第2章 三角形单元过关检测B卷
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
三角形单元过关检测B卷
考号_______姓名___________总分________
一、选择题（共12题；共48分）
1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高的交点
C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点
2.下列命题不正确的是（ ）
A、等腰三角形的底角不能是钝角
B、等腰三角形不能是直角三角形
C、若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
D、两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形
3.如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A、9 B、10 C、11 D、12
4.如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，可说明三角形全等的方法是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSA D．HL
5.如图，AB∥CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为（ ）
A、60° B、65° C、70° D、75°
6. 如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE
7.如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
8.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（ ）
A、P为∠A、∠B两角平分线的交点
B、P为AC、AB两边上的高的交点
C、P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
D、P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
9.如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A、50° B、40° C、45° D、25°
10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是（ ）
A、10 B、15 C、20 D、30
11.如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则BM，CN之间的关系是（ ）
A、BM+CN=MN B、BM﹣CN=MN C、CN﹣BM=MN D、BM﹣CN=2MN
12.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（共6题；共24分）
13.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是________ ．
14.如图，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一个条件是 ________
15. 如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=______．
16.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是________.
17.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为________．
18.如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠D=116°，则∠DHB的大小为________°。
三、解答题（共8题；共78分）
19.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．
20.如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
21.如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．
22.已知：如图，在△ABC中，
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BD；
（2）在（1）的基础上，取BC的中点E，连接DE，若DE⊥BC，∠C=32°，求∠A的度数．
23.现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
24.如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．
25.如图，是一个4×4的方格，
（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．
（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．
26.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．
答案解析
一、选择题
1、【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：D．
2、【分析】根据等腰三角形的性质及等边三角形的判定方法依次分析各项即可判断.
解：A、C、D、均正确，不符合题意；
B、等腰直角三角形就是直角三角形，故错误，本选项符合题意.
选B
3、解：∵AB=AC，BC=5，AB+AC+BC=19，
∴AC=7，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴BE+CE+BC=12，
即△BEC的周长为12；
故选D.
4、【分析】根据斜边、直角边定理解答．
解：∵AB是△ABC、△ABD的公共斜边，BC、BD是对应的直角边，
∴利用（HL）可说明三角形全等．
故选D．
5、【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
解：∵∠D=30°，∠E=35°， ∴∠1=∠D+∠E=30°+35°=65°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1=65°．
故选：B．
6、【分析】根据AB=AC,BE=BC，可以得出∠ABC=∠C,∠BEC=∠C,从而得出∠ABC=∠BEC,∠A=∠EBC,可得出正确答案。
解： ∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
又∵BE=BC,
∴∠BEC=∠C,
∴∠ABC=∠BEC,
又∵∠BEC=∠A+∠ABE,∠ABC=∠ABE+∠EBC,
∴∠A=∠EBC,
故答案选C.
7、【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断
解：第①组AB=DE，BC=EF，AC=DF满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故选C．．
8、【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．
：解：∵点P到∠A的两边的距离相等，
∴点P在∠A的角平分线上；
又∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴P为∠BAC的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．
故选D．
9、【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D=40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
解：在△DEF中，∠1=∠F=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选B．
10、【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，
故选B
11、【分析】只要证明BM=OM，ON=CN，即可解决问题．
证明：∵ON∥BC， ∴∠MOC=∠OCD
∵CO平分∠ACD，
∴∠ACO=∠DCO，
∴∠NOC=∠OCN，
∴CN=ON，
∵ON∥BC，
∴∠MOB=∠OBD
∵BO平分∠ABC，
∴∠MBO=∠CBO，
∴∠MBO=∠MOB，
∴OM=BM
∵OM=ON+MN，OM=BM，ON=CN，
∴BM=CN+MN，
∴MN=BM﹣CN．
故选B．
12、【分析】利用全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用 ．
解：过P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ．
∵在△PFD和△QCD中，
∠PDF＝∠QDC，∠PFD＝∠QCD，PF＝CQ，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE= AC，
∵AC=1，
∴DE= ．
故选A.
二、填空题
13、【分析】根据三角形的稳定性，可直接填空．
解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
14、【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．
：解：还需添加条件AB=AC，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
故答案为：AB=AC．
15、【分析】先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．
【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，
∴∠EAC+∠EBC=42°，
∴∠ABE+∠EAB=90°﹣42°=48°，
∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠EAB）=180°﹣48°=132°．
16、【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．
解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD ，
∴∠A=∠ABD ，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC ，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
∴∠A=50°．
17、【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．
解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E， ∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN．
∵BM+CN=9
∴MN=9，
故答案为：9．
18、【分析】根据AB∥CD，∠D=116，得出∠ABD=64,再根据BH是∠ABD的平分线，即可得出∠DHB的度数.
解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180，
又∵∠D=116，
∴∠ABD=64,
由作法知，BH是∠ABD的平分线，
∴∠DHB=∠ABD=32.
故答案为32.
三、解答题
19、【分析】根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．
证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AD=BC
20、【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．
解：OE垂直且平分AB．
证明：在△BAC和△ABD中，
，
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，
∴OE⊥AB．
又∵点E是AB的中点，
∴OE垂直且平分AB.
21、【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD为∠BAC的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．
证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，
∴AB∥MD，
∴∠BAD=∠D
又∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠MAD，
∴∠D=∠MAD，
∴MA=MD
22、 【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BD平分∠ABC；
（2）先判断DE垂直平分BC，则DB=DC，根据等腰三角形的性质得∠DBC=∠C=32°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠DBC=64°，然后根据三角形内角和计算∠A的度数．
解：（1）如图1，BD为所作；
（2）如图2，
∵DE⊥BC，BE=CE，
∴DB=DC，
∴∠DBC=∠C=32°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC=64°，
∴∠A=180°﹣64°﹣32°=84°．
23、【分析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．
解：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个中心医院的位置．
24、【分析】连接AC，BD，利用全等三角形的判定方法得出△ODB≌△OCA，进而求出即可．
解：如图所示：连接AC，BD，
在△ODB和△OCA中，
∴△ODB≌△OCA（SAS），
∴BD=AC．
故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．
25、【分析】（1）由图可找出多对全等三角形，根据全等三角形的对应角相等得出对应多对角的和是90°，即∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、且∠4=∠10=∠14=∠16=45°，再相加即可；
（2）首先将原式变形为（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16），再根据对应多对角的和是90°即可求解．
解：（1）观察图形可知：∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°．
（2）∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16
=（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16）
=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）﹣（∠2+∠6）﹣（∠8+∠12）﹣∠4﹣∠10﹣∠14﹣∠16
=90°×4﹣90°×2﹣45°×4
=0．
26、【分析】根据已知条件得到△CDE≌△BDM，再利用角的相等关系，边的相等关系证明△DMN≌△DEN，利用全等的对应边相等证题．
证明：如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE，
∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°，
∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，
∠DCE=180°﹣∠ACD=180°﹣∠ABD=90°，
又∵BM=CE，BD=CD，
∴△CDE≌△BDM，
∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，
∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，
∵在△DMN和△DEN中，
，
∴△DMN≌△DEN，
∴MN=NE=CE+CN=BM+CN，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2，
故△AMN的周长为2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
三角形单元过关检测B卷
考号_______姓名___________总分________
一、选择题（共12题；共48分）
1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A、三条中线的交点 B、三条高的交点
C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点
2.下列命题不正确的是（ ）
A、等腰三角形的底角不能是钝角
B、等腰三角形不能是直角三角形
C、若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形
D、两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形
3.如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A、9 B、10 C、11 D、12
4.如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC=BD，可说明三角形全等的方法是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSA D．HL
5.如图，AB∥CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为（ ）
A、60° B、65° C、70° D、75°
6. 如图，已知△ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE
7.如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
8.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（ ）
A、P为∠A、∠B两角平分线的交点
B、P为AC、AB两边上的高的交点
C、P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
D、P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
9.如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A、50° B、40° C、45° D、25°
10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是（ ）
A、10 B、15 C、20 D、30
11.如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则BM，CN之间的关系是（ ）
A、BM+CN=MN B、BM﹣CN=MN C、CN﹣BM=MN D、BM﹣CN=2MN
12.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（共6题；共24分）
13.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是________ ．
14.如图，已知AD⊥BC，若用HL判定△ABD≌△ACD，只需添加的一个条件是 ________
15. 如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=______．
16.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是________.
17.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为________．
18.如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F，为圆心，大于 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠D=116°，则∠DHB的大小为________°。
三、解答题（共8题；共78分）
19.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．
20.如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
21.如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．
22.已知：如图，在△ABC中，
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BD；
（2）在（1）的基础上，取BC的中点E，连接DE，若DE⊥BC，∠C=32°，求∠A的度数．
23.现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
24.如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．
25.如图，是一个4×4的方格，
（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．
（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．
26.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．
答案解析
一、选择题
1、【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：D．
2、【分析】根据等腰三角形的性质及等边三角形的判定方法依次分析各项即可判断.
解：A、C、D、均正确，不符合题意；
B、等腰直角三角形就是直角三角形，故错误，本选项符合题意.
选B
3、解：∵AB=AC，BC=5，AB+AC+BC=19，
∴AC=7，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴BE+CE+BC=12，
即△BEC的周长为12；
故选D.
4、【分析】根据斜边、直角边定理解答．
解：∵AB是△ABC、△ABD的公共斜边，BC、BD是对应的直角边，
∴利用（HL）可说明三角形全等．
故选D．
5、【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答即可．
解：∵∠D=30°，∠E=35°， ∴∠1=∠D+∠E=30°+35°=65°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1=65°．
故选：B．
6、【分析】根据AB=AC,BE=BC，可以得出∠ABC=∠C,∠BEC=∠C,从而得出∠ABC=∠BEC,∠A=∠EBC,可得出正确答案。
解： ∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
又∵BE=BC,
∴∠BEC=∠C,
∴∠ABC=∠BEC,
又∵∠BEC=∠A+∠ABE,∠ABC=∠ABE+∠EBC,
∴∠A=∠EBC,
故答案选C.
7、【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断
解：第①组AB=DE，BC=EF，AC=DF满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故选C．．
8、【分析】根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．
：解：∵点P到∠A的两边的距离相等，
∴点P在∠A的角平分线上；
又∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴P为∠BAC的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．
故选D．
9、【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D=40°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
解：在△DEF中，∠1=∠F=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选B．
10、【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．
解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，
故选B
11、【分析】只要证明BM=OM，ON=CN，即可解决问题．
证明：∵ON∥BC， ∴∠MOC=∠OCD
∵CO平分∠ACD，
∴∠ACO=∠DCO，
∴∠NOC=∠OCN，
∴CN=ON，
∵ON∥BC，
∴∠MOB=∠OBD
∵BO平分∠ABC，
∴∠MBO=∠CBO，
∴∠MBO=∠MOB，
∴OM=BM
∵OM=ON+MN，OM=BM，ON=CN，
∴BM=CN+MN，
∴MN=BM﹣CN．
故选B．
12、【分析】利用全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用 ．
解：过P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ．
∵在△PFD和△QCD中，
∠PDF＝∠QDC，∠PFD＝∠QCD，PF＝CQ，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE= AC，
∵AC=1，
∴DE= ．
故选A.
二、填空题
13、【分析】根据三角形的稳定性，可直接填空．
解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
14、【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．
：解：还需添加条件AB=AC，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
故答案为：AB=AC．
15、【分析】先证明△BDC≌△AEC，进而得到角的关系，再由∠EBD的度数进行转化，最后利用三角形的内角和即可得到答案．
【解答】解：∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BDC和△AEC中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，
∴∠EAC+∠EBC=42°，
∴∠ABE+∠EAB=90°﹣42°=48°，
∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠EAB）=180°﹣48°=132°．
16、【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键．
解：∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD ，
∴∠A=∠ABD ，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC ，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
∴∠A=50°．
17、【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．
解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E， ∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN．
∵BM+CN=9
∴MN=9，
故答案为：9．
18、【分析】根据AB∥CD，∠D=116，得出∠ABD=64,再根据BH是∠ABD的平分线，即可得出∠DHB的度数.
解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180，
又∵∠D=116，
∴∠ABD=64,
由作法知，BH是∠ABD的平分线，
∴∠DHB=∠ABD=32.
故答案为32.
三、解答题
19、【分析】根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．
证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴AD=BC
20、【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．
解：OE垂直且平分AB．
证明：在△BAC和△ABD中，
，
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，
∴OE⊥AB．
又∵点E是AB的中点，
∴OE垂直且平分AB.
21、【分析】由MD⊥BC，且∠B=90°得AB∥MD，∠BAD=∠D，再利用AD为∠BAC的平分线得∠BAD=∠MAD，利用等量代换即可证明．
证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，
∴AB∥MD，
∴∠BAD=∠D
又∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠MAD，
∴∠D=∠MAD，
∴MA=MD
22、 【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BD平分∠ABC；
（2）先判断DE垂直平分BC，则DB=DC，根据等腰三角形的性质得∠DBC=∠C=32°，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠DBC=64°，然后根据三角形内角和计算∠A的度数．
解：（1）如图1，BD为所作；
（2）如图2，
∵DE⊥BC，BE=CE，
∴DB=DC，
∴∠DBC=∠C=32°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC=64°，
∴∠A=180°﹣64°﹣32°=84°．
23、【分析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．
解：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个中心医院的位置．
24、【分析】连接AC，BD，利用全等三角形的判定方法得出△ODB≌△OCA，进而求出即可．
解：如图所示：连接AC，BD，
在△ODB和△OCA中，
∴△ODB≌△OCA（SAS），
∴BD=AC．
故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．
25、【分析】（1）由图可找出多对全等三角形，根据全等三角形的对应角相等得出对应多对角的和是90°，即∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、且∠4=∠10=∠14=∠16=45°，再相加即可；
（2）首先将原式变形为（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16），再根据对应多对角的和是90°即可求解．
解：（1）观察图形可知：∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余，同理：∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余，又∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠7=90°、∠2+∠6=90°、∠3+∠5=90°、∠8+∠12=90°、∠9+∠11=90°、∠13+∠15=90°、∠4=∠10=∠14=∠16=45°，
∴∠1+∠2+∠3+…+∠9=90°×6+45°×4=720°．
（2）∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16
=（∠1+∠3+…+∠15）﹣（∠2+∠4+…+∠16）
=（∠1+∠7）+（∠3+∠5）+（∠9+∠11）+（∠13+∠15）﹣（∠2+∠6）﹣（∠8+∠12）﹣∠4﹣∠10﹣∠14﹣∠16
=90°×4﹣90°×2﹣45°×4
=0．
26、【分析】根据已知条件得到△CDE≌△BDM，再利用角的相等关系，边的相等关系证明△DMN≌△DEN，利用全等的对应边相等证题．
证明：如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE，
∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°，
∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，
∠DCE=180°﹣∠ACD=180°﹣∠ABD=90°，
又∵BM=CE，BD=CD，
∴△CDE≌△BDM，
∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，
∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，
∵在△DMN和△DEN中，
，
∴△DMN≌△DEN，
∴MN=NE=CE+CN=BM+CN，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2，
故△AMN的周长为2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录