吉林省伊通满族自治县第三中学校人教A版高中数学必修一1.3.2奇偶性的概念 课件 (共35张PPT)

课件35张PPT。第1课时　奇偶性的概念第一章　 1.3.2　奇偶性1.理解函数奇偶性的定义；
2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法；
3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.问题导学题型探究达标检测学习目标问题导学 　　　　新知探究 点点落实知识点一　函数奇偶性的几何特征思考　下列函数图象中，关于y轴对称的有哪些？关于原点对称的呢？答案答案　①②关于y轴对称，③④关于原点对称.一般地，图象关于y轴对称的函数称为 函数，图象关于原点对称的函数称为 函数.偶奇知识点二　函数奇偶性的定义思考1　为什么不直接用图象关于y轴(原点)对称来定义函数的奇偶性？答案答案　因为很多函数图象我们不知道，即使画出来，细微之处是否对称也难以精确判断.思考2　利用点对称来刻画图象对称有什么好处？答案　好处有两点：(1)等价：只要所有点均关于y轴(原点)对称，则图象关于y轴(原点)对称，反之亦然.(2)可操作：要判断点是否关于y轴(原点)对称，只要代入解析式验证即可，不知道函数图象也能操作.答案(1)偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内 一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数.其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于y轴的对称点(－x，f(x))也在f(x)图象上.
(2)奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内 一个x，都有
，那么函数f(x)就叫做奇函数.其实质是函数f(x)上任一点(x，f(x))关于原点的对称点(－x，－f(x))也在f(x)图象上.任意f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)任意函数奇偶性的概念：知识点三　奇(偶)函数的定义域特征思考　如果一个函数f(x)的定义域是(－1,1]，那这个函数f(x)还具有奇偶性吗？答案答案　由函数奇偶性定义，对于定义域内任一元素x，其相反数－x必须也在定义域内，才能进一步判断f(－x)与f(x)的关系.而本问题中，1∈(－1,1]，－1?(－1,1]，f(－1)无定义，自然也谈不上是否与f(1)相等了.所以该函数既非奇函数，也非偶函数.返回答案一般地，判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于 对称.原点题型探究 　　　　重点难点 个个击破类型一　如何证明函数的奇偶性证明　因为它的定义域为{x|x∈R且x≠1}，
∴对于定义域内的－1，其相反数1不在定义域内，解析答案解析答案(2)证明f(x)＝(x＋1)(x－1)是偶函数；证明　函数的定义域为R，
因函数f(x)＝(x＋1)(x－1)＝x2－1，
又因f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)，
所以函数为偶函数.解析答案即该函数既是奇函数又是偶函数.解析答案证明　定义域为{x|x≠0}.
若x<0，则－x>0，∴f(－x)＝1，f(x)＝－1，
∴f(－x)＝－f(x)；
若x>0，则－x<0，∴f(－x)＝－1，f(x)＝1，
∴f(－x)＝－f(x)；
即对任意x≠0，都有f(－x)＝－f(x).
∴f(x)为奇函数.解析答案(5)已知f(x)的定义域为R，证明g(x)＝f(－x)＋f(x)是偶函数.证明　∵f(x)的定义域为R，
∴g(x)＝f(－x)＋f(x)的定义域也为R.
对于任意x∈R，都有g(－x)＝f[－(－x)]＋f(－x)＝f(－x)＋f(x)＝g(x)，
∴g(x)是偶函数.反思与感悟利用定义法判断函数是不是偶函数时，首先应看函数定义域是否关于原点对称，即对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量.解析答案解析答案(2)证明f(x)＝x|x|是奇函数；证明　函数的定义域为R，因f(－x)＝(－x)|－x|＝－x|x|＝－f(x)，
所以函数为奇函数.解析答案因为对定义域内的每一个x，都有f(x)＝0，所以f(－x)＝f(x)，即该函数既是奇函数又是偶函数.解析答案证明　定义域为{x|x≠0}.
若x<0，则－x>0，
∴f(－x)＝x2，f(x)＝－x2，∴f(－x)＝－f(x)；
若x>0，则－x<0，
∴f(－x)＝－(－x)2＝－x2，f(x)＝x2，
∴f(－x)＝－f(x)；
即对任意x≠0，都有f(－x)＝－f(x).
∴f(x)为奇函数.类型二　如何判断函数的奇偶性例2　(1)f(x)，g(x)是定义在R上的奇函数，试判断y＝f(x)＋g(x)，y＝f(x)g(x)，y＝f[g(x)]的奇偶性；解析答案解　∵f(x)，g(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(－x)＋g(－x)＝－f(x)－g(x)＝－[f(x)＋g(x)]，y＝f(x)＋g(x)是奇函数.
f(－x)g(－x)＝[－f(x)][－g(x)]＝f(x)g(x)，y＝f(x)g(x)是偶函数.
f[g(－x)]＝f[－g(x)]＝－f[g(x)]，y＝f[g(x)]是奇函数.解析答案(2)判断f(x)＝x3＋3x的奇偶性；解　∵y＝x3，y＝3x都是奇函数，由(1)知f(x)＝x3＋3x是奇函数.(3)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，求实数b，d的值.解　由(1)知当b＝d＝0时，f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数.反思与感悟判断函数单调性要比证明灵活得多，可以借助图象，也可借助已知奇偶性的函数，在此基础上判断其和、差、积、商复合的奇偶性.解析答案跟踪训练2　(1)f(x)，g(x)定义在R上，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，试判断y＝f(x)g(x)，y＝f [g(x)]的奇偶性；解　∵f(x)，g(x)定义在R上，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
∴f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，y＝f(x)g(x)是奇函数.
f [g(－x)]＝f [g(x)]，y＝f [g(x)]是偶函数.解析答案解析答案(3)已知f(x)，g(x)均为奇函数，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5(ab≠0)，求F(x)在(－∞，0)上的最小值.解　∵f(x)，g(x)均为奇函数，∴y＝af(x)＋bg(x)是奇函数.
设x<0，则－x>0.
由F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5(ab≠0)，
∴F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2≤5，
∴af(－x)＋bg(－x)≤3，
∴af(x)＋bg(x)≥－3，
∴af(x)＋bg(x)＋2≥－3＋2＝－1.
即F(x)在(－∞，0)上的最小值为－1.类型三　奇(偶)函数图象的对称性的应用例3　定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象
如图所示.
(1)画出f(x)的图象；解析答案解　先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2,0)，连线可得f(x)的图象如下图，解析答案(2)解不等式xf(x)>0.解　xf(x)>0即图象上横坐标、纵坐标同号.
结合图象可知，xf(x)>0的解集是(－2,0)∪(0,2).反思与感悟鉴于奇(偶)函数图象关于原点(y轴)对称，可以用这一特性去画图、求值，求解析式，研究单调性.解析答案返回返回解　显然当x>0时，f(x)>0.
又y＝x2＋1为偶函数，y＝x为奇函数，123达标检测 　　　　45答案1.函数f(x)＝0(x∈R)是(　　)
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数D12345答案A123453.函数f(x)＝x(－1A.奇函数 B.偶函数
C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数答案C123454.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　　)
A.4 B.3 C.2 D.1答案B123455.下列说法错误的个数是(　　)
①图象关于原点对称的函数是奇函数；
②图象关于y轴对称的函数是偶函数；
③奇函数的图象一定过原点；
④偶函数的图象一定与y轴相交；
⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R).
A.4 B.3 C.2 D.0答案B1.两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(－x)＝－f(x)?
f(－x)＋f(x)＝0?f(x)为奇函数；如果都有f(－x)＝f(x)?f(－x)－f(x)＝0?
f(x)为偶函数.
2.两个性质：函数为奇函数?它的图象关于原点对称；函数为偶函数?
它的图象关于y轴对称.
3.证明一个函数是奇函数，必须对f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)
＝－f(x).而证明一个函数不是奇函数，只要能举出一个反例就可以了.返回本课结束更多精彩内容请登录：www.91taoke.com