课件17张PPT。第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（1）根据下列问题，设未知数，列出方程. 问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 月平均用电量×n(月数)=n个月用电量所有分量之和=总量分析问题，建立模型问题2：一辆汽车要求用6 h从A地到B地，开始阶段这辆汽车以60 km/h的速度匀速行驶，后来发现不能准时到达，又以80 km/h的速度匀速行驶，最后准时到达B地. 根据里程表统计，汽车在第一阶段比第二阶段多行驶了80 km，问汽车在第一阶段行驶了多长时间？6x+6(x -2 000)=150 0006x+6x -12 000=150 000x=13 500去括号合并同类项移项6x+6x =150 000+12 000系数化为112x=162 000 怎样解这个方程？以问题1为例：解决问题，总结解法自己解问题2中的方程．解下列方程：小试牛刀，一展身手比一比看谁做得快又准！(2) .(1) ； 期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学对答案，其中有一道题三人答案各不相同，每个人都认为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做错的同学又是错在哪儿呢？数学医院，病情诊断？题目：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？ 去括号错
移项错题目：一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？？？移项错题目：一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？ 列方程错？题目：一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？？？题目：一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？？？题目：一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？？？题目：一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能想出x是几吗？？？.....问题3：如图，将连续的奇数1，3，5，7 ，… ，排列成如下的数表，用十字框框出5个数.问： 1 3 5 7 9 11 13 15
17 19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 41 43 45 47
49 51 53 55 57 59 61 63
……（1）十字框框住的5个数字的和与框的正中间的数23有什么关系？
（2）十字框框住的5个数字之和能等于2 010吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由.规律好找，数学好玩1.本节课你有哪些收获？2.你觉得自己掌握这些知识困难吗？3.在解决问题时应该注意些什么呢？1.教科书第102页习题3.3第1～3题.
2.请同学们联系实际编一道应用题，使所列方程为
6 x＋8(65－x)=400．
3.上面数学游戏中，十字框框住的5个数字之和
能等于2 015吗？能等于2 005吗？布置作业再见课件11张PPT。第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程（二）—— 去括号与去分母（2）解下列方程：
(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)；
(2) 3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5.回顾复习××=(22-x)2倍思考：遇到这类配套问题，应该怎样解决？问题：若解出的未知数是分数（不是整数），
怎么办？一展身手畅所欲言对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？布置作业再 见课件73张PPT。 巴甫洛维奇·契诃夫是19世纪末俄国现实主义代表作家之一，是杰出的短篇小说家与戏剧家．他在上大学期间，就为当时的幽默杂志撰写短篇小说．契诃夫的作品对俄国文学和戏剧的发展有重大影响．他对数学也很感兴趣，在短篇小说《家庭教师》中就有下面一道趣题： 某商人花540卢布买了黑布料和蓝布料共138俄尺，已知蓝布料每俄尺5卢布，黑布料每俄尺3卢布．请问商人买来黑布料、蓝布料各有几俄尺？ 如何解决这个问题呢？（卢布和俄尺分别是俄罗斯的货币单位和长度单位） 解：设买了蓝布料x俄尺，那么买黑布料（138－x）俄尺；因而买蓝布料花了3x卢布，买黑布料花了5（138－x）卢布，根据买两种布料共用540卢布，列得方程
3x＋5（138－x） = 540怎样使这个方程转化为x = a的形式？3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母知识与能力
1．掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括号”的方法，并能解此类型的方程．
2．了解一元一次方程解法的一般步骤．过程与方法
1．通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，体会到列方程解应用题更为简捷明了；掌握去括号解方程的方法，会用去分母的方法解一元一次方程．
2．培养分析问题，解决问题的能力．情感态度与价值观
通过列方程解决实际问题，感受数学的应用价值，激发学习数学的信心．重点
解含有括号、分母的一元一次方程的解法．
难点
1．弄清列方程解应用题的思想方法；
2．会用去括号、去分母解一元一次方程． 化简下列各式：（1）3a＋2b＋（6a－4b）（2）（－3a＋2b） ＋3（a－b）（3）－5a＋4b－（－3a＋b）9a－2b－b－2a＋3b想一想去括号时符号变化规律．去括号法则
1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．解这个方程：解：去括号移项合并同类项系数化为1去括号法则 由上可知，顾客买蓝布料75俄尺．所以买黑布料：138－75＝63（俄尺）． 问题：王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元，其中种茄子每亩用了1700元，种西红柿每亩用了1800元．问两蔬菜各种了多少亩？ 分析：设王大伯共种了x亩茄子，则他种西红柿__________亩．种茄子每亩用了1700元．那么种茄子一共用去了________元； 种西红柿每亩用了1800元，则他种西红柿共用去了______________元．根据王大伯种这两种蔬菜共用去了44000元，可列方程
（25－x）1700x1800 （25－x）1700x＋ 1800 （25－x）＝44 000．怎样解这个方程？去括号移项合并同类项系数化为1去括号是解方程时常用的变形．解：由上可知，种茄子10亩．
所以种西红柿：25－10＝15（亩）．
答：种茄子10亩，种西红柿15亩． 例1 解方程
（1）x＋5（2x－1）=3－2（－x－5）解：去括号，得
x＋10x－5＝3＋2x＋10
移项，得
x＋10x－2x＝3＋10＋5
合并同类项，得
9x＝18
系数化为1,得
x＝2．（2）4x－3（15－x） ＝6x－7（11－x）解：去括号，得
4x－45＋3x＝6x－77＋7x
移项，得
4x＋3x－6x－7x＝－77＋45
合并同类项，得
－6x＝－32
系数化成1，得 讨论：解一元一次方程的步骤是什么？（1）去括号
（2）移项
（3）合并同类项
（4）系数化成１（1） 3x－5（x－3）=9－（x+4）（2） 6x ＝－2（3x－5） ＋10
（3） －2（x＋5）=3（x－5） －6 解下列方程．x＝10x＝14 1．某校准备将2000元奖金全部发给20名三好生，其中市级三好生每人得奖金200元，校级三好生每人得奖金50元，请问全校市级三好生、校级三好生各有多少人？解：高全校市级三好生x人，列方程
200x＋50（20－x） ＝2000
解，得x＝5．
所以校级三好生： 20－x＝15（人）
答：市级三好生5人；校级三好生15人． 2．一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面看，共有21个头；从下面看，共有66只脚，问鸡、兔各有多少只．解：设鸡x只，列方程
2x＋4（21-x） ＝66
解，得 x＝9
所以兔的个数为：21－x＝12（只）
答：笼中有鸡9只，兔12只． （3）李白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗;三遇店和花，喝光壶中酒，试问酒壶中原有多少酒?斗：古代的一个计量单位；
1斗 = 10升 ．解：设：设酒壶中原有x斗酒．
第一次遇店：
第一次遇花：
第二次遇店：
第二次遇花：
第三次遇店：
第三次遇花：2x2x－1＝2x－12（2x－1） ＝4x－24x－2 －1＝4x－32（4x－3） ＝8x－68x－6－1＝8x－7列方程，得8x－7＝0
解，得
x＝0.875答：酒壶中原有0.875斗酒． 例2：一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水行驶需要5小时，水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中的行驶速度．分析：已知两个码头之间的距离相等
所以：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间 去括号，得
4x＋8＝5x－10
移项及合并同类项，得
－x＝－18
系数化为1，得
x＝18．
答：船在静水中的行驶速度为18千米/时．解：设轮船在静水中的行驶速度为x千米/时，
则顺流速度为（x ＋2）千米/时，逆流速
度为（x－2 ）千米/时．
可列方程
4× （x ＋2）＝5× （x－2 ） 常用的关系式
顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度
逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度 （1） 一艘轮船从一码头逆流而上，再顺流而下．如果轮船在静水中的速度为每小时15千米，水流速度为每小时3千米，那么这艘轮船最多开出多远然后返回才能保证在 7．5小时内回到原码头？ 解：设这艘轮船开出x小时后多返回，才能保证在 7.5小时内回到原码头． 列方程
（15－3）x＝（15＋3） ×（7.5－x）
解，得： x＝4.5
即轮船开出后： （15－3）x＝54（千米）后，返回才能保证在 7.5小时内回到原码头． （2） 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步．甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．
1. 两人同时同地同向跑，多长时间两人第一次相遇，此时两人一共跑了几圈？
2. 两人同时同地反向跑，几秒后两人第一次相遇？
3. 两人同时同向跑，甲先跑30秒，问还要多长时间两人第一次相遇？
4. 两人同时同向跑，乙先跑30秒，问还要多长时间两人第一次相遇？ 54011秒26秒 （3）一小船由A港到B港顺流行驶航行需6h，由B港到A港逆流航行需要8h，一天,小船从早晨6时由A港出发顺流到达B港时，发现救生圈在途中掉落了水中，立即返回,1h后找到救生圈． 1. 若小船按水流速度由A港漂流到B港,需要多长时间?
2. 救生圈是在什么时候掉入水中的? 48小时11时 例3：（1）某工厂计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时不但完成了任务，而且比原计划多生产了60件，问原计划生产多少件零件？ 分析：原计划生产x件零件，所以
计划每小时生产零件数×26＝实际每小时生产零件数×24－60．解：设原计划每小时生产x件零件，列方程
??? 24x×（x+5） －60＝26x
去括号，得
????? ? 24x+120-60＝26x
移项及合并同类项，得
?????????2x＝60
系数化成1,得
?????????x＝30
??????????所以原计划26×30＝780（件）
答：原计划生产780件零件． （2）一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子） 分析：为了使每天生产的衣服和裤子正好配套，应使生产的衣服和裤子数量相等． 解：设做衣服人数为x人，则做裤子的人数为（90－x）人．列方程
x=2（90－x）
去括号，得
x＝180－2x??
移项及合并同类项，得
3x＝180
系数化为1,得
x＝60．
所以做裤子的人数为： 60－x＝20（人）．
答：做衣服人的人数为40人，做裤子的人为20人． （1）某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 解：设生产甲种零件x天，列方程：
2×100x＝3×100（30－x）
解，得：
x＝18
则生产乙种零件的天数为：30－x＝12（天）
答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天． （2）某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 解：设每天派x人挖土，列方程
5x＝3（40－x）
解，得
x＝15
所以每天运土人数为: 40－x＝25（人）
答：每天派15人挖土，25人运土，正好能使挖出的土及时运走． （3）用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底45个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？ 解：设x张白铁皮做盒身,列方程
2×16x＝45×（100－x）
解，得
x＝60
则做盒底的铁皮为：100－x＝40（张）
答：用60张白铁皮做盒身，40张白铁皮做盒底． 目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家一“代数学之父”丢番图． 丢番图是希腊数学家，他的13卷巨著《算术》在代数符号、数论、代数方程解法等方面均有重要贡献，其不定方程理论对后世产生了巨大影响，以至后人把整系数不定方程称为“丢番图方程”．
关于丢番图的生平，我们仅能从其墓志铭中略知梗概，这篇墓志铭本身就是一个有趣的数学问题，因为被4世纪数学家麦特劳德尔收入一部数学问题集中，得以流传至今：丢番图的生平 这是一座石墓，
里面安葬着丢番图．
请你告诉我，
丢番图寿数几何？
他一生的六分之一是幸福的童年，
十二分之一是无忧无虑的少年．
再过去七分之一的年程，
他建立了幸福的家庭．
五年之后儿子出生，
不料儿子竟先其父四年而终，
只活到父亲一半的年龄．
晚年丧子老人真可怜，
悲痛之中渡过风烛残年．
请你告诉我，
丢番图寿数几何？ 解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程 怎样使这个方程转化为x = a的形式？ 请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？ 分析：
为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？各分母的最小公倍数84.去分母（方程两边同乘各分母的最小分倍数） 移项 系数化为1 答：丢番图去世时的年龄为84岁．合并同类项 解： 这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了许多有关数学的问题． 问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33． 解：设这个数为x，可得方程： 为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？各分母的最小公倍数42．解：去分母，得
28x＋21x＋6x＋42x＝1386．
合并同类项，得
97x＝1386．
系数化为1，得去分母时须注意
1.确定各分母的最小公倍数；
2.不要漏乘没有分母的项；
3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体． 解有分数系数的一元一次方程的步骤：
1．去分母；
2．去括号；
3．移项；
4．合并同类项；
5．系数化为1．主要依据：等式的性质和运算律等．以上步骤是不是一定要顺序进行，缺一不可？ （1）碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？ 解：设这群大雁有x只，
列方程解方程，得
x＝36 提示： （2）火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度． 解：设火车长度为x米，列方程 解，得 x＝160
答：火车的长度为160米．例4：解方程 解：去分母（方程两边同乘12），得
3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12
去括号，得
3x－3－8x－20＝－36
移项，得
3x－8x＝－36＋3＋20
合并同类项，得
－5x＝－13
系数化为1,得解：去分母（方程两边同乘12），得
4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1）
去括号，得
－4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3
移项，得
－4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60
合并同类项，得
－17x＝－53
系数化为1,得解：去分母（两边同乘12），得
8（x－6） ＝3（－2x－3） －2
去括号，得
8x－48＝－6x－9－2
移项，得
8x＋6x＝－9－2＋48
合并同类项，得
14x＝37
系数化为1,得解下列方程： 例5：（1）一件工作，甲单独做25小时完成，乙单独做12小时完成．那么两人合作多少小时完成？分析：本题是一个典型的工程类应用题．
甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12小时完成的工作量=完成的工作总量1 解：设两人合作x小时完成此工作，
可列方程 答：两人合作6小时完成．?去分母，得
4x＋6x＝60
合并同类项，得
x＝6 （2）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？ 分析：把总工作量看作是1．
设还要x小时才能完成工作．
甲的工作总量＋乙的工作总量＝总工作量1．答：两人合作还要4小时完成． 解：设两人合作还需x小时完成此工作，列方程去分母，得
4x＋24＋5x＝60
移项及合并同类项，得
9x＝36
系数化为1,得
x＝4 （3）一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？ 分析：把总工作量看作是1．
设乙还要x小时才能完成工作．
甲的工作总量＋乙的工作总量＝总工作量1．答：乙还要6小时完成．解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：去分母，得
24＋（10－4）x＝60
去括号，得
24＋6x＝60
移项，得
6x＝36
系数化为1,得
x＝6工程问题
1．工作量、工作时间、工作效率；
2．这三个基本量的关系是：
工作量=工作时间×工作效率
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
3．工作总量通常看作单位“1” 小明预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米/时，问小明家到火车站有多远？ 解:设小明家到火车站路程的 为x千米，列方程：解，得
x＝60
则小明家到火车站的路程为90千米．答：小明家到火车站的路程为90千米．1．解一元一次方程的步骤:
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项，化为最简方程ax＝b（a≠0）的形式；
（5）系数化为1．2． 用一元一次方程解决实际问题方面． 1．某工厂今年3月份的产量是50万元，5月份上升到72万元，设这两个月的平均增长率为x，则（ ）
A．50（1＋x） ＝72
B．50（1＋x） ＋50（1＋x）2＝72
C．50（1＋x）x2＝72
D．50（1＋x）2＝72D 2．甲、乙二人按2:5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润投资比例分成，若第一年赢得1400元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）
A．2000元和5000元
B．5000元和2000元
C．4000元和10000元
D．10000元和4000元C3．解下列方程：x＝2x＝－324．讨论关于x的方程ax＝b,的情况． 5．已知2x＋１与－12x＋5的值是相反数，求x的值．解：根据题意得：
（2x＋1）＋（－12x＋5）＝０
去括号，得
2x＋1－12x＋5＝0
称项，得
2x－12x＝－1－5
合并同类项，得
－10x＝－6
系数化为1,得
x＝0.6
答：x的值为0.6．解：根据题意，得解，得6．
再见课件18张PPT。温故知新：1、等式的性质2的内容是什么？
2、解一元一次方程的步骤有哪些？英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题 。问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数？纸莎草文书情景导入（认真审题，列出方程） 你能解决以上古代问题吗？分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？
请你列出本题的方程。
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？ x+ x+ x+x=33你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。解 设这个数为x，依题意3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母（3）去分母时要 注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号想一想典例解析若是方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?解：去分母，得
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
去括号 15x ＋5－20 = 3x －2－4x －6
移项 15x － 3x ＋ 4x = －2－6 －5＋20
合并同类项 16x = 7
系数化为1 1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ； 2、去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 3、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。例题小结最小公倍数等式性质二没有分母的项练习题：对应训练解一元一次方程的一般步骤:课堂小结错在哪里解下列方程:巩固训练1.把 =1去分母后,得到的_________.
2.解方程 =1时,去分母后,正确的结果是 ( ).
A.4x+1-10x+1=1 B.4x+2-10x-1=1
C.4x+2-10x-1=6 D.4x+2-10x+1=6达标检测3.解为x=-3的方程是( )
A.2x-6=0 B.3(x-2)-2(x-3)=5x
C. =6 D.
4.若式子 (x-1)与 (x+2)的值相等,则x的值是
( )
A.6 B.7 C.8 D.-15.指出下列解方程哪步变形是错误的，并指出错误的原因。
+ =1 (2) - =0
2x+3x-3=1 3-2x+6=0
5x=4 -2x=-9
x= x=
x3x-1212x+334592 6.小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是2y- = y-■,
怎么办呢?小明想了一想,便翻看了书后的答案,此方程的解是y=- .很快补好了这个常数,这个常数应是_____. 丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，
去分母，得
14x+7x+12x+420+42x+336=84x
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
合并同类项,得
- 9x= - 756
系数化这1.得
x=84
答丢番图的年龄为84岁.由上面的解法我们得到启示:
如果方程中有分母我们先去掉分母解
起来比较方便.课件28张PPT。 3.3解一元一次方程 ---去分母 问题1. 等式的性质二是什么？知识回顾 问题2. 前面学的一元一次方程的解法步骤有哪些？ 等式两边乘以同一个数（或除以同一个不为 0的数），所得结果仍是等式。示标导学 1.去括号2.移 项3.合并同类项4.系数化为1 前面学的一元一次方程的解法步骤有： 解方程 问题3. 下面的方程还能用以上步骤解吗？变式1. 变式2. 自学质疑情境导入这样解简便吗？你想到其他办法了吗？ 3.3解一元一次方程 ---去分母 1、会用去分母的方法解含分母的一元一次方程； 2、掌握解一元一次方程的一般步骤； 3、将含有分母的方程转化成已熟悉的方程，体会数学中的“转化”思想。 学习目标自学质疑自学课本99页—101页上的内容
思考以下问题：问题1.如何求几个数的最小公倍数？方法是什么？
（1）2和3的最小公倍数是 ；
（2）3、4、6 的最小公倍数是 ；自学质疑问题2.利用等式的什么性质可将方程中的分母去掉，怎么操作？问题3.去分母时，方程两边不含分母的项怎么处理，分数线和分子上的多项式怎么处理？问题4.解含有分母的一元一次方程的步骤有哪些？解：解方程：互动释疑去分母，得 去括号，得 移 项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 利用等式的什么性质可将方程内的分母去掉，怎么操作？分数线和分子上的多项式怎么处理？
分析：要去掉分母，方程两边同时乘以分母的最小公倍数，3，2，的最小公倍数是6，所以方程两边同时乘以6.变式2释疑 精点展示一解方程：想一想去分母时要注意什么问题? 去分母时，方程两边不含分母的项怎么处理？ 变式3释疑 1、去分母时，方程两边每一项乘以所有分母的 ；最小公倍数方法点拨不含分母的项 2、去分母的依据是 ，不能漏乘 ； 等式性质二 3、去掉分母以后，分子是多项式的要用括号括起来。（分数线起括号作用） 4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。闯关1.解方程：课堂检测1细节可决定成败哟！祝你闯关成功课堂检测1闯关2 方程 去分母后,得到方程_________.分析：要去掉分母，等式的两边同时乘以分母的最小公倍数，3，6，4的最小公倍数是12，所以等式的两边同时乘以12解：去分母，得 4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1) -12去括号，得 8x-4-20x-2=6x+3-12移 项，得 8x-20x-6x=3-12+4+2 合并同类项，得 -18x=-3步骤：去分母移项合并同类项系数化为1 去括号精点展示二解一元一次方程的步骤：3.移 项4.合并同类项5.系数化为12.去括号 1.去分母归纳延伸说明：解题时要采取灵活、合理的步骤，不能机械模仿。
解一元一次方程的一般步骤变形名称注意事项去分母去括号移项合并同类项系数化为1防止漏乘（不含分母的项） (分子是多项式）注意添括号注意符号，防止漏乘移项要变号，防止漏项系数为1或-1时,记得省略1分子、分母不要写倒了课堂检测2解方程：相信自己实力哟！如何解下面方程呢?分母中含有小数怎么办？★方法点拨
当方程的分母出现小数时，一般利用分数的基本性质，先将小数化为整数，然后再去分母。 延伸拓展提升能力解：你做对了吗？化简得：去分母得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得： 依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为 （ ）
去分母，得 （ ）
去括号，得 （ ）
（ ），得 （ ）
合并同类项，得 （合并同类项法则）
（ ），得 （ ）分数基本性质. 去括号法则等式基本性质2. 移项系数化为1等式基本性质1. 等式基本性质2. 1.这节课你有什么收获?课堂小结2.你还有什么疑问吗?必做：P101 练习；P102习题3题
选做：P108 8题
课外思维训练 希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）
的墓碑上记载着: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又
过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚
的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享
年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论
的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程
来算一算.选做题感谢您的光临！再见上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一,两颊长胡再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛五年之后天赐贵子可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半,
便进入冰冷的墓又过四年,他也走完了人生的旅途请你算一算，丢番图一共活了多少年？分析：设丢番图去世时的年龄x岁，
解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
合并同类项,得 - 9X= - 756
系数化这1.得 X=84
答：丢番图的年龄为84岁.
课件10张PPT。3.3 解一元一次方程—去括号与去分母
第2课时学习目标掌握去分母解一元一次方程的方法
总结解方程的步骤
我们一定要当堂达标学习重难点重点
掌握去分母解方程的方法
难点
求各分母的最小公倍数，以及去分母时分子要添括号自学指导 自学课本99页—101页上的内容
时间：6分钟
要求：
思考利用等式的什么性质可将方程内的分母去掉，怎么操作？
去分母时，方程两边不含分母的项怎么处理，分数线和分子上的多项式怎么处理？
归纳解含有分母的一元一次方程的步骤。我们一定能学会检测仿造例4完成课本102页第3题的1、2小题
比一比谁做的又快又好！
解下列方程我们一定能做对 检测题答案去分母（方程两边同乘各分母最小公倍数）
去括号
移项
合并同类项
系数化为1你做对了吗？检测题答案常数项也要乘以最小公倍数
不要漏乘括号内的项
移项要变号你会做了吗？解含有分母的方程的步骤你学会了吗？作业必做题
课本101页练习以及102第3题3、4小题
做到A本上
选做题
基础训练
必做题做完的同学可以做选做题我们一定要当堂完成感谢您的关注！谢谢大家！ 课件17张PPT。 3.3 解一元一次方程（二）
----- 去分母 1、会用去分母的方法解含分母的一元一次方程
2、会检验方程的解以及总结解方程的步骤。学习目标1、浏览内容：P98~101例4为止
2、浏览时间：5分钟
3、浏览方法：独立浏览教材
4、诊断：
（1）例4中，方程有什么特点？如何解呢？
（2）思考：用去分母的方法解一元一次方程应注意什么问题？
（3）总结解方程的步骤有哪些？浏览诊断问题一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个
数是多少?你能解决这个问题吗?观察：这个方程有什么特点？应该怎么解？1、解方程：确认标识12、解方程：观察：这个方程有什么特点？又应该怎么解？3、解方程:
解 去分母，得 y-2 = 2y+6
移项，得 y-2y = 6+2
合并同类项,得 - y = 8
系数化这1，得 y = - 8观察：这个方程应该怎么解？由上面的解法我们得到启示:
如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样去解吗? 再试一试看:
解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6
去括号,得 2y-y+2=6
移项,得 2y-y=6-2
合并同类项,得 y=4解方程:去分母时要 注意什么问题?(1)方程两边每一项（含无分母的项）都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后，如果分子是多项式,应将该多项式（分子）添上括号典型例析想一想1、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
解方程：
解：去分母，得 4x-1-3x+6=1
移项，合并同类项，得 x=4及时练习1方程右边“1”漏乘以最小公倍数6约去分母3后，还剩2要乘以分子中的每一项去括号符号错误英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物
纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:确认标识2丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录
了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又
过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚
的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享
年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论
的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程
来算一算.及时练习2
解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336
合并同类项,得 - 9X= - 756
系数化这1.得 X=84
答：丢番图的年龄为84岁.
如何检验x=84是方程的解呢？例题小结（归纳演绎一） 1、去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数； 2、去分母的依据是等式性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项； 3、去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来。 4、去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。解一元一次方程的一般步骤:归纳演绎二(2）解下列方程:及时练习3议一议如何求解方程呢?作业：课本：
P102 习题3.3 第3、5题
