探索三角形全等的条件学案（第二课时）

第四章
三角形
3.探索三角形全等的条件（第2课时）
【知识回顾】
1．叙述“SSS”.
2．如图，已知AB﹦DE，AC﹦DF，要使得△ABC≌△DEF，
只需添加一个条件是
________________.
请说明理由.
【情境导入】
我们知道，如果给出三个条件画三角形，有四种可能的情况：三条边、三个角、两边一角、两角一边。
经过探索得知：三个角分别相等的两个三角形不一定全等；而三条边分别相等的两个三角形一定全等，这就是“边边边”或“SSS”。
如果已知一个三角形的两角及一边，有几种可能的情况呢？每种情况下的得到的三角形全等吗？
【新知探究】
如果已知一个三角形的两角及一边，有两种可能的情况：“两角及其夹边”与“两角及其中一角的对边”.
1．两角及其夹边
若三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
【归纳总结】
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
符号语言：
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌
△DEF（ASA）
巩固练习：
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
2．两角及其中一角的对边
若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°角所对的边为2cm，你能画出这个三角形吗
分析：
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？
【归纳总结】
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成
“角角边”或“AAS”
符号语言：
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（AAS）
【练一练】
如图，已知AB=DE，
∠A
=∠D，
,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：
____________________
2、如图，已知AB=DE
,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：
_______________________
【巩固提高】
1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，△ABC和△DCB全等吗？为什么？
2．如图，已知∠A＝∠D，∠B＝∠F，BE＝CF，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
3．如图，已知∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
4．如图，已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？
5．如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？
A
B
C
D
E
F
2cm
60°°
80°
D
E
F
A
B
C
A
B
C
D
O
60°°
40°
2cm
D
E
F
A
B
C
A
B
C
D
E
F
A
D
C
B
O
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
1
2
B
C
D
E
A