江苏省兴化一中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

兴化市第一中学2017年秋学期
第一次月考高一数学试卷
2017.10.8
说明：本试卷共20小题，满分160分，考试时间120分钟.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题纸中的横线上，答在试卷上的无效.
1.设集合，则
▲
2.写出集合的所有子集__
▲
3.因式分解：=
▲
4.一元二次不等式的解集为
▲
5.已知集合，那么集合=___▲___
6.函数的定义域为
▲
7.函数的值域是
▲
8.下列图象中表示函数关系的有
▲
（填序号）　　
9．集合用列举法表示为　　
▲
10．在内部有一点，且,
则点为的
▲
(从“重心、垂心、内心、外心”中选一个作答)
11设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A=
{1，2，3
}，B=｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为
▲
12已知函数的对称轴为x=2，则由小到大的顺序为__
▲_
13如图，函数的图象是折线段，其中的坐标
分别为，则
▲
14．一个函数的图象如右图所示，给出以下结论：
①当时，函数值最大；
②当时，函数随的增大而减小；
③存在，当时，函数值为0．
其中正确的结论是
▲
（填写序号）
兴化市第一中学2017年秋学期
第一次月考
高一数学
答题纸
2017.10.8
一、填空题（5′×14
=
70′）
1、__________________
2、__________________
3、________________
4、__________________
5、__________________
6、________________
7、__________________
8、__________________
9、________________
10、_________________
11、_________________
12、_______________
13、_________________
14、_________________
二、解答题：本大题共6个小题，共90分.写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程.
15.（1）已知全集U={2，a2+9a+3，6}，A={2，|a+3|}， UA={3}，求实数a的值
（2）设全集U={1，2，3，4}，且={
|
,U},若={2，3}，求m的值．
16.全集,若集合，则（结果用区间表示）
（1）求
（2）若集合，求的取值范围
17
解方程组
（1）
（2）
18已知函数
（1）用分段函数的形式表示；（2）画出函数的图像，写出函数的值域。
19某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元
20.（16分）设，，
(1)
A=
A，求a的值(2)
A，且A
=，求a的值(3)
A
=
A，求a的值.
兴化市第一中学2017年秋学期
第一次月考高一数学试卷
2017.10.8
说明：本试卷共20小题，满分160分，考试时间120分钟.
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在答题纸中的横线上，答在试卷上的无效.
1.设集合，则
2.写出集合的所有子集__
，，，
3.因式分解：=
4.一元二次不等式的解集为
5.已知集合，那么集合=__________
6.函数的定义域为
7.函数的值域是
．
8.下列图象中表示函数关系的有
（填序号）．（1）　　
9．集合用列举法表示为　　
▲
10．在内部有一点，且,则点为的
．(从“重心、垂心、内心、外心”中选一个作答)
外心
11设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A=
{1，2，3
}，B=｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为
{7，8
}
12已知函数的对称轴为x=2，则由小到大的顺序为___
13如图，函数的图象是折线段，其中的坐标
分别为，则
2
14．一个函数的图象如右图所示，给出以下结论：
①当时，函数值最大；
②当时，函数随的增大而减小；
③存在，当时，函数值为0．
其中正确的结论是
（填写序号）.
②③
二、解答题：本大题共6个小题，共90分.写出必要的文字说明、演算步骤和证明过程.
15.（1）已知全集U={2，a2+9a+3，6}，A={2，|a+3|}， UA={3}，求实数a的值
（2）设全集U={1，2，3，4}，且={
|
,U},若={2，3}，求m的值．
（1）解：∵A∪（CUA）=U，∴{2，3，|a+3|}={2，a2+9a+3，6}，
则，即，解得a=﹣9，
经验证a=﹣9符合题意，所以a的值是﹣9．
（2）解：∵U={1，2，3，4}，CUA={2，3}，∴1，4∈A，
∴由根与系数之间的关系得m=1×4=4，故m=4．
16.全集,若集合，则（结果用区间表示）
（1）求
（2）若集合，求的取值范围
解：（1）求
（2）
17
解方程组
（1）
（2）
解：
（1）
所以原方程组的解是
说明：在解类似于本例的二元二次方程组时，通常采用本例所介绍的代入消元法来求解．
（2）
　
解法二：对这个方程组，也可以根据一元二次方程的根与系数的关系，把看作一个一元二次方程的两个根，通过解这个一元二次方程来求．这个方程组的是一元二次方程
　　　　　　的两个根，解这个方程，得，或．
所以原方程组的解是　　　
18已知函数
（1）用分段函数的形式表示；（2）画出函数的图像，写出函数的值域。
解：（1）∵当x≥﹣3时，|x+3|=x+3，f（x）=|x+3|+x﹣5=2x﹣2；
当x＜﹣3时，|x+3|=﹣x﹣3，f（x）=|x+3|+x﹣5=﹣8
因此，用分段函数的形式表示函数，
可得f（x）=；
（2）画出函数的图象，如右图所示，
根据图象，可得函数的值域为[﹣8，+∞）．
【点评】本题给出带绝对值的函数，求函数的分段形式的表达式并求函数的值域．着重考查了绝对值的意义、函数图象的作法和函数的值域，属于中档题．
19某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．
甲
乙
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元
解：
(1)
设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元
由题设，由图知f(1)=,故k1=
。又。
从而.………６分
(2)
设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元
………９分
令则………１３分
当。………１４分
答:
当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元.
20.（16分）设，，.(1)A=
A，求a的值(2)
A，且A
=，求a的值(3)
A
=
A
，求a的值.
解：（1）∵A=
A,∴A=B
,
∴
解得a=5.
（2）B={2,3}，C={2,-4}.
∵
A,
∴A
.
∵A
=∴2A，-4A.
∴3∈A.
将x=3代入A中的方程得a=5或a=-2,
a=5时A={2,3}，不合题意.
∴a=-2.
（3）∵A
=
A
,
∴A
=
A
={2},
∴2∈A.
将x=2代入A中的方程得a=5或a=-3
.
a=5时经检验A
A，舍去.
∴a=-3.
第13题
2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
PAGE