相似三角形的性质
一、学习目标
经历探索相似三角形性质的过程，能运用性质进行有关的计算。
二、学习重点
利用相似三角形的性质解决计算问题。
三、自主预习
1．识别两个三角形相似的简便（判定）方法有哪些？
2．如图：△ABC、是两个相似三角形，相似比为k，根据前面所学的知识我们能得到的结论有：
四、合作探究
任务一：1.想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应边成比例，对应角相等。如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？
２.如上图相似的两个三角形△ABC、中，
BC、边上的高AD、,那么图中相似三角形有
由此我们能得到。
归纳：相似三角形对应高的比等于 。
３.证一证：通过上述计算，发现相似三角形对应高的比等于相似比。对于这个结论的正确性，我们需要证明。那么相似三角形面积的比又与相似比有什么关系呢
（根据题意，画出图形，并写出证明过程。）
归纳得到:相似三角形的面积比等于
。
任务二：1.议一议：同学们用上面类似的方法，得出：
在上面的例题中，若、分别是△ABC、△对应边、边上的中线，、的关系怎样呢？是角平分线呢？两个相似三角形的周长之比是什么？分别写出各自的推理过程。
归纳得到:相似三角形的对应角平分线之比等于
。
相似三角形的中线之比等于
。
相似三角形的周长之比等于
。
五、巩固反馈（当堂检测）
★【基础知识练习】
1．教材课后练习题。
★【提高拓展练习】
1.如左下图：D是△ABC的边AB上一点，过D作DE∥BC交AC于E，已知AD：BD=3：2，
。
2.已知：如右上图，在△ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30㎝,AD=10㎝,求矩形EFGH的面积。
★【中考考点链接】
1.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）相似三角形判定
一、学习目标
经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形相似”的探索过程，能运用上述两种判定方法判定两个三角形相似。
二、学习重点
会用三角形相似判定定理判断两个三角形相似。
三、自主预习
1．知识回顾:判断三角形相似的方法是
。
2.全等三角形与相似三角形关系是
。
3.两个三角形全等有哪些简单的判定方法？
四、合作探究
任务一：探索两边对应成比例，一夹角相等的两个三角形是否相似。
观察课本67页图24.3.10，图中AD与AB的比是1：3，当AE=
AC时，△ADE与△ABC相似，此时=
。由此可以猜想
。
探求证明方法．
1.如图，在和中，，求证∽
证明
：
2.若相等的角是其中一边的对角，即：一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应相等，并且其中一边的对角对应相等，这样的两个三角形是否相似？如果不相似，举反例说明。
归纳出三角形相似的判定定理2：
任务二：探索三边对应成比例的两个三角形是否相似。
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长是的倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
探求证明方法．
如图，在和中，，求证∽
证明
：
归纳三角形相似的判定定理3：
五、巩固反馈（当堂检测）
★【基础知识练习】
1.教材课后习题。
★【提高拓展练习】
1．如图，△PCD是等边三角形，且C、D在线段AB上，（1）当AC、CD、DB满足什么条件时，△ACP∽△PDB？（2）当以上两三角形相似时，求∠APB的度数。
2.如图，中，点分别是的中点，求证：。
3.如图，P为正方形ABCD边BC上的点，且BP=3PC，Q为DC的中点，
求证：。相似三角形
一、学习目标：
1．知道相似三角形的概念；会根据概念判断两个三角形相似。
2．能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长。
二、学习重点：
相似三角形的有关概念及表示方式。
三、自主预习
1．相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？
2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形：自学课本61页，回答下列问题：
相似用符号
来表示，读作
在与中，
如果∠
A=∠
A′,
∠
B=∠
B′,
∠
C=∠
C′,
且。
我们就说与相似，记作_
_
__，就是它们的____。
3.反之如果∽
，则有∠
A=_____,
∠
B=_____,
∠
C=___
_,
且．
温馨提示：要把对应顶点写在对应的位置上。
4.什么叫做相似比？（或相似系数）温馨提示：相似比是有顺序的。
5.当相似比为1时，两三角形有何关系？
四、合作探究
（任务一）探究新知
做一做：如图1，△ABC中，D为AB边上任一点，作DE∥BC，交边AC与E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似,如果相似演绎推理此过程。
图1
(任务二)例题分析
例题1:如果上图中△ADE∽△ABC，DE=2，BC=4，则△ADE与△ABC的相似比是多少？△ABC与△ADE的相似比是多少？点D、E分别是AB、AC的中点吗？为什么？
例题2：上图中，若DE∥BC，AD=2cm，BD=3cm，BC=4cm.求DE的长。
（任务三）书中思考题如图，DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？
由此可得出结论：
平行于三角形一边的
，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的
与原三角形
。
五、巩固反馈（当堂检测）
1.教材课后练习题
2．若△ADE∽△ABC，且=2，则△ADE与△ABC相似比是
，△ABC与△ADE的相似比是
。
3.下列各组三角形一定相似的是（
）
A．两个直角三角形
B．两个钝角三角形
C．两个等腰三角形
D．两个等边三角形
4．△ABC的三边长分别为、、2，△A′B′C′的最长边是，且△ABC∽△，求△的另两边长。
5.如图，△
ABC∽△
AED，其中∠
ADE=∠
B，写出对应边的比例式。
6.如图，DE∥
BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长。相似三角形判定
一、学习目标
经历探索相似三角形的判定方法1，能运用此方法直接判定两个三角形相似。
二、学习重点
相似三角形判定方法1的运用。
三、自主预习
1.认真阅读教材，并回答下列问题。
如果两个三角形的对应边
，对应角
，那么这两个三角形相似。结合我们学习全等三角形的判定，是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？如果有，包括哪几种情况？写下来：
四、合作探究
任务一：探索相似三角形的判定方法1:
1.请同学们观察你与同伴的直角三角尺，同样角度的三角尺是否相似？你能提出什么猜想？
2.完成课本65页探索。(提示:在测量过程中要尽可能减少误差)
3.由此我们发现：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么
。
4.如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？
归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1：
。
5.如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？举反例说明。
6.逻辑推理上述方法。
任务二：认真阅读教材例题3，合作完成下面列问题。
想一想：例3中若点D是AB的中点，则点E是AC的中点吗？为什么 若DE平行于BC，而EF不平行于AB，是否还有同样的结论？
2.如图，已知∠BAD=∠CAE,
∠B=∠D，求证：△ABC∽△ADE。
五、巩固反馈（当堂检测）
1.教材课本练习。
2.如左下图，点D在AB上，当∠
＝∠
时，△
ACD
∽
△
ABC。
3.如下中图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件
，就可以使△
ADE与原△
ABC相似。
4.如右上图，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件
，就可以使△
ADE与原△
ABC相似。
5．如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE，求证：△ABC∽△EBD。
6．已知，如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，
∠ECF=135°，求证：△EAC∽△CBF。相似三角形的应用
一、学习目标
通过典型事例认识现实生活中物体的相似，能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。
二、学习重点
利用相似三角形的性质解决实际问题。
三、自主预习
1．回顾相似三角形的判定方法有哪些，相似三角形的性质有哪些？
2．大家都知道矗立在城中的科技大楼是我们这里比较高的楼，那么科技大楼有多高呢？
我们如何用一些简单的方法去测量出科技大楼的高度呢？
四、合作探究
任务一：阅读课本72页例6完成下列任务：
1.例6中当金字塔的高度不能直接测量时，本题中构造了
和
相似，且
，
，
是已知或能测量的。
说一说测量金字塔高度的方案并加以证明。
2.例7中河的宽度也是无法直接测量的，本题中构造了
和
相似，且
，
，
是已知或能测量的。
说一说测量河的宽度的方案并加以证明。
3.阅读例8
并说明它是如何利用相似三角形的性质来证明线段成比例的？
实验探究2：小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部，如果小明的手臂长为l＝40cm，小尺的长a＝20cm，点D到旗杆底部的距离AD＝40m,求旗杆的高度。
现在同学们应该知道该怎么样去计算科技大楼的高度了吧？
方法归纳：测高的方法：
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决。
测距的方法：
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。
五、巩固反馈
★【基础知识练习】
1.教材课后习题。
★【提高拓展练习】
1．如下左图，某测量人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆FC=3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高度ED。
2.
如下右图小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上方一面镜子，（镜子的高度不计），他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。（根据光的反射定律：反射角等于入射角）
