第2章 代数式单元检测A卷
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
代数式单元过关检测A卷
考号_______姓名___________总分________
一、选择题（共12题；共48分）
1.下列运算正确的是（ ）
A、x2+x2=x4 B、（a﹣b）2=a2﹣b2 C、（﹣a2）3=﹣a6 D、3a2 2a3=6a6
2. 计算2a－a，正确的结果是 ( )
A．－2a3 B．1 C．2 D．a
3.下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（ ）个．
①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．
A、3 B、2 C、1 D、0
4.两个三次多项式的和是（ ）
A、六次多项式 B、不超过三次的整式
C、不超过三次的多项式 D、三次多项式
5. 已知下列各式：abc，2πR，x+3y，0，，其中单项式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C． 4个 D．5个
6.“少年宫”楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排座位数是（ ）
A、m+4 B、m+4 C、n+4(m-1) D、m+4(n-1)
7.a与b的平方的和用代数式表示为 （ ）
A、a+b2 B、(a+b) 2 C、a2+b2 D、a2+b
8.m－n=，则－3（n－m）=( )
A、－ B、 C、 D、
9.当x=-2时，代数式x+3的值是( )
A、1 B、－1 C、5 D、－5
10.若(a－1):7＝4:5，则10a＋8之值为（ ）
A、54 B、66 C、74 D、80
11.下列去括号正确的是 ( )
A、-(a+b-c)=-a+b-c B、-2(a+b-3c)=-2a-2b+6c
C、-(-a-b-c)=-a+b+c D、-(a-b-c)=-a+b-c
12.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ）
A、2a＋2b＋4c B、2a＋4b＋6c C、4a＋6b＋6c D、4a＋4b＋8c
二、填空题（共6题；共2分）
13.下列式子：x2+2， +4，0， ， ， 中，整式有________个．
14.单项式 -的系数是________
15.若单项式5x4y和25xnym是同类项，则m+n的值为________．
16.多项式+3x－1的次数是________ ．
17.（x+y）2可以解释为________。
18.化简3x－2（x－3y）的结果是 ________.
三、解答题（共9题；共78分）
19. 下列关于x、y的多项式是一个四次三项式，试确定m、n的值，并指出这个多项式是按哪一个字母的升幂还是降幂排列的．
m﹣2+xm﹣1y+（3﹣m）xm﹣2y﹣nx2ym﹣3+xm﹣4y2．
20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．
21. 2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣，b=4．
22.如图所示，化简：|a|+|b|﹣|a+b|﹣|a﹣b|
23.利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：
（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
24.一个直角三角形的两条直角边长分别为2a+1和3a﹣1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S（结果要化成最简形式），并求当a=2时，S的值．
25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，求代数式2011（a+b）-4cd+2mn的值．
26.如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，计算当a=13，b=3时，剩余部分的面积．
27.某商店出售茶杯、茶壶，茶杯每只定价4元，茶壶每只定价20元；该商店的优惠办法是买一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5只，茶杯只（茶杯数超过5只）。
（1）用含的式子表示这位顾客应付款的钱数；
（2）当时，应付款多少元？
答案解析部分
一、选择题
1、【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．
解：A、x2+x2=2x2 ， 错误；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 ， 错误；
C、（﹣a2）3=﹣a6 ， 正确；
D、3a2 2a3=6a5 ， 错误；
故选C．
2、【分析】合并同类项字母及字母的指数不变，系数相加减
解：2a－a=a
故选：D ．
3、【分析】按照代数式的意义和运算顺序判断各项．
解：“代数式3x+2y”的意义是x的3倍加上y的2倍的和，故①正确；
将“代数式3x+2y”赋予实际意义，可以是小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米，故②正确；
还可以是某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元，故③正确．
故不正确的有0个．
故选D ．
4、解：两个三次多项式的和可以是三次多项式或是单项式，还可以是小于三次的多项式或是单项式，所以不超过三次的整式。
故选B.
5、【分析】根据单项式的定义进行解答即可．
解：在abc，2πR，x+3y，0，中，其中单项式有abc，2πR，0，共3个；
故选B．
6、【分析】根据第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，即可得到结果。
解：由题意得第n排座位数是m+4（n-1)，
故选D.
7、【分析】由题意先表示b的平方，再表示与a的和即可得到结果。
解：a与b的平方的和用代数式表示为a+b2 ，
故选A.
8、【分析】将已知等式代入原式计算即可求出值．
解：∵m－n=，
∴n-m=-（m-n)=-，
∴－3（n－m)=（-3)×（-)=
故答案为：B．
9、【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解．
解：当x=-2时，x+3=-2+3=1．
故选A．
10、【分析】首先由（a-1)：7=4：5求出a的值，然后将求得a的值代入10a+8即可得出答案．
解：（a-1)：7=4：5，
即5（a-1)=28，
去括号、移项得：
5a=33，
系数化1得：
a=，
把a=代入10a+8得：
10×+8=74，
故选：C．
11、【分析】利用合并同类项法则和去括号法则求解
解：A、-（a+b-c )=-a-b+c，故本选项错误；
B、-2 （a+b-3c )=-2a-2b+6c，故本选项正确；
C、-（-a-b-c )=a+b+c，故本选项错误；
D、-（a-b-c)=-a+b+c，故本选项错误．
故选B．
12、【分析】首先表示出横向和纵向的一条打包线的长度，即可求得四条的长度．
解：横向的打包带长是：2a+2c；纵向的打包线长是：2c+2b，
则打包带的总长（不计接头处的长)至少是：2[（2a+2c)+（2c+2b)]=2a+4b+8c．
故选D．
二、填空题
13、【分析】根据整式的定义进行选择即可．
解：整式有：x2+2，0， ，共3个，
故答案为3．
14、【分析】根据单项式系数的概念求解．
解：单项式 的系数为﹣ ．
故答案为：﹣ ．
15、分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，得出m、n的值，即可求出m+n的值．
解：∵单项式5x4y和25xnym是同类项，
∴n=4，m=1，
∴m+n=4+1=5．
故填：5．
16、【分析】利用多项式次数的定义
解：根据多项式的此数是次数最高的那一项的次数，所以这个多项式的次数是的次数即为5次.
17、 【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．
解：（x+y）2可以解释为x与y的和的平方，或x、y两数和的平方或已知正方形的边长为（x+y）则它的面积为（x+y）2
故答案为：x与y的和的平方（答案不唯一）．
18、【分析】合并同类项在去括号的时候一定要把括号外的因数与括号内的每一项相乘，而且要记得括号外的因数是负因数时要变号．
解：3x-2(x-3y)=3x-2x+6y=-x+6y ．
三、解答题
19、【分析】直接利用多项式的定义得出m，n的值，进而得出答案．
解：∵m﹣2+xm﹣1y+（3﹣m）xm﹣2y﹣nx2ym﹣3+xm﹣4y2是关于x、y的多项式是一个四次三项式，
∴m﹣1=3，n=0，
解得：m=4
∴m﹣2+xm﹣1y+（3﹣m）xm﹣2y﹣nx2ym﹣3+xm﹣4y2=2+x3y﹣x2y+y2，
则这个多项式是按y的升幂排列的．
20、【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd=1，绝对值的性质可得x=±2，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的绝对值是2，
∴x=±2．
当x=2时，原式=22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012=4﹣2+0+1=3；
当x=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012=4+2+0+1=7．
21、【分析】原式去括号合并得到最简结果吗，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b=a3b，
当a=﹣，b=4时，原式=﹣．
22、【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
解：∵由题意可知，a＜0＜b，|a|＜b，
∴|a|=﹣a，|b|=b，|a+b|=﹣（a+b），|a﹣b|=b﹣a，
∴原式=﹣a+b+a+b﹣b+a=a+b
，
23、【分析】先从题目的问题入手分析需要求得的数据即本题需要求出三种方案的最后价格，再结合题目中的已知条件进行解答，最后根据计算结果明确回答题目问题．
解：三种方案调价的结果中方案（1）、（2）结果一样，均与方案（3）不一样．但是三种方案最后都没有恢复原价．理由如下：方案（1）的最后价格为；方案（2）的最后价格为；方案（3）的最后价格为；所以三种方案调价的结果中方案（1）、（2）结果一样，均与方案（3）不一样．但是三种方案最后都没有恢复原价．
24、【分析】利用三角形面积公式表示出S，将a的值代入计算即可求出值
解：根据题意得：S= （2a+1）（3a﹣1）=3a2+ a﹣ ，
当a=2时，S=12+1﹣ = ．
25、【分析】根据相反数、倒数、绝对值、最大的负整数求出a+b、cd、m、n的值，代入代数式求出即可．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，
∴a+b=0，cd=1，|m|=5，n=-1，
∴m=±5，
当m=5时，原式=2011×0-4×1+2×5×（-1）=-14；
当m=-5时，原式=2011×0-4×1+2×（-5）×（-1）=6．
∴代数式2011（a+b）-4cd+2mn的值是-14或6．
26、【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去4角的4个小正方形的面积，
解：依题意阴影部分的面积=a2﹣4b2
∵a=13,b=3
∴a2﹣4b2
=132-4×32 =169-9=160（cm2）．
27、【分析】（1）应付的钱为5只茶壶的钱+（x-5）只茶杯的钱就可以了．
（2）当x=20时，代入（1）的代数式就可以求出其值．
解：（1）由题意，得
这位顾客应付款的钱数为：．
（2）当时，
应付款为：80+4×20=160元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
代数式单元过关检测A卷
考号_______姓名___________总分________
一、选择题（共12题；共48分）
1.下列运算正确的是（ ）
A、x2+x2=x4 B、（a﹣b）2=a2﹣b2 C、（﹣a2）3=﹣a6 D、3a2 2a3=6a6
2. 计算2a－a，正确的结果是 ( )
A．－2a3 B．1 C．2 D．a
3.下列关于“代数式3x+2y”的意义叙述不正确的有（ ）个．
①x的3倍加上y的2倍的和；②小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米；③某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元．
A、3 B、2 C、1 D、0
4.两个三次多项式的和是（ ）
A、六次多项式 B、不超过三次的整式
C、不超过三次的多项式 D、三次多项式
5. 已知下列各式：abc，2πR，x+3y，0，，其中单项式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C． 4个 D．5个
6.“少年宫”楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排座位数是（ ）
A、m+4 B、m+4 C、n+4(m-1) D、m+4(n-1)
7.a与b的平方的和用代数式表示为 （ ）
A、a+b2 B、(a+b) 2 C、a2+b2 D、a2+b
8.m－n=，则－3（n－m）=( )
A、－ B、 C、 D、
9.当x=-2时，代数式x+3的值是( )
A、1 B、－1 C、5 D、－5
10.若(a－1):7＝4:5，则10a＋8之值为（ ）
A、54 B、66 C、74 D、80
11.下列去括号正确的是 ( )
A、-(a+b-c)=-a+b-c B、-2(a+b-3c)=-2a-2b+6c
C、-(-a-b-c)=-a+b+c D、-(a-b-c)=-a+b-c
12.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a、b、c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ）
A、2a＋2b＋4c B、2a＋4b＋6c C、4a＋6b＋6c D、4a＋4b＋8c
二、填空题（共6题；共2分）
13.下列式子：x2+2， +4，0， ， ， 中，整式有________个．
14.单项式 -的系数是________
15.若单项式5x4y和25xnym是同类项，则m+n的值为________．
16.多项式+3x－1的次数是________ ．
17.（x+y）2可以解释为________。
18.化简3x－2（x－3y）的结果是 ________.
三、解答题（共9题；共78分）
19. 下列关于x、y的多项式是一个四次三项式，试确定m、n的值，并指出这个多项式是按哪一个字母的升幂还是降幂排列的．
m﹣2+xm﹣1y+（3﹣m）xm﹣2y﹣nx2ym﹣3+xm﹣4y2．
20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2011+（﹣cd）2012的值．
21. 2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣，b=4．
22.如图所示，化简：|a|+|b|﹣|a+b|﹣|a﹣b|
23.利民商店出售一种商品原价为a，有如下几种方案：
（1）先提价10％，再降价10％；（2）先降价10％，再提价10％；（3）先提价20％，再降价20％。问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？
24.一个直角三角形的两条直角边长分别为2a+1和3a﹣1，该三角形面积为S，试用含a的代数式表示S（结果要化成最简形式），并求当a=2时，S的值．
25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，求代数式2011（a+b）-4cd+2mn的值．
26.如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，计算当a=13，b=3时，剩余部分的面积．
27.某商店出售茶杯、茶壶，茶杯每只定价4元，茶壶每只定价20元；该商店的优惠办法是买一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5只，茶杯只（茶杯数超过5只）。
（1）用含的式子表示这位顾客应付款的钱数；
（2）当时，应付款多少元？
答案解析部分
一、选择题
1、【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．
解：A、x2+x2=2x2 ， 错误；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 ， 错误；
C、（﹣a2）3=﹣a6 ， 正确；
D、3a2 2a3=6a5 ， 错误；
故选C．
2、【分析】合并同类项字母及字母的指数不变，系数相加减
解：2a－a=a
故选：D ．
3、【分析】按照代数式的意义和运算顺序判断各项．
解：“代数式3x+2y”的意义是x的3倍加上y的2倍的和，故①正确；
将“代数式3x+2y”赋予实际意义，可以是小明跑步速度为x千米/小时，步行的速度为y千米/时，则小明跑步3小时后步行2小时，走了（3x+2y）千米，故②正确；
还可以是某小商品以每个3元卖了x个，又以每个2元卖了y个，则共卖了（3x+2y）元，故③正确．
故不正确的有0个．
故选D ．
4、解：两个三次多项式的和可以是三次多项式或是单项式，还可以是小于三次的多项式或是单项式，所以不超过三次的整式。
故选B.
5、【分析】根据单项式的定义进行解答即可．
解：在abc，2πR，x+3y，0，中，其中单项式有abc，2πR，0，共3个；
故选B．
6、【分析】根据第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，即可得到结果。
解：由题意得第n排座位数是m+4（n-1)，
故选D.
7、【分析】由题意先表示b的平方，再表示与a的和即可得到结果。
解：a与b的平方的和用代数式表示为a+b2 ，
故选A.
8、【分析】将已知等式代入原式计算即可求出值．
解：∵m－n=，
∴n-m=-（m-n)=-，
∴－3（n－m)=（-3)×（-)=
故答案为：B．
9、【分析】把x的值代入代数式进行计算即可得解．
解：当x=-2时，x+3=-2+3=1．
故选A．
10、【分析】首先由（a-1)：7=4：5求出a的值，然后将求得a的值代入10a+8即可得出答案．
解：（a-1)：7=4：5，
即5（a-1)=28，
去括号、移项得：
5a=33，
系数化1得：
a=，
把a=代入10a+8得：
10×+8=74，
故选：C．
11、【分析】利用合并同类项法则和去括号法则求解
解：A、-（a+b-c )=-a-b+c，故本选项错误；
B、-2 （a+b-3c )=-2a-2b+6c，故本选项正确；
C、-（-a-b-c )=a+b+c，故本选项错误；
D、-（a-b-c)=-a+b+c，故本选项错误．
故选B．
12、【分析】首先表示出横向和纵向的一条打包线的长度，即可求得四条的长度．
解：横向的打包带长是：2a+2c；纵向的打包线长是：2c+2b，
则打包带的总长（不计接头处的长)至少是：2[（2a+2c)+（2c+2b)]=2a+4b+8c．
故选D．
二、填空题
13、【分析】根据整式的定义进行选择即可．
解：整式有：x2+2，0， ，共3个，
故答案为3．
14、【分析】根据单项式系数的概念求解．
解：单项式 的系数为﹣ ．
故答案为：﹣ ．
15、分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，得出m、n的值，即可求出m+n的值．
解：∵单项式5x4y和25xnym是同类项，
∴n=4，m=1，
∴m+n=4+1=5．
故填：5．
16、【分析】利用多项式次数的定义
解：根据多项式的此数是次数最高的那一项的次数，所以这个多项式的次数是的次数即为5次.
17、 【分析】结合实际情境作答，答案不唯一．
解：（x+y）2可以解释为x与y的和的平方，或x、y两数和的平方或已知正方形的边长为（x+y）则它的面积为（x+y）2
故答案为：x与y的和的平方（答案不唯一）．
18、【分析】合并同类项在去括号的时候一定要把括号外的因数与括号内的每一项相乘，而且要记得括号外的因数是负因数时要变号．
解：3x-2(x-3y)=3x-2x+6y=-x+6y ．
三、解答题
19、【分析】直接利用多项式的定义得出m，n的值，进而得出答案．
解：∵m﹣2+xm﹣1y+（3﹣m）xm﹣2y﹣nx2ym﹣3+xm﹣4y2是关于x、y的多项式是一个四次三项式，
∴m﹣1=3，n=0，
解得：m=4
∴m﹣2+xm﹣1y+（3﹣m）xm﹣2y﹣nx2ym﹣3+xm﹣4y2=2+x3y﹣x2y+y2，
则这个多项式是按y的升幂排列的．
20、【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd=1，绝对值的性质可得x=±2，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的绝对值是2，
∴x=±2．
当x=2时，原式=22﹣（0+1）×2+02011+（﹣1）2012=4﹣2+0+1=3；
当x=﹣2时，原式=（﹣2）2﹣（0+1）×（﹣2）+02011+（﹣1）2012=4+2+0+1=7．
21、【分析】原式去括号合并得到最简结果吗，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b=a3b，
当a=﹣，b=4时，原式=﹣．
22、【分析】先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
解：∵由题意可知，a＜0＜b，|a|＜b，
∴|a|=﹣a，|b|=b，|a+b|=﹣（a+b），|a﹣b|=b﹣a，
∴原式=﹣a+b+a+b﹣b+a=a+b
，
23、【分析】先从题目的问题入手分析需要求得的数据即本题需要求出三种方案的最后价格，再结合题目中的已知条件进行解答，最后根据计算结果明确回答题目问题．
解：三种方案调价的结果中方案（1）、（2）结果一样，均与方案（3）不一样．但是三种方案最后都没有恢复原价．理由如下：方案（1）的最后价格为；方案（2）的最后价格为；方案（3）的最后价格为；所以三种方案调价的结果中方案（1）、（2）结果一样，均与方案（3）不一样．但是三种方案最后都没有恢复原价．
24、【分析】利用三角形面积公式表示出S，将a的值代入计算即可求出值
解：根据题意得：S= （2a+1）（3a﹣1）=3a2+ a﹣ ，
当a=2时，S=12+1﹣ = ．
25、【分析】根据相反数、倒数、绝对值、最大的负整数求出a+b、cd、m、n的值，代入代数式求出即可．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，
∴a+b=0，cd=1，|m|=5，n=-1，
∴m=±5，
当m=5时，原式=2011×0-4×1+2×5×（-1）=-14；
当m=-5时，原式=2011×0-4×1+2×（-5）×（-1）=6．
∴代数式2011（a+b）-4cd+2mn的值是-14或6．
26、【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去4角的4个小正方形的面积，
解：依题意阴影部分的面积=a2﹣4b2
∵a=13,b=3
∴a2﹣4b2
=132-4×32 =169-9=160（cm2）．
27、【分析】（1）应付的钱为5只茶壶的钱+（x-5）只茶杯的钱就可以了．
（2）当x=20时，代入（1）的代数式就可以求出其值．
解：（1）由题意，得
这位顾客应付款的钱数为：．
（2）当时，
应付款为：80+4×20=160元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录