江苏省兴化一中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学（理）试卷+Word版含答案

兴化一中高三上第一次数学月度调研试卷（理）
(考试用时：120分钟
总分160分
2017-10-9)
注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效．
填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）
1．若集合，集合，则
▲
．
2．命题“若,则”的否命题为
▲
．
3．函数的最小正周期为
▲
．
4.
函数的定义域是
▲
．
5．若函数是奇函数，则=
▲
．
6.
若函数在上存在极值，则实数的取值范围是
▲
．
7.
将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是
▲
．
8.
已知点P是函数图象上一点，则曲线在点P处的切线斜率的最小值为
▲
．
9．在中，角所对的边分别为，若，，则
▲
．
10．
已知，则
▲
．
11．已知为奇函数，当时，，则曲线在处的切线斜率为
▲
．
12.
已知函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是
▲
．
13.
已知函数，平行四边形四个顶点都在函数图像上，且，，则平行四边形的面积为
▲
．
14．在△ABC中，已知，，则的值为
▲
．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.
（本题满分14分）
已知集合函数的定义域为集合．
（1）若，求集合；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
16.
（本题满分14分）
已知函数．
（1）用定义证明函数在上为单调函数；
（2）若，求函数的值域．
17．（本题满分14分）
已知且．
（1）求的值；
（2）求的值．
18.
（本题满分16分）
如图，有一块扇形草地，已知半径为，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点、在弧上，且线段平行于线段
（1）若点为弧的一个三等分点，求矩形的面积；
（2）设，求在上何处时，矩形的面积最大？
最大值为多少？
19.
（本题满分16分）
已知函数
(1)
当时,求方程的解;
(2)
若关于的方程在上有两个实数解求实数的取值范围.
20.
（本题满分16分）
设，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求实数的值；
（2）求证:函数存在极小值；
（3）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．
兴化一中高三上第一次数学月度调研试卷（理）
(考试用时：120分钟
总分160分
2017-10-9)
注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效．
填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）
1．若集合，集合，则
▲
．
1答案为：{﹣1，0，1}．
2．命题“若,则”的否命题为
▲
．
2答案为：则．
3．函数的最小正周期为
▲
．
3答案为：.
4.
函数的定义域是
▲
．
4答案为：{}
5．若函数是奇函数，则=
▲
．
5答案为：2．
6.
若函数在上存在极值，则实数的取值范围是
▲
．
6答案为：（0，3）．
7.
将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是
▲
．
7答案为:
.
8.
已知点P是函数图象上一点，则曲线在点P处的切线斜率的最小值为
▲
．
8答案为：﹣．
9．在中，角所对的边分别为，若，，则
▲
．
9答案为：
10．已知，则
▲
．
10答案为：5．
11．已知为奇函数，当时，，则曲线在处的切线斜率为
▲
．
11．
12.
已知函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是
▲
．
12答案为：[﹣1，0]．
13.
已知函数，平行四边形四个顶点都在函数图像上，且，，则平行四边形的面积为
▲
．
13答案为：
14．在△ABC中，已知，，则的值为
▲
．
解：依题意cosAsinA＝13cosBcosC13sinBsinC，即cosAsinA＝13cos，
即cosAsinA＝13cosA，所以tanA，又易得tanA＝tanBtanC，
而tanA＋tanB＋tanCtanAtanBtanC，所以tanA＋tanB＋tanCtanA．
14答案为：196
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.
（本题满分14分）
已知集合函数的定义域为集合．
（1）若，求集合；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
15解：（1）因为集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，
a=4，所以（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0 （x﹣3）（x﹣17）＜0，
解得3＜x＜17，所以A={x|3＜x＜17}，
………………………………2分
由函数y=lg（﹣x2+5x+14）可知﹣x2+5x+14＞0，解得：﹣2＜x＜7，
所以函数的定义域为集合B={x|﹣2＜x＜7}，
………………………………4分
集合A∩B={x|3＜x＜7}；
………………………………6分
（2）“x∈A”是“x∈B”的充分条件，即x∈A，则x∈B，集合B={x|﹣2＜x＜7}，
当3a+5＞3即a＞﹣时，3a+5≤7，解得﹣＜a≤．
………………………………9分
当3a+5≤3即a≤﹣时，3a+5≥﹣2，解得﹣≥a≥﹣．
…………………………12分
综上实数a的取值范围：
．
………………………………14分
16.
（本题满分14分）
已知函数．
（1）用定义证明函数在上为单调函数；
（2）若，求函数的值域．
16．（本题满分14分）
解:（1）
设
是区间上的两个任意实数，且，…………………………2分
于是
……………………………4分
因为
，所以
，
所以所以，
……………………………………6分
所以函数
在
上为单调增函数．………………………………………7分
（2）由（1）可知，函数在
上为单调增函数，………………………………9分
于是，当时，，
………………………………11分
………………………………………………………13分
所以，当时，函数的值域为
．…………………………14分
17．（本题满分14分）
已知且．
（1）求的值；
（2）求的值．
17解：（1）将tan=代入tanα=得：tanα=…………………………2分
所以，又α∈（0，），
………………………………4分
解得cosα=．
………………………………………………………6分
（2）证明：∵0＜α＜＜β＜π，
∴＜α+β＜，又sin（α+β）=，
………………………………………………8分
所以cos（α+β）=﹣，
………………………………………………10分
由（1）可得sinα=，
………………………………………………12分
所以sinβ=sin[（α+β）﹣α]=×﹣（﹣）×=．
…………………………14分
18.
（本题满分16分）
如图，有一块扇形草地，已知半径为，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点、在弧上，且线段平行于线段
（1）若点为弧的一个三等分点，求矩形的面积；
（2）设，求在上何处时，矩形的面积最大？
最大值为多少？
18解：（1）如图，作于点H，交线段CD于点E，
连接OA、OB，
，
…………2分
，
…………4分
……………………6分
（2）设
………………………………8分
则，
……………………10分
…………12分
，
即时，
…………14分
，此时A在弧MN的四等分点处
答：当A在弧MN的四等分点处时，
……………………16分
19.
（本题满分16分）
已知函数
(1)
当时,求方程的解;
(2)
若关于的方程在上有两个实数解求实数的取值范围.
解:
(1)
当k=2时,f(x)=|x2-1|+x2+2x.
①x2-1≥0,即x≥1或x≤-1时,方程化为2x2+2x-1=0,解得x=.因为0<<1,所以x=.……………………2分
②当x2-1<0,即-1……………………4分
综上,当k=2时,方程f(x)=0的解是x=或x=-.
……………………6分
(2)
不妨设0因为f(x)=所以f(x)在(0,1]上是单调函数.故f(x)=0在(0,1]上至多有一个解.
……………………10分
若x1,x2∈(1,2),则x1x2=-<0,故不符合题意.因此,x1∈(0,1],x2∈(1,2).由f(x1)=0,得k=-,所以k≤-1;
…………………14分
由f(x2)=0,得k=-2x2,所以-20.
（本题满分16分）
设，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求实数的值；
（2）求证:函数存在极小值；
（3）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．
解：（1）∵，∴，
由题设得：，∴．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）由（1）得，∴，
∴，∴函数在是增函数，．．．．．．．6分
∵，且函数图像在上不间断，
∴，使得，．．．．．．．．．．．．．．8分
结合函数在是增函数有：
-
+
∴函数存在极小值．．．．．．．．．．．10分
（3），使得不等式成立，
，使得不等式成立（
）
令，
则，
∴结合（2）得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
其中，满足，即，
∴，
∴，
∴，
∴在内单调递增．　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
∴，
结合（
）有，
即实数的取值范围为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分
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