课件28张PPT。第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.知道空间几何体的概念及其含义,了解空间几何体的分类及其相关概念.
2.了解棱柱、棱锥、棱台的定义,知道这三种几何体的结构特征,能够识别和区分这些几何体.123451.空间几何体的定义
空间中的物体都占据着空间的一部分,如果只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.1234512345名师点拨 对多面体的理解,应注意以下几个方面:
(1)多面体是由平面多边形围成的,不是由圆面或其他曲面围成的,也不是由空间多边形围成的.
(2)本章所说的多边形,一般包括它内部的平面部分,故多面体是一个“封闭”的几何体.
(3)围成一个多面体至少需要四个面.
(4) 如果一个多面体是由几个面围成的,那么这个多面体就称为几面体.12345【做一做1】 下列物体不能抽象成旋转体的是( )
A.篮球 B.日光灯管
C.电线杆 D.金字塔
解析:金字塔是多面体,不能抽象成旋转体;篮球、日光灯管、电线杆都可抽象成旋转体.
答案:D123451234512345【做一做2】 下列说法正确的是( )
A.所有的棱柱都有一个底面
B.棱柱的顶点至少有6个
C.棱柱的侧棱至少有4条
D.棱柱的棱至少有4条
解析:因为棱柱有两个底面,所以A项不正确;因为棱柱底面的边数至少是3,棱柱的顶点数至少是6,棱柱的侧棱数至少是3,棱柱的棱数至少是9,所以C,D项不正确,B项正确.
答案:B123451234512345【做一做3】 下列棱锥有6个面的是( )
A.三棱锥 B.四棱锥
C.五棱锥 D.六棱锥
解析:三棱锥有4个面;四棱锥有5个面;五棱锥有6个面;六棱锥有7个面.
答案:C1234512345归纳总结1.棱台的侧棱延长后交于一点,侧面是梯形.
2.在棱台中,两个底面与平行于底面的截面是相似多边形,如图①所示.
3.在棱台中,过不相邻的两条侧棱的截面是梯形,如图②所示.12345【做一做4】 下列四个几何体是棱台的为( )
解析:A项中的几何体是棱柱;B项中的几何体是棱锥;D项中的几何体的侧棱没有交于一点,则它不是棱台;很明显C项中的几何体是棱台.
答案:C1231.识别棱柱
剖析:判断一个几何体是不是棱柱,关键是要紧扣棱柱的三个本质特征:
(1)有两个面互相平行;
(2)其余各面是平行四边形;
(3)在这些平行四边形中,每相邻两个面的公共边都互相平行.
这三个特征缺一不可,如图所示的几何体有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,但不具备特征(3),故不是棱柱.1232.识别棱锥
剖析:将图①所示的正方体ABCD-A1B1C1D1截去两个三棱锥A-A1B1D1和C1-B1CD1,得如图②所示的几何体.
图②所示的几何体有一个面ABCD是四边形,其余各面都是三角形,很明显这个几何体不是棱锥.因此,有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥.123由此看出,判断一个几何体是不是棱锥,关键是要紧扣棱锥的三个本质特征:
(1)有一个面是多边形;(2)其余各面是三角形;(3)这些三角形有一个公共顶点.这三个特征缺一不可.1233.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
剖析:如下表所示.题型一题型二【例1】 下列说法不正确的是 .(只填序号)?
①棱台的侧面一定不会是平行四边形;
②一个底面是正方形的棱锥的侧棱长相等;
③棱柱的底面一定是平行四边形;
④棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面.题型一题型二解析:
棱台的侧面为梯形,故①正确;若ABCD-A1B1C1D1为正方体,则四棱锥A-A1B1C1D1的底面是正方形,但侧棱长不相等,故②不正确;易知③不正确;在如图所示的棱柱中,前、后两个面互相平行,但都不是底面,故④不正确.
答案:②③④题型一题型二反思棱柱、棱锥、棱台的定义是识别和区分多面体结构特征的关键.因此,在涉及多面体的结构特征问题时,先看是否满足定义,再看它们是否具备各自的性质.题型一题型二【变式训练1】 下列说法正确的有( )
①一个棱柱至少有五个面;②用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台;③棱台的侧面是等腰梯形;④各个面都是三角形的几何体是三棱锥.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个题型一题型二解析:
①中,因为棱柱有两个底面,所以棱柱的面数由侧面个数决定,而侧面个数与底面多边形的边数相等,所以面数最少的棱柱为三棱柱,有五个面,故①正确;②中,截面与底面不一定平行,故②不正确;③中,因为棱台是由棱锥截来的,而棱锥的所有侧棱不一定相等,所以棱台的侧棱不一定都相等,即不一定是等腰梯形,故③不正确;④中,如图所示的几何体各面均为三角形,但不是三棱锥,故④不正确.
答案:A题型一题型二【例2】 根据下列关于多面体结构特征的描述,说出多面体的名称:
(1)由6个平行四边形围成的几何体;
(2)由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形.
解:(1)棱锥的侧面形状只能是三角形,则该多面体不是棱锥;棱台的侧面形状是梯形,则该多面体不是棱台,所以该几何体只能是棱柱.由6个面均是平行四边形,知该棱柱的底面是平行四边形,即该几何体是底面为平行四边形的四棱柱.
(2)棱柱和棱台的面中有0个或2个面是三角形(即底面),则该多面体不是棱柱和棱台,而是棱锥.这6个三角形是侧面,六边形是底面,即该棱锥是六棱锥.题型一题型二反思根据多面体的特征描述识别和判断多面体时,要结合棱柱、棱锥、棱台的结构特征(侧面形状、底面形状、侧棱、底边等)来确定.注意判断时要充分发挥空间想象能力,必要时做出几何模型通过演示进行准确判断.题型一题型二【变式训练2】 如图,观察下面四个几何体,其中判断正确的是( )
A.①是棱台
B.②是棱台
C.③是棱锥
D.④不是棱柱题型一题型二解析:①不是由棱锥截来的,所以①不是棱台;②上、下两个底面不平行,所以②不是棱台;③是棱锥;④前、后两个面平行,其他的面都是平行四边形,且相邻两个平行四边形的公共边互相平行,所以④是棱柱,故选C.
答案:C课件27张PPT。第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义,知道这四种几何体的结构特征,能够识别和区分这些几何体.
2.了解柱体、锥体、台体之间的关系.12341.圆柱 1234规定:圆柱和棱柱统称为柱体. 归纳总结圆柱的简单性质:
(1)圆柱有无数条母线,它们平行且相等.
(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆,如图①所示.
(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形,如图②所示.
(4)过任意两条母线的截面是矩形,如图③所示. 1234【做一做1】 给出下列几种说法:①圆柱的底面都是圆;②连接圆柱上、下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线;③矩形的任意一条边都可以作为轴,其他边绕其旋转围成圆柱.其中正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:①③正确,②不正确.
答案:C1234规定:棱锥与圆锥统称为锥体. 1234 归纳总结圆锥的简单性质:
(1)圆锥有无数条母线,它们有公共点即圆锥的顶点,且长度相等.
(2)平行于底面的截面都是圆,如图①所示.
(3)过轴的截面都是全等的等腰三角形,如图②所示.
(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形,如图③所示.1234【做一做2】 已知圆锥SO的母线长为5,底面直径为8,则圆锥SO的高h= .?
解析:如图,设圆锥的母线长为l,底面半径为r,则圆锥的母线长l、高h、底面半径r构成直角三角形,
即圆锥的高为3.
答案:312341234规定:棱台与圆台统称为台体. 归纳总结圆台的简单性质:
(1)圆台有无数条母线,且它们相等,延长后相交于一点.
(2)平行于底面的截面是圆,如图①所示.
(3)过轴的截面都是全等的等腰梯形,如图②所示.
(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形,如图③所示.1234【做一做3】 关于圆台,下列说法正确的是 .(只填序号)?
①两个底面平行且全等;
②圆台的母线有无数条;
③圆台的母线长大于高的长;
④两个底面圆心的连线是高.
解析:圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆,则①不正确,②③④正确.
答案:②③④12341234 知识拓展1.球面的定义:与定点的距离等于定长的所有点的集合(轨迹)叫做球面.
2.如果点到球心的距离小于球的半径,那么这样的点在球的内部;如果点到球心的距离大于球的半径,那么这样的点在球的外部.1234 【做一做4】 球的任意两条直径不具有的性质是( )
A.相交 B.平分
C.垂直 D.都经过球心
答案:C121.圆柱、圆锥、圆台之间的关系
剖析:圆柱、圆锥、圆台的形状不同,它们之间既有区别又有联系,并且在一定条件下可以相互转化.当圆台的下底面保持不变,而上底面越来越大且接近于下底面时,圆台就越来越接近于圆柱,当上底面增大到与下底面相同时,圆台转化为圆柱;当圆台的上底面越来越小时,圆台就越来越接近于圆锥,当上底面收缩为一个点时,圆台就转化为圆锥了.122.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较
剖析:如下表所示. 12题型一题型二题型三【例1】 一个有30°角的直角三角尺绕其各条边所在直线旋转360°所得的几何体是圆锥吗?如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°能得到什么几何体?
解:如图①和图②所示,绕其直角边所在直线旋转360°形成的曲面所围成的几何体是圆锥;如图③所示,绕其斜边所在直线旋转360°形成的曲面所围成的几何体是两个同底相对的圆锥;如图④所示,绕其斜边上的高所在直线旋转180°形成的曲面所围成的几何体是两个半圆锥.题型一题型二题型三反思判断旋转体形状的步骤:(1)明确旋转轴l;(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系;(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和下列结论来确定形状(线段若与l相交,则线段的一个端点为交点):与l垂直且相交的线段绕l旋转一周得圆面;与l垂直且不相交的线段绕l旋转一周得圆环面;与l平行的线段绕l旋转一周得圆柱侧面;与l不相交,但延长后交于一点的线段绕l旋转一周得圆台侧面;与l相交的线段绕l旋转一周得圆锥侧面.题型一题型二题型三【变式训练1】 下列图形(④中轴两边的图形全等)绕给出的轴旋转一周形成的曲面所围成的几何体为圆台的是 .(只填序号)?
解析:①形成的是圆台;②形成的是半球;③形成的是圆柱;④形成的是圆台.
答案:①④题型一题型二题型三【例2】 如图,用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥,截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3 cm,求圆台O'O的母线长.题型一题型二题型三解:设圆台O'O的母线长为l cm,由截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16,可设圆台的上、下底面的半径分别为r,4r.
过轴SO作圆锥SO的截面,如图所示.
则△SO'A'∽△SOA,SA'=3 cm.
故圆台O'O的母线长为9 cm.题型一题型二题型三反思用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体,注意抓住截面的性质(与底面全等或相似),并结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质,利用相似三角形中的相似比,构造相关几何变量的方程组而得解.题型一题型二题型三【变式训练2】 已知一个圆柱的轴截面是一个正方形,且此正方形的面积是S,则此圆柱的底面半径为 .?题型一题型二题型三易错点:对几何体的概念和特征把握不准而致错
【例3】 下列说法:
①圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定不等于1;
②矩形绕任意一条直线旋转都可以形成圆柱;
③圆锥的母线长一定大于圆锥底面圆的直径;
④圆台的上、下底面不一定平行,但过圆台侧面上每一点的母线长都相等.
其中正确的序号为 .?题型一题型二题型三错解:①②③
错因分析:产生上述错误答案的原因是仅根据相应概念的某一个方面去判断几何体,没有全面把握几何体的结构特征.
正解:①圆台的上、下底面大小不相等,所以面积的比值一定不等于1,故①正确;②以矩形的一边所在直线为轴旋转一周,形成圆柱,故②不正确;③圆锥的轴截面为等腰三角形,腰长为母线长,底边长为底面直径,而腰长不一定大于底边长,故③不正确;④圆台的上、下底面平行,故④不正确.
答案:①题型一题型二题型三反思1.判断简单旋转体结构特征的方法
(1)明确旋转体是由哪个平面图形旋转而成的.
(2)明确旋转轴是哪条直线.
2.简单旋转体的轴截面及其应用
(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.
(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.课件22张PPT。1.1.2 简单组合体的结构特征1.了解组合体的概念.
2.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征.简单组合体
(1)概念:由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的.
(2)基本形式:一种是由简单几何体拼接而成,另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.【做一做】 如图所示的组合体,其结构特征是 ( )
A.两个圆锥
B.两个圆柱
C.上面是一个棱锥,下面是一个棱柱
D.上面是一个圆锥,下面是一个圆柱
解析:该组合体的上面是圆锥,下面是圆柱.
答案:D描述生活中实物的主要结构特征
剖析:描述生活中实物主要的结构特征时,可先在头脑中想象,舍弃实物中颜色、质地、艺术风格等因素,再把复杂对象分解成简单几何体.比如描述如图①“亭子”主要的结构特征.
首先忽略颜色、质地、艺术风格等无关因素,只注重亭子的形状和大小就得到了“亭子”主要的结构特征,如图②;由上而下顺次呈现出“圆锥”“圆柱”“圆台”“圆柱”,再分别画出这些简单的几何体,如图③.在观察实物的过程中,要从数学的角度深入认识几何体,只需要关注物体的形状和大小,而舍弃颜色、质地、艺术风格等非本质因素,描述实物主要的结构特征就是将复杂实物分解成柱、锥、台、球等简单几何体.题型一题型二题型三题型四【例1】 在社会主义新农村建设中,某村统一进行旧村改造,其每户的住宅楼的效果图如图所示,其主要的结构特征是 .?
题型一题型二题型三题型四解析:将该住宅楼抽象成如图所示的组合体,
则该住宅楼主要的结构特征是:上面是一个三棱柱,下面是一个长方体.
答案:上面是一个三棱柱,下面是一个长方体题型一题型二题型三题型四反思大部分多面体与多面体的组合体的组合形式是拼接,一般是两个多面体的两个面叠加在一起拼接而成.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 如图所示的组合体的结构特征是?
答案:上面是一个三棱柱,下面是一个三棱台题型一题型二题型三题型四【例2】 如图所示为某一桥梁的护栏立柱,其主要的结构特征是 .?
题型一题型二题型三题型四解析:将该护栏立柱抽象成如图所示的组合体,
则该护栏立柱主要的结构特征是:上面是一个球,中间是一个四棱台,下面是一个长方体.
答案:上面是一个球,中间是一个四棱台,下面是一个长方体题型一题型二题型三题型四反思一般地,球与多面体的组合形式有两种:球在多面体的内部,球在多面体的外部.圆柱、圆锥、圆台等旋转体与多面体的组合形式大多是旋转体的一个面与多面体的一个面叠加组合而成的.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 如图所示的组合体的结构特征是?
答案:上面是一个球,中间是一个长方体,下面是一个四棱台题型一题型二题型三题型四【例3】 如图所示为一暖瓶,不考虑暖瓶的提手及装饰线条,其主要的结构特征是 .?题型一题型二题型三题型四解析:将该暖瓶抽象成如图所示的组合体,
则该暖瓶主要的结构特征是:上面是一个圆柱,中间是一个圆台,下面是一个圆柱.
答案:上面是一个圆柱,中间是一个圆台,下面是一个圆柱题型一题型二题型三题型四反思组合体是由简单几何体拼接或截去(挖掉)一部分而成.解决这类判断实物图是由哪些简单几何体所组成的问题时,首先要熟练掌握简单几何体的结构特征,其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 如图所示的组合体的结构特征是?
答案:上面是一个圆锥,中间是一个圆柱,下面是一个圆台题型一题型二题型三题型四【例4】 如图,所给平面图形绕直线旋转一周后形成的旋转体是由哪些简单几何体组成的?题型一题型二题型三题型四解:如图,其中(1)是由一个圆柱O1O2和圆台O2O3、圆台O3O4组成的;(2)是由一个圆锥O4O5,一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组成的.题型一题型二题型三题型四反思对于不规则的平面图形绕轴旋转的问题,首先要找出原平面图形中的关键点,然后通过关键点作轴的垂线进行适当的分割,最后根据圆柱、圆锥、圆台的特征进行判断.题型一题型二题型三题型四【变式训练4】
将阴影部分所示的图形绕定直线l旋转一周,请说出所得几何体的结构特征.
解:所得的是一个圆锥内部挖去一个球后得到的简单组合体.课件24张PPT。1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图1.了解中心投影和平行投影.
2.能画出简单空间几何体(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图.
3.能识别三视图所表示的立体图型.121.投影 12归纳总结当图形中的直线或线段不平行于投影线时,平行投影具有下述性质:
(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段.
(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线.
(3)平行于投影面的线段,它的投影与这条线段平行且等长.
(4)与投影面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等.12【做一做1-1】 已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在的平面平行,则经过中心投影后所得的三角形与△ABC ( )
A.全等 B.相似
C.不相似 D.以上都不正确
答案:B12【做一做1-2】 一条直线在平面上的平行投影是( )
A.直线 B.点
C.线段 D.直线或点
解析:当投影线与直线平行时,投影是一个点;否则,就是一条直线.
答案:D1212【做一做2】 下列说法错误的是( )
A.正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度
B.俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度
C.侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度
D.一个几何体的正视图和俯视图高度一样,正视图和侧视图长度一样,侧视图和俯视图宽度一样
答案:D121.辨析平行投影和中心投影
剖析:平行投影和中心投影都是投影,但二者又有区别:
(1)中心投影的投影线交于一点,平行投影的投影线互相平行.
(2)在平行投影中,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小完全相同;而中心投影则不同.
(3)画实际效果图一般用中心投影法;画立体几何中的图形一般用平行投影法.122.旋转体的三视图
剖析:旋转体是由某个平面图形绕着旋转轴旋转形成的,显然它是关于旋转轴对称的一类几何体.
当旋转体的底面水平放置时(除球外),它的三视图比较简单,这时常见的三视图分别为:
(1)圆柱的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是圆;
(2)圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆和圆心;
(3)圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是两个同心圆.12球的正视图、侧视图和俯视图都是圆.
显然,它们有共同的特征:①俯视图中肯定存在一个圆,还可能存在另外的圆或者点,但是不会出现其他的图形,因为它们是绕着轴旋转形成的.②它们的正视图和侧视图是相同的,都是这个几何体的轴截面.因为球比较特殊,它的轴截面也是圆,所以使得它的三个视图是完全相同的.题型一题型二题型三题型四【例1】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,C1D1的中点,G是正方形BCC1B1的中心,则四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影可能是图中的 .(只填图号)?题型一题型二题型三题型四解析:要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影,只需画出四个顶点A,G,F,E在每个面上的正投影,再顺次连接这些点即得在该面上的正投影,并且在两个平行平面上的正投影是全等的.由此可得在平面ABCD上的正投影是图①,在平面A1B1C1D1上的正投影与图①全等;在平面ADD1A1上的正投影是图②,在平面BCC1B1上的正投影与图②全等;在平面DCC1D1上的正投影是图③,在平面ABB1A1上的正投影与图③全等.
答案:①②③
反思画出一个图形在一个平面上的投影的关键是找准图形中的关键点,如顶点等.先画出这些关键点的投影,再依次连接这些点即可得此图形在该平面上的投影.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】
在正方体ABCD -A'B'C'D'中,E,F分别是A'A,C'C的中点,则下列结论正确的是 .(只填序号)?
①四边形BFD'E在底面ABCD内的正投影是正方形;
②四边形BFD'E在侧面A'D'DA内的正投影是菱形;
③四边形BFD'E在侧面A'D'DA内的正投影与在侧面ABB'A'内的正投影是全等的平行四边形.题型一题型二题型三题型四解析:①四边形BFD‘E的四个顶点在底面ABCD内的正投影分别是B,C,D,A,即正投影是正方形,故①正确;②设正方体的棱长为2,由AE=1,取D’D的中点G,连接AG,则四边形BFD‘E在侧面A’D‘DA内的正投影是四边形AGD’E,由AE D‘G,所以四边形AGD’E是平行四边形,但AE=1,D‘E= 所以四边形AGD'E不是菱形,故②不正确;对于③,由②知四边形BFD'E在侧面A'D'DA和侧面ABB'A'内的正投影是两个边长分别相等的平行四边形,从而③正确.
答案:①③题型一题型二题型三题型四【例2】 画出如图所示的几何体的三视图.
解:该几何体的三视图如图所示.题型一题型二题型三题型四反思画组合体的三视图的步骤:
画几何体的三视图时,能看见的轮廓线和棱用实线表示,看不见的轮廓线和棱用虚线表示.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 画出如图所示的几何体的三视图.
解:分别从这个几何体的正前方、正左方、正上方观察并画出三视图,如图所示.题型一题型二题型三题型四【例3】 某几何体的三视图如图所示,试分析该几何体的结构特征. 题型一题型二题型三题型四解:由正视图和侧视图可知,该几何体的下半部分为柱体,上半部分为锥体.因为俯视图为一个正六边形,所以该几何体是由一个六棱柱和一个六棱锥组合而成的,且六棱锥的底面与六棱柱的上底面重合,如图所示.题型一题型二题型三题型四反思根据三视图想象空间几何体时,需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征,想象整个几何体的结构特征,从而判断三视图所描述的几何体.通常是根据俯视图判断是多面体还是旋转体,再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征,最后确定是简单几何体还是简单组合体.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体可能是下图中的( )
解析:由三视图可知,它所描述的物体的上半部分为圆锥,下半部分为圆柱,故选D.
答案:D题型一题型二题型三题型四易错点:虚线漏画或画为实线而致错
【例4】 画出如图所示的几何体的正视图和俯视图.
错解:正视图和俯视图如图所示.
错因分析:正视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线(用虚线表示);俯视图中的三个圆都应画为实线,因为三个圆都是可见的.题型一题型二题型三题型四正解:正视图和俯视图如图所示.反思在三种视图中,可见的线都画成实线,存在但不可见的线一定要画出,且要画成虚线;画三视图时,一定要分清可见的线与不可见的线,避免出现错误.课件28张PPT。1.2.3 空间几何体的直观图1.掌握斜二测画法的步骤.
2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.
3.通过观察三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系.121.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的x'轴与y'轴,两轴交于点O',且使∠x'O'y'=45°(或135°),它们确定的平面表示水平面.
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段.
(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半.12名师点拨 用斜二测画法画直观图,关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法,而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点.因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连接这些顶点就可画出多边形.12【做一做1】 利用斜二测画法画边长为3 cm的正方形的直观图,正确的是( )
答案:C122.画空间几何体的直观图的步骤
(1)在已知几何体中取水平平面,在水平平面内作互相垂直的轴Ox,Oy,再作Oz轴,使∠xOy=90°,∠xOz=90°.
(2)画出与Ox,Oy,Oz对应的轴O'x',O'y',O'z',使∠x'O'y'=45°(或135°),∠x'O'z'=90°,x'O'y'所确定的平面表示水平平面.
(3)已知几何体中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴或z'轴的线段,并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.
(4)已知几何体中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半.
(5)擦除作为辅助线的坐标轴,就得到了已知空间几何体的直观图.12名师点拨 用斜二测画法画几何体的直观图时,与画水平放置的平面图形的直观图相比,只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴,并且平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.在直观图中,平面x'O'y'表示水平平面,平面y'O'z'和z'O'x'表示直立的平面.12【做一做2】 在空间几何体中,平行于z轴的线段AB=10 cm,则在直观图中对应的线段A'B'= cm.?
解析:由于平行于z轴的线段在直观图中保持原长度不变,则A'B'=AB=10 cm.
答案:10121.斜二测画法的作图技巧
剖析:(1)在已知图形中建立直角坐标系,理论上是在任何位置建立直角坐标系都行,但在实际作图时,一般建立特殊的直角坐标系,尽量以原有直线为坐标轴,或以图形中互相垂直的直线为坐标轴,或以图形的对称中心为坐标原点等.
(2)原图中与x轴或y轴或z轴平行的线段在直观图中依然与x'轴或y'轴或z'轴平行;原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线,画端点时作坐标轴的平行线为辅助线;原图中的曲线段可以通过取一些关键点,利用上述方法作出直观图中的相应点后,用平滑的曲线连接而成.122.三视图与直观图的异同
剖析:如下表所示.题型一题型二题型三题型四【例1】 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm,试画出它的直观图.
画法:(1)如图①,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系xOy.如图②,画出对应的x'轴、y'轴,使∠x'O'y'=45°.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的直角坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,便于画点;原图中的共线点,在直观图中仍是共线点;原图中的共点线,在直观图中仍是共点线;原图中的平行线,在直观图中仍是平行线.本例中,关键在于点D'的位置的确定.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 按图示的建系方法,画出水平放置的正五边形ABCDE的直观图.
画法:(1)如图①,作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H.
(2)如图②,画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°.
题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例2】 用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图,其中上、下底面边长分别为2,3,高为2.
画法:(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.
(2)画下底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=3;在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5.分别过点M和点N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则四边形ABCD即为四棱台的下底面.题型一题型二题型三题型四(3)画上底面.在z轴上取一点O',使OO'=2,以O'为原点画直线a和直线b,使直线a∥x轴,直线b∥y轴,在平面aO'b内以O'为中心画水平放置的边长为2的正方形的直观图A'B'C'D'.
(4)连线.被遮挡的线画成虚线(如图①),擦去辅助线并整理就得到四棱台的直观图(如图②).题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 用斜二测画法画出棱长为2 cm的正方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.
画法:(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.
(2)画底面.以点O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=2 cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=1 cm.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是正方体的底面ABCD.题型一题型二题型三题型四(3)画侧棱.过A,B,C,D分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA',BB',CC',DD'.
(4)成图.顺次连接A',B',C',D',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正方体的直观图(如图②).题型一题型二题型三题型四【例3】 某几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图.
题型一题型二题型三题型四画法(1)画轴.如图①,画x轴、z轴,使∠xOz=90°.
(2)画圆台的两个底面.在x轴上取A,B两点,使AB的长度等于俯视图中小圆的直径,且OA=OB,从椭圆模板中选择合适的椭圆过A,B两点,画出底面☉O,在z轴上截取OO',使OO'等于三视图中相应的高度,过点O'作Ox的平行线O'x',画出底面☉O'(与画☉O的方法一样).
(3)画圆锥的顶点.在Oz上取点P,使PO'等于三视图中相应的高度.
(4)成图.连接PA',PB',A'A,B'B,整理(去掉辅助线,并将被遮住的部分改为虚线)得到三视图表示的几何体的直观图,如图②.题型一题型二题型三题型四反思由三视图画几何体的直观图,首先要认清几何体的形状与大小,这是解决此类问题的关键;然后按斜二测画法的规则及其步骤画出其直观图.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 某几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图.题型一题型二题型三题型四画法:(1)画轴.如图①,画出x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.
(2)画底面.画水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC.
(3)画侧棱.过点A,B,C分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取线段AA',BB',CC',使其等于几何体的高.
(4)成图.顺次连接A',B',C',并加以整理(擦去辅助线,将遮挡部分用虚线表示),得到的图形就是所求的几何体的直观图(如图②).题型一题型二题型三题型四【例4】 如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是( )题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思由直观图还原原图是画直观图的逆过程,有两个量发生了变化,一是∠x'O'y'由45°恢复为∠xOy=90°;二是与O'y'平行的线段,在平面xOy中的长度是直观图中的2倍.题型一题型二题型三题型四【变式训练4】 在如图所示的直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2 cm,则在平面直角坐标系xOy中原四边形OABC为 (填形状),面积为 cm2.?
解析:由题意及斜二测画法可知,四边形OABC为矩形,其中OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形OABC的面积S=2×4=8(cm2).
答案:矩形 8课件25张PPT。第1课时 柱体、锥体、台体的表面积1.了解柱体、锥体、台体的侧面展开图,掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.
2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积,并了解柱体、锥体和台体表面积之间的关系.
3.初步掌握面积在实际生活中的应用.12341.棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积和底面面积之和.12342.圆柱的表面积
(1)侧面展开图:圆柱的侧面展开图是一个矩形,其中一边是圆柱的母线,另一边等于圆柱的底面周长,如图所示.
2)面积:圆柱的表面积S表=S侧+2S底.若圆柱的底面半径为r,母线长为l,则圆柱的侧面积S侧=2πrl,表面积S表=2πr(r+l).1234【做一做1】 若圆柱OO'的底面半径r=2 cm,母线长l=3 cm,则圆柱OO'的表面积等于 cm2.?
解析:S表=2πr(r+l)=2π×2×(2+3)=20π(cm2).
答案:20π12343.圆锥的表面积
(1)侧面展开图:圆锥的侧面展开图是一个扇形,扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长等于圆锥的底面周长,如图所示.(2)面积:圆锥的表面积S表=S侧+S底.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则圆锥的侧面积S侧=πrl,表面积S表=πr(l+r).1234【做一做2】 若圆锥的母线长为5,底面半径为3,则其侧面积等于( )
A.15 B.15π C.24π D.30π
解析:S侧=πrl=π×3×5=15π.
答案:B12344.圆台的表面积
(1)侧面展开图:圆台的侧面展开图是一个扇环,其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到,如图所示.
(2)面积:圆台的表面积S表=S侧+S上底+S下底.若圆台的上、下底面半径分别为r',r,母线长为l,则侧面积S侧=π(r+r')l,表面积S表=π(r2+r'2+rl+r'l).1234【做一做3】 若圆台的上、下底面半径分别是3和4,母线长为6,则其表面积等于( )
A.72 B.42π C.67π D.72π
解析:S表=π(32+42+3×6+4×6)=67π.
答案:C面积公式对比
剖析:如下表所示. 题型一题型二题型三题型四【例1】 如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体,若在其中一个面的中心位置上,挖一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的洞,求挖洞后几何体的表面积是多少?(π取3.14)题型一题型二题型三题型四解:正方体的表面积为4×4×6=96(cm2),
圆柱的侧面积为2π×1×1≈6.28(cm2),
则挖洞后几何体的表面积约为96+6.28=102.28(cm2).
反思求几何体的表面积时,通常先将所给几何体分成基本的柱体、锥体、台体,再通过这些基本的柱体、锥体、台体的表面积,进行求和或作差,从而获得几何体的表面积.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 若把轴截面是等边三角形的圆锥称作等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面面积的( )
A.4倍 B.3倍
解析:设圆锥的母线长为l,底面半径为r,则l=2r,所以侧面积S侧=πrl=2πr2.因为底面面积S底=πr2,所以侧面积是底面面积的2倍.
答案:D题型一题型二题型三题型四【例2】已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为( )A.72
B.66
C.60
D.30 题型一题型二题型三题型四解析:由所给三视图可知该几何体为一个三棱柱,且底面为直角三角形,直角边长分别为3和4,斜边长为5,三棱柱的高为5,如图所示,所以表面积
答案:A题型一题型二题型三题型四反思已知三视图求面积的步骤:(1)根据三视图明确几何体的结构特征;(2)明确三视图中各数据所反映的几何体的度量;(3)代入相应的面积公式进行计算.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于 .?
解析:该几何体是由一个底面半径为1,高为2的圆柱与一个底面半径为1,母线长为2的圆锥组合而成的,故S表=S圆柱侧+S圆锥侧+S底=2π×1×2+π×1×2+π×12=7π.
答案:7π题型一题型二题型三题型四【例3】 粉碎机的下料斗是正四棱台形(两个底面均是正方形,侧棱相等,侧面是全等的等腰梯形),如图所示,它的两个底面边长分别是80 mm和440 mm,侧棱长是300 mm.计算制造这个下料斗所需铁板的面积是多少?题型一题型二题型三题型四反思解决此类问题首先要分清是求几何体的表面积还是侧面积,其次将实物转化为空间图形,最后转化到平面图形进行处理.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】
牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与一个圆锥的组合体,尺寸如图所示,请你算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布?(精确到1 m2)题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错点:三视图中线段的长度与几何体中线段的长度不对应而致错
【例4】已知一个三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的侧面积.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四课件21张PPT。第2课时 柱体、锥体、台体的体积1.掌握柱体、锥体、台体的体积公式及其求法.
2.知道柱体、锥体、台体的体积公式之间的转化.
3.初步掌握体积在实际生活中的应用.1231.柱体的体积
(1)棱柱(圆柱)的高是指两个底面之间的距离,即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线,这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离.
(2)柱体的底面面积为S,高为h,其体积V=Sh.特别地,圆柱的底面半径为r,高为h,其体积V=πr2h.1231232.锥体的体积
(1)棱锥(圆锥)的高是指从顶点向底面作垂线,顶点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离.1233.台体的体积
(1)圆台(棱台)的高是指两个底面之间的距离.123123121.柱体、锥体、台体的体积公式对比
剖析:如下表所示. 122.推导台体的体积公式
剖析:
因为台体是由锥体截得的,所以可采用“还台为锥”的方法来研究台体的体积,即将台体的体积转化为两个锥体的体积之差.对于棱台,由于截面与底面相似,所以其面积比等于其对应边的比的平方,同时也等于截去的棱锥的高与原棱锥高的比的平方.如图所示,设台体(棱台或圆台)的上、下底面面积分别是S',S,高是h,截得台体时去掉的锥体的高是x,则截得这个台体的原锥体的高是h+x,则12题型一题型二题型三题型四【例1】 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,截下一个棱锥C-A'DD',求棱锥C-A'DD'的体积与剩余部分的体积之比.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 在棱长为1的正方体中,分别用过共顶点的三条棱的中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是( )题型一题型二题型三题型四【例2】已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 因为 题型一题型二题型三题型四 反思给出几何体的三视图,求该几何体的体积时,先根据三视图确定该几何体的结构特征,再利用公式求解.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】 已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .?解析:由三视图可知该几何体是一个长方体与一个圆柱的组合体,所以该几何体的体积为V=V长方体+V圆柱=4×3×1+π×12×1=12+π.
答案:12+π题型一题型二题型三题型四【例3】 如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯,水中放着一个底面直径为6 cm,高为20 cm的圆锥形铅锤(水面高过铅锤),当铅锤从水中取出后,杯里的水将下降多少厘米?题型一题型二题型三题型四所以有60π=100πx,
解此方程得x=0.6.
故杯里的水下降了0.6 cm.反思解实际应用题的关键是找准题目中所含的等量关系.本题所含的等量关系是下降的水的体积等于取出的圆锥形铅锤的体积.明确其体积公式中的相关量是列出方程的关键.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 一块正方形薄铁皮的边长为4,以它的一个顶点为圆心,剪下一个最大的扇形,用这块扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的体积等于 .?题型一题型二题型三题型四易错点:考虑问题不全面而致错
【例4】 把长、宽分别为4,2的矩形卷成一个圆柱的侧面(连接处忽略不计),求这个圆柱的体积.
错解:设卷成的圆柱的底面半径为r,母线长为l,
则根据题意有2πr=4,l=2,错因分析:错误的原因是考虑问题不全面,出现漏解.事实上,把矩形卷成圆柱时,也可以以4为圆柱的高,即母线长,以2为圆柱的底面周长.题型一题型二题型三题型四正解:设圆柱的底面半径为r,母线长为l.反思利用展开图解决几何体中的相关运算问题是一类重要题型,由展开图求几何体的体积时,考虑问题一定要全面,避免漏解.课件15张PPT。1.3.2 球的体积和表面积1.了解球的体积和表面积的计算公式.
2.会用球的体积和表面积公式解决实际问题.12122.球的表面积
如果球的半径为R,那么它的表面积S=4πR2.与球有关的组合体问题的解题策略
剖析:可通过画过球心的截面来分析.例如,底面半径为r,高为h的圆锥内部有一球O,且球与圆锥的底面和侧面均相切.如图,过球心O和圆锥的顶点A作圆锥的截面,则球心是等腰三角形ABC的内接圆的圆心,AB和AC均是圆锥的母线,BC是圆锥的底面直径,D是圆锥底面的圆心.用同样的方法可得出以下结论:
(1)若长方体的8个顶点在同一个球面上,则长方体的体对角线是球的直径;
若球与正方体的六个面均相切,则球的直径等于正方体的棱长;
若球与正方体的12条棱均相切,则球的直径是正方体的面对角线.
(2)若球与圆柱的底面和侧面均相切,则球的直径等于圆柱的高,也等于圆柱底面圆的直径.
(3)若球与圆台的底面和侧面均相切,则球的直径等于圆台的高.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思确定一个球的条件是球心的位置和球的半径,已知球的半径可以利用公式求它的表面积和体积;反过来,已知球的体积或表面积也可以求其半径.题型一题型二题型三题型一题型二题型三【例2】 若棱长为3的正方体的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为 .?解析:过正方体的相对侧棱作球和正方体的截面,如图所示,
则球心O是BD的中点,四边形ABCD是矩形,
AD是正方体的棱长,AB是正方体的一个面的对角线,题型一题型二题型三【变式训练2】 若一个球与棱长为2的正方体的各个面相切,则该球的体积为 .?
解析:过在同一平面上的四个切点作截面,如图所示.题型一题型二题型三【例3】 某几何体的三视图如图所示,则其表面积为 .? 题型一题型二题型三 反思1.由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积,最重要的是还原组合体,并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义.此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆.
2.计算球或与球有关的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接,避免重叠和交叉.题型一题型二题型三【变式训练3】 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 .?题型一题型二题型三课件24张PPT。本章整合第一章 空间几何体专题一专题二专题三专题四专题一 三视图和直观图
三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式.这两种不同的表现形式能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构特征,进而研究几何体的有关性质.三视图和直观图联系密切,由空间几何体的直观图可以画出它的三视图,同样由空间几何体的三视图可以想象并画出这个几何体的直观图.另外,三视图也常结合简单几何体的表面积与体积进行考查.专题一专题二专题三专题四应用1将如图①所示的正方体截去两个三棱锥,得到如图②所示的几何体,则该几何体的侧视图为( )专题一专题二专题三专题四解析:由题图①知D1,D,A三点在右侧面的投影分别为C1,C,B,连接C1B,则D1A的投影为C1B,且为实线,B1C被遮挡应为虚线.
答案:B专题一专题二专题三专题四应用2若某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积是( )专题一专题二专题三专题四专题二 几何体的表面积和体积
1.在求解空间几何体的表面积等问题时,常将空间几何体的表(侧)面展开,化折(曲)为直,将空间图形问题转化为平面图形问题,这是解决立体几何问题的常用方法.
2.对于规则几何体的体积计算问题,如柱体、锥体、台体,我们可以直接利用其体积公式求解,而对于一些不规则的几何体,常利用以下方法求其体积:①割补法,像求平面图形的面积一样,割补法是求几何体的体积的一个重要方法,“割”就是将几何体分割成几个熟悉的柱体、锥体、台体或它们的组合体;“补”就是通过补形,使它转化为熟悉的几何体.②等体积法,即通过变换顶点和底面,利用体积相等求解,如三棱锥的任何一个面都可以作为它的底面,因此三棱锥的“等积变形”给计算三棱锥的体积带来了方便.专题一专题二专题三专题四应用
如图,已知三棱柱ABC-A'B'C',侧面B'BCC'的面积是S,点A'到侧面B'BCC'的距离是a,求三棱柱ABC-A'B'C'的体积.专题一专题二专题三专题四专题一专题二专题三专题四专题三 立体几何中的截面问题
1.截面
一个平面与几何体相交所得的几何图形(包括边界及内部)叫做几何体的截面,截面的边界叫做截线(或交线).
2.解有关截面问题时要注意以下几个方面:
(1)截面的位置;(2)截面的形状及有关性质;(3)截面的相关数量.专题一专题二专题三专题四应用已知轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球,若圆锥的底面半径为1 cm,求球的体积.
解:专题一专题二专题三专题四专题四 化归转化思想
化归转化思想是数学的基本思想方法之一.
研究空间几何体,需在平面上画出几何体的直观图或三视图,三视图与直观图可以互相转化,同时可以通过作截面把空间几何问题转化成平面几何问题来解决.
另外,圆柱、圆锥、圆台的表面积公式,我们都是通过展开图、化空间为平面的方法得到的,求球的切接问题通常也是由截面把空间问题转化到平面问题解决.专题一专题二专题三专题四应用一个圆柱的轴截面是边长为5 cm的正方形ABCD,求该圆柱侧面上从点A到点C的最短距离是多少? 12345671(2016·全国高考甲卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )
解析:设正方体的棱长为a,由a3=8,得a=2.
由题意可知,正方体的体对角线为球的直径2r,
答案:A812345672(2016·全国高考乙卷)
如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是
则它的表面积是( )
A.17π B.18π C.20π D.28π答案:A 812345673(2015·课标全国Ⅱ高考)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )
A.36π B.64π C.144π D.256π812345674(2016·全国高考丙卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )
C.90
D.81
解析:由题意知该几何体为四棱柱,且四棱柱的底面是边长为3的正方形,侧棱长为3 .所以所求表面积为(3×3+3×6+3×3 )×2=54+18 ,故选B.
答案:B812345675(2016·全国高考甲卷)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.20π
B.24π
C.28π
D.32π81234567解析:由题意可知,该几何体由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成,圆柱的侧面积为S1=2π×2×4=16π,圆锥的侧面积为
,圆柱的底面面积为S3=π×22=4π,故该几何体的表面积为S=S1+S2+S3=28π,故选C.
答案:C812345676(2015·课标全国Ⅰ高考)
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛81234567812345677(2015·课标全国Ⅰ高考)
圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )
A.1 B.2
C.4 D.8解析:由条件及几何体的三视图可知该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成的.其表面积由一个矩形的面积、两个半圆的面积、圆柱的侧面积的一半及一个球的表面积的一半组成.所以
答案:B812345678(2016·山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示,则该几何体的体积为( ) 812345678答案:C
