第1章 分式单元过关检测A卷

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分式单元过关检测A卷
考号_______姓名___________总分________
一、选择题（共12题；共 48分）
1.使分式有意义的条件是（ ）
A、x≠2 B、x≠-2 C、x>2 D、x<221·cn·jy·com
2.把分式方程﹣1= 化为整式方程，正确的是（ ）
A、2（x+1）﹣1=﹣x B、2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x
C、2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1 D、2x﹣x（x+1）=﹣x【来源：21·世纪·教育·网】
3.化简﹣的结果是（ ）
A、x+1 B、x﹣1 C、1﹣x D、﹣x﹣1
4.分式和 的最简公分母是（ ）
A、m﹣2 B、m2﹣4 C、m+2 D、（m+2）（m2﹣4）
5.下列分式不能化简的是（ ）
A． B． C． D．
6.下列运算正确的是（　　）
A、2-（3-7）=2 B、3x2y﹣x2y=3 C、=a+b D、（a2b）3=a6b3
7. 关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（　　）
A．1 B．3 C．4 D．5
8. 已知x2﹣3x﹣4=0，则代数式 的值是（　　）
A．3 B．2 C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )【出处：21教育名师】
9.下列各式中，不论字母x取何值时分式都有意义的是( )
A、 B、 C、 D、
10. 如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是（　　）
计算：+
解：原式=
=
=
=4
A．①：同分母分式的加减法法则 B．②：合并同类项法则
C．③：提公因式法 D．④：等式的基本性质
11.在式子中，x的取值范围是（ ）
A、 ( http: / / www.21cnjy.com ) B、 ( http: / / www.21cnjy.com )且 ( http: / / www.21cnjy.com ) C、 ( http: / / www.21cnjy.com ) D、 ( http: / / www.21cnjy.com )且 ( http: / / www.21cnjy.com )
12. 若a2﹣ab=0（b≠0），则=（　　）
A．0 B． C．0或 D．1或 2
二、填空题（共6题；共24分）
13.代数式 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )中，是分式的共有________个。
14.（﹣ ）0的平方根是________， ( http: / / www.21cnjy.com )的算术平方根是________；16的平方根是________．
15.计算：（﹣2）3+（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1）0=________．
16. 如果分式的值是零，那么a= ．
17.若a=2b≠0，则的值为________ ．
18.分式化简的结果为 ________.
三、解答题（共9题；共78分）
19.约分：
① ( http: / / www.21cnjy.com ) ② ( http: / / www.21cnjy.com )
③ ( http: / / www.21cnjy.com ) ④ ( http: / / www.21cnjy.com )．
20.计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣2-1）．
21.化简： ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )．
22.先化简，再求值： ( http: / / www.21cnjy.com )，其中a= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1．
23.已知 ( http: / / www.21cnjy.com )．求分式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值．
24.小李将单价为m元/千克的茶叶a千克和单价为n元/千克的茶叶b千克混合，按 ( http: / / www.21cnjy.com )的价格（平均价）出售，若m=60，a=25，n=30，b=35时，混合茶叶出售的平均价是多少？
25.杨梅一上市，水果店的老板用1200元 ( http: / / www.21cnjy.com )购进一批杨梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．第一批杨梅每件进价多少元？ 21世纪教育网版权所有
26.先化简分式 ( http: / / www.21cnjy.com )，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值．
27.在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳 ( http: / / www.21cnjy.com )比赛，相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个？
答案解析
一、选择题
1、解：由题意得， ( http: / / www.21cnjy.com ) ，
( http: / / www.21cnjy.com ) .
故选A.
2、【分析】两边乘最简公分母即可判断．
解： ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1= ( http: / / www.21cnjy.com )， 两边乘x（x+1）得到，2（x+1）﹣x（x+1）=﹣x，
故选B．
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3、分析】先把分子因式分解，再约分即可
解：﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣x﹣1；
故选：D．．
4、【分析】确定最简公分母 ( http: / / www.21cnjy.com )的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．2-1-c-n-j-y
解：分式 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )的分母分别是m﹣2、m2﹣4=（m+2）（m﹣2），故最简公分母是（m+2）（m﹣2）；
故选B．
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5、【分析】找出各项中分式分子分母中有没有公因式，即可做出判断．
解：A、原式=，不合题意；
B、原式分子分母没有公因式，不能化简，符合题意；
C、原式==，不合题意；
D、原式==a-b，不合题意，
故选B 【来源：21cnj*y.co*m】
6、【分析】A：根据有理数的加减法的运 ( http: / / www.21cnjy.com )算方法判断即可．
B：根据合并同类项的方法判断即可．
C：根据约分的方法判断即可．
D：根据积的乘方的运算方法判断即可．
解：∵2-（3-7）=2+6=6，
∴选项A不正确；
∵3x2y﹣x2y=2x2y，
∴选项B不正确；
∵ ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )=a+b ，
∴选项C不正确；
∵（a2b）3=a6b3 ，
∴选项D正确．
故选：D．
7、【分析】增根是化为整式方程后产 ( http: / / www.21cnjy.com )生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
解：方程两边都乘（x﹣1），
得7x+5（x﹣1）=2m﹣1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）=0，
解得x=1，
当x=1时，7=2m﹣1，
解得m=4，
所以m的值为4．
故选C．
8、【分析】已知等式变形求出x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=3，原式变形后代入计算即可求出值．
解：已知等式整理得：x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )=3，
则原式= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
或已知等式整理得x2﹣4=3x
则原式===
故选D
9、分析：分式有意义分母不能为0
解：A.当分母2x+1≠0即x≠ ( http: / / www.21cnjy.com )时，分式 ( http: / / www.21cnjy.com )有意义.B.当分母0.5x+1≠0即x≠-2时，分式 ( http: / / www.21cnjy.com )有意义.C.当分母x2≠0即x≠0时，分式 ( http: / / www.21cnjy.com )有意义.D.因为x2≥0，所以2x2+1≥1，所以不论x取何值，分母2x2+1≠0，所以不论字母x取何值时，分式 ( http: / / www.21cnjy.com )都有意义. 21cnjy.com
10、【分析】根据分式的加减法法则计算即可．
解：①：同分母分式的加减法法则，正确；
②：合并同类项法则，正确；
③：提公因式法，正确，
④：分式的基本性质，故错误；
故选D．
11、【分析】利用分式与平方根定义求解
解：依题意知，，所以可得 ( http: / / www.21cnjy.com )所以 ( http: / / www.21cnjy.com )。且根号下的数要为非负数，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，即 ( http: / / www.21cnjy.com )。
故选B。
12、【分析】首先求出a=0或a=b，进而求出分式的值．
解：∵a2﹣ab=0（b≠0），
∴a=0或a=b，
当a=0时，=0．
当a=b时，=，
故选C．
二、填空题
13、【分析】本题考查的是分式的定 ( http: / / www.21cnjy.com )义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式.注意：分式的分母必须含有字母，而分子可以含有字母，页可以不含字母.www.21-cn-jy.com
解： ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式。
( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com )中分母中含有字母，因此是分式。 2·1·c·n·j·y
14、分析】根据一个正数有两个平方根，这两个 ( http: / / www.21cnjy.com )平方根互为相反数，以及算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
解：（﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )）0=1，1的平方根是±1， ( http: / / www.21cnjy.com )的算术平方根是 ( http: / / www.21cnjy.com )，16的平方根是±4， 故答案为：±1， ( http: / / www.21cnjy.com )，±4．
【 21*cnjy*com
15、【分析】先分别根据有理数乘方的法则及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．21教育网
解：原式=﹣8+1 =﹣7．
故答案为：﹣7．
16、【分析】根据分式的值为0的条件列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
解：∵分式的值是零，
∴，解得a=3．
故答案为：3． 【版权所有：21教育】
17、【分析】把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果．
解:∵a=2b，∴原式= ( http: / / www.21cnjy.com )，故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com ).
18、【分析】将分母提出a，然后约分即可．
解: ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )．
故答案为： ( http: / / www.21cnjy.com )．
三、解答题
19、【分析】先把分式的分子与分母因式分解，再约去公因式即可．
解：① ( http: / / www.21cnjy.com )=﹣6xyz；
② ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )；
③ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )，
④ ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )
20、【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘法法则计算即可得到结果．www-2-1-cnjy-com
解：原式=2+1﹣3=0．
21、【分析】首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式 ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )的值是多少即可．
解： ( http: / / www.21cnjy.com )+ ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
= ( http: / / www.21cnjy.com )
=1．
22、【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
解：原式= ( http: / / www.21cnjy.com )，
当a= ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1时，原式= ( http: / / www.21cnjy.com )．
23、【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再把a、b、c的值代入代数式进行计算即可得解．
解：设 ( http: / / www.21cnjy.com )=k（k≠0），则 a=2k，b=3k，c=7k，
所以 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=3，即分式 ( http: / / www.21cnjy.com )的值是3
24、【分析】把m=60，a=25，n=30，b=35代入 ( http: / / www.21cnjy.com )即可求值．
解：由题意，得 ( http: / / www.21cnjy.com )= ( http: / / www.21cnjy.com )=42.5（元/千克）．
答：混合茶叶出售的平均价是42.5元/千克
25、【分析】设第一批杨梅每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+5）元，根据等量关系：第二批杨梅所购件数是第一批的2倍，列方程求解．
解：设第一批杨梅每件进价x元，根据题意得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 x=120．
经检验，x=120是原方程的根．
答：第一批杨梅每件进价为120元．
26、【分析】主要考查了分 ( http: / / www.21cnjy.com )式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0． 21教育名师原创作品
解：原式= ( http: / / www.21cnjy.com )；
当a=1时，原式= ( http: / / www.21cnjy.com ).
27、【分析】考查分式方程的应用。
解：设父亲每分钟跳 ( http: / / www.21cnjy.com )个，儿子每分钟跳（ ( http: / / www.21cnjy.com )）个
由题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )
化简得： ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
经检验 ( http: / / www.21cnjy.com )是方程的解
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )
答：父亲每分钟跳120个，儿子每分钟跳140个。
( http: / / www.21cnjy.com )
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