吉林省伊通满族自治县第三中学校人教A版高中数学必修一1.2.2函数的表示法 课件 (共27张PPT)
文档属性
| 名称 | 吉林省伊通满族自治县第三中学校人教A版高中数学必修一1.2.2函数的表示法 课件 (共27张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 500.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-11 12:14:41 | ||
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文档简介
课件26张PPT。第一章 集合与函数概念§1.2.2 函数的表示法第二课时 分段函数及映射学习目标1. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；
2. 会求分段函数的解析式和函数值，会画分段函数的图象(重点)；
3. 了解映射的概念及它与函数的联系(难点).预习清单 知识点一 分段函数的概念1.分段函数：在定义域的不同子区间上有 的函数.不同解析表达式2.映射的概念：一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的__________元素x，在集合B中都有__________的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合___到集合___的一个映射．任意一个唯一确定AB预习清单 知识点二 映射的概念合作探究探究点一 分段函数的概念问题1：分段函数的对应关系不同，那么分段函数是由几个函数构成的吗？提示：不是.分段函数的定义域只有一个，只不过在定义域的不同子区间上对应关系不同而已，是一个函数.问题2：分段函数的定义域和值域如何求？提示：分段函数的定义域是各段自变量取值区间的并集.分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集.合作探究探究点一 分段函数的概念合作探究探究点二 映射的概念问题1：映射与函数有什么区别于联系？提示：函数是特殊的映射，即当两个集合A，B均为_________时，从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广．非空数集问题2：什么是映射的象与原象？提示：给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若按照对应关系
f：A→B ，a与b对应，则把元素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原象.合作探究探究点二 映射的概念问题3：映射具有哪些性质？提示：(1) 取元任意性，成象唯一性；(2) A中元素不可剩，B中元素可剩；(3) 多对一可以，一对多不行；(4) 映射具有方向性：f : A→B与 f : B→A是不同的映射.合作探究探究点二 映射的概念典例精讲：题型一： 分段函数求值问题?典例精讲：题型一： 分段函数求值问题[思路探索]1.形如f(f(x))的求值问题可从里向外求，先求f(x)的值，再求f(f(x))的值.
2.在已知分段函数值的情况下，应通过分类讨论来确定自变量的值，即在分段函数不同的定义子区间内分别求.典例精讲：题型一： 分段函数求值问题?[解析]???题后反思[拓展提升]
1.求分段函数函数值的方法
(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间.
(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.
当出现多层“f”的形式时，应从内到外依次求值.题后反思2.已知函数值求字母取值的步骤：
(1)先对字母的取值范围分类讨论.
(2)然后代入到不同的解析式中.
(3)通过解方程求出字母的值.
(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.变式训练??答案：(4，＋∞)[解析]? (1)去绝对值号，化简f(x)的解析式并写出分段函数.
(2)根据化简后函数解析式逐段画出图象．
(3)分别求各段的值域，取其并集即为函数的值域．?典例精讲：题型二：分段函数图象问题?[思路探索]典例精讲：题型二：分段函数图象问题[解析]?(2)函数f(x)的图象如图所示．(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．?????????典例精讲：题型三：映射的概念?典例精讲：题型三：映射的概念 (1)A中元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值为0，而0?B，故不是映射．?[解析](2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．(3)对A中任何一个元素，按照对应关系f，在B中都有唯一的元素与之对应，符合映射定义，是映射．归纳总结1.满足下列条件的对应f：A→B为映射：(3)集合A中的每一个元素在集合B中均有唯一元素与之对应．(1)A，B为非空集合；(2)有对应法则f；归纳总结2.给定两个非空集合A，B及对应关系f，判断是否是从集合A到集合B的
映射，主要利用映射的定义判断是否满足对集合A中的任何一个元素，
在集合B中都有唯一的元素和它对应．A→B的对应有“多对一”“一
对一”“一对多”，前两种对应是A到B的映射，而最后一种不是A到
B的映射．课堂练习1．设映射f：A→B，则下列命题中，正确的是( )
A．A中每个元素在B中必有唯一元素与其对应
B．B中每个元素在A中必有元素与其对应
C．B中每个元素在A中的对应元素唯一
D．A中不同的元素在B中的对应元素必不同答案：A解析：f：A→B表示A中的任一元素在B中都有唯一元素与之对应，而B中的元素可以不参与对应，也可以和A中多个元素对应．课堂练习?答案：D解析：f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0.课堂练习3．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝6，则f(x)的解析式为f(x)＝________.?[答案] 2x2－x归纳小结1．理解分段函数应注意的问题：
(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域
是各段“值域”的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏．
(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的
解析式．
(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数
的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图
象．归纳小结2．对映射的定义，应注意以下几点：
(1)集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其
他集合．
(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来
表达．
2. 会求分段函数的解析式和函数值，会画分段函数的图象(重点)；
3. 了解映射的概念及它与函数的联系(难点).预习清单 知识点一 分段函数的概念1.分段函数：在定义域的不同子区间上有 的函数.不同解析表达式2.映射的概念：一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的__________元素x，在集合B中都有__________的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合___到集合___的一个映射．任意一个唯一确定AB预习清单 知识点二 映射的概念合作探究探究点一 分段函数的概念问题1：分段函数的对应关系不同，那么分段函数是由几个函数构成的吗？提示：不是.分段函数的定义域只有一个，只不过在定义域的不同子区间上对应关系不同而已，是一个函数.问题2：分段函数的定义域和值域如何求？提示：分段函数的定义域是各段自变量取值区间的并集.分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集.合作探究探究点一 分段函数的概念合作探究探究点二 映射的概念问题1：映射与函数有什么区别于联系？提示：函数是特殊的映射，即当两个集合A，B均为_________时，从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广．非空数集问题2：什么是映射的象与原象？提示：给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若按照对应关系
f：A→B ，a与b对应，则把元素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原象.合作探究探究点二 映射的概念问题3：映射具有哪些性质？提示：(1) 取元任意性，成象唯一性；(2) A中元素不可剩，B中元素可剩；(3) 多对一可以，一对多不行；(4) 映射具有方向性：f : A→B与 f : B→A是不同的映射.合作探究探究点二 映射的概念典例精讲：题型一： 分段函数求值问题?典例精讲：题型一： 分段函数求值问题[思路探索]1.形如f(f(x))的求值问题可从里向外求，先求f(x)的值，再求f(f(x))的值.
2.在已知分段函数值的情况下，应通过分类讨论来确定自变量的值，即在分段函数不同的定义子区间内分别求.典例精讲：题型一： 分段函数求值问题?[解析]???题后反思[拓展提升]
1.求分段函数函数值的方法
(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间.
(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.
当出现多层“f”的形式时，应从内到外依次求值.题后反思2.已知函数值求字母取值的步骤：
(1)先对字母的取值范围分类讨论.
(2)然后代入到不同的解析式中.
(3)通过解方程求出字母的值.
(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.变式训练??答案：(4，＋∞)[解析]? (1)去绝对值号，化简f(x)的解析式并写出分段函数.
(2)根据化简后函数解析式逐段画出图象．
(3)分别求各段的值域，取其并集即为函数的值域．?典例精讲：题型二：分段函数图象问题?[思路探索]典例精讲：题型二：分段函数图象问题[解析]?(2)函数f(x)的图象如图所示．(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．?????????典例精讲：题型三：映射的概念?典例精讲：题型三：映射的概念 (1)A中元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值为0，而0?B，故不是映射．?[解析](2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对应，故不是映射．(3)对A中任何一个元素，按照对应关系f，在B中都有唯一的元素与之对应，符合映射定义，是映射．归纳总结1.满足下列条件的对应f：A→B为映射：(3)集合A中的每一个元素在集合B中均有唯一元素与之对应．(1)A，B为非空集合；(2)有对应法则f；归纳总结2.给定两个非空集合A，B及对应关系f，判断是否是从集合A到集合B的
映射，主要利用映射的定义判断是否满足对集合A中的任何一个元素，
在集合B中都有唯一的元素和它对应．A→B的对应有“多对一”“一
对一”“一对多”，前两种对应是A到B的映射，而最后一种不是A到
B的映射．课堂练习1．设映射f：A→B，则下列命题中，正确的是( )
A．A中每个元素在B中必有唯一元素与其对应
B．B中每个元素在A中必有元素与其对应
C．B中每个元素在A中的对应元素唯一
D．A中不同的元素在B中的对应元素必不同答案：A解析：f：A→B表示A中的任一元素在B中都有唯一元素与之对应，而B中的元素可以不参与对应，也可以和A中多个元素对应．课堂练习?答案：D解析：f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0.课堂练习3．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝6，则f(x)的解析式为f(x)＝________.?[答案] 2x2－x归纳小结1．理解分段函数应注意的问题：
(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域
是各段“值域”的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏．
(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的
解析式．
(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数
的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图
象．归纳小结2．对映射的定义，应注意以下几点：
(1)集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其
他集合．
(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来
表达．