《用牛顿运动定律解决问题（二）》
在以往的教科书中，物体的平衡、超重和失重问题是作为知识内容呈现的，本教科书是以例题的形式出现的，类似的问题在其他方面也有体现，如平抛运动问题。但是，平衡问题应该是物理学研究的典型问题之一，超重和失重问题也有一定的代表性。因此，本节内容安排是知识性与分析问题的过程与方法并重。
知识与技能：
1.掌握共点力的平衡条件，会用来解决有关平衡问题
2.知道超重和失重的概念，知道超重和失重产生的条件
3.能从动力学的角度理解自由落体运动
过程与方法
1.通过运用牛顿定律解决平衡问题和超重、失重问题，培养学生运用数学知识解决物理问题的思维意识。
2.通过体验电梯内的超、失重现象和观察分析体重计上的下蹲过程中的现象，体会物理学的研究方法。
情感态度与价值观：
通过搜集航天器中的超、失重现象，了解我国航天科技的成就，培养学生的民族自豪感和提高对科学知识的兴趣。
教学重点：
1.共点力作用下物体的平衡.
2.超重和失重现象的理解
教学难点：超重和失重的理解
多媒体、课件、微课、视频、素材、习题、天平、砂漏、带小孔的矿泉水瓶、三角板、投影仪、台秤等
一、新课引入
1.演示实验：如图所示，找两个完全相同的砂漏，分别放在托盘天平的两个托盘上.调节天平，使两托盘保持平衡，当把左边的一只砂漏倒置后立即放到天平上，在细砂流下的过程你能观察到什么现象.思考一下，看能否找出其中的原因.
2.复习旧知：①力的平行四边形定则②牛顿运动定律的内容
二、新课讲解
1.共点力的平衡条件
桌上的书、屋顶的灯，虽然都受到力的作用，但都保持静止.火车车厢受到重力、支持力、牵引力、阻力作用，但仍可能做匀速直线运动。
如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
问题1：处于平衡状态的物体有什么特点？物体若受多个共点力保持平衡，应满足什么条件？
讨论：（1）处于平衡状态的物体，其状态不发生变化，加速度为0（2）根据牛顿第二定律F=ma,当物体处于平衡状态时，加速度为0，因而物体所受的合外力F=0。
结论：共点力作用下物体的平衡条件是合力为0。
问题2：若一个物体受三个力而处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力间满足怎样的关系？
这个结论是否可以推广到多个力的平衡？
讨论：三个力平衡，合外力为零，则其中一个力与另外两个力的合力必定大小相等、方向相反.推广到多个力的平衡，若物体受多个力的作用而处于平衡状态，则这些力中的某一个力一定与其余力的合力大小相等、方向相反。
思考与讨论：如图所示，甲图中的石头受到几个力的作用而处于静止状态；乙图中的飞机做水平方向的匀速直线运动。试结合上述现象讨论：处于平衡状态的物体有什么特点？物体若受多个共点力保持平衡，应满足什么条件？
例1：课件展示教材中例题、三角形悬挂结构及其理想化模型.
悬挂路灯的一种三角形结构
F1、F2的大小与θ角有什么关系？
学生交流讨论，并写出规范解题过程。
课件展示学生解题过程。
解析：F1、F2、F3合力为0，则这三个力在x方向的分矢量之和及y方向的分矢量之和也都为0，即
F2-F1·cosθ=0
①
F1sinθ-F3=0
②
解①②组成的方程F1==
F2=F1·cosθ=.
应用拓展：根据解题结果，在此类路灯等的安装过程中应该注意哪些问题？
讨论交流：由公式看出当θ很小时，sinθ和tanθ都接近0，F1、F2就会很大.对材料强度要求很高，所以钢索的固定点A不能距B太近.但A点过高则材料消耗过多.所以要结合具体情况适当选择θ角。
例2：沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。
2.超重和失重
例2：如图，人的质量为m，当电梯以加速度a加速上升时，人对地板的压力F′是多大？
电梯启动、制动时，体重计的读数怎样变化？
分析：人受到两个力：重力G和电梯地板的支持力F.地板对人的支持力F与人对地板的压力F′是一对作用力反作用力.根据牛顿第三定律，只要求出F就可知道F′.
电梯静止时，地板对人的支持力F与人所受的重力G相等，都等于mg.当电梯加速运动时，这两个力还相等吗？
根据牛顿定律列出方程，找出几个力之间及它们与加速度之间的关系，这个问题就解决了.
解析：取向上的方向为正方向，根据牛顿第二定律写出关于支持力F、重力G、质量m、加速度a的方程.
F-G=ma
F=G+ma
F=m(g+a)
人对地板的压力F′与地板对人的支持力F的大小相等，即F′=m(g+a).
讨论：当电梯加速上升（或减速下降）时,a>0,m(g+a)>mg,人对地板的压力比人受到的重力大。
超重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重现象。
超重现象产生的条件：物体具有竖直向上的加速度，即做加速上升或减速下降运动.
当电梯加速下降（或减速上升）时，加速度向下,a<0,m(g+a)失重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，称为失重现象。
失重现象产生的条件：物体具有竖直向下的加速度，即做加速下降或减速上升运动.
如果物体以大小等于g的加速度竖直下落，则m(g+a)=0，物体对支持物、悬挂物完全没有作用力，好像完全没有重力作用，这种状态是完全失重状态.
特别提示：（1）当系统中的一部分物体具有向上（或向下）的加速度时，它对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）也会大于（或小于）系统的重力，这种现象称为部分超（或失）重现象。（2）物体在超重和失重过程中所受到的重力并没有变化，变化的只是重力产生的作用效果。物体具有向上的加速度时，它的重力产生的效果加强，这就是超重；当物体具有向下的加速度时，它的重力的作用效果减弱，这就是失重；当物体具有向下的大小为g的加速度时，重力产生的效果完全消失，这就是完全失重现象.
做一做
人站在体重计上，分别下蹲或起立时，观察体重计示数的变化情况，并解释这种现象.
例3：(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示，以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力( )
A．t＝2
s时最大
B．t＝2
s时最小
C．t＝8.5
s时最大
D．t＝8.5
s时最小
三、课堂小结
牛顿运动定律结合运动学的基本规律，原则上可以解决所有的动力学问题.教材先从平衡状态的定义指出处于平衡状态的物体加速度等于0，然后根据牛顿第二定律推导得出共点力作用下的平衡条件.接着从对牛顿第二定律在竖直方向上的应用的实例中引出超重和失重的概念，并对其中的规律和特点作了介绍.最后从动力学的角度重新对落体运动的性质和规律进行研究，使前后知识点融汇贯通，深化对所学知识的理解。
四、板书设计
用牛顿定律解决问题（二）
1.平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态
共点力的平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为0
2.超重和失重
（1）超重：物体具有竖直向上的加速度时，对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的现象，称为超重现象
（2）失重：物体具有竖直向下的加速度时，对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的现象，称为失重现象
略
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思(共16张PPT)
第四章
·
牛顿运动定律
7
用牛顿运动定律解决问题（二）
1
知道平衡状态，理解共点力作用下物体的平衡条件
2
会用共点力的平衡条件解决简单的平衡问题
3
知道超重、失重现象，理解产生超重和失重现象的原因
4
能用牛顿定律解决有关超重和失重问题
学习目标
知识讲解
一、共点力的平衡条件
1．平衡状态：一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态
2．平衡条件：F合＝0.
思考：如果物体的速度为零，物体一定处于平衡状态吗？
思考与讨论
如图所示，甲图中的石头受到几个力的作用而处于静止状态；
乙图中的飞机做水平方向的匀速直线运动。试结合上述现象
讨论：处于平衡状态的物体有什么特点？物体若受多个共点
力保持平衡，应满足什么条件？
提示：处于平衡状态的物体，其运动状态不发生变化，
加速度为0；共点力作用下物体的平衡条件是合力为0。
(1)两种平衡情形：
①静平衡：物体在共点力作用下处于静止状态。
②动平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
③区分v=0和a=0：v=0加速度不一定为零
对共点力作用下物体的平衡的理解
（3）解题方法
(1)合成法：对于三个共点力的平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大、反向”的关系，结合三角函数、相似三角形等知识求解。
(2)分解法：对于三个共点力的平衡，也可将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力必定与另外两个力等大、反向。
(3)正交分解法：物体受多个共点力的作用处于平衡状态时，可以建立适当的坐标系，利用正交分解法求出x轴和y轴方向上的合力，应用Fx合＝0，Fy合＝0列式求解。
(4)三角形法：当三个共点力平衡时，三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，这种方法一般用来讨论动态平衡问题较为方便。
例：沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。
解题指导：足球处于三力平衡状态，可以应用分解法、
合成法或正交分解法等方法求解。
解析：取足球作为研究对象，它们受重力G＝mg、
墙壁的支持力F1和悬绳的拉力F2三个共点力作用而平衡，
由共点力平衡的条件可知，F1和F2的合力F与G大小相等、
方向相反，即F＝G，从图中力的平行四边形可求得：
F1＝Ftanα＝mgtanα
F2＝F/cosα＝mg/cosα。
知识讲解
超重与失重
分析物体在电梯中的受力情况
a
a
N
mg
N-mg=ma
N
mg-N=ma
1.超重现象
定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）
大于物体所受重力的情况称为超重现象。
条件：物体与向上的加速度，包括加速上升和减速下降
定义：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）
小于物体所受重力的情况称为超重现象。
2.失重现象
条件：物体与向下的加速度，包括减速上升和加速下降
一个人站在体重计的测盘上，在人从站立到蹲下的整个过程中(如下图所示)，体重计指针示数如何变化？
思考与讨论
例：(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中
加速度a随时间t变化的图线如图所示，
以竖直向上为a的正方向，则人对地板的压力( )
A．t＝2
s时最大
B．t＝2
s时最小
C．t＝8.5
s时最大
D．t＝8.5
s时最小
动手做一做
当装有水的水杯(或水瓶)壁上有一个小孔时，在水压作用下，水会从孔中流出来。
如果让这个杯子自由下落又是什么情况呢？
课堂小结
物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的情况称为超重现象。
一、超重现象：
1.定义:
2.产生超重的条件：
物体有向上的加速度
2.产生失重的条件：
二、失重现象：
1.定义:
物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的情况称为失重现象。
物体有向下的加速度
3.完全失重：
物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的情况称为完全失重，就好像物体没有受到重力一样。
产生完全失重的条件：物体有向下的加速度
a=g《用牛顿运动定律解决问题（二）》同步练习
1．如图所示，物体M处于静止状态，三条细绳中的拉力之比T1?：T2?：T3为( )
A．1?：2?：3
B．1?：2?：
C．5?：4?：3
D.?：1?：1
2．如图所示，一个质量为m的物体在五个共点力的作用下处于平衡状态．下列说法正确的是( )
A．除F1以外，其余四个力的合力大小与F1相等，方向与F1的方向相反
B．如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，此时物体的加速度的大小为F1/m，方向与F1的方向相同
C．如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，此时物体的加速度的大小为F1/m，方向与F1的方向相反
D．如果保持其余四个力不变，将F1的方向逆时针转90°，大小保持不变，此时物体的加速度大小为F1/m，方向与最初F1的方向成45°角
3．跳水运动员从10
m跳台腾空跃起，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池，不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程以下说法正确的有( )
A．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态
B．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态
C．上升过程和下落过程均处于超重状态
D．上升过程和下落过程均处于完全失重状态
4．如图所示，位于水平地面上的质量为m的物体，在大小为F、与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做匀速直线运动．则下列说法中正确的是( )
A．物体所受的滑动摩擦力的大小为Fcosα
B此时物体对地面的压力大小为mg
C．物体所受的拉力F与滑动摩擦力的合力方向竖直向上
D．物体与地面间的动摩擦因数μ＝
5．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
6．某物体在三个共点力的作用下处于静止状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变．其余两个力保持不变，则此时物体所受的合力大小为( )
A．F1
B.F1
C．2F1
D．无法确定
7．一质量为m的物体恰能沿倾角为θ的斜面匀速下滑．下列关于物体运动的说法中正确的是( )
A．该物体与斜面间的动摩擦因数为tanθ
B．在物体沿该斜面匀速下滑的过程中，如果给物体施加一个竖直向下的力F，物体将继续以原来的速度匀速下滑
C．在物体沿该斜面匀速下滑的过程中，如果给物体施加一个竖直向下的力F，物体将沿斜面向下加速下滑
D．如果将物体换为一个质量为2m的同种材料和同等粗糙程度的物体后，该物体将沿斜面向下加速下滑
8．滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力垂直于滑板面．如图所示，运动员在水平牵引力作用下，滑板面与水平面之间的夹角θ＝37°，滑板匀速运动，人和滑板的总质量为100
kg，忽略空气阻力，取g＝10
m/s2，则水平牵引力为(sin37°＝0.6)( )
A．1
250
N
B．1
000
N
C．750
N
D．500
N
9．下列关于超重和失重的说法中，正确的是( )
A．物体处于超重状态时，其重力增加了
B．物体处于完全失重状态时，其重力为零
C．物体处于超重或失重状态时，其惯性比物体处于静止状态时增大或减小了
D．物体处于超重或失重状态时，其质量及受到的重力都没有发生变化
10．利用传感器和计算机可以研究力的大小变化情况，实验时让某同学从桌子上跳下，自由下落H后双脚触地，他顺势弯曲双腿，他的重心又下降了h.计算机显示该同学受到地面支持力FN随时间变化的图象如图所示．根据图象提供的信息，以下判断错误的是( )
A．在0至t2时间内该同学处于失重状态
B．在t2至t3时间内该同学处于超重状态
C．t3时刻该同学的加速度为零
D．在t3至t4时间内该同学的重心继续下降
11．一个人蹲在磅秤上，在他迅速站起的过程中，磅秤的示数将( )
A．先减小后增大最后复原
B．先增大后减小最后复原
C．先减小后复原
D．先增大后复原
12．某人在地面上最多能举起60
kg的物体，而在一个加速下降的电梯里最多能举起80
kg的物体．则电梯的加速度为________．若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质量________kg(g取10
m/s2)．
13．某人站在离地25
m的平台边缘，以20
m/s的初速度竖直向上抛出一石块，不考虑空气阻力，g＝10
m/s2，试计算：
(1)石块能到达的最大高度；(2)石块抛出1
s内的位移；
(3)石块从抛出到落到地面所用的时间．
14.
如图所示，风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力．现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细直杆直径．重力加速度为g.
(1)当细直杆在水平方向固定时，调节风力的大小，使小球在细直杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的，求小球与细直杆间的动摩擦因数．
(2)保持小球所受的风力不变，使细直杆与水平方向的夹角为θ＝37°并固定，则小球从静止出发在细直杆上滑下距离s所需时间为多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
15．如图甲所示，质量为m＝1
kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1
s时撤去拉力，物体运动的部分v－t图象如图乙所示．试求：
(1)拉力
F的大小．
(2)t＝4
s时物体的速度v的大小．
答案与解析
1.【答案】B
【解析】由题意得T3＝Mg，物体处于静止状态，合力为零，T1＝T3cot60°，T2＝T3/sin60°.即T1?：T2?：T3＝1?：2?：.
2.【答案】AC
【解析】共点力作用下物体平衡的条件是合外力为零
.除F1以外，其余四个力可用一个合力来代替，则物体等效为受两个力的作用，则这两个力大小相等，方向相反．所以AC正确，B错误．将F1的方向逆时针转90°时，物体受到的合外力方向与最初F1的方向成135°角，故D错误．
3.【答案】D
【解析】跳水运动员在空中时无论上升还是下落，加速度方向均向下，由于不计空气阻力，故均为完全失重状态，故选D.
4.【答案】ACD
【解析】对物体受力分析如图，将拉力F分解到水平方向和竖直方向，水平方向合力为零，则f＝F2＝Fcosα，所以A正确．竖直方向合力为零，则FN＝mg－F1＝mg－Fsinα，所以B错误．拉力F与滑动摩擦力f的合力等效为F1、F2与f三个力的合力，所以合力为F1，方向竖直向上，C正确．由f＝μFN，得μ＝＝，所以D正确．
5.【答案】C
【解析】某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定处于非平衡状态，故B错；C选项符合平衡条件的判断，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错．
6.【答案】B
【解析】其它两个力的合力大小为F1，方向与F1反向，当F1转过90°时，三力合力为F1，B正确．
7.【答案】AB
【解析】对物体受力分析，把重力沿斜面和垂直于斜面方向分解，如图1所示．垂直于斜面方向，FN＝G2＝mgcosθ，f＝μFN，平行于斜面方向，f＝G1＝mgsinθ，联立解得μ＝tanθ，所以A正确．给物体施加一竖直向下的力F时，物体受力如图2所示．可先将F与物体的重力合成，设为T，再将它沿斜面和垂直于斜面方向分解．垂直于斜面方向，F′N＝T2＝(mg＋F)cosθ，T沿斜面方向的分力T1＝(mg＋F)sinθ，而f′＝μF′N，将μ＝tanθ代入得f′＝μF′N＝tanθ(mg＋F)cosθ＝(mg＋F)sinθ＝T1，所以物体所受的合外力仍为零，物体继续做匀速直线运动，B正确，C错误．将物体的质量换为2m，与上面分析相同，仍做匀速直线运动，所以D错误．
8.【答案】C
【解析】把人与滑板看作一整体，对其受力分析知：
F′＝mgtan37°＝100×10×0.75＝750
N，C正确．
9.【答案】D
【解析】物体处于超重或失重状态时物体的重力(由于地球对物体吸引而产生的)本身不会发生变化，所以AB错误．质量是惯性大小的量度，所以一个物体的惯性不会随物体的运动状态发生变化，所以C错误，D正确．
10.【答案】C
【解析】由图象可以看出，在0至t2时间内该同学受到的地面支持力小于重力，由牛顿第二定律可知该同学处于失重状态，而在t2至t3时间内支持力大于重力，该同学处于超重状态，A、B正确；t3时刻该同学受到的支持力最大，且F1大于重力，由牛顿第二定律可知a≠0，C错误；在t3至t4时间内该同学受到的支持力逐渐减小，但仍大于重力，故重心继续下降，D正确．
11.【答案】B
【解析】人从磅秤上站起的过程分为向上加速，向上减速，最后静止在磅秤上几个阶段．当向上加速时，加速度方向向上，人处于超重状态，磅秤的示数大于人的质量．当人向上减速时，加速度方向向下，人处于失重状态，磅秤的示数小于人的质量．最后静止时磅秤的示数等于人的质量．所以B正确．
12.【答案】2.5
m/s2 48
【解析】站在地面上的人，最大举力F＝m1g＝600
N.
在加速下降的电梯里，人的最大举力不变，由牛顿第二定律：m2g－F＝m2a，
故a＝g－＝
m/s＝2.5
m/s2.
若电梯加速上升，则由牛顿第二定律：F－m3g＝m3a，
所以m3＝＝
kg＝48
kg.
13.【解】(1)石块到达最大高度时速度为零．根据匀变速直线运动规律，石块上升的最大高度为h＝＝
m＝20
m，所以石块能到达的最大高度为45
m
(2)石块抛出1
s内的位移h1＝v0t0－gt＝15
m，方向向上
(3)方法一 石块用时间t1到达最高点，则t1＝＝2
s
再经过时间t2到达地面，则H＋h＝gt，解得t2＝3
s
所以从抛出到落到地面共用时t＝t1＋t2＝5
s
方法二 以向上为正方向，由于地面处于平台以下，则位移为－25
m，则x＝v0t－gt2
解得t＝5
s(t＝－1
s舍去)
14.【解】(1)设小球所受风力为F，则F＝mg
当细直杆水平固定时，小球做匀速运动，则小球所受摩擦力Ff与所受风力F等大反向，即Ff＝F
又Ff＝μmg
联立解得小球与杆间的动摩擦因数μ＝0.5
(2)当细直杆与水平方向成θ＝37°角时，小球从静止开始沿细直杆加速下滑．设下滑距离s所用时间为t，小球受重力mg、风力F、细直杆的支持力F′N和摩擦力F′f作用，由牛顿第二定律可得
沿细直杆的方向：Fcosθ＋mgsinθ－F′f＝ma
垂直细直杆的方向：F′N＋Fsinθ－mgcosθ＝0
又F′f＝μF′N
解得小球的加速度a＝＋g(sinθ－μcosθ)＝g
由s＝at2得t＝＝
15.【答案】(1)30
N (2)2
m/s
【解析】(1)设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知，F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，撤去力后，由牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2，根据图象可知：a1＝20
m/s2，a2＝10
m/s2，代入解得F＝30
N，μ＝0.5.
(2)设撤去力后物体运动到最高点的时间为t2，v1＝a2t2，解得t2＝2
s，则物体沿着斜面下滑的时间为t3＝t－t1－t2＝1
s，设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律mgsinθ－μmgcosθ＝ma3，有a3＝2
m/s2，t＝4
s时速度v＝a3t3＝2
m/s.
选择题
填空题
实验探究题
选择题
填空题
实验探究题
