课件26张PPT。1 实验:探究小车速度随时间变化的规律自主阅读自我检测一、实验原理
1.瞬时速度的求法:计算打各计数点时小车的速度,应在计数点附近取一段很短的时间Δt,用Δt内的平均速度作为打该计数点时小车的瞬时速度。
2.用描点法画出小车的v-t图象,图线的倾斜程度表示加速度的大小,如果v-t图象是一条倾斜的直线,说明物体的速度是均匀变化的。
二、实验器材
打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。自主阅读自我检测三、实验步骤
1.按图所示,把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面。把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。自主阅读自我检测2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过定滑轮,下边挂上合适的钩码。把纸带穿过打点计时器,并把纸带的一端固定在小车的后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后释放小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列小点,随后立即关闭电源,取下纸带。
4.换上新的纸带,重复实验两次。自主阅读自我检测1.正误辨析
(1)打点计时器应固定在有滑轮的一端。 ( )
解析:打点计时器应固定在远离滑轮的一端。
答案:×
(2)打点计时器直接放在长木板上,不需固定。 ( )
解析:打点计时器应固定在木板上,防止打点计时器移动。
答案:×
(3)实验时,先让小车运动,再打开电源开关。 ( )
解析:实验时,应先开电源开关,再释放小车。
答案:×
(4)释放小车的位置应远离打点计时器。 ( )
解析:为了能使纸带打上更多的点,释放小车的位置应靠近打点计时器。
答案:×自主阅读自我检测2.在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,某同学操作过程中有以下实验步骤:
A.拉住纸带,将小车移至靠近打点计时器处,先放开纸带,再接通电源;
B.将打点计时器固定在长木板上,并连接好电路;
C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下边吊着适当重的钩码,放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动;
D.取下纸带;
E.把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上,并使附有定滑轮的一端伸出桌面;
F.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔;
G.换上新纸带,重复操作两次。
(1)其中有错误的步骤是 ;应改正为 ?? 。?
(2)将改正后的步骤按合理的顺序写在横线上:步骤顺序为 。自主阅读自我检测解析:(1)打点计时器在使用时,为了使打点稳定,同时为了提高纸带的利用率,使尽量多的点打在纸带上,应先接通电源,再放开纸带,取下纸带前应先关闭电源,故A、D错误。
(2)本着先安装器材,后进行实验的思路,在该实验中,先固定长木板,安装打点计时器,准备完毕开始进行实验,注意要先打点后释放小车,做完一次实验要及时关闭电源,故正确的实验步骤是EBCFADG。
答案:(1)AD A.应先接通电源,再放开纸带 D.取下纸带前应先关闭电源 (2)EBCFADG知识点一知识点二数据处理
问题导引
下面是一位同学用打点计时器打的一条纸带,他从点迹清楚处开始选取相邻的A、B、C、D、E、F六个点,用刻度尺测量各点间的距离,如图所示。如何准确地判断纸带是怎样运动的?知识点一知识点二知识归纳
1.挑选纸带并测量
在三条纸带中选择一条点迹最清晰的。为了便于测量,舍掉开头一些过于密集的点迹,找一个适当的点当作计时起点(0点),每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量,如图所示。(相邻两点间还有4个点未画出)知识点一知识点二2.数据处理
(1)表格法:
①测量各计数点1、2、3、…到计数点0的距离x,并记录在表中。②分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3、…。
③利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度,填入上面的表格中。
④根据表格的数据,分析速度随时间怎么变化。知识点一知识点二(2)图象法:
①在坐标纸上建立直角坐标系,横轴表示时间,纵轴表示速度,并根据表格中的数据在坐标系中描点。?
②画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在直线的两侧,偏差比较大的点忽略不计,如图所示。
③观察所得到的直线,分析物体的速度随时间的变化规律。知识点一知识点二典例剖析
【例1】在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,利用打点计时器打出了如图所示的一条纸带,其中1、2、3、4、5、6、7均为计数点,且相邻的两个计数点之间都还有4个点没有画出来,已知电源的频率为50 Hz。现测得x1=1.40 cm,x2=1.90 cm,x3=2.40 cm,x4=2.90 cm,x5=3.40 cm,x6=3.90 cm。
?
(1)在打点计时器打出点2、3、4、5、6时,小车的速度分别为
v2= cm/s,v3= cm/s,v4= cm/s,v5= cm/s。知识点一知识点二(2)在如图所示的坐标纸上作出速度—时间图象。
?
(3)根据作出的速度—时间图象,求出小车的加速度为 m/s2
(结果保留小数点后两位有效数字)。?知识点一知识点二知识点一知识点二答案:(1)16.50 21.50 26.50 31.50
(2)见解析图
(3)0.50(0.47~0.53)知识点一知识点二实验注意事项和误差分析
问题导引
在探究小车速度随时间变化的规律实验中,某同学释放小车之前的装置如图所示,请指出该装置图中存在的两处明显错误。要点提示:(1)细线与木板不平行;(2)小车离打点计时器太远;(3)打点计时器接的是直流电源(选任意两项作答即可)。知识点一知识点二知识归纳
一、实验注意事项
1.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器。
2.应该是先接通电源,再释放小车。
3.断开电源,取下纸带。
4.如打出的点较轻或是短线时,应调整振针距复写纸的高度。
5.选择一条理想的纸带,“理想”是指纸带上的点迹清晰,舍弃点密集的部分,适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选时间间隔T等于多少秒。
6.每打好一条纸带,将定位轴上的复写纸换个位置,以保证打点清晰。
7.不要分段测量各段位移,应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数起点0之间的距离)。知识点一知识点二二、误差分析
1.木板的粗糙程度不同,摩擦不均匀。
2.根据纸带测量的位移有误差,从而计算出的瞬时速度有误差。
3.作v-t图象时单位选择不合适或人为作图不准。知识点一知识点二典例剖析
【例2】 (多选)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,我们使用了打点计时器。关于实验注意事项及打出的纸带经测量的实验数据的处理,下列叙述正确的有 ( )
A.一定要使用电磁打点计时器,因为电火花计时器需220 V交变电流,不安全
B.要从打出的几条纸带中选择一条点迹清晰且各点排成一条直线的纸带进行测量,测量时还要舍掉开头一些过于密集的点迹,必要时应该选取计数点进行测量
C.要选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
D.可以采用作v-t图象的方法来处理数据,是哪种运动便一目了然知识点一知识点二解析:只要操作正规,不存在安全问题,而且使用电火花计时器阻力小,A错误;所打点要清晰而且在一条直线上,为了减小实验误差,可以每隔几个点作为一个计数点,B正确;选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验可减小误差,C正确;图象法处理数据更直观,给人一目了然的感觉,D正确。
答案:BCD12341.在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,下列说法错误的是( )
A.木板不能侧向倾斜,也不能一端高一端低
B.在释放小车前,小车应停在靠近打点计时器的位置
C.应先接通电源,待打点计时器打点稳定后再释放小车
D.要在小车到达滑轮前使小车停止运动
解析:木板不能侧向倾斜是对的,否则小车在运动中不能沿直线运动,很有可能侧向滑离木板;但如果一端高一端低,小车仍然做匀变速直线运动,这样对实验并没有影响。
答案:A12342.在探究小车速度随时间变化的规律实验中,下列说法正确的是( )
A.小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带,然后进行数据处理
B.为使测量更为严谨,应把打下的第一个点作为第一个测量点
C.为了便于测量,应舍掉开头一些过于密集的点,找一个适当的点当作计时起点
D.两相邻测量点间的时间间隔必须是0.1 s
解析:小车在钩码的牵引下运动时,采用多次测量,打出多条纸带,进行数据处理,有利于减小误差,故A错误;纸带上开始时密集的点,点距过小,测量误差较大,故应舍去,找一个适当的点当作计时起点,故B错误,C正确;选取测量点,可增加测量距离,减小测量过程所产生的误差,两相邻测量点间的时间间隔不一定取0.1 s,故D错误。
答案:C12343.在用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律的实验中,关于计数点间时间间隔的下列说法正确的是( )
A.每隔四个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.10 s
B.每隔四个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.08 s
C.每隔五个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.10 s
D.每隔五个点取一个计数点,则计数点间的时间间隔为0.08 s
解析:本实验用的电源为50 Hz的交变电流,则相邻两点间的时间间隔为 =0.02 s,所以每隔4个点取一个计数点时计数点间的时间间隔为0.10 s,选项A正确,B错误;每隔5个点取一个计数点则有6个时间间隔,总间隔为0.02×6 s=0.12 s,选项C、D错误。
答案:A12344.某同学用如图甲所示的实验装置探究物体的速度与时间的关系:1234(1)电磁打点计时器接 (填“低压直流”“低压交流”或“220 V交流”)电源。?
(2)实验时,使小车靠近打点计时器,先 再 。(填“接通电源”或“放开小车”)?
(3)若所接电源的频率是50 Hz,则每隔 秒打一个点。?
(4)图乙是绘出的小车速度—时间关系图线,根据图线求出小车的加速度为a= m/s2。(保留三位有效数字)?
解析:(1)电磁打点计时器接低压交流电源。
(2)实验时,使小车靠近打点计时器,先接通电源再放开小车。
(3)若所接电源的频率是50 Hz,则每隔0.02 s打一个点。
(4)在v-t图象中图线的斜率表示加速度,即a= =0.682 m/s2。
答案:(1)低压交流 (2)接通电源 放开小车 (3)0.02 (4)0.682课件27张PPT。2 匀变速直线运动的速度与时间的关系自主阅读自我检测一、匀变速直线运动
1.什么样的运动是匀变速直线运动?
提示:沿着一条直线,且加速度恒定不变的运动。
2.分类
(1)匀加速直线运动是物体的速度随着时间均匀增加的直线运动。
(2)匀减速直线运动是物体的速度随着时间均匀减小的直线运动。自主阅读自我检测3.直线运动的v-t图象
(1)在下图中画出匀速直线运动的图象,图象有什么特点?提示:如图所示,匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线。自主阅读自我检测(2)下图中已经标出物体运动的初速度为v0,分别画出物体做匀加速直线运动和匀减速直线运动的v-t图象。提示:匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线,如图所示,a表示匀加速直线运动,b表示匀减速直线运动。自主阅读自我检测(3)v-t图象中图线斜率表示物体的加速度。 自主阅读自我检测二、速度与时间的关系式
1.速度公式v=v0+at。
2.对公式的理解:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度v就等于物体在开始时刻的速度v0再加上在整个过程中速度的变化量at。
3.公式适用条件:匀变速直线运动。自主阅读自我检测1.正误辨析
(1)匀变速直线运动的速度大小一定均匀变化。 ( )
解析:匀变速直线运动的速度均匀变化,但速度的大小不一定均匀变化,如减速到零又反向加速的情形。
答案:×
(2)匀变速直线运动的加速度不变。 ( )
解析:匀变速直线运动的速度均匀变化,即加速度不变。
答案:√
(3)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动。( )
解析:速度均匀增加的直线运动才是匀加速直线运动。
答案:×自主阅读自我检测(4)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线。( )
解析:由于匀变速直线运动的加速度不变,即v-t图象的斜率不变,v-t图象是一条倾斜直线。
答案:√
(5)公式v=v0+at既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动。 ( )
解析:匀加速和匀减速直线运动都是匀变速直线运动,速度公式v=v0+at都适用。
答案:√自主阅读自我检测2.几个质点的运动图象如图所示,其中是匀变速运动的是 ( )
?
A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁
C.甲、丙、丁 D.乙
解析:乙中v-t图线平行于t轴,表示v不随t而变化,是匀速直线运动,甲、丙、丁中v-t图线斜率一定,a一定,表示匀变速直线运动,选项C正确。
答案:C知识点一知识点二对v-t图象的进一步理解
问题导引
一辆汽车以1 m/s的初速度在平直的公路上前进,速度计上记录了汽车在不同时刻的速度值,列表如下:试结合上述情景,讨论下列问题:
(1)画出汽车运动的v-t图象,并说明其v-t图象有什么特点?
(2)从v-t图象中可以看出,汽车的速度变化有什么特点?汽车做什么运动?知识点一知识点二要点提示:
?
(1)v-t图象如图所示。汽车运动的v-t图象是一条倾斜的直线。
(2)从v-t图象中可以看出,在相等的时间间隔Δt内,对应的速度变化量Δv都相等,即 是一个恒量,也即汽车运动的加速度保持不变;汽车做匀加速直线运动。知识点一知识点二知识归纳
1.对v-t图象的理解
(1)图象上每一个点表示某一时刻的速度,正负表示速度的方向(即物体运动的方向)。
(2)直线的斜率表示加速度,斜率的正负表示加速度的方向。
(3)v-t图象只能描述直线运动,无法描述曲线运动。
(4)v-t图象描述的是物体的速度随时间的运动规律,并不表示物体的运动轨迹。
注意不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动。知识点一知识点二2.几种常见的匀变速直线运动的v-t图象(如图所示)
(1)直线a:速度随时间均匀增加,为匀加速直线运动。
(2)直线b:速度随时间均匀减小,为匀减速直线运动。
(3)直线c:速度随着时间先均匀减小,后反向均匀增加,由于加速度不变,整个运动过程也是匀变速直线运动。知识点一知识点二典例剖析
【例1】 甲、乙两车从同一地点沿同一方向出发,如图是甲、乙两车的速度图象,由图可知( )
A.甲车的加速度大于乙车的加速度
B.t1时刻甲、乙两车的加速度相等
C.t1时刻甲、乙两车相遇
D.0~t1时间内,甲车的平均速度大于乙车的平均速度
解析:由所给甲、乙两车的速度图象的斜率知,甲车的加速度小于乙车的加速度,A、B错。t1时刻甲、乙两车速度相等,由于之前甲车的速度一直大于乙车的速度,故此时甲车位于乙车的前方,C错。由甲、乙两车的速度图象与时间轴所围图形的面积知,0~t1时间内,甲车比乙车的位移大,故该段时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度,D对。
答案:D知识点一知识点二规律方法v-t图象中的五点信息
(1)纵截距:表示物体的初速度。
(2)横截距:表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动,或物体经过一定时间速度变为零。
(3)与横轴的交点:纵坐标的符号改变,表示速度为零且方向改变的时刻。
(4)图线折点:在折点位置,图线的斜率改变,表示此时刻物体的加速度改变。v-t图象为曲线,可认为曲线上处处是折点,加速度时刻在改变。
(5)两图线的交点:表示该时刻两物体具有相同的速度。知识点一知识点二变式训练1A、B是做匀变速直线运动的两个物体,其速度图象如图所示。
?
(1)A、B各做什么运动并求其加速度;
(2)两图象交点的意义;
(3)求1 s末A、B的速度;
(4)求6 s末A、B的速度。知识点一知识点二(2)两图象交点表示在该时刻A、B速度相同。
(3)1 s末A物体的速度为3 m/s,和初速度方向相同;B物体的速度为6 m/s,和初速度方向相同。
(4)6 s末A物体的速度为8 m/s,和初速度方向相同;B物体的速度为-4 m/s,和初速度方向相反。
答案:见解析知识点一知识点二对匀变速直线运动速度公式的理解
问题导引
设一个物体做匀变速直线运动,运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫作初速度),加速度为a,经过的时间为t。试结合上述情景,讨论下列问题:
(1)求t时刻物体的瞬时速度。
(2)公式v=v0+at虽然可由 变形后得到,但二者的含义不同,你知道这是为什么吗?知识点一知识点二知识点一知识点二知识归纳
1.公式v=v0+at中各量的物理意义
v0是开始时刻的瞬时速度,称为初速度;v是经时间t后的瞬时速度,称为末速度;at是在时间t内的速度变化量,即Δv=at。
2.公式的矢量性
公式中的v0、v、a均为矢量,应用公式解题时,一般取v0的方向为正方向。若物体做匀加速直线运动,a取正值;若物体做匀减速直线运动,a取负值。
3.当v0=0时,v=at,物体的瞬时速度与时间成正比。
画龙点睛通俗理解记忆公式:理解为物体原有速度为v0,每过1秒速度增加的数值为a,故经过t秒速度增加at,故速度变为v0+at。知识点一知识点二典例剖析
【例2】 一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5 s后做匀速直线运动,匀速直线运动的时间为4 s,最后2 s时间内质点做匀减速直线运动直到静止,则:
(1)质点匀速直线运动时的速度多大?
(2)匀减速直线运动时的加速度多大?
点拨:质点的运动过程包括加速、匀速、减速三个阶段,画出运动过程的示意图如图所示,图中AB段为加速,BC段为匀速,CD段为减速,匀速运动的速度既为AB段的末速度,也为CD段的初速度。知识点一知识点二解析:(1)由v1=v0+a1t1可得质点5 s末的速度
v1=a1t1=1×5 m/s=5 m/s。
(2)设减速运动时的加速度为a2,则由0=v1+a2t2得负号表示a2与v0方向相反。
答案:(1)5 m/s,方向与初速度方向相同
(2)2.5 m/s2,方向与初速度方向相反
规律方法应用v=v0+at时应注意的问题
v、v0、a均为矢量,在应用时应先选定一个方向为正方向,凡是与规定正方向相同的矢量在公式中用正值,与规定正方向相反的矢量用负值。知识点一知识点二变式训练2一个物体从静止开始做匀加速直线运动,4 s末的速度为2 m/s,则10 s末物体的速度大小为多大?
解析:由匀变速直线运动的速度公式得v1=at1所以物体在10 s末的速度为v2=at2=0.5×10 m/s=5 m/s。
答案:5 m/s1231.一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车,因发现前方有险情而紧急刹车,刹车后获得大小为4 m/s2的加速度,汽车刹车后5 s末的速度为( )
A.8 m/s B.-8 m/s
C.0 D.32 m/s
解析:汽车减速到零的时间为 ,5 s>3 s,汽车在5 s时已经停止,速度为零,故选C。
答案:C1232.下图是某物体做直线运动的v-t图象,由图象可知 ( )
?
A.物体在0~2 s内做匀速直线运动
B.物体在2~8 s内静止
C.t=1 s时物体的加速度为6 m/s2
D.t=5 s时物体的加速度为12 m/s2
解析:物体在0~2 s内速度随时间均匀增大,做匀加速直线运动,故A错误;物体在2~8 s内速度随时间不变,做匀速直线运动,故B错误;图象的斜率表示a,由题图信息知,t=1 s时a=6 m/s2,t=5 s时a=0,故C正确,D错误。
答案:C1233.(多选)下图是某物体运动的v-t图象,下列说法正确的是( )
?
A.该物体的加速度一直不变
B.3 s末物体的加速度开始改变
C.0~8 s物体一直做匀减速运动
D.t=0时和t=6 s时物体的速率相等
解析:图线斜率不变,加速度就不变,A项正确,B项错误。物体先做匀减速运动,再做匀加速运动,C项错误。t=0时和t=6 s时物体的速率都为30 m/s,D项正确。
答案:AD课件32张PPT。3 匀变速直线运动的位移与时间的关系自主阅读自我检测一、匀速直线运动的位移
1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt。
2.做匀速直线运动的物体,其v-t图象如图所示。根据位移计算公式,在下图中,图象的什么特征可以表示物体运动的位移?提示:其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积,如图所示。自主阅读自我检测二、匀变速直线运动的位移
1.位移在v-t图象中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图象中的图线和时间轴包围的“面积”。
?
2.上图中CB斜线下梯形的面积是S= (OC+AB)×OA,将面积及各条线段换成所代表的物理量(v0,v,t),结合公式,请你整理得出匀变速直线运动的位移公式。
提示:把面积及各条线段换成所代表的物理量,则变为:3.当a=0时,x=v0t,表示匀速直线运动的位移与时间的关系。自主阅读自我检测三、用图象表示位移
1.x-t图象:以时间t为横坐标,以位移x为纵坐标,描述位移随时间变化情况的图象。
2.常见的x-t图象:
(1)静止:一条平行于时间轴的直线。
(2)匀速直线运动:一条倾斜的直线。自主阅读自我检测1.正误辨析
(1)只有匀变速直线运动的v-t图象与t轴所围的面积等于物体的位移。 ( )
解析:对于任何形式的直线运动,其v-t图象与t轴所围的面积都表示物体的位移大小。
答案:×
(2)位移公式x=v0t+ at2仅适用于匀加速直线运动。 ( )
解析:x=v0t+ at2适用于匀变速直线运动,既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动。
答案:×自主阅读自我检测(3)初速度越大,时间越长,匀变速直线运动物体的位移一定越大。 ( )
解析:根据x=v0t+ at2匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关,仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。
答案:×
(4)x-t图象描述的运动一定是直线运动。 ( )
解析:x-t图象的位移只有正负两个方向,所以只能描述在一条直线上的运动,即直线运动。
答案:√自主阅读自我检测2.从静止开始做匀加速直线运动的物体,前10 s内的位移是10 m,则该物体运动1 min时的位移为( )
A.36 m B.60 m C.120 m D.360 m
解析:由 得物体运动的加速度a=0.2 m/s2,则物体运动1 min时的位移x=at2=360 m,选项D正确。
答案:D
3.(多选)在下面的图象中表示匀速直线运动的有( )
?
解析:匀速直线运动的x-t图象为倾斜直线,A、B、D正确,C图象表示静止。
答案:ABD知识点一知识点二知识点三用v-t图象求位移
问题导引
阅读课本,请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v-t图象与t轴所围面积表示位移。
要点提示:(1)把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移大小≈每段起始时刻速度大小×每段的时间=对应矩形面积。所以,整个过程的位移大小≈各个小矩形面积之和。
(2)把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小。知识点一知识点二知识点三(3)把整个过程分得非常非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一个梯形,梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小。知识点一知识点二知识点三知识归纳
无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动,物体在t时间内的位移都可以用v-t图象与t轴所包围的面积表示。
1.当“面积”在t轴上方时,位移取正值,这表示物体的位移与规定的正方向相同。
2.当“面积”在t轴下方时,位移取负值,这表示物体的位移与规定的正方向相反。知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例1】 质点做直线运动的速度—时间图象如图所示,该质点( )
A.在第1 s末速度方向发生了改变
B.在第2 s末加速度方向发生了改变
C.在前2 s内发生的位移为零
D.第3 s末和第5 s末的位置相同
解析:由v-t图象可以看出前2 s内速度都为正值,说明速度的方向没有改变,A错;1~3 s内图线为一直线,说明质点的加速度不变,B错;v-t图象中图线与t轴包围的面积表示质点运动的位移,在前2 s内发生的位移为2 m,3~5 s内合位移为0,表示第3 s末和第5 s末的位置相同,C错,D对。
答案:D知识点一知识点二知识点三变式训练1如果物体运动的v-t图象是曲线,如图所示,则物体在10 s内的位移 (填“>”“=”或“<”)40 m。?答案:> 知识点一知识点二知识点三对匀变速直线运动位移公式x=v0t+ at2的理解
问题导引
如图所示,汽车由静止以加速度a1启动,行驶一段时间t1后,又以加速度a2刹车,经时间t2后停下来。请思考:(1)汽车加速过程及刹车过程中,加速度的方向相同吗?
(2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移,速度及加速度的正、负号如何确定?知识点一知识点二知识点三要点提示:(1)汽车加速时加速度的方向与运动方向相同,减速时加速度方向与运动方向相反,因此两过程中加速度方向不同。(2)根据位移公式求位移时,一般取初速度方向为正方向,加速时,加速度取正值,减速时,加速度取负值。知识点一知识点二知识点三知识归纳
对公式x=v0t+ at2的理解
(1)适用条件:匀变速直线运动。
(2)矢量性:其中的x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度v0的方向为正方向:
①匀加速直线运动,a取正值;匀减速直线运动,a取负值。
②若位移为正值,位移的方向与规定的正方向相同;若位移为负值,位移的方向与规定的正方向相反。
(3)两种特殊形式:
①当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。
②当v0=0时,x= at2(由静止开始的匀变速直线运动)。知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例2】 一物体做匀加速直线运动,初速度为v0=5 m/s,加速度为a=0.5 m/s2,求:
(1)物体在前3 s内的位移。
(2)物体在第3 s内的位移。知识点一知识点二知识点三规律方法应用位移公式计算时应注意的问题
(1)位移公式是匀变速直线运动的规律,只能应用于匀变速直线运动中。
(2)对于初速度为零(v0=0)的匀变速直线运动,位移公式为 ,即位移x与时间t的二次方成正比。
(3)利用位移与时间关系的公式计算位移时,关键是根据已知条件确定各量的符号,合理选取公式,同时注意所求的位移是哪段时间的位移。
(4)因为位移公式是关于x的一元二次函数,故x-t图象是一条抛物线(一部分)。但它不表明质点运动的轨迹为曲线。知识点一知识点二知识点三变式训练2一辆汽车原来匀速行驶,然后以2 m/s2的加速度加速行驶,从加速行驶开始,经12 s行驶了 264 m,则:
(1)汽车在此12 s内的平均速度大小是多少?
(2)汽车开始加速时的初速度大小是多大?
解析:(1)根据平均速度的定义式答案:(1)22 m/s (2)10 m/s 知识点一知识点二知识点三【例3】 一辆汽车以72 km/h的速度行驶,现因事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度不变,大小为5 m/s2,则从开始刹车经过5 s汽车通过的距离是多少?
点拨:对于刹车类问题应先求出汽车刹车的时间t0,然后判断所给出的时间t与t0的关系,再根据具体情况进行计算。
解析:设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0,选v0的方向为正方向。v0=72 km/h=20 m/s,答案:40 m 知识点一知识点二知识点三规律方法“刹车类”问题的处理方法
(1)刹车类问题一般视为匀减速直线运动,汽车停下后不能做反向的运动。
(2)处理该类问题,首先要判断刹车后经多长时间速度为零(即刹车时间)。
(3)若所给时间大于刹车时间,可将运动过程看作反方向的初速度为零的匀加速直线运动,所用时间为刹车时间。
(4)利用 求解刹车距离也非常方便。知识点一知识点二知识点三变式训练3在平直公路上,一汽车的速度为20 m/s。从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以4 m/s2的加速度运动,问刹车后第6 s末汽车离开始刹车点多远?
解析:设汽车实际运动时间为t,v=0,a=-4 m/s2
由v=v0+at知汽车刹车时的运动时间答案:50 m 知识点一知识点二知识点三位移—时间图象(x-t图象)
问题导引
下图为一物体沿直线运动的x-t图象,根据图象求:
?
(1)前2 s内的位移,第3 s内的位移,前5 s内的位移。
(2)求出0~2 s、2~3 s、3~5 s各段的速度。知识点一知识点二知识点三要点提示:(1)在前2 s内,位移Δx1=x2-x1=20 m;在第3 s内,物体静止,位移Δx2=0;前5 s内的位移Δx3=x3-x1=-10 m。知识点一知识点二知识点三知识归纳
1.由x-t图象可以知道:
(1)物体在某一时刻所处的位置。
(2)任何时间内的位移(大小和方向),或发生一段位移所需要的时间。
(3)物体某一时刻的速度:x-t图象的斜率表示速度。
2.两种常见运动的x-t图象
(1)匀速直线运动的x-t图象为倾斜直线,斜率大小是恒定的,表示速度不变。
(2)匀变速直线运动的x-t图象为抛物线(或抛物线的一部分),斜率的大小是变化的,由斜率的变化情况可以得知速度的变化情况。
3.注意:无论是v-t图象还是x-t图象都不是物体的运动轨迹,图象不能描述“曲线运动”。知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例4】 A、B两个质点做直线运动的位移—时间图象如图所示。则( )
A.在运动过程中,A质点总比B质点运动得快
B.在0~t1这段时间内,两质点的位移相同
C.当t=t1时,两质点的速度相等
D.当t=t1时,A、B两质点的加速度不相等
解析:位移—时间图象中,图线的斜率对应物体的速度,所以A质点的速度比B质点的速度大,A正确。位移—时间图象中,位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差,所以在0~t1这段时间内,A质点的位移大于B质点的位移,B错误。t1时刻时,两图象的斜率不同,两质点的速度不同,C错误。两物体都做匀速直线运动,加速度都等于零,D错误。
答案:A知识点一知识点二知识点三规律方法x-t图象的应用技巧
1.确认是哪种图象,v-t图象还是x-t图象。
2.理解并熟记五个对应关系。
(1)斜率与加速度或速度对应。
(2)纵截距与初速度或初始位置对应。
(3)横截距对应速度或位移为零的时刻。
(4)交点对应速度或位置相同。
(5)拐点对应运动状态发生改变。知识点一知识点二知识点三变式训练4(多选)一辆汽车做直线运动的x-t图象如图所示,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是( )
A.OA段运动最快
B.AB段静止
C.CD段表示的运动方向与初始运动方向相反
D.4 h内汽车的位移大小为30 km12341.一物体做匀变速直线运动,下列说法正确的是( )
A.物体的末速度一定与时间成正比
B.物体的位移一定与时间的二次方成正比
C.物体的速度在一段时间内发生的变化与这段时间成正比
D.若物体做匀加速直线运动,则速度和位移都随时间增大;若物体做匀减速直线运动,则速度和位移都随时间减小
解析:由速度公式v=v0+at和位移公式x=v0t+ at2可知,选项A、B错误;由加速度的定义式a= 可知,选项C正确;当物体做匀减速直线运动时,速度随时间减小,但位移随时间增大,选项D错误。
答案:C12342.下列图中表示物体做匀变速直线运动图象的是( )
?
解析:匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线,x-t 图象是一条曲线。A中图象表示物体静止,B、C中图象表示物体做匀速直线运动,D中图象表示物体做匀加速直线运动,D正确。
答案:D12343.某质点的位移随时间变化规律的关系是x=4t+2t2,x与t的单位分别为m和s,则质点的初速度与加速度分别为( )
A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2
C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0
解析:将质点的位移随时间变化规律的关系x=4t+2t2与匀变速直线运动的位移与时间的关系式x=v0t+ at2对比,得出v0=4 m/s,a=4 m/s2,选项C正确。
答案:C12344.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3 s,通过B、C两相邻的树用了2 s,求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小。解析:汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a。 两式联立解得vA=3.5 m/s,a=1 m/s2
再由v=v0+at
得vB=3.5 m/s+1×3 m/s=6.5 m/s。
答案:1 m/s2 6.5 m/s课件30张PPT。4 匀变速直线运动的速度与位移的关系自主阅读自我检测一、匀变速直线运动的位移与速度的关系
1.位移与速度的关系式:_______________,若v0=0,则v2=2ax。
2.请你利用所学的速度关系式和位移关系式推导匀变速直线运动中速度和位移的关系式。
提示:二、匀变速直线运动的三个基本公式
1.速度公式:v=v0+at。
2.位移公式:_______________。
3.位移与速度关系式:______________。自主阅读自我检测自主阅读自我检测解析:应用时必须选取统一的正方向,一般选初速度v0的方向为正方向。
答案:√自主阅读自我检测?自主阅读自我检测3.如图所示,一猎豹以10 m/s的速度奔跑,它发现前方丛林似乎有猎物活动,于是开始减速,当减速奔跑了60 m时速度减小到2 m/s,试求猎豹的加速度。?负号表示猎豹的加速度方向和它奔跑的方向相反。
答案:-0.8 m/s2知识点一知识点二知识点三对位移—速度关系式的理解
问题导引
如果你是机场跑道设计师,若已知飞机的加速度为a,起飞速度为v,你应该如何来设计飞机跑道的长度?知识点一知识点二知识点三知识归纳
1.公式的适用条件:公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系,适用于匀变速直线运动。
2.公式的意义:公式 反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系,当其中三个物理量已知时,可求另一个未知量。
3.公式的矢量性:公式中v0、v、a、x都是矢量,应用时必须选取统一的正方向,一般选v0方向为正方向。
(1)物体做加速运动时,a取正值,做减速运动时,a取负值。
(2)x>0,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x<0,说明位移的方向与初速度的方向相反。
4.特例:
(1)当v0=0时,v2=2ax。(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当v=0时, 。(末速度为零的匀减速直线运动)知识点一知识点二知识点三画龙点睛此公式中四个物理量均为矢量,应用时注意各物理量的正负值,解出的结果为速度时常有正、负两解,应根据题目的物理意义确定选哪个解。知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例1】 某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统,已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2,当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问:
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞,弹射系统必须使飞机具有多大的初速度?
(2)若某舰上不装弹射系统,要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞,问该舰身长至少应为多长?知识点一知识点二知识点三(1)当物体做匀变速直线运动时,如果不涉及时间,一般用速度位移公式较方便。
(2)刹车问题由于末速度为零,应用此公式往往较方便。知识点一知识点二知识点三变式训练1做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过站台时的速度为1 m/s,车尾经过站台的速度为7 m/s,则车身的中部经过站台的速度为( )
A.3.5 m/s B.4 m/s
C.5 m/s D.5.5 m/s知识点一知识点二知识点三中间时刻的瞬时速度与平均速度
问题导引
一质点做匀变速直线运动的v-t图象如图所示。已知一段时间内的初速度为v0,末速度为v。求:
?
(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)。知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例2】 物体从静止开始做匀加速直线运动,3 s内通过的位移是3 m,求:
(1)3 s内物体的平均速度大小。
(2)第3 s末的速度大小。知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三一个有用的推论
问题导引
如图,小球无初速度从光滑斜面上滚下,用闪光照相机每隔一定时间拍一次照,记录小球在不同时刻的位置。请思考。
(1)小球经过这几个位置时的速度有什么特点?
(2)相邻两个位置间的距离有什么特点?要点提示:(1)小球做初速度为零的匀加速直线运动,由速度公式v=at可以判断小球在不同位置的速度。(2)相邻位置间的距离可由公式 判断。知识点一知识点二知识点三知识归纳
1.匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值,即Δx=x2-x1=aT2。
2.应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动。画龙点睛打点计时器打出的纸带上相邻两点间的时间都是0.02 s,因此Δx=aT2可用来求纸带的加速度。知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例3】一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体在第1个4 s初的速度大小和物体的加速度大小。
点拨:若题中已知等时间间隔内的位移,用逐差法求解较为简单。
解析:方法一 常规解法
如图所示,物体从A到B,再从B到C各用时4 s,AB=24 m,BC=64 m,设物体的加速度为a,则将x1=24 m,x2=64 m,t=4 s代入两式得
vA=1 m/s,a=2.5 m/s2。知识点一知识点二知识点三答案:1 m/s 2.5 m/s2 知识点一知识点二知识点三变式训练3(多选)一个质点做匀加速直线运动,第3 s 内通过的位移是2 m,第4 s内通过的位移是2.5 m,那么,由此可以知道( )
A.这2 s内的平均速度是2.25 m/s
B.第3 s末的瞬时速度是2.25 m/s
C.质点运动的加速度是0.125 m/s2
D.质点运动的加速度是0.5 m/s212341. 关于公式 ,下列说法正确的是( )
A.此公式只适用于匀加速直线运动
B.此公式适用于匀变速直线运动
C.此公式只适用于位移为正的情况
D.此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
解析:公式 适用于匀变速直线运动,既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动,既适用于位移为正的情况,也适用于位移为负的情况,选项B正确,A、C错误。当物体做匀加速直线运动,且规定初速度的反方向为正方向时,a、x就会同时为负值,选项D错误。
答案:B12342.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前的运动距离为( )
A.vt B.
C.2vt D.不能确定
解析:因为战机在起飞前做匀加速直线运动,则 ,B正确。
答案:B12343.假设某次列车在离车站9.5 km处开始制动刹车,此时列车的速度为342 km/h,列车匀减速到站并刚好停住。求:
(1)该列车进站时的加速度大小。
(2)列车减速运动的时间。
解析:(1)列车初速度v0=342 km/h=95 m/s,停住时v=0答案:(1)0.475 m/s2 (2)200 s 12344.从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。试问:
(1)小球的加速度是多少?
(2)拍摄时小球B的速度是多少?
(3)拍摄时xCD是多少?1234解析:小球释放后做匀加速直线运动,且每相邻的两个小球的时间间隔相等,均为0.1 s,可以认为A、B、C、D是一个小球在不同时刻的位置。答案:(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m 课件36张PPT。5 自由落体运动 6 伽利略对自由落体运动的研究自主阅读自我检测一、自由落体
1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.自由落体运动的初速度和受力有什么特点?
初速度等于零的匀加速直线运动。受力特点:只受重力作用。
二、自由落体加速度
1.什么是重力加速度?通常用什么符号表示?
在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫自由落体加速度,也叫重力加速度,符号为g。
2.自由落体加速度的方向总是竖直向下。一般的计算中,g取9.8 m/s2或 10 m/s2。
3.随着地球上纬度不同,重力加速度怎样变化?
地球上越靠近赤道的地方重力加速度越小,越靠近两极的地方重力加速度越大。自主阅读自我检测三、自由落体运动的规律
1.自由落体运动的实质:初速度v0=0、加速度a=g的匀加速直线运动。
2.基本公式:(1)速度公式v=gt。
(2)位移公式h=______。
(3)位移速度关系式v2=2gh。自主阅读自我检测四、伽利略对自由落体运动的研究
1.亚里士多德的观点:物体下落的快慢是由它们的重量决定的。
2.伽利略的研究
(1)伽利略通过怎样的逻辑推理否定了亚里士多德的论断?
提示:根据亚里士多德的论断,大小石块捆绑在一起时下落的速度变大还是变小可以得出两种不同的结论。
(2)伽利略猜想自由落体运动会是一种怎样的运动?
提示:自由落体运动是一种最简单的变速运动,它的速度应该是均匀变化的。
(3)数学推理:伽利略通过数学推理得出对于初速度为0的匀变速直线运动应有x∝t2。自主阅读自我检测(4)伽利略采用了间接验证的方法,让小球从斜面上的不同位置滚下,测出小球从不同起点滚动的位移x和所用时间t。
结果表明:小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动,只要斜面的倾角一定,小球的加速度都是相同的。增大斜面的倾角,小球的加速度随斜面倾角的增大而变大。
(5)伽利略将得到的实验结果进行了怎样的合理外推?
提示:伽利略将斜面倾角外推到90°时的情况,小球的运动就成为自由下落,伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动。自主阅读自我检测1.正误辨析
(1)物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动。 ( )
解析:自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动,自由落体运动必须同时满足这两个条件。
答案:×
(2)物体在真空中一定做自由落体运动。 ( )
解析:如果物体在真空中运动的初速度不为零或运动中除受重力外还受其他力作用,物体在真空中的运动就不是自由落体运动。
答案:×
(3)自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等。 ( )
解析:因自由落体运动是匀变速直线运动,加速度恒定,所以相等时间内速度的变化量相等。
答案:√自主阅读自我检测(4)在同一地点,轻重不同的物体的g值一样大。 ( )
解析:加速度的大小与物体的重量无关,同一地点加速度相同。
答案:√
(5)自由落体运动是初速度为零,加速度为g的匀加速直线运动。 ( )
解析:只受重力且初速度为零的运动是自由落体运动。
答案:√自主阅读自我检测2.下列运动中可视为自由落体运动的是( )
A.苹果成熟后自由掉落
B.羽毛释放后向下飘落
C.乒乓球下抛后竖直落下
D.降落伞从空中缓缓降落
解析:苹果成熟后自由下落,阻力可以忽略,初速度为零,仅受重力,可视为自由落体运动,A正确;羽毛下落过程中所受的阻力不能忽略,不能视为自由落体运动,B错误;乒乓球下抛后,初速度不为零,不能视为自由落体运动,C错误;降落伞从空中缓缓降落,阻力不能忽略,不能视为自由落体运动,D错误。
答案:A自主阅读自我检测3.(多选)对于自由落体运动,下列说法中正确的是( )
A.在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶3∶5
B.在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶2∶3
C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶4∶9
D.在相邻两个1 s内的位移之差都是9.8 m
解析:自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,由h= gt2可知在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶4∶9,A项错。由v=gt可知,B项正确。第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度分别等于0.5 s、1.5 s、2.5 s时刻的速率,所以平均速度之比是1∶3∶5,C项错。相邻两个1 s内的位移之差Δh=gT2=9.8 m,D项正确。故选B、D。
答案:BD知识点一知识点二知识点三对自由落体运动的理解
问题导引
如图所示,有两根长约1 m的玻璃管,内装羽毛、小球、小金属片、小铜钱等,其中一根用抽气机抽成真空。让玻璃管竖直,观察各种物体两根管中下落时的现象。
(1)两根管中物体下落的现象有什么不同?
(2)实验表明:只受重力作用时,物体下落快慢有什么规律?
(3)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动?知识点一知识点二知识点三要点提示:(1)在有空气的玻璃管中,金属片比羽毛下落得快;在抽掉空气的玻璃管中,金属片和羽毛的下落快慢相同。
(2)同一地点,只受重力作用时,物体下落的快慢相同。
(3)当空气阻力远小于重力时,空气中物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。知识点一知识点二知识点三知识归纳
1.物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零。
(2)除重力之外不受其他力的作用。
2.自由落体运动是一种理想化的运动模型,在实际中物体下落时由于受空气阻力的作用,物体并不是做自由落体运动,当空气阻力比重力小得多,可以忽略时,物体的下落可以当作自由落体运动来处理。
3.自由落体运动的实质:自由落体运动的实质是初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动,它是匀变速直线运动的一个特例。知识点一知识点二知识点三4.自由落体加速度——重力加速度
(1)产生原因:由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。
(2)大小:与地球上的位置及距地面的高度有关。(3)方向:竖直向下,除地球的两极处,其他地方的重力加速度的方向并不指向地心。知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例1】 (多选)下列关于自由落体运动的说法正确的是( )
A.物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动
C.从静止开始下落的小钢球,因受空气阻力作用,不能看成自由落体运动
D.从静止开始下落的小钢球,所受空气阻力对其运动的影响很小,可以忽略,可以看成自由落体运动
解析:物体做自由落体运动的条件是(1)初速度为零;(2)除重力之外不受其他力的作用,所以A错误,B正确;在实际中,物体下落时,当空气阻力远小于重力时,物体的下落才能看作自由落体运动,所以C错误,D正确。
答案:BD知识点一知识点二知识点三规律方法1.解答关于自由落体运动的问题时,必须抓住自由落体运动的两个条件,一是初速度v0=0,二是仅受重力作用。
2.对自由落体运动条件不清,往往误认为物体仅在重力作用下的运动就看作是自由落体运动或者是误认为只要物体从静止下落,物体就做自由落体运动。知识点一知识点二知识点三变式训练1(多选)下列关于自由落体运动的说法,正确的是( )
A.在真空条件下,石头将比纸片先落地
B.自由落体运动是初速度为0、加速度大小为g、方向竖直向下的匀加速直线运动
C.离地20 m的高度,物体在赤道落下所用的时间比在北极落下所用的时间长
D.随着高度的增加,重力加速度大小不变
解析:在真空条件下,石头与纸片都做自由落体运动,它们下落的速度一样快,A错。由自由落体运动的条件知,B对。由于赤道附近的重力加速度小于地球两极处的重力加速度,由 得下落同样的高度,在赤道附近用时较长,C对。随着高度的增加,重力加速度减小,D错。
答案:BC知识点一知识点二知识点三自由落体运动的规律
问题导引
如图所示,一个小金属球从离地h高处由静止释放,小球下落一段时间落地。试结合上述现象讨论:
(1)小球的运动性质是什么?
(2)怎样确定小球的落地时间及速度?
要点提示:小球做自由落体运动,是初速度为零的匀加速直线运动:v0=0,a=g。可由运动学公式h= gt2及v2=2gh确定落地时间和速度。知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例2】 有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB,在杆的正下方离B端0.8 m的地方有一个水平放置的圆环C,若让杆自由下落(g取10 m/s2)。求:
(1)从杆下落开始,上端A及下端B到达圆环所经历的时间。
(2)AB杆通过圆环的过程中所用时间。知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三规律方法自由落体运动的中间一段过程的分析方法
①自由落体运动法:从物体开始下落开始研究,物体做自由落体运动,如求物体下落后第4 s内的位移,可以用自由落体前4 s的位移与前3 s的位移的差求得。
②匀加速直线运动法:如求物体下落后第4 s内的位移,可以先根据v0=gt1求出第4 s内的初速度,再利用 求出相应的位移。知识点一知识点二知识点三变式训练2一观察者发现,每隔一定时间就有一个水滴自8 m高处的屋檐落下,而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时,第一滴水正好落到地面,那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10 m/s2)( )
A.2 m B.2.5 m
C.2.9 m D.3.5 m知识点一知识点二知识点三自由落体加速度的测量
问题导引
小球自由下落时的频闪照片如图所示,频闪仪每隔0.04 s闪光一次。如何根据右图的频闪照片求出重物的重力加速度?知识点一知识点二知识点三要点提示:可用下列两种方法求出重力加速度:
(1)由 求出各点的瞬时速度,作出v-t图象,v-t图象是一条过原点的倾斜直线,斜率表示加速度。
(2)由位移差公式Δx=aT2计算加速度。知识点一知识点二知识点三知识归纳
测量重力加速度的方法
1.打点计时器法
(1)利用如图所示装置,让物体自由下落打出点迹清晰的纸带;(2)对纸带上计数点间的距离x进行测量,利用 ,求出重力加速度。知识点一知识点二知识点三注意(1)用打点计时器测出的重力加速度可能比实际值偏小,因为重物在带动纸带通过计时器下落时要受阻力作用。
(2)频闪照相法测重力加速度实验中,照片上的距离不是实际距离,应将其还原成小球下落的实际距离(或在照相时在物体旁放一标尺)。知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例3】 某同学用如图甲所示装置测量自由落体加速度g,得到如图乙所示的一段纸带,他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为50 Hz),测得AB=7.65 cm,BC=9.17 cm。则打B点时重物的瞬时速度为 m/s,测得的自由落体加速度g= m/s2,它比真实值偏 (选填“大”或“小”)。(结果均保留两位有效数字)知识点一知识点二知识点三解析:vB= ≈2.1 m/s,由hBC-hAB=gt2可得g=9.5 m/s2,比真实值偏小。
答案:2.1 9.5 小知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三变式训练3
登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照,所拍的闪光照片如图所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度),则月球表面的重力加速度为 m/s2(保留两位有效数字)。?知识点一知识点二知识点三解析:由O到F,每两个相邻位置间的距离依次记为x1、x2、x3、x4、x5、x6,根据逐差法有,小球的加速度为 ,其中T=0.05 s,x6+x5+x4=7.20 cm-1.80 cm=5.40 cm,x1+x2+x3=1.80 cm,代入数据得a=1.6 m/s2。
答案:1.612341.(多选)关于自由落体运动,下列说法正确的是( )
A.自由落体运动是一种匀速直线运动
B.在同一地点,轻重不同的物体的g值一样大
C.物体的质量越大,下落时加速度就越大
D.当地重力加速度为9.8 m/s2,则物体在该处自由下落的过程中,每秒速度都增加9.8 m/s
解析:自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动,故A错误。加速度的大小与物体的重量无关,同一地点加速度相同,B正确。自由落体运动是忽略空气阻力的运动,无论质量是大是小,下落时加速度都是g,故C错误。加速度等于单位时间内速度的变化量,当地重力加速度为9.8 m/s2,则物体在该处自由下落的过程中,每秒速度都增加9.8 m/s2,故D正确。
答案:BD123412343.(多选)关于伽利略对自由落体运动的研究,下列说法中正确的是( )
A.运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断
B.提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动
C.通过斜面上物体的匀加速运动外推出:斜面倾角为90°时,物体做自由落体运动,且加速度的大小跟物体的质量无关
D.总体的思维过程是:对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验检验→对假说进行修正和推广
解析:根据伽利略对自由落体运动的研究过程可得选项A、C、D正确;伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动,选项B错误。
答案:ACD12344.从离地面500 m的空中自由落下一个小球,g取10 m/s2,求小球:
(1)落到地面所用的时间;
(2)自开始下落计时,在第1 s内的位移、最后1 s内的位移。
解析:由x=500 m和自由落体加速度,根据位移公式可直接算出落地所用时间,根据运动时间,可算出第1 s内的位移。最后1 s内的位移是下落总位移和前(n-1) s下落位移之差。答案:(1)10 s (2)5 m 95 m 课件23张PPT。习题课:匀变速直线运动的规律总结知识点一知识点二知识点三基本公式的应用
问题导引
如图所示,小朋友从滑梯顶端由静止开始匀加速滑下,请思考:
?
(1)若已知滑梯长度及下滑的加速度,求滑到底端时的速度,用哪一个公式计算?
(2)若已知滑梯长度及加速度,求下滑时间,用哪一个公式计算?
(3)若已知滑梯长度及滑到底端时的速度,求下滑时间,用哪一个公式计算?知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三知识归纳
匀变速直线运动常用公式的比较知识点一知识点二知识点三1.三个基本公式中涉及5个量,已知两个公式可推导出第三个公式,原则上已知三个量可求另外两个量,两个公式联立可以解决所有的匀变速直线运动问题。
2.逆向思维法的应用:
把末速度为0的匀减速直线运动,可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动。
3.解决运动学问题的基本思路为:审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程,必要时对结果进行讨论。典例剖析
【例1】 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下,初速度是1.8 m/s,末速度是5.0 m/s,滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间?
点拨:明确已知量→选取公式→求解
解析:方法一 利用速度公式和位移公式求解
由v=v0+at得5 m/s=1.8 m/s+at答案:25 s 知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三变式训练1一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,由于在正前方出现了险情,司机采取紧急刹车,加速度的大小是4 m/s2,求:刹车后10 s内汽车前进的距离。
解析:由题意知v0=20 m/s,a=-4 m/s2,刹车后速度减小为零时所用时间为t0,由速度公式v=v0+at得知识点一知识点二知识点三答案:50 m 知识点一知识点二知识点三重要推论的应用
问题导引
如图是歼-15战机在“辽宁”号航母甲板上起飞的情形。假设“辽宁”号起飞甲板的长度为200 m,歼-15战机起飞的最小速度为80 m/s。从静止起飞滑行的时间多少?
?
要点提示:根据平均速度公式可得,飞机滑行的平均速度为40 m/s,故滑行时间为t=5 s。知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例2】一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s,汽车经过B点时的速度为15 m/s。求:
(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小;
(2)汽车从出发点到A点经过的距离;
(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点,则BC间距离为多少?知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例2】一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s,汽车经过B点时的速度为15 m/s。求:
(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小;
(2)汽车从出发点到A点经过的距离;
(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点,则BC间距离为多少?知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
问题导引
一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示),若经过时间t到达B点,再经过时间t到达C点,又经过时间t到达D点,那么小车到达B、C、D各点时的速度有什么特点?相邻两点间的距离有什么特点?要点提示:到达B、C、D各点的速度之比是1∶2∶3。AB、BC、CD间的距离比为1∶3∶5。知识点一知识点二知识点三知识归纳
1.初速度为零的匀加速直线运动,按时间等分(设相等的时间间隔为T)
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例3】 做匀减速直线运动的物体经4 s后停止,若在第1 s内的位移是14 m,则最后1 s内的位移是( )
A.3.5 m B.2 m
C.1 m D.0
解析:物体做匀减速直线运动至停止,可以把这个过程看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动,则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7,所以由 得,所求位移x1=2 m。
答案:B知识点一知识点二知识点三变式训练2从静止开始做匀加速直线运动的物体,在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为( )
A.1∶3∶5 B.1∶4∶9
C.1∶2∶3 D.
解析:由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1∶x2∶x3=1∶3∶5,而平均速度 ,三段时间都是1 s,故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5,故A正确。
答案:A1231.飞机的起飞过程是从静止出发,在直跑道上加速前进,当达到一定速度时离地升空。已知飞机加速前进的路程为1 600 m,所用时间为40 s,若这段运动为匀加速运动,用a表示加速度,v表示离地时的速度,则( )
A.a=2 m/s2,v=80 m/s
B.a=2 m/s2,v=40 m/s
C.a=1 m/s2,v=40 m/s
D.a=1 m/s2,v=80 m/s1232.一物体做匀减速直线运动,初速度为10 m/s,加速度大小为1 m/s2,则物体在停止运动前1 s内的平均速度为 ( )
A.5.5 m/s B.5 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s
解析:物体做匀减速直线运动到静止相当于反向的匀加速直线运动,停止运动前1 s内的平均速度,相当于匀加速运动第1秒内的平均速度, 。故选D。
答案:D1233.一个物体从静止开始做匀加速直线运动,它在第1 s内与第2 s内位移大小之比为x1∶x2,在走完第1 m时与走完第2 m时的速度大小之比为v1∶v2,则下列说法正确的是( )解析:物体从静止开始做匀加速直线运动,它在连续相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1),所以x1∶x2=1∶3,由v2=2ax得,v1∶v2=1∶
答案:B课件24张PPT。习题课:匀变速直线运动规律的综合应用知识点一知识点二追及和相遇问题
问题导引
如图,由静止做匀加速运动的汽车追赶前面匀速运动的自行车,请思考:(1)当汽车的速度小于自行车速度时,它们间的距离如何变化?(2)当汽车的速度大于自行车速度时,它们间的距离如何变化?(3)在汽车追上自行车前,什么时候它们间的距离最大?要点提示:(1)汽车的速度小于自行车速度时,它们间的距离增大。(2)汽车的速度大于自行车速度时,它们间的距离减小。(3)在汽车追上自行车前,当汽车的速度等于自行车速度时,它们间的距离最大。知识点一知识点二知识归纳
两物体在同一直线上运动,它们之间的距离发生变化时,可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况,这类问题称为追及和相遇问题,讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。
1.要抓住一个条件、两个关系。
(1)一个条件:速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点,是解题的切入点。
(2)两个关系:时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口。知识点一知识点二2.常用方法
(1)物理分析法
抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,建立物体运动关系的图景,并画出运动情况示意图,找出位移关系。
(2)图象法:将两者的v-t图象在同一坐标系中画出,然后利用图象求解。
(3)数学极值法:设从开始至相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇。若Δ<0,说明追不上或不能相碰。知识点一知识点二3.解题思路
分析两物体运动过程→画运动示意图→找两物体位移关系→列位移方程
温馨提示:(1)在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论分析。
(2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。知识点一知识点二典例剖析
【例1】 平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动,问:
(1)甲何时追上乙?甲追上乙时的速度为多大?此时甲离出发点多远?
(2)在追赶过程中,甲、乙之间何时有最大距离?这个距离为多少?
点拨:画出示意图,如图所示,甲追上乙时,x甲=x0+x乙,且t甲=t乙(追及条件),根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程,即能解得正确的结果。知识点一知识点二知识点一知识点二规律方法追及问题的分析方法和常用的临界条件
(1)追及问题的分析方法
①根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程。
②找出两个物体在运动时间上的关系。
③找出两个物体在位移上的关系。
(2)追及问题中常用的临界条件
①速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小),追上前两个物体速度相等时,有最大距离。
②速度大者追速度小者,追上前两个物体速度相等时,有最小距离。即必须在此之前追上,否则就追不上。知识点一知识点二变式训练1一自行车以6 m/s的速度沿平直的公路匀速运动,一小汽车从静止开始与自行车同向做匀加速运动,加速度大小为3 m/s2。汽车开始运动时,自行车恰好与汽车车头相齐。则:
(1)汽车追上自行车之前经多长时间两者相距最远?最远距离是多少?
(2)汽车经过多长时间追上自行车?此时汽车的速度是多少?知识点一知识点二解析:(1)因汽车做匀加速运动,速度从0开始增加,但只要汽车的速度小于自行车的速度,两者的距离便不断增大,当两者速度相等时,距离最大。
设相距最远的时间为t,有自行车的位移x'=vt=6×2 m=12 m
两者的最大距离xmax=x'-x=6 m。
(2)设汽车经过t1追上自行车,由位移相等,得代入数据得t1=4 s
汽车速度v=at1=3×4 m/s=12 m/s。
答案:(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s知识点一知识点二两种运动图象的问题
问题导引
两形状完全相同的v-t和x-t图象,试说明两图象表述的运动有什么区别?要点提示:两个图象表示的运动都可以分三段不同的运动。甲:物体做初速度为零的匀加速直线运动,然后做匀速直线运动,最后一段做减速直线运动,直到速度为零,第1段运动的加速度大于第3段运动的加速度。乙:物体从坐标原点开始做匀速直线运动,然后静止,最后一段做反向匀速直线运动,回到坐标原点,第1段运动的速度大于第3段运动的速度。知识点一知识点二知识归纳
在运动学中,图象主要是指x-t图象和v-t图象。
1.x-t图象:图象上某点或切线的斜率表示该时刻物体的速度,图象上一个点对应物体某一时刻的位置。
2.v-t图象:图象上某点或切线的斜率表示该时刻物体的加速度,图象上一个点对应物体某一时刻的速度;某段时间,图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小。
3.形状一样的图线,在不同图象中所表示的物理意义不同,因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量。知识点一知识点二典例剖析
【例2】 某质点运动的v-t图象如图甲所示,根据其运动情况在图乙中画出对应的x-t图象。知识点一知识点二解析:汽车在0~2 s内以v1=2 m/s做匀速直线运动,通过的位移为:
x1=v1t1=2×2 m=4 m;
汽车在2~4 s内以v2=-2 m/s做匀速直线运动,通过的位移为:
x2=-v2t2=2×2 m=-4 m;
汽车在4~5 s内以v3=1 m/s做匀速直线运动,通过的位移为:x3=v3t3=1×1 m=1 m
故汽车在5 s内的位移为:x=x1+x2+x3=4 m-4 m+1 m=1 m
x-t图象的斜率等于速度,分段作出x-t图象即可。
答案:知识点一知识点二【例3】某物体运动的v-t图象如图所示。
?
(1)试分析各段的运动情况;
(2)画出它的a-t图。知识点一知识点二知识点一知识点二变式训练2(多选)在如图所示的位移—时间(x-t)图象和速度—时间(v-t)图象中,给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是( )
?
A.t1时刻,乙车追上甲车
B.0~t1时间内,甲、乙两车的平均速度相等
C.丙、丁两车在t2时刻相遇
D.0~t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等知识点一知识点二解析:它们由同一地点向同一方向运动,在t1时刻前,甲的位移大于乙的位移,在t1时刻甲、乙位移相等,则A正确;在t1时刻两车的位移相等,由 ,甲、乙两车在0~t1时间内的平均速度相等,B正确;由v-t图象与时间轴围成的面积表示位移可知:丙、丁两车在t2时刻对应v-t图线的面积不相等,即位移不相等,C错误;0~t2时间内,丁的位移大于丙的位移,时间相等,平均速度等于位移除以时间,所以丁的平均速度大于丙的平均速度,故D错误。
答案:AB1231.(多选)甲、乙两物体在同一条直线上运动,初位置相同,它们的v-t图象如图所示,关于该v-t图象,下列说法正确的是( )
A.在0~2 s内,甲物体的平均速度是2 m/s
B.在t=4 s时,甲和乙相遇,且此时乙的位移是8 m
C.在2~6 s内,甲和乙的位移相同
D.若乙的加速度保持不变,则一定能追上甲,在t=4 s时,它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离123解析:在0~2 s内,甲物体做变加速运动,平均速度大于2 m/s,A错误;t=4 s时,甲和乙速度相等,甲的位移大于乙的位移,不能相遇,B错误;在2~6 s内,甲和乙的位移均为16 m,C正确;2 s后甲做匀速运动,乙做匀加速运动,一定能追上甲,t=4 s时,它们的速度相等,相距最远,D正确;故选C、D。
答案:CD1232.如图所示,表示一质点在6 s内的x-t图象,试据此分析质点的运动情况并画出它的v-t图象。123解析:x-t图象上直线的斜率表示速度,所以 质点的运动情况:0~2 s内做匀速直线运动,速度大小为3 m/s,2 s末离开出发点6 m;2~4 s内物体静止于离出发点6 m处;4~5 s内质点反方向做匀速直线运动,速度大小为6 m/s,5 s末回到出发点,5~6 s质点继续以6 m/s的速度反方向做匀速直线运动,6 s末位移为-6 m。v-t图象如图所示。答案:见解析 1233.当交叉路口的绿灯亮时,一辆客车以a=2 m/s2的加速度由静止启动,在同一时刻,一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长),则:
(1)客车追上货车时离路口多远?
(2)在客车追上货车前,两车的最大距离是多少?课件25张PPT。本 章 整 合本章知识可分为四个组成部分。第一部分:匀变速直线运动的规律;第二部分:自由落体运动;第三部分:运动学图象;第四部分:实验。
一、匀变速直线运动的规律
规律二、自由落体运动 三、运动学图象 四、实验
探究小车速度随时间变化的规律一、匀变速直线运动的五种常用解题方法
1.匀变速直线运动的公式
(1)基本公式③位移差公式:Δx=aT2。
使用时应注意它们都是矢量,一般以v0方向为正方向,其余物理量与正方向相同的为正,与正方向相反的为负。2.逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。例如,末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度为零的匀加速直线运动。
3.图象法
应用v-t图象,可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决,尤其是用图象定性分析,可避免繁杂的计算,快速求解。【例1】 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点时速度恰为零,如图所示。已知物体运动到斜面长度 的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。解析:方法一 逆向思维法。物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面。方法四 图象法。利用相似三角形面积之比等于对应边二次方比的方法,作出v-t图象,如图所示:答案:t 方法技巧匀变速直线运动问题的解题模型
确定研究对象→分析题意,确定研究对象
↓
画运动草图→建立直线坐标系,选取正方向,确定加速度方向、位移方向
↓
列运动方程→由已知条件及待求量,选择合适的公式
↓
得出结论并验证→统一单位,解方程(或方程组)求未知量,并注意对结果进行有关讨论变式训练1一物体以某一速度冲上一光滑斜面,前4 s的位移为1.6 m,随后4 s的位移为零,那么物体的加速度多大?(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种方法?
解析:设物体的加速度大小为a,由题意知a的方向沿斜面向下。
解法一 基本公式法
物体前4 s位移为1.6 m,是减速运动,答案:见解析 二、运动图象的意义及应用
利用运动图象解题,首先要学会识图,区分x-t图象和v-t图象,匀速直线运动的x-t图象和匀变速直线运动的v-t图象都是倾斜的直线,虽然相似,但物理意义完全不同。【例2】 (多选)如图所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的x-t图象,下列说法中正确的是( )
A.甲启动的时刻比乙早t1
B.两车都运动起来后甲的速度大
C.当t=t2时,两物体相距最远
D.当t=t3时,两物体相距x1
解析:由题图可知甲从计时起运动,而乙从t1时刻开始运动,A正确。都运动后,甲的图象的斜率小,所以甲的速度小,B错误。当t=t2时,甲、乙两物体的位置相同,在同一直线上运动,说明两物体相遇,C错误。当t=t3时,甲在原点处,乙在x1处,两物体相距x1,D正确。故选A、D。
答案:AD方法技巧运动图象的应用技巧
通过“看”寻找规律及解题的突破口。为方便记忆,这里总结为六看:一看“轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面”,五看“截距”,六看“点”。
(1)“轴”:纵、横轴所表示的物理量,特别要注意纵轴是位移x,还是速度v。
(2)“线”:从线反映运动性质,如x-t图象为倾斜直线表示匀速运动,v-t图象为倾斜直线表示匀变速运动。
(3)“斜率”:“斜率”往往代表一个物理量。x-t图象斜率表示速度;v-t图象斜率表示加速度。
(4)“面”即“面积”:主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义。如x-t图象面积无意义,v-t图象与t轴所围面积表示位移。
(5)“截距”:初始条件、初始位置x0或初速度v0。
(6)“点”:主要看图线交点。如x-t图象交点表示相遇,v-t图象交点表示速度相等。变式训练2如图所示是物体做直线运动的v-t图象,由图可知,该物体( )
A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B.第3 s内和第4 s内的加速度相同
C.第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D.0~2 s和0~4 s内的平均速度大小相等
解析:由题图知,0~1 s物体向正方向做加速度为1 m/s2 的匀加速直线运动,1~2 s物体向正方向做匀速直线运动;2~3 s物体向正方向做加速度为-1 m/s2的匀减速直线运动;3~4 s物体以-1 m/s2的加速度向相反方向做匀加速直线运动,故选项A错误,B正确;根据速度—时间图象中图线与时间轴围成的面积大小表示位移大小可知,第1 s内和第4 s内的位移大小均为0.5 m,选项C错误;0~2 s内与0~4 s内位移大小相等,但时间不同,故平均速度大小不相等,选项D错误。
答案:B三、纸带问题的分析与处理方法
纸带问题是运动学规律的综合应用,结合了实验和生活实际,是对实验数据分析处理能力的考查。纸带问题分析与处理是重点也是难点,在平时考查中是必考知识,同时在高考中也是热点。【例3】某同学用如图甲所示装置测量重力加速度g,所用交流电源频率为50 Hz。在所选纸带上取某点为0计数点,然后每3个点取一个计数点,所有测量数据及其标记符号如图乙所示。从数据处理方法看,在x1、x2、x3、x4、x5、x6中,对实验结果起作用的,方法A中有 ;方法B中有 。因此,选择方法 (选填“A”或“B”)更合理,这样可以减小实验的 (选填“系统”或“偶然”)误差。本实验误差的主要来源有 (试举出两条)。?解析:两种方法中,我们先不代入数据,通过公式的运算,比较哪种方法更合理。从计算结果可看出x1、x2、x3、x4、x5、x6六个数据都参与了运算,因此方法B的误差更小,选择方法B更合理,更易减小偶然误差。本实验的误差来源除了上述由测量和计算带来的误差外,其他的误差还有阻力(包括空气阻力、振针的阻力、限位孔的阻力、复写纸的阻力等)、交变电流频率变动、长度测量、数据处理方法等。
答案:见解析方法技巧研究匀变速直线运动实验,主要研究两个方向:
(1)利用纸带求某点的瞬时速度:
(2)利用纸带求物体的加速度,方法有以下两个:
①逐差法
如图所示,纸带上有六个连续相等的时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6。由Δx=aT2可得:
x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2
x5-x2=(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)=3aT2
x6-x3=(x6-x5)+(x5-x4)+(x4-x3)=3aT2由此可以看出,各段位移都用上了,有效地减小了偶然误差,所以利用纸带计算加速度时,可采用逐差法。②v-t图象法
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn,然后作v-t 图象,求出该v-t图象的斜率k,则k=a。
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值,因此求得值的偶然误差较小。
