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示速度的大小.
13. 此题运用基本公式求解比较复杂，运用平均速度公式，解题过程明显简化.
14. 按照题意判定是匀减速运动，所以在运用公式时就注意正、负号.?
设开始计时的这1s初速度为v
0，由匀变速运动公式有：
v
t=v
0-at
3=v
0-a·1 ①?
v
t′=v
t-a
2t
1=3-a·2
②?
由②式a=1m/s
2方向与速度方向相反，将a代入①，v
0=4m/s??
v
t″=0=v
0-at″
=t″=4s.
15. 首先要明确小球速度改变有几个过程，它们分别是：加速、匀速、反向弹回和减速过程，求出各过程的速度改变量Δv，再求加速度.（注意Δv的方向）?
若开始的速度为v
0，2s末的速度为v
1，碰墙弹回的速度为v
2，整个过程的末速度为v
t，则有：?
加速过程：Δv
1=v
1-v
0=3
m/s-0=3m/s,Δt
1=2
s,则a
1=
=1.5
m/s
2，方向与v
1同向；
匀速过程：Δv
2=0，则a
2=0.?
反向弹回过程：以v
2的方向为正方向，?
? Δv
3=v
2-v
1=2
m/s-(-3
m/s)=5
m/s,Δt
3=0.1s,则
a
3=
=50m/s
2,方向与v
2同向.?
减速过程：以v
2的方向为正方向，?
?
Δv
4=0-v
2=0-2
m/s=-2
m/s,Δt
4=2
m/s,?
则a
4=
=-1m/s
2 方向与v
2反向《匀变速直线运动的速度与时间的关系》教案
一、教学目标
（一）知识与技能
1．知道匀变速直线运动的v—t图象特点，理解图象的物理意义。
2．掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动v—t图象的特点。
（二）过程与方法
1．培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力。
2．引导学生研究图象、寻找规律得出匀变速直线运动的概念。
3．引导学生用数学公式表达物理规律并给出各符号的具体含义。
（三）情感态度与价值观
1．培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望。
2．培养学生透过现象看本质、甩不同方法表达同一规律的科学意识。
二、教学重点
1．理解匀变速直线运动v—t图象的物理意义。
2．掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用。
三、教学难点
1．匀变速直线运动v—t图象的理解及应用。
2．匀变速直线运动的速度一时间公式的理解及计算。
四、教学准备
多媒体课件、粉笔、太阳图案。
五、教学过程
新课导入：
师：匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，有时也可以把它们看成是匀变速直线运动．例如：在乎直的高速公路上行驶的汽车，在超车的一段时间内，可以认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直到停止．深受同学们喜爱的滑板车运动中，运动员站在板上从坡顶笔直滑下时做匀加速直线运动，笔直滑上斜坡时做匀减速直线运动．
我们通过实验探究的方式描绘出了小车的v—t图象，它表示小车做什么样的运动呢 小车的速度随时间怎样变化 我们能否用数学方法得出速度随时间变化的关系式呢？
新课讲解：
一、匀变速直线运动
[讨论与交流]
师：请同学们思考速度一时间图象的物理意义。
生：速度一时间图象是以坐标的形式将各个不同时刻的速度用点在坐标系中表现出来．它以图象的形式描述了质点在各个不同时刻的速度。
(课件展示)匀速直线运动的v—t图象，如图2—2—1所示。
师：请同学们思考讨论课件展示的两个速度一时间图象．在v—t图象中能看出哪些信息呢 思考讨论图象的特点，尝试描述这种直线运动。
学生思考讨论后回答。
师：请大家先考虑左图。
生1：我们能从速度一时间图象中得出质点在各个不同时刻的速度，包括大小和方向．
生2：我从左图中能看出这个直线运动的速度不随时间变化，在不同的时刻，速度值都等于零时刻的速度值．不随时间变化的速度是恒定的，说明质点在做匀速直线运动。速度大小为10m／s，方向与规定的正方向相同。
师：匀速直线运动是速度保持不变的直线运动，它的加速度呢
生(众生)：零．
师：大家观察右图，与左图有什么不同和相似的地方
生3：在这个图中的速度值大小也是10m／s，但它却是负值，与规定的正方向相反，因为速度值也保持不变，所以它也是匀速直线运动。
生4：匀速直线运动的速度一时间图象是一条平行于时间轴的直线。
师：你能断定这两个图象中所表示的运动方向相反吗
生5：是的，它们肯定相反，因为一个是正值，与规定的正方向相同，一个是负值，与规定的正方向相反。
老师及时引导，提示。
师：它们是在同一个坐标系中吗 这样的信息对你确定它们的方向有没有帮助
生6：显然不是啊，这有什么用啊？
生7：有了，有了，两个坐标系中规定的正方向一定是相同的吗 对了，不一定相同，所以不能断定它们的方向一定相反。
师：是的，在两个不同的坐标系中不能确定它们的方向关系。
(课件展示)上节课我们自己实测得到的小车运动的速度一时间图象，如图2—2—2所示．
师：请大家尝试描述它的运动情况。
生：图象是一条过原点的倾斜直线，它是初速度为零的加速直线运动。
师：大家尝试取相等的时间间隔，看它们的速度变化量。
学生自己画图操作后回答。
生：在相等的时间间隔内速度的增加量是相同的。
老师课件投影图2—2—3，进一步加以阐述。
师：我们发现每过一个相等的时间间隔，速度的增加量是相等的．所以无论Δt(选在什么区间，对应的速度v的变化量△v与时间t变化量△t之比Δx/Δt是一样的，即这是一种加速度不随时间(时间间隔)改变的直线运动。
师：质点沿着一条直线运动，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。它的速度一时间图象是一条倾斜的直线。
在匀变速直线运动中，如果物体的加速度随着时间均匀增大，这个运动就是匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动就是匀减速直线运动。
(课件展示)展示各种不同的匀变速直线运动的速度一时间图象，让学生说出运动的性质，以及速度方向、加速度方向．如图2—2—4至图2—2—8所示。
生1：图2—2—4是初速度为v0的匀加速直线运动。
生2：图2—2—5是初速度为v0的匀减速直线运动。速度方向为正，加速度方向与规定的正方向相反，是负的。
生3：图2—2—6是初速度为零的匀加速直线运动，但速度方向与规定的速度方向相反。
生4：图2—2— 是初速度为v0的匀减速直线运动，速度为零后又做反向(负向)匀加速运动。
生5：图2—2—8是初速度为v0的负向匀减速直线运动，速度为零后又做反向(正向)匀加速运动。
教师及时总结和补充学生回答中出现的问题。
师：下面，大家讨论后系统总结我们能从速度一时间图象中得出哪些信息
生：质点在任一时刻的瞬时速度及任一速度所对应的时刻。
生：比较速度的变化快慢。
生：加速度的大小和方向。
[讨论与探究]
下面提供一组课堂讨论题，供参考选择。
1．如图2—2—9中的速度一时间图象中各图线①②③表示的运动情况怎样 图象中图线的交点有什么意义
答案：
①表示物体做初速为零的匀加速直线运动；
②表示物体做匀速直线运动；
③表示物体做匀减速直线运动；
④交点的纵坐标表示在t2时刻物体具有相等的速度，但不相遇；
2.如图2—2—10所示是质点运动的速度图象，试叙述它的运动情况。
答案：表示质点做能返回的匀变速直线运动，第1
s内质点做初速度为零的匀加速直线运动，沿正方向运动，速度均匀增大到4m／s。第1s末到第2s末，质点以4m／s的初速度做匀减速直线运动，仍沿正方向运动，直至速度减小为零；从第2s末，质点沿反方向做匀加速直线运动，速度均匀增大直至速度达到4
m／s;从第3s末起，质点仍沿反方向运动，以4m／s为初速度做匀减速直线运动，至第4s末速度减为零，在2
s末，质点离出发点4
m；在第2
s末到第4s末这段时间内，质点沿反方向做直线运动，直到第4s末回到出发点。
(说一说)
如图2—2—13所示是一个物体运动的v-t图象．它的速度怎样变化 请你找出在相等的时间间隔内，速度的变化量，看看它们是不是总是相等 物体所做的运动是匀加速运动吗
学生具体操作教师巡回指导，然后由学生讨论后回答。
生：速度是增大的，随着时间的延续速度增大。
生：取相等时间间隔△t，它们的速度变化量△v明显不相等．我们发现随着时间的延续，速度的变化量△v越来越大。
生：根据加速度的定义式a＝△v/△t，可以得出物体的加速度越来越大。
师：加速度增大，那意味着什么呢？
生：首先说明物体做的不是匀变速运动，由于加速度是描述速度变化快慢的物理量，加速度越来越大，说明速度增大得越来越快，所以物体是做加速度增大的加速运动。
师：我们知道在匀变速直线运动的速度一时间关系图象中，倾斜直线的斜率表示物体运动的加速度。它能反映物体速度变化的快慢．这里物体在各个不同的瞬时，加速度是不同的．我们怎样找加速度呢？
生：我们可以做曲线上某一点的切线，这一点的切线的斜率就表示物体在这一时刻的瞬时加速度。
师：对，请大家做几个点的切线，观察有什么变化规律。
学生动手实践操作、讨论后回答。
生：随着时间的延续，这些切线越来越陡，斜率越来越大。
二、速度与时间的关系式
师：数学知识在物理中的应用很多，除了我们上面采用图象法来研究外，还有公式法也能表达质点运动的速度与时间的关系。
从运动开始(取时刻t＝0)到时刻t，时间的变化量就是t，所以△t＝t一0。
请同学们写出速度的变化量。
让一位学生到黑板上写，其他同学在练习本上做。
学生的黑板板书：△v＝v一v0。
因为a＝△v/△t不变，又△t＝t一0
所以a＝△v/△t
=（v-v0）/△t
，于是解得：v＝v0
+at
教师及时评价学生的作答情况，并投影部分在练习本上做的典型情况。
课件投影老师的规范作答。
教师强调本节的重点，说明匀变速直线运动中速度与时间的关系式。
师：在公式v=v0+at中，我们讨论一下并说明各物理量的意义，以及应该注意的问题．
生：公式中有起始时刻的初速度，有t时刻末的速度，有匀变速运动的加速度，有时间间隔t师：注意这里哪些是矢量，讨论一下应该注意哪些问题。
生：公式中有三个矢量，除时间t外，都是矢量。
师：物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现．方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的正方向相反时，矢量取负值．一般我们都取物体的运动方向或是初速度的方向为正。
教师课件投影图2—2—16。
师：我给大家在图上形象地标出了初速度，速度的变化量．请大家从图象上来进一步加深对公式的理解。
生：at是0～t时间内的速度变化量△v，加上基础速度值——初速度vo，就是t时刻的速度v，即v＝vo+at。
师：类似的，请大家自己画出一个初速度为v0的匀减速直线运动的速度图象，从中体会：在零时刻的速度询的基础上，减去速度的减少量at，就可得到t时刻的速度v。
