第1节
简谐运动
1．(对应要点一)下列说法中正确的是( )
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动
D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种
解析：弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，A正确，B错误；简谐运动是机械振动中最简单最基本的一种，其振动的加速度时刻变化，故C、D均错误。
答案：A
2．(对应要点二)如图11－1－12所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(x－t图)。由图可推断，振动系统( )
A．在t1和t3时刻具有相同的速度
B．在t3和t4时刻具有相同的速度
图11－1－12
C．在t4和t6时刻具有相同的位移
D．在t1和t6时刻具有相同的速度
解析：t1与t3两时刻振子经同一位置向相反方向运动，速度不相同，A错；t3与t4两时刻振子经过关于平衡位置的对称点，速度大小相等、方向相同，B对；t4与t6两时刻振子的位移都是－2
cm，C对；t1和t6两时刻振子经过对称点向正方向运动，速度相同，D对。
答案：BCD
3．(对应要点三)物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体
( )
A．在A点和A′点的位移相同
B．在两点处的速度可能相同
C．在两点处的加速度可能相同
D．在两点处的动能一定相同
解析：根据简谐运动的特点可知关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，选项A错误；物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故选项B正确；物体的加速度大小相等方向相反，选项C错误；由于速度大小相等，动能自然相同，选项D正确。
答案：BD
4．(对应要点三)一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是( )
A．振子在M、N两点受力相同
B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
解析：建立弹簧振子模型如图所示。因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N两点关于O点对称，振子受力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反。由此可知，A、B选项错误。振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确。振子由M到O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动。振子由O到N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误。
答案：C第4节
单摆
1．对于单摆的振动，以下说法中正确的是( )
A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等
B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力
C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零
解析：单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为m，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零，故应选C。
答案：C
2．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t＝0)，当振动至t＝时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图1中的( )
图1
解析：t＝＝T，最大速度时，单摆应在平衡位置，y＝0，v方向为－y，即沿y轴负方向，故D选项正确。
答案：D
3．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是( )
A．不变
B．变大
C．先变大后变小再回到原值
D．先变小后变大再回到原值
解析：单摆的周期与摆球的质量无关，但当水从球中向外流出时，等效摆长是先变长后变短，因而周期先变大后变小再回到原值，故选项C正确。
答案：C
4.如图2所示，曲面AO是一段半径为2
m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长为10
cm，现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达低端的速度分别为v1和v2，经历的时间分别为t1和t2，那么( )
图2
A．v1＜v2，t1＜t2
B．v1＞v2，t＝t2
C．v1＝v2，t1＝t2
D．以上三种都有可能
解析：因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动，即做简谐运动，等效摆长为2
m，单摆的周期与振幅无关，故有t1＝t2，因mgh＝mv2，所以v＝，故v1＞v2，故B正确。
答案：B
5.如图3所示为甲、乙两单摆的振动图象，则( )
A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1
图3
B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1
C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在的星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1
D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在的星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4
解析：由图象可知T甲∶T乙＝2∶1，若两单摆在同一地点摆动，则g甲＝g乙，故两摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1，A错误，B正确；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4，C错误，D正确。
答案：BD
6．如图4甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。(取g＝10
m/s2)
图4
(1)由图象可知，单摆振动的频率为________Hz。
(2)t＝0时，摆球应在________点。
(3)此摆的摆长为________m。
解析：(1)由题图乙知周期T＝0.8
s，
则频率f＝＝1.25
Hz。
(2)由题图乙知，t＝0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点。
(3)由T＝2π得l＝≈0.16
m。
答案：(1)1.25 (2)B (3)0.16
7．有一单摆，其摆长l＝1.02
m，摆球的质量m＝0.10
kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t＝60.8
s，则当地的重力加速度为________m/s2。
解析：当单摆做简谐运动时，其周期公式
T＝2π，
由此可得
g＝，
只要求出T值代入即可。
因为T＝＝
s＝2.027
s
所以g＝＝
m/s2＝9.79
m/s2
答案：9.79
8．(2011·江苏高考)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块。将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期，则物块做简谐运动的周期为________。
解析：单摆周期公式T＝2π，且kl＝mg
解得T＝2π
答案：2π
9.如图5所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心的正下方，一小球在距O点很近的A点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，求小球应从多高处自由落下(O R)
图5
解析：小球由A点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动。因为O R，所以小球自A点释放后做简谐运动，要使两球在O点相碰，两者到O点的运动时间相等。
小球由A点由静止释放运动到O点的时间为
(2n－1)(n＝1,2,3…)，
由于从O点正上方自由落下的小球到O的时间也为
(2n－1)时两球才能在O点相碰，所以
h＝gt2＝g(2n－1)2
＝(n＝1,2,3…)。
答案：(n＝1,2,3…)第3节
简谐运动的回复力和能量
1.在水平方向上做简谐运动的弹簧振子如图1所示，受力情况是
( )
A．重力、支持力和弹簧的弹力
图1
B．重力、支持力、弹簧弹力和回复力
C．重力、支持力和回复力
D．重力、支持力、摩擦力和回复力
解析：回复力是按作用效果命名的力，它由弹力或其他力或几个力的合力或分力等来充当。本题中水平弹簧振子受重力、杆的支持力和弹簧的弹力(振子做简谐运动，杆光滑不受摩擦力)，弹簧的弹力提供回复力。
答案：A
2．在水平方向上做简谐运动的质点其振动图象如图2所示，假设向右为正方向，则物体加速度向右且速度也向右的时间是( )
图2
A．0～1
s内
B．1～2
s内
C．
2～3
s内
D．3～4
s内
解析：由题图可知：3～4
s内质点正在从负向最大位移向平衡位置振动，结合振动示意图，知该过程为从B→O，速度向右，由于简谐运动回复力总指向平衡位置，故该过程加速度方向也向右。
答案：D
3．当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法中正确的是( )
A．振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等，弹性势能相等
B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做负功
C．振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供
D．振子在运动过程中，系统的机械能守恒
解析：振子在平衡位置两侧往复运动，速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点，这时弹簧长度明显不等，A错；振子由最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧对振子施加的力指向平衡位置，做正功，B错；振子运动过程中的回复力由弹簧振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒，故C、D对。
答案：CD
4．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是( )
A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反
B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C．在某一段地间内，它的回复力的大小增大，动能也增大
D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
解析：如图所示，设O为质点做简谐运动的平衡位置，它由C经过O到B，又由B经过O到C的一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的，且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A正确。质点的位移方向与加速度方向总相反，B不正确。质点振动过程中，当回复力增大时，其势能增加，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C不正确。当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力减小，质点的加速度大小也减小，D正确。
答案：AD
5．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随平台一起运动，当振动平台处于什么位置时，物体对平台的压力最大( )
A．当振动平台运动到最高点时
B．当振动平台向下运动过振动中心时
C．当振动平台运动到最低点时
D．当振动平台向上运动过振动中心时
解析：物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力作用：重力和台面支持力。由这两个力的合力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度。
物体在最高点a和最低点b时，所受回复力和加速度的大小相等，方向均指向O点，如图所示。
根据牛顿第二定律得
最高点mg－FNa＝ma；最低点FNb－mg＝ma；
平衡位置FNO－mg＝0；所以FNb>FNO>FNa。
即当振动平台运动到最低点时，平台对物体的支持力最大，根据牛顿第三定律，此时物体对平台的压力最大。
答案：C
6．甲、乙两水平弹簧振子的弹簧劲度系数相同，振动图象如图3所示，则可知
图3
两弹簧振子所受回复力最大值之比为F甲∶F乙＝________，振子的振动频率之比f甲∶f乙＝________。
解析：由图可知，T甲＝2.0
s，T乙＝1.0
s，故f甲∶f乙＝∶＝1∶2，又F甲＝k甲A甲，F乙＝k乙A乙，又k甲＝k乙，故F甲∶F乙＝A甲∶A乙＝10∶5＝2∶1。
答案：2∶1 1∶2
7．做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是2
m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3
m/s2，方向指向A点。若AB之间的距离是10
cm，它的平衡位置离A点________
cm。
解析：由题意可知，A、B分别在平衡位置的两侧，设A点离平衡位置x1cm，B点离平衡位置x2cm，
在A点：kx1＝ma1
在B点：kx2＝ma2
两式相除得：
x1/x2＝a1/a2＝2/3
又x1＋x2＝10
cm
得x1＝4
cm，x2＝6
cm。
答案：4
8.如图4所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于________。
图4
解析：A随B一起做简谐运动，所需回复力由B对A的静摩擦力提供。对A、B整体a＝，对A
物体Ff＝ma＝。
答案：
9.如图5所示，在竖直悬挂的劲度系数为k的轻弹簧下端挂一个质量为m的小球，用一个竖直向下的力将小球竖直拉向下方，当小球静止时拉力的大小为F，若撤去拉力，小球便在竖直面内做简谐运动，求：
图5
(1)小球在最低点受到弹簧对它的弹力的大小；
(2)小球经过平衡位置时弹簧的伸长量；
(3)小球在振动过程中通过最高点时的加速度的大小和方向。
解析：(1)由于撤去F前小球静止，
故弹簧的弹力FT＝F＋mg。
(2)小球在平衡位置时弹力等于重力，
故弹簧的伸长量为Δx＝。
(3)小球振动过程中在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反，而在最低点，其合外力为F，故在最高点时，加速度a＝，加速度方向竖直向下。
答案：(1)F＋mg (2) (3) 竖直向下第5节
外力作用下的振动
1．下列说法正确的是( )
A．只有受迫振动才能发生共振现象
B．一切振动都能发生共振现象
C．只要振动受到阻力，它一定做阻尼振动
D．若振动受到阻力，它也可能做无阻尼振动
解析：发生共振的条件是f固＝f驱，所以A对、B错。无阻尼振动是振幅不变的振动。当受阻力时，若外界补充能量，则也可能做无阻尼振动。
答案：AD
2．下列说法中正确的是( )
A．阻尼振动是减幅振动
B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小
D．阻尼过大时，系统将不能发生振动
解析：阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动，因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用，因此不可避免地受到阻尼作用，即B选项正确；由于振幅是振动系统能量大小的标志，阻尼振动过程中由于要克服阻力做功，消耗系统的机械能，因此系统机械能减小，所以振幅要减小，则A选项正确；但是振动系统的周期与振幅无关，因此阻尼振动尽管是减幅振动，但其固有周期不变，当阻尼过大时由于合外力可能为零，将不能提供回复力，则振动系统将不能发生振动，此时振动系统的周期可看做无穷大，因此C选项不正确，D选项正确。
答案：ABD
3.如图1所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象，曲线上A、B两点连线与横轴平行，下列说法正确的是( )
A．振子在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．振子在A时刻的势能大于B时刻的势能
图1
C．振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
解析：由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C错D对；由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即位移)有关，振子在A时刻和B时刻的形变量相等，故势能相等，所以B错；通过上述分析振子在A时刻的动能大于B时刻的动能，A错。
答案：D
4．如图2为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( )
图2
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1
m
D．若摆长均为1
m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
解析：受迫振动的频率与固有频率无关，但当驱动力的频率与物体固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，所以，可以根据物体做受迫振动的共振曲线判断出物体的固有频率。根据单摆振动周期公式T＝2π，可以得到单摆固有频率f＝＝，根据图象中f的信息可以推断摆长或重力加速度的变化情况。
答案：ABC
5．洗衣机在把衣服脱水完毕关掉电源后，电动机还要转动一会儿才能停下来，在关掉电源后，发现洗衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，再慢慢振动又减小直至停下来，其间振动剧烈的原因是( )
A．洗衣机没有放平衡
B．电动机有一阵子转快了
C．电动机转动的频率和洗衣机的固有频率相近或相等
D．这只是一种偶然现象
解析：洗衣机脱水时，电动机转速很快，频率很大，远大于洗衣机的固有频率，因此不会发生共振现象。当脱水终止后，随着电动机转速的减小，频率也在不断减小，这期间肯定有一段时间频率接近或等于洗衣机的固有频率，从而发生共振现象，反映在宏观上就是洗衣机剧烈振动。
答案：C
6．大海中航行的轮船，受到大风大浪冲击时，为了防止倾覆，应当改变航行方向和________，使风浪冲击力的频率远离轮船摇摆的________。
解析：当物体受到驱动力频率与本身的固有频率越接近时越易发生共振，因而使物体的振动幅度越大。现改变船的航行方向和航速也就改变了风浪的驱动频率，使其远离船本身的固有频率，减小了振幅，防止了倾覆。
答案：航速(速度) 固有频率
7．在火车车厢里吊着一摆长为0.5
m的单摆，当行驶着的火车车轮接触到两根钢轨接合处的缝隙时，就受到一次撞击而使车厢振动，每根钢轨的长度是12.5
m，那么当火车的速度为多大时，单摆振动的振幅最大？
解析：当驱动力的周期等于单摆的固有周期时，单摆的振幅最大，即T＝2π＝，所以v＝＝8.8
m/s。
答案：8.8
m/s
8.如图3所示，轻直杆OC的中点悬挂一个弹簧振子，其固有频率为2
Hz，杆的O端有固定光滑轴，C端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速为n。
(1)当n从0逐渐增大到5
r/s的过程中，振子M的振幅变化情况是________。
图3
(2)当n＝________r/s时，振子M的振幅最大。
(3)若转速稳定在5
r/s时，M的振动周期为________
s。解析：(1)当凸轮转速为n＝5
r/s时，它给弹簧振子的驱动力的频率为f驱＝5
Hz，当驱动力频率逐渐接近弹簧振子的固有频率时，其振幅逐渐增大，当f驱逐渐远离f固时，其振幅逐渐减小。因此，在n从0逐渐增大到5
r/s的过程中，其振幅先变大再变小。
(2)当f驱＝f固时，振幅最大，即n＝2
r/s。
(3)当f驱＝5
Hz时，此时振子做受迫振动，其振动频率f＝f驱＝5
Hz，其振动周期为T＝＝
s＝0.2
s。
答案：(1)振幅先变大再变小 (2)2 (3)0.2
9．汽车的重量一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k＝1.5×105
N/m，汽车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝
(L为车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度)。若
人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2
Hz，已知汽车的质量为600
kg，每个人的质量为70
kg，则这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受？
解析：人体固有频率为2
Hz，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受。
即f＝
＝f固，
所以L＝，
解得L＝0.062
1
m。
由胡克定律有kL＝(m1＋nm2)g，
得n＝
＝＝5(人)。
答案：5人第3节
简谐运动的回复力和能量
1．(对应要点一)关于简谐运动的动力学公式F＝－kx，以下说法正确的是( )
A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度
B．k是回复力跟位移的比例常数，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C．对于弹簧振子系统，k是劲度系数，它由弹簧的性质决定
D．因为k＝，所以k与F成正比
解析：k是回复力跟位移的比例常数，对弹簧振子系统，k是弹簧的劲度系数，由弹簧的性质决定；
x是弹簧形变的长度，也是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，故B、C正确。
答案：BC
2．(对应要点二)如图11－3－7所示是弹簧振子做简谐运动的振动图象，可以判定( )
A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小
图11－3－7
B．从t2到t3时间内振幅不断增大
C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
解析：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；振幅不随时间而改变，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。
答案：AC
3．(对应要点二)如图11－3－8所示，竖直悬挂的弹簧振子做振幅为A的简谐运动，当物体到达最低点时，物体恰好掉下一半(即物体质量减少一半)，此后振动系统的振幅的变化为( )
A．振幅不变
图11－3－8
B．振幅变大
C．振幅变小
D．条件不够，不能确定
解析：当物体到达最低点时掉下一半(即物体质量减少一半)后，新的系统将继续做简谐运动，机械能也是守恒的，所以还会到达原来的最低点。但是，由于振子质量的减少，新的平衡位置将比原来的平衡位置高，所以振幅变大，故B正确。
答案：B
4．(对应要点三)如图11－3－9所示，竖直轻弹簧两端分别与物块A、
B相连，物块A、B所受重力均为mg，物块B放在固定于水平面上的压力传感器上，物块A在初始位置处于平衡状态。现对物块A施以大小为F＝mg的力将其下压一段距离x保持静止，然后撤去力F，当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时( )
A．压力传感器的读数是零
图11－3－9
B．压力传感器的读数是mg/2
C．压力传感器的读数是2mg
D．压力传感器的读数是mg
解析：设物块A在初始位置时弹簧的压缩量为x0，对A列平衡方程：mg＝kx0
①
施加力F后，A的平衡方程为
F＋mg＝k(x＋x0)
②
又由于F＝mg
③
由①②③得kx＝mg，撤去力F的瞬间，物块A所受的回复力F回＝k(x＋x0)－mg＝kx
当物块A向上运动到初始位置上方距离也是x时，由对称性知F回＝kx，而kx＝mg，可见物块A所受弹簧弹力恰好为零，以物块B为研究对象，受力分析知压力传感器对物块B的支持力为mg，故压力传感器的读数是mg，故选项D正确。
答案：D第2节
简谐运动的描述
1．关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( )
A．频率越高，振动质点运动的速度越大
B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多
C．频率是50
Hz时，1
s内振动物体速度方向改变100次
D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
解析：简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描述物体运动的快慢用速度，假如说物体振动过程中最大速度越大，也不能说明它的频率越大。振动的越快和运动的越快意义是不同的，故A错误；简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C正确；弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量振子的质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误。
答案：BC
2.如图1所示为质点的振动图象，下列判断中正确的是
( )
A．质点振动周期是8
s
B．振幅是±2
cm
图1
C．4
s末质点的速度为负，加速度为零
D．10
s末质点的加速度为正，速度为零
解析：由图可知，T＝8
s，A＝2
cm，A正确，B错误；4
s末质点在平衡位置，速度沿－x方向，加速度为零，C正确；10
s末同2
s末，质点正处在正方最大位移处，其速度为零，加速度方向为负，D错误。
答案：AC
3．一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是( )
A．t1＝t2
B．t1＜t2
C．t1＞t2
D．无法判断
解析：用图象法，画出x－t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1＜t2，因而正确答案为B。
答案：B
4．一个在水平方向做简谐运动的物体，它的振幅是4
cm，频率是2.5
Hz。物体经过平衡位置开始计时，再经过21
s，此时它对平衡位置的位移大小为( )
A．0
B．4
cm
C．840
cm
D．210
cm
解析：由T＝可得：T＝0.4
s，故n＝＝
s＝52.5。可见，经过21
s的时间，振子又回到平衡位置，此时位移为0，A正确。
答案：A
5.
如图2所示，弹簧振子的小球在B、C之间做简谐运动，O为B、C间的中点，B、C间的距离为10
cm，则下列说法中正确的是( )
图2
A．小球的最大位移是10
cm
B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5
cm，在O点时，小球的振幅是零
C．无论小球在哪一位置，它的振幅都是5
cm
D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20
cm
解析：小球的最大位移是5
cm，故A错误，振幅是离开平衡位置的最大距离，即小球在任何位置时振幅都是5
cm，故B错误，C正确；从任意时刻起小球在一周期内的路程为4A＝4×5
cm＝20
cm，故D正确。
答案：CD
6．(2012·北京高考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是( )
图3
解析：由简谐运动中加速度与位移的关系a＝－x可知，在T/4时刻，加速度正向最大，则位移负向最大，故选项A正确。
答案：A
7．有一个弹簧振子，振幅为0.8
cm，周期为0.5
s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的运动表达式为x＝________m。
解析：由题意可知，A＝0.8
cm，T＝0.5
s，ω＝＝4π
rad/s，因t＝0时具有负向最大加速度，故t＝0时，振子位移为＋A，由x＝Asin(ωt＋φ)可知，φ＝，运动表达式为
x＝0.8
sin(4πt＋)
cm＝8×10－3sin(4πt＋)
m。
答案：8×10－3sin(4πt＋)
8．弹簧振子从距离平衡位置5
cm处由静止释放，4
s内完成5次全振动。
(1)这个弹簧振子的振幅为________cm，振动周期为________s，频率为________Hz。
(2)4
s末振子的位移大小为多少？4
s内振子运动的路程为多少？
(3)若其他条件不变，只是使振子改为在距平衡位置2.5
cm处由静止释放，该振子的周期为多少秒？
解析：(1)根据题意，振子从距平衡位置5
cm处由静止释放，说明弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的最大距离是5
cm，即振幅为5
cm。振子在4
s内完成5次全振动，则T＝0.8
s，又因为f＝，则f＝1.25
Hz。
(2)4
s内完成5次全振动，即振子又回到原来的初始点，因而位移大小为5
cm，振子做一次全振动的路程为20
cm，则5次全振动路程为100
cm。
(3)弹簧振子的周期是由弹簧的劲度系数和振子的质量决定的，其固有周期与振幅大小无关，故周期仍为0.8
s。
答案：(1)5 0.8 1.25 (2)5
cm 100
cm (3)0.8
s
9．甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。
(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，已知经过1
s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5
cm，试画出甲观察到的弹簧振子的振动图象；
(2)乙在甲观察3.5
s后，开始观察并计时，试画出乙观察到的弹簧振子的振动图象。(画振动图象时，取向上为正方向)
解析：(1)由题意知：A＝5
cm，＝1
s，则T＝2
s。甲开始计时时，振子正好在平衡位置并向下运动，即t甲＝0时，x甲＝0，振动方向向下，故φ＝π，则甲观察到弹簧振子的振动表达式为x甲＝5
sin(πt＋π)cm，据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图象，如图甲所示；
(2)乙在甲观察3.5
s后才开始观察并计时，因此t甲＝3.5
s时刻对应着t乙＝0时刻。由x甲＝5
sin(πt＋π)cm有t甲＝3.5
s时，x甲＝5
sin(3.5π＋π)cm＝5
sin(4π＋)cm＝5
cm，故φ乙＝，乙观察到的弹簧振子的振动表达式为x乙＝5sin(πt＋)cm，据此表达式可画出乙观察到的弹簧振子振动图象如图乙所示。
答案：见解析第4节
单摆
1．(对应要点一)关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( )
A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用
B．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大
C．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大
D．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
解析：单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，故A错。重力垂直于摆线的分力提供回复力。当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，拉力等于重力沿摆线的分力大小，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对。
答案：B
2．(对应要点二)如图11－4－8所示为在同一地点的A、B两个单摆做简谐运动的图象，其中实线表示A的运动图象，虚线表示B的运动图象。关于这两个单摆的以下判断中正确的是( )
图11－4－8
A．这两个单摆的摆球质量一定相等
B．这两个单摆的摆长一定不同
C．这两个单摆的最大摆角一定相同
D．这两个单摆的振幅一定相同
解析：从题中图象可知：两单摆的振幅相等，周期不等，所以两单摆的摆长一定不同，故B、D对，C错。单摆的周期与质量无关，故A错。
答案：BD
3．(对应要点二)如图11－4－9所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处有一钉子，P与悬点相距l－l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为( )
图11－4－9
A．2π
B．2π
C．π(＋)
D．2π
解析：碰钉子前摆长为l，故周期T1＝2π，碰钉子后摆长变为l′，则周期T2＝2π，所以此摆的周期T＝＋＝π(＋)。
答案：C
4．(对应要点三)一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：
A．测摆长l：用米尺测量出摆线长度；
B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到第60次通过最低点时，按秒表停止计时，读出这段时间，算出单摆周期T＝；
C．将所测得的l和T值代入单摆的周期公式T＝2π中，算出g，将它作为实验结果写入报告中去。
请指出上述步骤中遗漏或错误的地方，并加以改正。
解析：A项：单摆的摆长定义是悬点到摆球重心的距离，摆线长并不是摆长，摆长等于摆线长加上摆球半径，摆球直径可用游标卡尺来测量。
B项：摆球在某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次作为第一次通过最低点，到60次停表时，实际是29个半周期，周期T应为。
C项：应重复实验(改变摆长，重新测量)，取g的平均值作为实验结果。
答案：见解析第十一章
机械振动
(时间60分钟，满分100分)
一、选择题(本大题共7个小题，每小题6分，共42分。在四个选项中，至少有一个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选不全的得3分，有错选或不选的得0分)
1．水平放置的弹簧振子在做简谐运动时( )
A．加速度方向总是跟速度方向相同
B．加速度方向总是跟速度方向相反
C．振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相反
D．振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同
解析：弹簧振子的运动过程，由两种性质的运动组成；a增大的减速运动和a减小的加速运动。则a与v可以同向，可以反向。振子向平衡位置运动时，a与v同向，做加速运动，振子离开平衡位置运动时，a与v反向，做减速运动。
答案：D
2．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( )
A．间隔一个周期的两个时刻物体的振动情况完全相同
B．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同
C．半个周期内物体动能的变化一定为零
D．一个周期内物体势能的变化一定为零
解析：根据周期的意义知，物体完成一次全振动，所有的物理量都恢复到初始状态，故A正确；当间隔半个周期的奇数倍时，所有的矢量都变得大小相等，方向相反，故B错误；由于间隔半个周期各矢量大小相等，所以物体的动能必定相等，没有变化，所以C正确；D显然也正确，所以应选A、C、D。
答案：ACD
3.
(2012·重庆高考)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图1所示。将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是( )
图1
图2
解析：装有砂粒的试管受到重力和浮力作用，竖直提起少许时，浮力小于重力，合力向下。试管释放时，试管处于最高点(正方向最大位移处)，将在合力作用下向下(负方向)做加速运动
，之后试管将做简谐运动，故试管的振动图象中0时刻位移为正方向最大值，只有选项D正确。
答案：D
4．某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为：x＝3sin(t＋)
cm，则( )
A．质点的振幅为3
cm
B．质点振动的周期为3
s
C．质点振动的周期为
s
D．t＝0.75
s时刻，质点回到平衡位置
解析：由x＝3
sin(t＋)
cm可知，A＝3
cm，ω＝，T＝＝3
s，A、B正确，C错误；将t＝0.75
s代入表达式中可得：x＝0，故t＝0.75
s时，质点回到平衡位置，D正确。
答案：ABD
5．光滑的水平面上叠放有质量分别为m和m/2的两木块，下方木块与一劲度系数为k弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图3所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为f，使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为( )
图3
A.
B.
C.
D.
解析：对的木块来讲，随质量为m的木块一起做简谐运动，其最大加速度为a＝＝，即整体运动的最大加速度为a＝，则弹簧的最大拉力为(＋m)a＝kx，设最大振幅为x＝A，A＝＝，C正确。
答案：C
6．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图4甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( )
图4
A．由图线可知T0＝4
s
B．由图线可知T0＝8
s
C．当T在4
s附近时，Y显著增大；当T比4
s小得多或大得多时，Y很小
D．当T在8
s附近时，Y显著增大；当T比8
s小得多或大得多时，Y很小
解析：当把手不动时，砝码的振动是简谐运动，其振动周期等于振子的固有周期，由图象可知，T0＝4
s，故A对，B错。当把手匀速转动时，砝码做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，由图象可知受迫振动的周期为T＝8
s，振子做受迫振动时，驱动力的周期与固有周期越接近，振幅越大，驱动力的周期比固有周期大得越多或小得越多，振幅越小，故C对D错。
答案：AC
7．将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图5所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是( )
图5
A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9∶4
B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3∶2
C．摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大
D．摆线经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变
解析：由频闪照片可知摆线碰到障碍物前后的周期之比为3∶2，根据T＝2π，得摆线碰到障碍物前后的摆长之比9∶4，故A正确，B错误；摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，角速度变大，根据牛顿第二定律有：F－mg＝m，得F＝mg＋m，摆线经过最低点时，半径减小，摆线张力变大，故C正确，D错误。
答案：AC
二、非选择题(本大题共5小题，共58分。解答题应写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。)
8．(8分)洗衣机脱水缸正常工作时，转速为2
800
r/min，脱水后由切断电源到电动机停止转动的时间为16
s。实际中发现13
s左右时，洗衣机震荡最为激烈，若切断电源后转速是随时间均匀减小的，则洗衣机振动的固有频率大约是________Hz。
解析：洗衣机震荡最激烈时，发生共振现象，即洗衣机的固有频率和脱水缸的转动频率相等时发生共振现象，即只要算出13
s时脱水缸的转动频率即可。由题可知脱水缸的转速是随时间均匀减小的，作出图象可求得13
s时的转速为n1，如图所示，
求得n1＝
r/min，
则频率f＝＝
Hz＝8.75
Hz。
答案：8.75
9．(10分)一水平弹簧振子做简谐运动，其位移和时间关系如图6所示。则
图6
(1)t＝0.25×10－2
s时的位移为________
cm。
(2)从t1＝0到t2＝8.5×10－2
s的时间内，质点的路程为________
cm。
解析：(1)由图象可知T＝2×10－2
s，横坐标t＝0.25×10－2
s时，所对应的纵坐标x＝－Acos
ωt＝－2cos
100π×0.25×10－2
cm≈－1.414
cm。
(2)因振动是变速运动，因此只能利用其周期性求解。即一个周期内通过的路程为4个振幅，本题中Δt＝8.5×10－2
s＝T，所以通过的路程为×4A＝17A＝17×2
cm＝34
cm。
答案：(1)－1.414 (2)34
10．(12分)如图7所示，轻弹簧的下端系着A、B两球，mA＝100
g，mB＝500
g，则：系统静止时弹簧伸长x＝15
cm，未超出弹性限度。若剪断A、B间绳，则A在竖直方向做简谐运动。则：(g取10
m/s2)
则(1)A球振动的振幅为________
cm，
(2)A球的最大加速度为________
m/s2。
解析：(1)设只挂A时弹簧伸长量x1＝。
图7
由(mA＋mB)g＝kx，得k＝，
即x1＝x＝2.5
cm。
振幅A＝x－x1＝12.5
cm。
(2)剪断细绳瞬间，A受最大弹力，合力最大，加速度最大。
F＝(mA＋mB)g－mAg＝mBg＝mAam，
am＝＝5g＝50
m/s2。
答案：(1)12.5 (2)50
11．(14分)
(2012·天津高考)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图8所示。这样做的目的是________(填字母代号)。
图8
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999
0
m，
再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图9所示，则该摆球的直径为________
mm，单摆摆长为________m。
图9
(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1
m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin
5°＝0.087，sin
15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号)。
图10
解析：(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变，需要改变摆长时便于调节，选项A、C正确。
(2)根据游标卡尺读数规则，摆球直径为12.0
mm，单摆摆长为L－d/2＝0.999
0
m－0.006
0
m＝0.993
0
m。
(3)单摆测量周期，必须从平衡位置开始计时，且摆角小于10°，所以合乎实验要求且误差最小的是A。
答案：(1)AC (2)12.0 0.993
0 (3)A
12．(14分)如图11所示，质量为m的物块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物重的1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是多少？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？
图11
解析：由简谐运动的对称性知：
m在最低点时：
F回＝1.5
mg－mg＝ma
①
F回＝mg－FN＝ma
②
由①②两式联立解得FN＝mg
由以上可以得出振幅为A时最大回复力为0.5
mg，
所以有kA＝0.5
mg
③
欲使物体在振动中不离开弹簧，则最大回复力可为mg，所以有kA′＝mg
④
由③、④联立得A′＝2A。
答案：mg 2A
PAGE
1第2节
简谐运动的描述
1．(对应要点一)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法哪些是正确的( )
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
解析：振幅A是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即Tf＝1，选项B正确；由教材中第6页的“做一做”可知，简谐运动的周期与振幅没有关系，这个周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C错误，D正确。
答案：BD
2．(对应要点一)如图11－2－3所示，是某质点做简谐运动的振动图象，下列说法中正确的是( )
图11－2－3
A．振幅为0.2
cm
B．f＝0.2
Hz
C．周期为0.2
s
D．0.2
s时刻的速度方向为正
解析：由图象可知A＝0.2
m，A错；T＝0.2
s，f＝＝5
Hz，B错，C对；t＝0.2
s时速度方向为负，D错。
答案：C
3．(对应要点二)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点
( )
A．第1s末与第3
s末的位移相同
B．第1
s末与第3
s末的速度相同
C．3
s末至5
s末的位移方向都相同
D．3
s末至5
s末的速度方向都相同
解析：由表达式x＝Asint知，ω＝，简谐运动的周期T＝＝8
s。表达式对应的振动图象如图所示。
质点在1
s末的位移x1＝Asin(×1)＝A
质点在3
s末的位移x3＝Asin(×3)＝A，故A正确；由前面计算可知t＝1
s和t＝3
s质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B错误；由x－t图象可知，3～4
s内质点的位移为正值，4～5
s内质点的位移为负值，C错误；同样由x－t图象可知，在时间3～5
s内，质点一直向负方向运动，D正确。
答案：
AD
4．(对应要点二)两个简谐运动分别为x1＝4asin(4πbt＋π)和x2＝2asin(4πbt＋π)，求它们的振幅之比、各自的频率以及它们的相位差。
解析：由x＝Asin(ωt＋φ)可知：
A1＝4a，A2＝2a，所以A1∶A2＝2∶1；
ω1＝ω2＝4πb，根据ω＝2πf可得
f1＝f2＝2b；
它们的相位差是(4πbt＋π)－(4πbt＋π)＝π。
答案：A1∶A2＝2∶1 f1＝f2＝2b π第1节
简谐运动
1.如图1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是( )
A．钢球运动的最高处为平衡位置
B．钢球运动的最低处为平衡位置
C．钢球速度为零处为平衡位置
图1
D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
解析：钢球以平衡位置为中心做往复运动，在平衡位置处速度最大，故A、B、C不正确，D选项正确。
答案：D
2．如图2所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是( )
图2
A．在a点时加速度最大，速度最大
B．在O点时速度最大，位移最大
C．在b点时位移最大，速度最小
D．在b点时加速度最大，速度最大
解析：O为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零，速度最大，B错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确。
答案：C
3．关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )
A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线
B．由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向
C．表示质点的位移随时间变化的规律
D．由图象可判断任一时刻质点的速度方向
解析：振动图象表示质点的位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错C对；由图象可以判断某时刻质点的位移和速度方向，
B、D正确。
答案：BCD
4．如图3(a)所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置。图(b)是该振子做简谐运动时的x－t图象。则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )
图3
图4
解析：设弹簧劲度系数为k，位移与加速度方向相反，由牛顿第二定律得a＝－，故C正确。
答案：C
5.一简谐运动的图象如图5所示，在0.1～0.15
s这段时间内
( )
A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同
B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反
图5
C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同
D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反
解析：由图象可知，在0.1～0.15
s这段时间内，位移为负且增大，表明物体远离平衡位置运动，则加速度增大，速度减小，二者方向相反。
答案：B
6．如图6甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：
图6
(1)如图乙所示的振子振动的起始位置是________，从初始位置开始，振子向_______(填“右”或“左”)运动。
(2)在乙图中，找出图象中的O、A、B、C、D各对应振动过程中的位置，即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________。
(3)在t＝2
s时，振子的速度的方向与t＝0时速度的方向________。
(4)质点在前4
s内的位移等于________。
解析：(1)由x－t图象知，在t＝0时，物体在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时刻开始，振子向正的位移处运动，即向右运动。
(2)由x－t图象知：O点、B点、D点对应平衡位置的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点。
(3)t＝2
s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，斜率为正，速度方向为正方向。故两时刻速度方向相反。
(4)4
s末振子回到平衡位置，故位移为零。
答案：(1)E 右
(2)E G E F E
(3)相反
(4)0
7．如图7所示的振动图象上有a、b、c、d、e、f六点，其中：
图7
(1)与a位移相同的点有________。
(2)与a速度相同的点有________。
解析：(1)位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，可知与a位移相同的点有b、e、f。
(2)速度是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a速度相同的点有d、e。
答案：(1)b、e、f (2)d、e
8．如图8所示为某质点做简谐运动的图象，则质点在前6
s内通过的路程为________cm，在6～8
s内的平均速度大小为________cm/s，方向________。
图8
解析：质点在0～2
s内通过的路程是2
cm，在2～4
s内通过的路程是2
cm，在4～6
s内通过的路程是2
cm，故前6
s内通过的路程是6
cm。
质点在6～8
s内位移大小是2
cm，方向指向平衡位置，平均速度大小为，＝＝＝1
cm/s，质点在这段时间内由负的最大位移处向平衡位置运动，所以平均速度方向沿x轴正方向。
答案：6 1 沿x轴正方向
9．如图9所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：
图9
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)在1.5
s和2.5
s两个时刻，质点向哪个方向运动？
(3)质点在第2
s末的位移是多少？在前4
s内的路程是多少？
解析：由图象上的信息，结合质点的振动过程可知：
(1)质点离开平衡位置的最大距离就是|x|的最大值，为10
cm；
(2)从1.5
s到2
s时间间隔内，质点位移减小，因此是向平衡位置运动，从2.5
s到3
s时间间隔内，位移增大，因此是背离平衡位置运动；
(3)质点在第2
s末时，处在平衡位置，因此位移为零，质点在前4
s内完成一个周期性运动，其路程为10
cm×4＝40
cm。
答案：见解析第5节
外力作用下的振动
1．(对应要点一)自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是( )
A．机械能守恒
B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减小
D．只有动能和势能的相互转化
解析：自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不断减小，但总能量守恒。
答案：C
2．(对应要点二)下列振动中属于受迫振动的是( )
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动
解析：受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动，故只有B对。A、C是阻尼振动，D是简谐运动。
答案：B
3．(对应要点三)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是( )
A．加大飞机的惯性
B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固
D．改变机翼的固有频率
解析：飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确。
答案：D
4．(对应要点三)如图11－5－7所示，三个单摆的摆长为L1＝1.5
m，L2＝1
m，L3＝0.5
m，现用一周期等于2
s的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的是( )
图11－5－7
A．三个摆的周期和振幅相等
B．三个摆的周期不等，振幅相等
C．三个摆的周期相等，但振幅不等
D．三个摆的周期和振幅都不相等
解析：三个摆的振动都是受迫振动，所以振动的频率都与驱动力的频率相同，三者的频率相同，由f＝＝知，2的频率与驱动力的频率相同，振幅最大。而1和3的振幅较小，故C正确。
答案：C
