第1章 有理数单元过关检测A卷
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有理数单元过关检测A卷
考号_______姓名___________总分________
一、选择题 （12小题，共48分）
1. 下列运算结果为正数的是（ ）
A、（﹣3）2 B、﹣3÷2 C、0×（﹣2017） D、2﹣3
2.﹣ 的绝对值是（ ）
A.﹣ B. C.2 D.﹣2
3.﹣ 的相反数是（ ）
A. B.﹣ C.﹣ D.
4.a（a≠0）的相反数是（ ）
A.﹣a B.a C.|a| D.
5.如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（ ）
A.7 B.3 C.﹣3 D.﹣2
6.若两个数绝对值之差为0，则这两个数（ ）
A、相等 B、互为相反数 C、都为0 D、相等或互为相反数
7.如图，数轴上A，B两点所表示的两个数之和为（ ）
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
8.下列各数中，最大的数是（ ）
A.|﹣3| B.-2 C.0 D.1
9.如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作 （ ）
A、＋30元 B、－30元 C、＋80元 D、－80元
10.上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”，将被改造成为一个综合性的商业中心，该项目营业面积将达130000平方米，这个面积用科学记数法表示为（ ）平方米
A、1.3×104 B、0.13×105 C、1.3×105 D、0.13×106
11. -7的绝对值的倒数是（ ）
A．7 B．-7 C． D．-
12. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，那么代数式+x2-cd的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（6小题，共24分）
13.到原点的距离不大于3的整数有________ 个
14.某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是________克～390克．
15.一个物体沿着南北方向在运动，若规定向南记作正，向北记作负，则该物体：原地不动记作________米
16.为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为________ ．
17. 冬季某天合肥、安庆、蚌埠三个城市的最低气温分别是，则温度差最大的两城市相差了______________℃。
18.百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________.
．
三、解答题（9题，共78分 ）
19.小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？
20.比-1小的整数如下列这样排列 第一列 第二列 第三列 第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
… … … …
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．
21.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想±10%的含义是什么？
22.由 |m|=|n| ，一定能得到 m=n吗？请说明理由
23.化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.
24.计算（-3）+（-2）+10-1.5
25.在数轴上表示下列各数，π，|﹣4|，0，﹣ 2.25 ，并把这些数按从小到大的顺序进行排列．
26.已知有理数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，试求|a﹣3|﹣|1﹣a|的值．
27.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
答案解析
一、选择题
1、 【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．
解：A、原式=9，符合题意； B、原式=﹣1.5，不符合题意；
C、原式=0，不符合题意，
D、原式=﹣1，不符合题意，
故选A
2、【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．
解：|﹣ |= ， 故选：B．
3、【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．
解：因为 34 +（﹣ 34 ）=0， 所以﹣ 34 的相反数是 34 ，
故选D．
4、【分析】依据相反数的定义解答即可．
解：a（a≠0）的相反数是﹣a． 故选：A．
5、【分析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解．
解：设A点表示的数为x． 列方程为：x﹣2+5=1，x=﹣2．
故选：D．
6、【分析】根据绝对值的代数定义作答．
解：设这两个数为a、b，由题意可得
|a|﹣|b|=0，即|a|=|b|，
∴a=±b．
故选D．
7、【分析】根据数轴表示数的方法得A点表示的数为﹣2，B点表示的数为1，即可得当点A与B点表示的两数之和．
解：∵A点表示的数为﹣2，B点表示的数为1，
∴A、B两点所表示的数之和为﹣2+1=﹣1．
故选：B．
8、【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：|﹣3|=3，
根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞﹣2，
所以|﹣3|＞1＞0＞﹣2，
所以各数中，最大的数是|﹣3|．
故选：A．
9、
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
解：∵“收入”和“支出”相对，
∴收入50元记作＋50元，则支出30元可记作－30元。
故选B。
10、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
解：要表示a×10n次方，130000是一个大于10的数，且整数数位有6位，所以n=6-1=5；小数点点在从左起第一个非零数的后面，即a=1.3,则表示为1.3×105次方，故选C.
【点评】此题要求熟练掌握科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
11、【分析】根据绝对值的性质与倒数的定义解答．
解：-7的绝对值是7，
∵7×=1，
∴-7的绝对值的倒数是．
故选C．
12、【分析】依题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，可知a+b=0，cd=1，|x|=1，x2=1，再将原式化简，然后代入即可得出答案．
解：依题意：a+b=0，cd=1，|x|=1，x2=1，
∴原式=+x2-cd=0+1-1=0．
故选A．
二、填空题
13、【分析】考查数轴上的数到原点的距离大小的分布情况
解：到原点的距离不大于3的整数左边和右边都有，它们是—1、—2、—3、0、1、2、3；一共7个整数.
14、【分析】要找出标准来，超出为正，低于标准为负，由此来解决正负数问题
解：385克为标准，高于标准为正，低于标准为负，因此可知合格的范围为最多高于标准5克或是最多低于标准5克，因此可以判断合格范围是在385克的基础上加或减去5克.
15、【分析】0是正数和负数的分界点
解：原地不动时应该记作0米，表示没有运动.
16、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将185000用科学记数法表示为：1.85×105 ．
故答案为：1.85×105 ．
17、【分析】求差就是用大的数减去小的数
解：温度最高为+1℃，温度最低为—5℃，则温差为1—(—5)=1+5=6℃.
故答案为：6℃．
18、【分析】根据已知得：百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10．本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案；此题非常简单，跟百子碑简介没关系，只考虑行、列就可以，同时，也可以利用列来计算．
解：1～100的总和为： (1+100)×1002 =5050，
一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：5050÷10=505，
故答案为：505．
三、解答题
19、【分析】根据数据的特点写出就行,本题考查了数轴的知识,是基础题.
解：墨水盖住的整数-12,-11,-10,-9,-8,11,12,13,14,15,16,17.
20、【分析】找准规律是解决问题的关键
解：-100是第25行的第三个数
21、【分析】找出标准值是多少来是关键，多于标准记为正，少于标准记为负
解：+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%
22、【分析】注意互为相反数的两个数的绝对值相等
解：因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以m和n可能相等，也可能互为相反数
23、【分析】考查如何去绝对值符号
解：因为a<-2，所以1-a＞0，2a+1 0，因为负数的绝对值等于它的相反数，所以原式=1-a-2a-1-a=-4a
24、【分析】考查有理数的加减混合运算，按照运算顺序求解
解：+10-1.5=2.5
25、【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“＜”号将这些数连接起来．
解：π≈3.14， |﹣4|=4，
0，
﹣ =﹣1.5，
∴﹣ ＜0＜π＜4；
26、【分析】根据数轴可知1＜a＜2，再根据绝对值即可解答．
解：由数轴可知1＜a＜2，
∴a﹣3＜0，1﹣a＞0，
原式=（3﹣a）﹣（a﹣1）
=3﹣a﹣a+1
=4﹣2a
27、【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；
（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．
解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），
=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
=0，
∴小虫能回到起点P；
（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，
=54÷0.5，
=108（秒）．
答：小虫共爬行了108秒．
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有理数单元过关检测A卷
考号_______姓名___________总分________
一、选择题 （12小题，共48分）
1. 下列运算结果为正数的是（ ）
A、（﹣3）2 B、﹣3÷2 C、0×（﹣2017） D、2﹣3
2.﹣ 的绝对值是（ ）
A.﹣ B. C.2 D.﹣2
3.﹣ 的相反数是（ ）
A. B.﹣ C.﹣ D.
4.a（a≠0）的相反数是（ ）
A.﹣a B.a C.|a| D.
5.如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（ ）
A.7 B.3 C.﹣3 D.﹣2
6.若两个数绝对值之差为0，则这两个数（ ）
A、相等 B、互为相反数 C、都为0 D、相等或互为相反数
7.如图，数轴上A，B两点所表示的两个数之和为（ ）
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
8.下列各数中，最大的数是（ ）
A.|﹣3| B.-2 C.0 D.1
9.如果收入50元记作＋50元，那么支出30元记作 （ ）
A、＋30元 B、－30元 C、＋80元 D、－80元
10.上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”，将被改造成为一个综合性的商业中心，该项目营业面积将达130000平方米，这个面积用科学记数法表示为（ ）平方米
A、1.3×104 B、0.13×105 C、1.3×105 D、0.13×106
11. -7的绝对值的倒数是（ ）
A．7 B．-7 C． D．-
12. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为1，那么代数式+x2-cd的值等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（6小题，共24分）
13.到原点的距离不大于3的整数有________ 个
14.某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是________克～390克．
15.一个物体沿着南北方向在运动，若规定向南记作正，向北记作负，则该物体：原地不动记作________米
16.为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为________ ．
17. 冬季某天合肥、安庆、蚌埠三个城市的最低气温分别是，则温度差最大的两城市相差了______________℃。
18.百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________.
．
三、解答题（9题，共78分 ）
19.小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？
20.比-1小的整数如下列这样排列 第一列 第二列 第三列 第四列
-2 -3 -4 -5
-9 -8 -7 -6
-10 -11 -12 -13
-17 -16 -15 -14
… … … …
在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列．
21.一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想±10%的含义是什么？
22.由 |m|=|n| ，一定能得到 m=n吗？请说明理由
23.化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.
24.计算（-3）+（-2）+10-1.5
25.在数轴上表示下列各数，π，|﹣4|，0，﹣ 2.25 ，并把这些数按从小到大的顺序进行排列．
26.已知有理数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，试求|a﹣3|﹣|1﹣a|的值．
27.一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
答案解析
一、选择题
1、 【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．
解：A、原式=9，符合题意； B、原式=﹣1.5，不符合题意；
C、原式=0，不符合题意，
D、原式=﹣1，不符合题意，
故选A
2、【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．
解：|﹣ |= ， 故选：B．
3、【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，求出答案即可．
解：因为 34 +（﹣ 34 ）=0， 所以﹣ 34 的相反数是 34 ，
故选D．
4、【分析】依据相反数的定义解答即可．
解：a（a≠0）的相反数是﹣a． 故选：A．
5、【分析】首先设点A所表示的数是x，再根据平移时坐标的变化规律：左减右加，以及点C的坐标列方程求解．
解：设A点表示的数为x． 列方程为：x﹣2+5=1，x=﹣2．
故选：D．
6、【分析】根据绝对值的代数定义作答．
解：设这两个数为a、b，由题意可得
|a|﹣|b|=0，即|a|=|b|，
∴a=±b．
故选D．
7、【分析】根据数轴表示数的方法得A点表示的数为﹣2，B点表示的数为1，即可得当点A与B点表示的两数之和．
解：∵A点表示的数为﹣2，B点表示的数为1，
∴A、B两点所表示的数之和为﹣2+1=﹣1．
故选：B．
8、【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：|﹣3|=3，
根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞﹣2，
所以|﹣3|＞1＞0＞﹣2，
所以各数中，最大的数是|﹣3|．
故选：A．
9、
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
解：∵“收入”和“支出”相对，
∴收入50元记作＋50元，则支出30元可记作－30元。
故选B。
10、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。
解：要表示a×10n次方，130000是一个大于10的数，且整数数位有6位，所以n=6-1=5；小数点点在从左起第一个非零数的后面，即a=1.3,则表示为1.3×105次方，故选C.
【点评】此题要求熟练掌握科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
11、【分析】根据绝对值的性质与倒数的定义解答．
解：-7的绝对值是7，
∵7×=1，
∴-7的绝对值的倒数是．
故选C．
12、【分析】依题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，可知a+b=0，cd=1，|x|=1，x2=1，再将原式化简，然后代入即可得出答案．
解：依题意：a+b=0，cd=1，|x|=1，x2=1，
∴原式=+x2-cd=0+1-1=0．
故选A．
二、填空题
13、【分析】考查数轴上的数到原点的距离大小的分布情况
解：到原点的距离不大于3的整数左边和右边都有，它们是—1、—2、—3、0、1、2、3；一共7个整数.
14、【分析】要找出标准来，超出为正，低于标准为负，由此来解决正负数问题
解：385克为标准，高于标准为正，低于标准为负，因此可知合格的范围为最多高于标准5克或是最多低于标准5克，因此可以判断合格范围是在385克的基础上加或减去5克.
15、【分析】0是正数和负数的分界点
解：原地不动时应该记作0米，表示没有运动.
16、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将185000用科学记数法表示为：1.85×105 ．
故答案为：1.85×105 ．
17、【分析】求差就是用大的数减去小的数
解：温度最高为+1℃，温度最低为—5℃，则温差为1—(—5)=1+5=6℃.
故答案为：6℃．
18、【分析】根据已知得：百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和=总和÷10．本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案；此题非常简单，跟百子碑简介没关系，只考虑行、列就可以，同时，也可以利用列来计算．
解：1～100的总和为： (1+100)×1002 =5050，
一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：5050÷10=505，
故答案为：505．
三、解答题
19、【分析】根据数据的特点写出就行,本题考查了数轴的知识,是基础题.
解：墨水盖住的整数-12,-11,-10,-9,-8,11,12,13,14,15,16,17.
20、【分析】找准规律是解决问题的关键
解：-100是第25行的第三个数
21、【分析】找出标准值是多少来是关键，多于标准记为正，少于标准记为负
解：+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%
22、【分析】注意互为相反数的两个数的绝对值相等
解：因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以m和n可能相等，也可能互为相反数
23、【分析】考查如何去绝对值符号
解：因为a<-2，所以1-a＞0，2a+1 0，因为负数的绝对值等于它的相反数，所以原式=1-a-2a-1-a=-4a
24、【分析】考查有理数的加减混合运算，按照运算顺序求解
解：+10-1.5=2.5
25、【分析】先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“＜”号将这些数连接起来．
解：π≈3.14， |﹣4|=4，
0，
﹣ =﹣1.5，
∴﹣ ＜0＜π＜4；
26、【分析】根据数轴可知1＜a＜2，再根据绝对值即可解答．
解：由数轴可知1＜a＜2，
∴a﹣3＜0，1﹣a＞0，
原式=（3﹣a）﹣（a﹣1）
=3﹣a﹣a+1
=4﹣2a
27、【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；
（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．
解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），
=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
=0，
∴小虫能回到起点P；
（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，
=54÷0.5，
=108（秒）．
答：小虫共爬行了108秒．
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