第1章 分式单元过关检测B卷
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分式单元过关检测B卷
考号_______ 姓名___________总分________
一、选择题（共10题；共40分）
1.下列各式：（﹣m）2 ， ， ， x2+y2 ， 5，， 中，分式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.如果把分式 中的x，y都扩大3倍，分式的值（ ）
A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍
3. 化简 ÷ 的结果是（ ）.
A、m B、 C、m﹣1 D、
4. 若分式的值为0，则x的值是（ ）
A、-1 B、1 C、±1 D、不存在
5. 运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )
A． B． C． D．
6.若解关于x的方程＝有增根，则m的值为（ ）
A、2 B、0 C、-1 D、1
7.若（x-4）0+x-2有意义，则x的取值范围是（）
A、x>4 B、x≠4 C、x≠0 D、x≠0且x≠4
8. 如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
9.若a1=1﹣， a2=1﹣， a3=1﹣， 则a2017的值为（ ）
A、1﹣ B、 C、m D、
10.已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是（ ）
A、a≤﹣1 B、a≤﹣1且a≠﹣2 C、a≤1且a≠﹣2 D、a≤1
二、填空题（共6题；共24分）
11.已知关于x的分式方程 + =1的解为负数，则k的取值范围是________．
12.计算： =________．
13.分式方程 的解是 ________．
14.计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是________
15. 关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是________．
16. 某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程___________________.
三、解答题（共8题；共56分）
17. （1）已知计算结果是，求常数m的值；
（2）已知计算结果是，求常数A、B的值．
18. 已知.
（1）求的值； （2）若，求的值.
19.解方程:(1) ； (2) ．.
20.当整数x取何值时，分式 的值是整数？
21.计算
（1）（﹣a3）2÷a2
（2）|﹣3|﹣（﹣1）0÷（）﹣2 ．
22.先化简，再求值： ﹣ ﹣ ，其中m=4﹣ ．
23.有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
24.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
答案解析
一、选择题
1、【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：（﹣m）2 ， ， x2+y2 ， 5，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
， 分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
2、【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
解：把分式 中的x，y都扩大3倍，得 = ．
故选：B．
3、【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式=
=m ．
故选：A．
4、【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．
解：根据题意得|x|-1=0，即|x|=1，
解得x=±1，
∵x+1≠0，
∴x≠-1，
∴x=1．
故选B．
5、【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．
解：设甲种雪糕的价格为x元，则
甲种雪糕的根数：；
乙种雪糕的根数：．
可得方程：﹣=20．
故选B．
6、【分析】根据分式方程增根的产生，即使其最简公分母为0，但适合其转化为的整式方程进行求解．
解：根据题意，得
该分式方程的增根是x=2．
该分式方程转化为整式方程，得x-3=m，
把x=2代入，得m=-1．
故选C．
7、【分析】根据零指数幂及负整数指数幂的意义，列出关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的范围．
解：∵（x-4)0+x-2有意义，
∴x 4≠0，x≠0 ，
解得x≠0且x≠4．
故答案为D．
8、解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k====1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
故选B．
9、【分析】根据题意确定出a1 ， a2 ， a3 ， 依此类推得出规律，即可确定出a2015的值．
解：a1=1﹣， a2=1﹣=1﹣=1﹣=﹣， a3=1﹣=1+=m，a4=1﹣，
依此类推，
∵2017÷3=672…1，
∴a2017的值为1﹣，
故选A
10、【分析】分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，
∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1。
又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得。
∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2。
∴a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2。
故选B。
二、填空题
11、解：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），
整理得（2k+1）x=﹣1，
∵方程 的解为负数，
∴2k+1＞0且x≠-1，即2k+1≠-1，
∴k＞ 且k≠0，
即k的取值范围为k＞ 且k≠0．
故答案为：k＞ 且k≠0．
12、【分析】根据有理数的乘方法则、零指数幂的性质计算即可．
解：原式=﹣8+1=﹣7，
故答案为：﹣7．
13、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：x﹣1=2x，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解，
故答案为：x=﹣1．
14、【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．
解：原式=﹣÷=﹣ =．
故答案为：．
15、【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1， 解得x=m﹣2，
∵分式方程 的解为正数，
∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，
即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为m＞2且m≠3．
16、【分析】设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．
解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，
由题意得，-=15
故答案为：-=15
三、解答题
17、【分析】先把拨给条件进行通分，然后利用恒等式的性质进行计算即可求值.
解：（1）∵=，
又∵=，
∴
（2）∵，
又∵=，
∴．
∴．
18、【分析】（1）由得，代入所求代数式即可；
（2）由得，代入后化简即可.
解：（1）由得，
∴
（2）由得，
∵，∴，即.
∴
19、【分析】(1)、首先在方程的两边同乘以(x-2)将分母去掉，然后求出方程的解，最后需要进行验根，看方程的解是否能使原分式有意义；(2)、首先在方程的两边同乘以(x+1)(x-1)将分母去掉，然后求出方程的解，最后需要进行验根，看方程的解是否能使原分式有意义.
解：(1)、去分母可得：2x+2=x-2
解得：x=-4
经检验：x=-4是原分式方程的解
(2)、去分母可得：(x+1)(x+1)-4-(x+1)(x-1)=0
解得：x=1
经检验：x=1是方程的增根
则分式方程无解.
20、【分析】把整个分式整理为一个数与一个分式相加的形式，然后保证分式也为整数即可．
解： = =x+ ， ∴能整除8的，又使分母不为0的x﹣4可以为±8，±1，±2，±4，
∴x﹣4=±8或±1或±2，或±4，
∴当整数x取﹣4，0，2，3，5，6，8，12时，分式 的值是整数
21、【分析】（1）先利用幂的乘方再运用同底数幂的除法求解即可，
（2）先利用绝对值，零指数幂及负整数指数幂法则化简，再利用整式的混合运算顺序求解即可
解：（1）（﹣a3）2÷a2
=a6÷a2 ，
=a4；
（2）|﹣3|﹣（﹣1）0÷（）﹣2
=3﹣1÷4，
=2．
．
22、【分析】先化简，最将m的值代入．
解：∵m=4﹣ ＞4， ∴m﹣4=﹣ ＜0，
原式= ﹣ ﹣
=m﹣3﹣ ﹣
=m﹣3
=1﹣
23、【分析】重庆和武汉之间的路程一定，可设其为S，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可．
解：设两次航行的路程都为S．
第一次所用时间为：+=
第二次所用时间为：+=
∵b＞a，∴b2＞a2 ， ∴v2﹣b2＜v2﹣a2
∴＞
∴第一次的时间要短些．
24、【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
解：（1）设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（+）×15+=1．
解得：x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．
答：该工程的费用为180000元．
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考号_______ 姓名___________总分________
一、选择题（共10题；共40分）
1.下列各式：（﹣m）2 ， ， ， x2+y2 ， 5，， 中，分式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.如果把分式 中的x，y都扩大3倍，分式的值（ ）
A、扩大3倍 B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍
3. 化简 ÷ 的结果是（ ）.
A、m B、 C、m﹣1 D、
4. 若分式的值为0，则x的值是（ ）
A、-1 B、1 C、±1 D、不存在
5. 运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )
A． B． C． D．
6.若解关于x的方程＝有增根，则m的值为（ ）
A、2 B、0 C、-1 D、1
7.若（x-4）0+x-2有意义，则x的取值范围是（）
A、x>4 B、x≠4 C、x≠0 D、x≠0且x≠4
8. 如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
9.若a1=1﹣， a2=1﹣， a3=1﹣， 则a2017的值为（ ）
A、1﹣ B、 C、m D、
10.已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是（ ）
A、a≤﹣1 B、a≤﹣1且a≠﹣2 C、a≤1且a≠﹣2 D、a≤1
二、填空题（共6题；共24分）
11.已知关于x的分式方程 + =1的解为负数，则k的取值范围是________．
12.计算： =________．
13.分式方程 的解是 ________．
14.计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是________
15. 关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是________．
16. 某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程___________________.
三、解答题（共8题；共56分）
17. （1）已知计算结果是，求常数m的值；
（2）已知计算结果是，求常数A、B的值．
18. 已知.
（1）求的值； （2）若，求的值.
19.解方程:(1) ； (2) ．.
20.当整数x取何值时，分式 的值是整数？
21.计算
（1）（﹣a3）2÷a2
（2）|﹣3|﹣（﹣1）0÷（）﹣2 ．
22.先化简，再求值： ﹣ ﹣ ，其中m=4﹣ ．
23.有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次做往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次做往返航行时，正遇上长江发大水，水流速度为b千米/小时（b＞a）．已知该船在两次航行中，静水速度都为V千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？
24.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
答案解析
一、选择题
1、【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：（﹣m）2 ， ， x2+y2 ， 5，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
， 分母中含有字母，因此是分式．
故选：B．
2、【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变．
解：把分式 中的x，y都扩大3倍，得 = ．
故选：B．
3、【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：原式=
=m ．
故选：A．
4、【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．
解：根据题意得|x|-1=0，即|x|=1，
解得x=±1，
∵x+1≠0，
∴x≠-1，
∴x=1．
故选B．
5、【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解．
解：设甲种雪糕的价格为x元，则
甲种雪糕的根数：；
乙种雪糕的根数：．
可得方程：﹣=20．
故选B．
6、【分析】根据分式方程增根的产生，即使其最简公分母为0，但适合其转化为的整式方程进行求解．
解：根据题意，得
该分式方程的增根是x=2．
该分式方程转化为整式方程，得x-3=m，
把x=2代入，得m=-1．
故选C．
7、【分析】根据零指数幂及负整数指数幂的意义，列出关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的范围．
解：∵（x-4)0+x-2有意义，
∴x 4≠0，x≠0 ，
解得x≠0且x≠4．
故答案为D．
8、解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k====1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
故选B．
9、【分析】根据题意确定出a1 ， a2 ， a3 ， 依此类推得出规律，即可确定出a2015的值．
解：a1=1﹣， a2=1﹣=1﹣=1﹣=﹣， a3=1﹣=1+=m，a4=1﹣，
依此类推，
∵2017÷3=672…1，
∴a2017的值为1﹣，
故选A
10、【分析】分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，
∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1。
又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得。
∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2。
∴a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2。
故选B。
二、填空题
11、解：去分母得k（x﹣1）+（x+k）（x+1）=（x+1）（x﹣1），
整理得（2k+1）x=﹣1，
∵方程 的解为负数，
∴2k+1＞0且x≠-1，即2k+1≠-1，
∴k＞ 且k≠0，
即k的取值范围为k＞ 且k≠0．
故答案为：k＞ 且k≠0．
12、【分析】根据有理数的乘方法则、零指数幂的性质计算即可．
解：原式=﹣8+1=﹣7，
故答案为：﹣7．
13、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：x﹣1=2x，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解，
故答案为：x=﹣1．
14、【分析】原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．
解：原式=﹣÷=﹣ =．
故答案为：．
15、【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3=x﹣1， 解得x=m﹣2，
∵分式方程 的解为正数，
∴x=m﹣2＞0且x﹣1≠0，
即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为m＞2且m≠3．
16、【分析】设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．
解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，
由题意得，-=15
故答案为：-=15
三、解答题
17、【分析】先把拨给条件进行通分，然后利用恒等式的性质进行计算即可求值.
解：（1）∵=，
又∵=，
∴
（2）∵，
又∵=，
∴．
∴．
18、【分析】（1）由得，代入所求代数式即可；
（2）由得，代入后化简即可.
解：（1）由得，
∴
（2）由得，
∵，∴，即.
∴
19、【分析】(1)、首先在方程的两边同乘以(x-2)将分母去掉，然后求出方程的解，最后需要进行验根，看方程的解是否能使原分式有意义；(2)、首先在方程的两边同乘以(x+1)(x-1)将分母去掉，然后求出方程的解，最后需要进行验根，看方程的解是否能使原分式有意义.
解：(1)、去分母可得：2x+2=x-2
解得：x=-4
经检验：x=-4是原分式方程的解
(2)、去分母可得：(x+1)(x+1)-4-(x+1)(x-1)=0
解得：x=1
经检验：x=1是方程的增根
则分式方程无解.
20、【分析】把整个分式整理为一个数与一个分式相加的形式，然后保证分式也为整数即可．
解： = =x+ ， ∴能整除8的，又使分母不为0的x﹣4可以为±8，±1，±2，±4，
∴x﹣4=±8或±1或±2，或±4，
∴当整数x取﹣4，0，2，3，5，6，8，12时，分式 的值是整数
21、【分析】（1）先利用幂的乘方再运用同底数幂的除法求解即可，
（2）先利用绝对值，零指数幂及负整数指数幂法则化简，再利用整式的混合运算顺序求解即可
解：（1）（﹣a3）2÷a2
=a6÷a2 ，
=a4；
（2）|﹣3|﹣（﹣1）0÷（）﹣2
=3﹣1÷4，
=2．
．
22、【分析】先化简，最将m的值代入．
解：∵m=4﹣ ＞4， ∴m﹣4=﹣ ＜0，
原式= ﹣ ﹣
=m﹣3﹣ ﹣
=m﹣3
=1﹣
23、【分析】重庆和武汉之间的路程一定，可设其为S，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可．
解：设两次航行的路程都为S．
第一次所用时间为：+=
第二次所用时间为：+=
∵b＞a，∴b2＞a2 ， ∴v2﹣b2＜v2﹣a2
∴＞
∴第一次的时间要短些．
24、【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．
（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
解：（1）设这项工程的规定时间是x天，
根据题意得：（+）×15+=1．
解得：x=30．
经检验x=30是原分式方程的解．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．
答：该工程的费用为180000元．
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