第3节
狭义相对论的其他结论
第4节
广义相对简介
1．(对应要点一)关于物体的质量，下列说法正确的是( )
A．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的
B．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化
C．在相对论力学中，物体静止时的质量最小
D．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大
解析：在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A正确，B错误；在相对论力学中，由于物体的速度v不可能达到光速c，所以v＜c,1－()2＜1，根据m＝，可判断选项C、D均正确。
答案：ACD
2．(对应要点一)对于公式m＝，下列说法中正确的是( )
A．式中的m0是物体以速度v运动时的质量
B．当物体运动速度v＞0时，物体的质量m＞m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用
C．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动的物体
D．通常由于物体的运动速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量变化
解析：公式中m0是静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A不对。由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，故B不对，C、D正确。
3．(对应要点二)下列说法中正确的是( )
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越快
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
解析：由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的。在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B项，C错误。
答案：ABD
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1第1节
相对论的诞生
第2节
时间和空间的相对性
1．(对应要点一)关于时间和空间，在学习狭义相对论后我们应认识到( )
A．因为时间是绝对的，所以我们在不同的参考系中观察到的时间进程都是相同的
B．空间与时间之间是没有联系的
C．有物质才有空间和时间
D．在一个确定的参考系中观察，运动物体的空间距离和时间进程跟物体的运动状态有关
解析：经典物理学认为空间和时间是脱离物质存在的，是绝对的，空间与时间之间也是没有联系的，在相对论力学中，时间和空间是和物质的运动相联系的。只有在物质存在时才有空间和时间的概念，时间和空间是相互联系且是相对的。
答案：CD
2．(对应要点一)下列说法中正确的是
A．相对性原理能简单而自然地解释电磁学的问题
B．在真空中，若物体以速度v背离光源运动，则光相对物体的速度为c－v
C．在真空中，若光源向着观察者以速度v运动，则光相对于观察者的速度为c＋v
D．迈克耳孙—莫雷实验得出的结论是：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的
解析：相对性原理简单而自然，但在电磁学的领域里，涉及到相对哪个参考系才成立的问题，故选项A错误；根据狭义相对论的光速不变原理，故选项B、C错误，D正确。
答案：D
3．(对应要点二)用相对论的观点判断，下列说法不正确的是( )
A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变
B．在地面上的人看来，以10
km/s的速度运动的飞船中的时钟会变慢，但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的
C．在地面上的人看来，以10
km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变窄，而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比船中的人扁一些
D．当物体运动的速度v c时，“时间膨胀”和“长度收缩”效果可忽略不计
解析：时间和空间都是相对的，故选项A的说法错误；根据“时间膨胀”和“长度收缩”效应，选项B、C的说法正确；当速度v c时，1－()2≈1，所以“时间膨胀”和“长度收缩”效应可忽略不计，故选项D说法正确。
答案：A
4．(对应要点二)下列说法中正确的是( )
A．一根杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学家的观点
B．一根沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度小
C．一根杆的长度静止时为l0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l0
D．如果两条平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了
解析：根据经典物理学可知，选项A正确；根据“长度收缩”效应，故选项B、D正确；只有在运动方向上才有“长度收缩”效应，若杆沿垂直杆的方向运动，则杆的长度不变，故选项C错误。
答案：ABD
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1第3节
狭义相对论的其他结论
第4节
广义相对简介
1．对相对论的基本认识，下列说法正确的是( )
A．相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的
B．爱因斯坦通过质能方程阐明了质量就是能量
C．在高速运动的飞船中的宇航员会发现飞船中的钟走得比地球上的快
D．我们发现竖直向上高速运动的球在水平方向上变扁了
解析：由相对论的基本原理可知，选项A正确。
答案：A
2．下列说法中正确的是( )
A．万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释
B．电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释
C．狭义相对论是惯性参考系之间的理论
D．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架
解析：狭义相对论理论认为电磁相互作用的传播速度c是自然界中速度的极限，而星球的运动不能够超过光速影响到远处的另一个星球，所以万有引力理论无法纳入狭义相对论，故选项A错误，B、D正确；狭义相对论是惯性参考系之间的理论，故选项C正确。
答案：BCD
3．以下说法中，错误的是( )
A．矮星表面的引力很强
B．时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些
C．在引力场越弱的地方，物体长度越长
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
解析：因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，故选项A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，故选项B正确，C错误；在引力场强的地方光谱线向红端偏移称为引力红移，故选项D错误。
答案：CD
4．1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程。下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )
A．若物体能量增大，则它的质量增大
B．若物体能量增大，则它的质量减小
C．若核反应过程质量减小，则需吸收能量
D．若核反应过程质量增大，则会放出能量
解析：由E＝mc2，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，故A正确、B错。若m减小，则E减小；若m增大，则E增大，故C、D错。
答案：A
5．一个物体静止时质量为m0，能量为E0，速度为v时，质量为m，能量为E，动能为Ek，下列说法正确的是( )
A．物体速度为v时能量E＝mc2
B．物体速度为v时动能Ek＝mc2
C．物体速度为v时的动能Ek＝mv2
D．物体速度为v时的动能Ek＝(m－m0)c2
解析：物体具有的质量与质量对应的能量称为质能，E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，故选项A、D正确，B、C错误。
答案：AD
6．设想有一艘飞船以v＝0.8c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c，从地面上的人看来，物体的速度为________。
解析：根据相对论速度变换公式：u＝，得
u＝＝0.99c。
答案：0.99c
7．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为4×1026
J，则太阳的质量每秒钟减少约为____________t。
解析：由质能方程ΔE＝Δmc2得：
Δm＝＝
kg＝4.4×109
kg＝4.4×106
t
答案：4.4×106
8．星际火箭以0.8c的速率飞行，其静止质量为运动质量的________倍。
解析：设星际火箭的静止质量为m0′，运动质量为m′，则＝＝0.6倍。
答案：0.6
9．一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长度为a，宽为b，质量为m0，由此可算得其面积密度为ρ＝。假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v做匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度为多少？
解析：由相对论长度公式a′＝a
；
相对论质量m＝
所以ρ′＝＝＝。
答案：
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2第1节
相对论的诞生
第2节
时间和空间的相对性
1．根据伽利略相对性原理，可以得到下列结论( )
A．任何力学规律在惯性系中都是相同的
B．同一力学规律在不同的惯性系中可能不同
C．在一个惯性参照系里不能用力学实验判断该参照系是否在匀速运动
D．在一个惯性参照系里可以用力学实验判断该参照系是否在匀速运动
解析：伽利略的相对性原理是：力学规律在任何惯性系中都是相同的，故选项A正确，B错误；根据伽利略相对性原理的另一种表述，选项C正确，D错误。
答案：AC
2．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( )
①一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速
②长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对状态而改变
③惯性系中的观察者观察一个与他做匀速相对运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的时钟走得慢些
A．①③
B．①②
C．①②③
D．②③
解析：根据狭义相对论可知，光速是物体的极限速度，①正确；长度相对性和时间间隔的相对性可知②、③均正确。故选C。
答案：C
3．(2011·江苏高考)如图1所示，沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C。假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶，当铁塔B发出一个闪光，列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )
图1
A．同时被照亮
B．A先被照亮
C．C先被照亮
D．无法判断
解析：列车上的观察者看到的是由B出发后经过A和C反射的光，由于列车在这段时间内向C运动靠近C，而远离A，所以C反射光先到达列车上的观察者，看到C先被照亮，故只有C正确。
答案：C
4．某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这段路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( )
A．0.5
c
B．0.6
c
C．0.8
c
D．0.9
c
解析：由l＝l0，且＝，可得v＝c＝0.8
c，故选项C正确。
答案：C
5．惯性系S中有一边长为l的正方形(如图2A所示)。从相对S系沿x方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像是( )
图2
解析：由相对论知识l＝l0
得运动方向上的边的边长变短，垂直运动方向的边的边长不变，C图像正确。
答案：C
6．爱因斯坦狭义相对论的两个假设：
(1)爱因斯坦相对性原理：_________________________________________________。
(2)光速不变原理：_______________________________________________________。
解析：(1)在不同惯性参考系中，一切物理规律都是相同的；(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的。
答案：见解析
7．如图3所示，在列车车厢的光滑水平面上有一质量为m＝5
kg的小球，正随车厢一起以20
m/s的速度匀速前进。现在给小球一个水平向前的FT＝5
N的拉力作用，求经10
s时间，车厢里的观察者看到小球的速度为________m/s，地面上的观察者看到小球的速度为________m/s。
图3
解析：对车上的观察者：
小球的初速度为0，加速度a＝＝1
m/s2,10
s末小球的速度v1＝at＝10
m/s。
对地上的观察者：
小球的初速度v0＝20
m/s，加速度仍为a＝＝1
m/s2,10
s末小球的速度v2＝v0＋at＝30
m/s。
答案：10 30
8．地面上长100
km的铁路上空有一火箭沿铁路方向以30
km/s的速度掠过，则火箭上的人看到铁路的长度应该为________km，如果火箭的速度达到0.6
c，则火箭上的人看到的铁路的长度又是________km。
解析：当火箭速度较低时，长度基本不变，还是100
km。当火箭的速度达到0.6
c时，由相对论长度公式l＝l0，代入相应的数据解得：
l＝100×
km＝80
km。
答案：100 80
9．π＋介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×10－8
s
(在自己的参考系中测得)。
(1)如果此粒子相对于实验室以0.8
c的速度运动，那么在实验室坐标系中测量的π＋介子寿命多长？
(2)π＋介子在衰变前运动了多长距离？
解析：(1)π＋介子在实验室中的寿命为
Δt＝
＝
s＝4.3×10－8
s。
(2)该粒子在衰变前运动的距离为
x＝vΔt＝0.8×3×108×4.3×10－8
m＝10.32
m。
答案：(1)4.3×10－8
s (2)10.32
m
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1第十五章
相对论
(时间60分钟，满分100分)
一、选择题(本大题共7个小题，每小题6分，共42分。在四个选项中，至少有一个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选不全的得3分，有错选或不选的得0分)
1．下列关于电磁波谱各成员说法正确的是( )
A．最容易发生衍射现象的是无线电波
B．紫外线有明显的热效应
C．X射线穿透能力较强，所以可用来检查工件
D．晴朗的天空看起来是蓝色是光散射的结果
解析：波长越长越易衍射，故A正确；有明显热效应的是红外线，故B错误；X射线因其穿透能力较强，常用于人体拍片和检查金属零件缺陷，故C正确；天空的蓝色是由于波长较长的光易被散射，故D正确。
答案：ACD
2．根据经典物理学知识，人们对时间和空间的认识，下列说法正确的是( )
A．时间和空间是绝对的，与物质的存在和物质的运动都无关
B．时间和空间可以脱离物质而独立存在，二者之间也无联系
C．时间和空间可以脱离物质而独立存在，二者之间存在一定的联系
D．时间和空间不能脱离物质而独立存在，二者之间存在一定的联系
解析：经典力学认为时间和空间是绝对的，可以脱离物质而独立存在，二者之间没有联系，而爱因斯坦的相对论认为，时间和空间都是相对的。故A、B正确。
答案：AB
3．如图1所示为调幅振荡电流图像，此电流存在于电磁波发射和接收的哪些阶段( )
图1
A．经调制后
B．经调谐后
C．经检波后
D．耳机中
解析：为了把信号传递出去，需要将信号“加”到高频振荡电流上，这就是调制。调制的方法之一是使高频振荡电流的振幅随信号而变化，成为调幅振荡电流，这就是调幅。在接收电路中，经过调谐，回路中将出现调幅振荡电流，经检波后，调幅振荡电流将波“切”去一半，得到单向脉冲电流，而在耳机中只有随信号变化的音频电流。
答案：AB
4．在LC振荡电路的电容器两极板距离减小后与某一外来电磁波发生电谐振，那么LC振荡电路原来的周期T1与外来的电磁波的周期T2的关系是( )
A．T1>T2
B．T1C．T1＝T2
D．都有可能
解析：由T＝2π和C＝可知，当d减小时，T增大。则T1答案：B
5．许多光学规律在现代科学技术中得到了应用，以下解释中正确的是( )
A．X光透视利用的是光的衍射现象
B．人造卫星对地球进行高空摄影是利用红外线波长长，有较好的穿透云雾、烟尘的能力
C．对高级精密部件表面质量的检查可利用薄膜干涉
D．光纤通信利用的是光的全反射
解析：X光透视利用它的穿透本领强，故A错；红外线波长较长，容易发生衍射，即有较好穿透云雾、烟尘的能力，故B正确；薄膜干涉可以检查表面是否平整，故C正确；光纤通信利用的是光的全反射，故D正确。
答案：BCD
6.为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，电容器可通过开关S与线圈L或电源相连，如图2所示。当开关从a拨到b时，由L与C构成的回路中产生的周期T＝2π的振荡电流。当罐中液面上升时( )
A．电容器的电容减小
B．电容器的电容增大
图2
C．LC回路的振荡频率减小
D．LC回路的振荡频率增大
解析：当罐中的液面上升时，电容器极板间的介电常数变大，由平行板电容器的电容公式知，电容增大，则选项A错误，B正确；由LC回路周期公式知，振荡周期增大，振荡频率减小，则选项C正确，D错误。
答案：BC
7．如图3所示，内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口直径的带正电的小球，以速率v0沿逆时针方向匀速转动。若在此空间突然加上方向竖直向上，磁感应强度B随时间成正比增加的变化磁场，设运动过程中小球带电量不变，那么( )
图3
A．小球对玻璃圆环的压力一定不断增大
B．小球受到的磁场力一定不断增大
C．小球先沿逆时针方向减速运动，一段时间后再沿顺时针方向加速运动
D．磁场力对小球一直不做功
解析：玻璃环处在均匀变化的磁场空间，所以感应出的稳定电场对带正电的小球做功使小球先逆时针减速运动后再顺时针加速运动，但磁场力时刻与小球圆周运动线速度垂直，所以对小球不做功。小球在水平面内沿轨道半径方向受两个力作用：环的挤压力FN和磁场的洛伦兹力F洛＝Bqv0，而且两个力的矢量和时刻等于小球做圆周运动的向心力。考虑到小球速度大小的变化以及磁感应强度的变化，挤压力FN和磁场的洛伦兹力F洛不一定始终在增大。
答案：CD
二、非选择题(本大题共5小题，共58分。解答题应写出必要的文字说明，方程式和演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和的单位)
8．(8分)如图4所示是一振荡电路中的振荡电流随时间变化的图线，由图线可知，O→A时间内________能转化成________能；A→B时间内是电容器________电的过程；时刻C时电容器带电量为________；时刻D时线圈内的磁通量变化率________。
图4
解析：由图可知，O→A的时间内，i增大，电场能转化为磁场能，A→B的时间内，电流变小，电容器正在充电，C时刻电流最大，电容器电量为零，D时刻电流为零，电流变化率最大，故磁通量变化率最大。
答案：电场 磁场 充 零 最大
9．(10分)2001年国家最高科学技术奖授予中科院院士王选，表彰他在激光排版上的重大科技贡献。激光是一种电磁波，某种排版系统中激光频率为4×1014
Hz，则该激光的波长为________μm。
解析：由λ＝＝
m＝0.75×10－6
m＝0.75
μm。
答案：0.75
10．(12分)按照有关规定，工作场所受到的电磁辐射强度(单位时间内垂直通过单位面积的电磁辐射能量)不得超过0.5
W/m2。若某小型无线通讯装置的电磁辐射功率是1
W，那么在距离该通讯装置________
m以外是符合规定的安全区域(已知球面面积S＝4πR2)。
解析：以发射中心为圆心、R为半径作一球面，则该球面外为安全区，在球面上，单位面积上受到的电磁辐射强度≤0.50
W/m2，
由题意知：≤0.50
W/m2，
解得：R≥0.40
m
答案：0.40
11．(14分)一个以2×108
m/s的速度运动的球(半径为a)，静止的人观察球会是什么形状？
解析：与运动方向垂直的方向上的球大小不变化，故半径仍为a。沿运动方向上的轴半径L＝a＝0.75a，
所以沿运动方向上的半径变为0.75a。
所以球变为一个三轴半径长度分别为0.75a、a、a的椭球体。
答案：球变为一个三轴半径长度分别为0.75a、a、a的椭球体
12．(14分)如图5所示，LC电路中C是一平行板电容器，两板水平放置。开关断开时，电容器内带电灰尘恰好静止，当开关闭合后，灰尘在电容器内运动，若C＝1
μF，L＝0.1
mH。求：
图5
(1)从S闭合时开始计时，经过π×10－5
s时，电容器内灰尘的加速度大小是多少？
(2)当灰尘的加速度为多大时，线圈中电流最大？
解析：根据振荡周期T＝2π，得
T＝2π
s
＝2π×10－5
s。
(1)从S闭合，在t＝π×10－5
s＝这段时间内，电容器从开始放电到又充电结束，且两板电性相反，内部场强方向相反，故加速度为2g。
(2)电流最大，即放电完毕，极板内场强为零，故灰尘的加速度为g。
答案：(1)2g (2)g
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