课件52张PPT。第 二 章 基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算自主学习 新知突破[问题1] 9的平方根是什么?27的立方根是什么?
[提示] 9的平方根是±3,27的立方根是3.
[问题2] 我们知道x2=a,那么x叫做a的平方根,试想x3=a,x4=a,x5=a,…,x如何定义?
[提示] x分别叫做a的立方根,四次方根,五次方根…[问题3] 因(±3)4=81,则±3都是81的四次方根吗?81的平方根是多少?正数偶次方根都是两个吗
[提示] 是,±9,是.
[问题4] 一个数的奇次方根有几个?
[提示] 一个.1.正确运用根式的运算性质进行根式运算.(重点、难点)
2.理解分数指数幂的含义.(难点)
3.掌握根式与分数指数幂的互化.(重点、易错点)
4.掌握有理数指数幂的运算性质.(重点)n次方根及根式的概念xn=a R [0,+∞) 根指数 被开方数 根式的性质a a |a| 1.分数指数幂的意义分数指数幂的意义及有理指数幂的运算性质0 无意义 2.有理数指数幂的运算性质
(1)aras=__________;
(2)(ar)s=______;
(3)(ab)r=__________.
3.无理数指数幂
无理数指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个_________.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.ar+sarsarbr无理数合作探究 课堂互动根式的性质
(1)解决根式的化简问题,首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式,然后运用根式性质进行化简.
(2)开偶次方时,先用绝对值表示开方的结果,再去掉绝对值符号化简,化简时要结合条件或分类讨论.根式与分数指数幂的互化[思路探究]
1.分数指数幂的底数a≤0时成立吗?如何处理?
2.根式中的根指数和被开方数(式)的指数与分数指数幂有怎样的对应关系?答案: (1)C 计算下列各式: 利用分数指数幂的运算性质化简求值[思路探究]
1.对于指数幂中指数、底数是负数,或是小数的应如何化简?
2.对于根式中含有多重根号的题目应如何处理? 1.幂的运算的常用方法
(1)化负指数幂为正指数幂;
(2)化根式为分数指数幂;
(3)化小数为分数进行运算.
2.分数指数幂及根式化简结果的具体要求
利用分数指数幂进行根式计算时,结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式,不强求统一用什么形式,但结果不能既有根式又有分数指数幂,也不能同时含有分母和负指数.3.计算下列各式的值:高效测评 知能提升谢谢观看!