《匀变速直线运动的速度与时间的关系》
匀变速直线运动的速度公式是本章的重点内容之一，为了使学生对速度公式获得具体的认识，也便于巩固所学知识，教材从上节探究小车运动的速度随时间的变化得到v-t图象入手，分析v-t图象是一条直线，表明运动小车的加速度不变，由此定义了匀变速直线运动。为了扩展学生的认识，在“说一说”栏目中列举了一个加速度变化的直线运动的例子。速度公式的推导是本节课的重点，利用匀变速运动的概念、加速度的概念，猜想速度公式，之后再从公式变形的角度推出.教材最后通过两个例题加深对速度公式的理解.本节教学过程中，可采用探究式、讨论式教学方法突破重点及难点。
1．知识与技能
（1）知道匀变速直线运动的v－t图象特点．
（2）掌握匀变速直线运动的概念，知道匀变速直线运动v－t图象的特点．
（3）理解匀变速直线运动v－t图象的物理意义，会根据图象分析解决问题．
（4）掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算．
2．过程与方法
（1）培养学生识别、分析图象和用物理语言表达相关过程的能力．
（2）引导学生研究图象、寻找规律得出匀变速直线运动的概念．
（3）引导学生用数学公式表达物理规律并给出各符号的具体含义．
3．情感、态度与价值观
（1）培养学生用物理语言表达物理规律的意识，激发探索与创新欲望．
（2）培养学生透过现象看本质，用不同方法表达同一规律的科学意识．
教学重点
1．理解匀变速直线运动v－t图象的物理意义．
2．掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及应用．
教学难点
1．匀变速直线运动v－t图象的理解及应用．
2．匀变速直线运动的速度—时间公式的理解及计算．
打点计时器、低压交流电源、导线、纸带、带滑轮的长木板、小车、钩码、细线、复写纸片、刻度尺。
教师活动
学生活动
点评
导入新课匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但我们忽略某些次要因素后，有时也可以把它们看成匀变速直线运动．例如：在平直的高速公路上行驶的汽车，在超车时，可以认为它做匀加速直线运动，刹车时则做匀减速直线运动，直到停止．深受同学们喜爱的滑板车运动中，运动员站在板上从坡顶笔直滑下时做匀加速直线运动，笔直滑上斜坡时做匀减速直线运动．我们通过实验探究的方式描绘出了小车的v－t图象，它能否表示小车做什么样的运动呢？小车的速度随时间怎样变化？我们能否用数学方法得出速度随时间变化的关系式呢？推进新课一、匀变速直线运动请同学们思考速度—时间图象的物理意义，（课件展示）匀速直线运动的v－t图象，如图所示．请同学们思考讨论课件展示的两个速度—时间图象．在v－t图象中能看出哪些信息呢？思考讨论图象的特点，尝试描述这种直线运动．请大家先考虑左上图．观察右上图，与左上图有什么不同和相似的地方？你能断定这两个图象中所表示的运动方向相反吗？提示：它们是在同一个坐标系中吗？（课件展示）提问：请大家尝试描述它的运动情况．取相等的时间间隔，看它们的速度变化量．课件投影图进一步加以阐述．无论Δt选在什么区间，对应的速度v的变化量Δv与时间t的变化量Δt之比都是一样的，即这是一种加速度不随时间改变的直线运动．师：质点沿着一条直线运动，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动．它的速度—时间图象是一条倾斜的直线．（课件展示）展示各种不同的匀变速直线运动的速度—时间图象，及时总结和补充学生回答中出现的问题．戊二、速度与时间的关系式师：数学知识在物理中的应用很多，除了我们上面采用图象法来研究外，还有公式法也能表达质点运动的速度与时间的关系．从运动开始（取时刻t＝0）到时刻t，时间的变化量就是t，所以Δt＝t－0.请同学们写出速度的变化量．让一位学生到黑板上写，其他同学在练习本上做．教师及时评价学生的作答情况，并投影部分在练习本上做的典型情况．课件投影老师的规范作答．教师强调本节的重点，说明匀变速直线运动中速度与时间的关系式．师：讨论一下并说明各物理量的意义，以及应该注意的问题．教师课件投影图．师：在图上形象地标出了初速度，速度的变化量．请大家从图象上来进一步加深对公式的理解．师：类似的，请大家自己画出一个初速度为v0的匀减速直线运动的速度图象，从中体会：在零时刻的速度v0的基础上，减去速度的减少量|at|，就可得到t时刻的速度v.【例题剖析】（出示例题1）汽车以40
km/h的速度匀速行驶，现以0.6
m/s2的加速度加速，10
s后速度能达到多少？让学生审题，弄清题意后用自己的语言将题目所给的物理情景描述出来；请大家明确列出已知量、待求量，画物理过程示意图，确定研究对象和研究的过程．投影学生作的示意图样例，再投影老师作的物理过程示意图，强调学生自己画时可用一个质点来代替小汽车．教师指导学生用速度公式建立方程解题，代入数据，计算结果．教师巡视查看学生自己做的情况，并选择典型的样例投影出示加以点评．解：汽车的初速度v0＝40
km/h≈11
m/s，加速度a＝0.6
m/s2，时间t＝10
s.根据匀变速直线运动的速度公式可得出10
s后的速度为v＝v0＋at＝11
m/s＋0.6
m/s2×10
s＝17
m/s＝61.2
km/h.（出示例题2）某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6
m/s2，如果必须在2
s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？
【讨论与交流】速度—时间图象是以坐标的形式将各个不同时刻的速度用点在坐标系中表现出来．它以图象的形式描述了质点在各个不同时刻的速度．【思考讨论后回答】我们能从速度—时间图象中得出质点在各个不同时刻的速度，包括大小和方向．在不同的时刻，速度值都等于零时刻的速度值．不随时间变化的速度是恒定的，说明质点在做匀速直线运动，速度大小为10
m/s，方向与规定的正方向相同．【观察思考后回答】在这个图中的速度值大小也是10
m/s，但它却是负值，与规定的正方向相反，因为速度值保持不变，所以它也匀速直线运动在两个不同的坐标系中不能确定它们的方向关系.【观察分析】它是初速度为零的加速直线运动．【画图操作后回答】在相等的时间间隔内速度的增加量是相同的生1：图甲是初速度为v0的匀加速直线运动．生2：图乙是初速度为v0的匀减速直线运动．速度方向为正，加速度方向与规定的正方向相反，是负的．生3：图丙是初速度为零的匀加速直线运动，但速度方向与规定的正方向相反．生4：图丁是初速度为v0的匀减速直线运动，速度为零后又做反向（负向）匀加速运动．生5：图戊是初速度为v0的负向匀减速直线运动，速度为零后又做反向（正向）匀加速运动．【分析推理】板示：Δv＝v－v0.因为a＝不变，又Δt＝t－0.所以a＝，于是解得：v＝v0＋at.公式中有起始时刻的初速度，有t时刻的速度，有匀变速运动的加速度，有时间间隔t.公式中有三个矢量，除时间t外，都是矢量．学生自己在练习本上画图体会．生：题目描述一辆汽车的加速运动情况，初速度是40
km/h，加速度是0.6
m/s2，问我们加速10
s后的速度．学生自己画运动过程示意图，并把已知待求量在图上标出．解：设汽车的运动方向为正方向，则汽车的加速度方向为负，可表示为a＝－6
m/s2，汽车在t＝2
s后停下来，末速度为零，将汽车的这一刹车过程作为研究对象．根据匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at可得出2
s前的速度为v0＝v－at＝0－（－6
m/s2）×2
s＝12
m/s＝43.2
km/h所以汽车的速度不能超过43.2
km/h.
建模引导学生掌握分析问题的方法，提问激发学生求知欲，集中注意力到所学问题中动手参与，加深体会，对知识理解和接受更容易多角度分析解决问题，一方面开拓学生思路，另一方面加深对知识的理解与接受该过程意在规范学生解题步骤，体会解题的方法，培养良好的解题习惯
略
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思(共20张PPT)
第二章·匀变速直线运动的研究
2
匀变速直线运动的速度与时间的关系
1、这个v-t图像有什么特点？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
v
/ｍ/ｓ
ｔ/s
匀速直线运动
2、表示的速度有什么特点？
3、表示的加速度又有什么特点？
是一条平行于时间轴的直线
表示速度不随时间变化，描述的是匀速直线运动
a
=
0
回顾
v/m/s
0
t/s
0.4
0.3
0.1
0.2
0.5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
小车的速度随时间怎样变化？小车做什么样的运动？
分析
0
t
t1
t2
v
v0
v1
v2
v3
v4
t4
t3
△v
△v’
△t
△t’
△v
a
=
——
△t
△v’
a’
=
——
△t’
=
结论：小车做加速度不变的运动。
纵轴截距表示初速度。
斜率表示加速度。
一
匀变速直线运动
1.定义：
沿着一条直线，且加速度不变的运动。
（匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线）
2.分类：
匀加速直线运动：
物体的速度随时间均匀增加。
匀减速直线运动：
物体的速度随时间均匀减小。
由于是匀变速直线运动，所以a不变
问题：匀变速直线运动中的速度与时间的关系用公式怎么描述？
解：设t=0时速度为v0，
t
时刻的速度为v。
则△t=t-0=t，△v=v-v0；
得：v=v0+at
又
v
=
v0
+
a
t
加速度
初态的速度
末态的速度
二
速度与时间的关系式
运动过程对应的时间
⑵
V、V0、a都是矢量，方向不一定相同,
在直线运动中，如果选定了该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，凡与规定正方向相反的矢量在公式中取负值,因此,应先规定正方向。（一般以V0的方向为正方向，则对于匀加速直线运动，加速度取正值；对于匀减速直线运动，加速度取负值。）
⑴
适用于匀变速直线运动。
⑶统一同一单位制。
注意事项：
当
v
0=
0
时
物体做初速度为零的匀加速直线运动
当
a
=
0
时
物体做匀速直线运动
v
=
at
v
=
v0
v
=
v0
+
a
t
讨论：
例题1、汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？
运动示意图
解：以初速度v0=40km/h=11m/s的方向为正方向
则10s后的速度:
v=v0+at=11+0.6×10m/s=17m/s=62km/h
例题2、某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？
运动示意图
解：以汽车初速度v0方向为正方向
则由v=v0+at得
v0=v-at=0-(-6)
×2m/s=12m/s=43km/h
汽车的速度不能超过43km/h
例题3、某汽车正以12m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是3m/s2，求汽车5s末的速度。
解：以初速方向为正方向
则v=v0+at=12+(-3)
×5m/s=-3m/s
正确解法：以初速方向为正方向
当车速减为零时，v=v0+at0=12-3t0=0
解得t0=4s
即4s末汽车已刹车完毕，所以5末时汽车处于静止状态，即速度为零。
刹车问题
注意：
（与实际相符）
汽车启动时，驾驶员每隔2s记录一次速度计上的示数，作出了汽车启动时速度时间图象如下图。说一说：汽车启动过程是否为匀加速直线运动。
该汽车启动时在做加速度越来越小的变加速直线运动
速度图象曲线某点切线的斜率就是该时刻的瞬时加速度
Δv
Δt
0
t
Δt
Δv
v
t
v
0
Δv
Δt
t
思考1:物体运动的速度怎样变化
思考2:在相等的时间间隔内,速度的变化量总是相等吗
思考3:物体在做匀加速运动吗
o
v
v1
v2
v3
v4
t1
t2
t3
t4
Δt’
Δt
Δv
Δv’
判定匀加匀减的方法
V0
＞0，a
＞0
V0
＜0，a
＜0
匀加速
（a、v同向）
匀减速
（a、v反向）
V0
＜0，a
＞0
V0
＞0，a
＜0
匀加速
匀加速
匀减速
匀减速
观察下列图像并讨论分析
一、匀速直线运动
匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线
二、匀变速直线运动
1.沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
2.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
3.匀加速－速度随时间均匀增加；
4.匀减速－速度随时间均匀减小。
三、速度与时间的关系式
v
＝
v0
＋
a
t
0
2
4
6
8
t/s
v/(m/s)
1
2
A
B
C
D
1
1.5
7
课本P36，第三题
备注:
V-t图象不是表示物体运动轨迹
例题4
例题5、卡车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即停止刹车，并且只用了减速过程的一半时间就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s。求：（1）减速与加速过程中的加速度大小；（2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度。
解：以初速度v0=10m/s方向为正方向
（1）匀减速时：v=v0+a1t1
匀加速时：v0=v+a2t2
由此可得：a1t1+a2t2=0
又t2=(1/2)t1，t1+t2=t=12s
得t1=8s，t2=4s
则a1=(v-v0)/t1=(2-10)/8m/s2=-1m/s2
a2=(v0-v)/t2=(10-2)/4m/s2=2m/s2
（2）2s末：v1=v0+a1t3=10+(-1)
×2m/s=8m/s
10s末：v2=v+a2t4=2+2×2=6m/s《匀变速直线运动的速度与时间的关系》同步练习
1．甲、乙两物体由同一位置出发沿一直线运动，其速度﹣时间图象如图，下列说法正确的是（
）
A.
甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B.
两物体两次相遇的时刻分别是在2s末和6s末
C.
乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动
D.
2s后，甲、乙两物体的速度方向相反
2．某物体由地面在竖直向上的外力作用下加速运动，经过一段时间后，物体运动的v-t图象如图所示，关于物体的运动情况，下列说法正确的是（
）
A.
物体在OA段的加速度大于AB段的加速度
B.
外力撤去之前为恒力
C.
物体受到的空气阻力可以忽略不计
D.
物体在tC时刻上升到最高点
3．路面上以10m/s速度匀速行驶的汽车，在路口遇到红灯后开始做减速运动，减速过程一共经历了4秒，则减速过程中加速度为（
）
A.
-2.5m/s2
B.
2.5m/s2
C.
-2.5/m/s
D.
2.5m/s
4．如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中|AB|=2
m，|BC|=3
m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于
A．m
B．m
C．m
D．m
5．甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正方向，甲的加速度恒为2
m/s2，乙的加速度恒为–3
m/s2，则下列说法正确的是
A．两物体都做匀加速直线运动，乙的速度变化得快
B．甲做匀加速直线运动，它的速度变化得快
C．乙做匀减速直线运动，它的速度变化率大
D．甲的加速度比乙的加速度大
6．2016年9月6日太原晚报消息，为让电动汽车跑得更“欢”，太原未来五年将建5万个充电桩。如图所示为某新型电动汽车试车时的v-t图象，则下列说法中正确的是（
）
A．在0～6
s内，新型电动汽车做匀变速直线运动
B．在6～10
s内，新型电动汽车处于静止状态
C．在4
s末，新型电动汽车向相反方向运动
D．在t＝12
s末，新型电动汽车的加速度为－1
m/s2
7．如图所示，美国“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知“F－15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5．0
m/s2，起飞的最小速度是50
m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30
m/s，则飞机起飞时在跑道上加速的最短时间为
。
8．独轮摩托车是一种新型交通工具。它通过内置的一对陀螺仪来实现平衡的。而它的速度则是由倾斜程度来控制的，想要加速则向前倾，减速和后退则向后倾。外教阿里骑着一款独轮摩托车从静止开始，以1．6
m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4
s，又以1．2
m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3
s，然后做匀速直线运动，独轮摩托车做匀速直线运动的速度大小为
。
9．甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动，已知乙的初速度是甲的初速度的2．5倍，且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍，经过4
s两者的速度均达到8
m/s，则两者的初速度大小分别为多大？两者加速度大小分别为多大？
答案与解析
1．ABD
【解析】试题分析：甲做匀速直线运动，乙前2s内先做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动，A错误；C正确；时，乙的位移为，甲的位移为，两者位移相同，又是从同一地面出发，故2s末时二者相遇，同理可判断6s末二者也是相遇，B错误；
乙的运动方向一直沿正方向，始终未发生变化，D错误；本题选错误的，故选ABD。
考点：v-t图象。
【名师点睛】v-t图象中图线与坐标轴围成图形的面积表示位移，判断1s和4s内两物体位移是否相等即可判断是否相遇；图线上某点对应纵轴坐标的正负表示运动方向。
2．BD
【解析】解：A、根据图象的斜率表示物体的加速度，知物体在OA段的加速度小于AB段的加速度，故A错误．
B、外力撤去之前图象的斜率一定，加速度一定，由牛顿第二定律知外力为恒力，故B正确．
C、由斜率看出，AB段的加速度大小比BC段的加速度大，所以空气阻力不能忽略不计，故C错误．
D、在0﹣tC时间内，物体的速度一直为正，物体在上升，tC时刻后速度的速度为负，物体在下降，所以物体在tC时刻上升到最高点，故D正确．
故选：BD
考点：匀变速直线运动的图像．
专题：运动学中的图像专题．
分析：v﹣t图象表示物体运动的速度随时间变化的关系，图象的斜率表示物体的加速度，根据AB段和BC段图象的斜率分析加速度关系，判断空气阻力是否可以不计．由速度方向分析何时到达最高点．
点评：v﹣t图象在运动学中有着非常重要的作用，应掌握图象的意义、斜率及图象与时间轴围成的面积的含义，能根据速度的符号分析物体的运动方向．
3．C
【解析】解：由速度公式可得：
v=v0+at
代入数据得0=10+4a
解得：a=﹣2.5m/s2；
故选：C．
考点：匀变速直线运动的速度与时间的关系．
专题：定量思想；推理法；直线运动规律专题．
分析：由题意可知，初速度、时间及末速度已知，根据速度公式即可求得加速度；注意物体做减速运动，初速度为正，则加速度为负值．
点评：本题考查匀变速直线运动中速度公式的应用，要注意明确公式的正确应用，并掌握加速度为负的意义．
【答案】A
【解析】设物体通过AB、BC所用时间为T，则B点的速度为：，根据 x=aT2得：，则：，则：，故选A。
【答案】C
【解析】当加速度a的方向与初速度v0的方向相同时，物体一定做加速直线运动，若a一定，则物体做匀加速直线运动；当a的方向与v0的方向相反时，物体一定做减速直线运动，若a一定，则物体做匀减速直线运动。a的大小表示物体速度变化的快慢，a的大小越大，物体的速度变化得越快，反之则越小，故ABD错误，C正确。
6．D
【解析】新型电动汽车在0～4
s内做加速度为1．5
m/s2的匀加速直线运动，在4～6
s内做加速度为－1
m/s2的匀减速直线运动，在6～10
s内以4
m/s的速度做匀速运动，在10～14
s内做加速度为－1
m/s2的匀减速直线运动，综上所述，只有D选项正确。
7．4．0
s
【解析】飞机在跑道上运动的过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，据v＝＋at，有t＝＝
s＝4．0
s，则飞机起飞时在跑道上至少应有4．0
s的加速时间。
8．2．8
m/s
【解析】匀加速行驶4
s时，有＝＋at＝（0＋1．6×4）m/s＝6．4
m/s；匀减速行驶3
s时有
＝＋a′t′＝（6．4－1．2×3）m/s＝2．8
m/s；匀速行驶时＝＝2．8
m/s。
基础知识的理解与应用．
9．29.8，0.6750
【解析】
试题分析：解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
解：1、游标卡尺的主尺读数为29mm，游标尺上第8个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为8×0.1mm=0.8mm，所以最终读数为：29mm+0.8mm=29.8mm。
2、螺旋测微器的固定刻度为6.5mm，可动刻度为25.0×0.01mm=0.250mm，所以最终读数为6.5mm+0.250mm=6.750mm=0.6750cm。
故答案为：29.8，0.6750
【点评】对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些基本仪器进行有关测量。
10．0.1；0.4；0.3
【解析】
试题分析：相邻两记数点间的时间间隔为0.02s×5=0.1s；
小车在运动中的加速度:
，
打点计时器打下C点时小车的瞬时速度:
。
考点：用打点计时器测定小车的加速度。
选择题
填空题
计算题
选择题
填空题
计算题
