课件41张PPT。第 五 章曲线运动章 末 小 结知 识 结 构圆周运动 规 律 方 法
3．关联物体速度的分解
在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度，解决“关联”速度问题的关键两点：一是物体的实际运动是合运动，分速度的方向要按实际运动效果确定；二是沿杆(或绳)方向的分速度大小相等。BC 解题指导：对于这种绳物模型(绳子连结着物体相互作用问题)中，绳端速度分解通常的原则是：①分解实际速度(合运动的速度)；②两个分速度：一个沿绳子方向，一个与绳垂直。
三、平抛运动的特征和解题方法
平抛运动是典型的匀变速曲线运动，它的动力学特征是：水平方向有初速度而不受外力，竖直方向只受重力而无初速度，抓住了平抛运动的这个初始条件，也就抓住了它的解题关键，现将常见的几种解题方法介绍如下：
1．利用平抛的时间特点解题
平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同。解题指导：画出平抛运动轨迹和两个时刻速度的分解图，根据几何关系及相关运动学公式即可求解。解析：(1)如图所示，作出平抛运动轨迹上两时刻的速度分解图，1s时，速度方向与水平方向成45°
说明v0＝vy1，而vy1＝gt1
解得v0＝10m/s。答案：(1)10m/s (2)20m/s (3)15m (4)17.32m
四、圆周运动中的临界问题
当物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，即可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。解题指导：解这类问题，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解。
解析：(1)当转台角速度为ω1时，B与转台间摩擦力恰好达最大静摩擦力，细绳的张力刚好为零；有：μmBg＝mBLω代入数值解得：ω1＝1 rad/s。
(2)当转台角速度为ω2时，A、B与转台间摩擦力都达最大静摩擦力，则：
对A有：μmAg＝T；
对B有：T＋μmBg＝mBLω
代入数值解得：ω2＝2 rad/s。
答案：(1)1 rad/s (2)2 rad/s特别提醒：,对竖直平面内的圆周运动
(1)要明确运动的模型，即绳模型还是杆模型。
(2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源。解题指导：(1)明确是轻绳模型还是轻杆模型。
(2)明确物体的临界状态，即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。
(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况，根据牛顿第二定律列式求解。答案：(1)2.45m/s (2)2.5N 方向竖直向上触 及 高 考从近几年高考看，平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度、向心加速度及圆周运动中物体受力与运动的关系是高考的热点内容。
对平抛运动、圆周运动的考察年年都有。平抛运动、匀速圆周运动还经常与以后所学的电场力、洛伦兹力等知识联系起来进行考察。一、考题探析 AB 点评：本题考查赛车在直道和圆弧弯道上的运动问题，意在考查考生对匀速圆周运动、向心力、匀变速运动规律的理解和综合应用能力。二、临场练兵 C C B 课件60张PPT。第 五 章曲线运动
〔情 景 切 入〕
在我们生活的广阔空间里，物体在做各种各样的运动，其中有很多是直线运动，更普遍的则是曲线运动。
如向空中喷出的水，在弯曲公路上奔驰的汽车，游乐场的过山车等等，它们的运动都是曲线运动。那么曲线运动有什么规律？我们如何来研究曲线运动？这一章我们就来探究这些问题。
〔知 识 导 航〕
本章以曲线运动的两种特殊情况——平抛运动和匀速圆周运动为例，研究物体做曲线运动的条件和规律。
本章所研究的运动形式不同于前面的直线运动，但研究的方法仍与前面一致，即根据牛顿第二定律研究物体做曲线运动时力与运动的关系。所以本章知识是牛顿运动定律在曲线运动形式下的具体应用。学好本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解，加深对牛顿运动定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析和解决实际问题的能力。
本章内容可划分为三个单元：
第一单元：(第1节)讲述了曲线运动的特点和物体做曲线运动的条件。
第二单元：(第2、3节)阐述了平抛运动的特点和规律。
第三单元：(第4～7节)学习匀速圆周运动的描述方法和基本规律及匀速圆周运动规律的应用实例。
本章的重点是平抛运动及圆周运动的规律，难点是处理曲线运动的基本方法——运动的合成与分解。
〔学 法 指 导〕
1．要重视对物理现象的深入观察和对物理规律的亲身体验，例如课本中的“飞镖”实验、“做一做”“研究平抛运动”“生活中的圆周运动”等，经过了深入观察和亲身体验后，物理知识不仅容易领悟而且印象深刻。
2．要注意物理方法的学习，例如“极限的思想”“等效思维方法”等。运动的合成与分解是物理学中一种极其重要的等效思维方法，利用运动的合成与分解的方法，可以把较为复杂的曲线运动问题分解为简单的直线运动来解决，这是必须要掌握的。
3．解决问题时强调规范化。在物理学中，不同的问题有不同的特点，解决起来要遵从不同的规律，也就是说有不同的规范，这是科学方法的问题。对于所学各种抛体运动及圆周运动的规律要灵活运用，对具体问题进行具体分析，不可生搬硬套，要注意各物理量及各物理规律的物理意义。第一节 曲线运动学 习 目 标知 识 导 图课 前 预 习定义：质点运动的轨迹是________的运动。知识点 1 曲线运动 曲线 1．坐标系的选择
研究曲线运动时通常建立__________坐标系。知识点 2 曲线运动的位移 平面直角 2．位移的描述
对于做曲线运动的物体，其位移应尽量用坐标轴方向的__________来表示(如图)，当物体由O运动到A点时，可以用A点的___________________来表示位移矢量l。分矢量 位置坐标(xA，yA) 1．速度的方向
质点在某一点的速度的方向，沿曲线在这一点的__________。
2．运动性质
做曲线运动的质点的速度_______时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是_______运动。知识点 3 曲线运动的速度切线方向 方向 变速 3．速度的描述
可以用相互垂直的两个方向的分矢量表示，这两个分矢量叫做__________。如图，两个分速度vx、vy与速度v的关系是：vx＝__________，vy＝__________。分速度 vcosθ vsinθ 1．蜡块的运动
当蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，让玻璃管向右做匀速直线运动，则蜡块就参与了________方向和_______方向的两个不同的分运动。
2．蜡块的位置
以蜡块的初始位置为坐标原点，水平向右和竖直向上的方向分别为x、y轴的正方向建立坐标系，如图所示。位置P可以用它的x、y两个坐标表示
x＝__________
y＝__________知识点 4 运动描述的实例竖直 水平 vxt vyt
3．蜡块的速度
速度的大小：v＝__________
速度的方向：tanθ＝__________ (角θ表示v的方向与x轴的夹角)
4．蜡块的运动轨迹
y＝__________，是一条________________。过原点的直线 1．从动力学的角度看
当物体所受合力的方向跟它的速度方向___________________时，物体做曲线运动。
2．从运动学的角度看
当物体的加速度与它的速度方向__________________时，物体做曲线运动。知识点 5 物体做曲线运动的条件不在同一条直线上 不在一条直线上 『判一判』
(1)做曲线运动的物体，速度可能不变。( )
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。( )
(3)物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。( )
(4)做曲线运动物体的位移大小可能与路程相等。( )
(5)做曲线运动物体的合力一定是恒力。( )
(6)做曲线运动的物体一定有加速度。( )× √ × × × √ C 解析：汽车运动的速度方向沿其轨迹的切线方向，由于速度减小，则合力方向与速度方向间的夹角大于90°，且合力指向弯曲的内侧方向。故选C。解析：(1)战士在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动；(2)战士受的合力沿竖直方向，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动。因其加速度恒定，故其运动为匀变速运动。课 内 探 究探究一 曲线运动的性质 提示：如图所示；匀变速曲线运动1．曲线运动的速度
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。
(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。
2．曲线运动的性质
(1)运动学角度：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。
(2)动力学角度：曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受合外力的情况。合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动。
3．几种常见的运动形式特别提醒：(1)曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。
(2)物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。B
解析：做曲线运动的物体速度一定发生变化，但加速度可以不变(恒力作用)，例如把物体水平抛出后，物体只受重力，加速度不变，但在空中做曲线运动，选项A、D错误；做曲线运动的物体，速度大小可以不变，但方向一定发生变化，由于速度是矢量，速度发生变化，一定有加速度，选项B正确，选项C错误。解析：小明做曲线运动，其速度方向时刻变化做变速运动，一定存在加速度，所受合力一定不为零，故选项BD正确，AC错误。BD 探究二 物体做曲线运动的条件
请思考：小球做曲线运动时，受到的吸引力与轨迹弯曲的方向有什么关系？
提示：小球做曲线运动时，受到的吸引力方向与速度方向不在同一直线上，指向小球轨迹弯曲的内侧。3．物体的受力与运动性质A
解析：质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小与F1等大，方向与F1方向相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动(条件是F1的方向和速度方向在一条直线上)，也可能做曲线运动(条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上)。综上所述，A正确，B、C、D错误。解析：物体先自由下落，在风力和重力的合力作用下沿斜向右下方做曲线运动，风停后，物体在重力作用下其运动轨迹向重力方向弯曲，C项正确。C 提示：雪花同时参与了竖直向下和水平方向上的直线运动。探究三 运动的合成与分解 1．合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的那几个运动就是分运动。2．合运动与分运动的关系
3.合运动与分运动的求法
(1)运动合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。
(2)运动合成与分解的法测：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
(3)运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。
特别提醒：(1)合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时所做的平行四边形中合运动是平行四边形的对角线。
(2)运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解。解题指导：已知分运动求合运动，要注意各分运动的等时性和矢量(速度、位移、加速度等)合成的平行四边形定则的应用。A 素 养 提 升小船在有一定流速的水中渡河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动速度v水)和船相对水的运动(即船在静水中的速度v船)，船的实际运动是合运动(v合)。小船渡河问题的处理方法答案：见解析课 堂 达 标课 时 作 业课件49张PPT。第 五 章曲线运动第二节 平抛运动学 习 目 标知 识 导 图课 前 预 习1．抛体运动
(1)定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受______作用的运动。
(2)特点：①具有一定__________；②只受________作用。
2．平抛运动
(1)定义：初速度沿________方向的抛体运动。
(2)特点：①初速度沿__________；②只受________作用。
(3)研究方法：
平抛运动可分解为水平方向的____________和竖直方向的_____________。知识点 1 抛体运动重力 初速度 重力 水平 水平方向 重力 匀速直线运动 自由落体运动 1．水平方向
不受力，为__________运动。vx＝v0。
2．竖直方向
只受重力，为__________运动。vy＝gt。知识点 2 平抛运动的速度匀速直线 自由落体 1．水平位移
x＝_______。
2．竖直位移
y＝________。
3．合位移的大小
s＝__________。知识点 3 平抛运动的位移v0t 抛物 1．定义
初速度沿__________或__________方向的抛体运动。
2．斜抛运动的特点：水平方向速度________，竖直方向仅受________，加速度为g。
3．性质
(1)水平方向：物体做________直线运动，初速度vx＝_________。
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy＝__________。知识点 4 斜抛运动斜向上 斜向下 不变 重力 匀速 v0cosθ v0sinθ 『判一判』
(1)抛体运动一定是曲线运动。( )
(2)抛体运动一定是匀变速运动。( )
(3)物体以某初速度做平抛运动时，时间越长，速度越大。( )
(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。( )
(5)斜向上抛运动的物体到达最高点时，速度为零。( )
(6)斜抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。( )√ × √ × × √ 解析：因为子弹做平抛运动，其竖直方向做自由落体运动，所以松鼠只有竖直上跳才不会被击中，故选B。B 答案：不能课 内 探 究提示：(1)飞镖将做平抛运动，只受到重力作用，加速度等于重力加速度，方向向下；(2)因飞镖的加速度为一恒量，故飞镖的运动是匀变速曲线运动。探究一 平抛运动的理解 1．物体做平抛运动的条件
物体的初速度v0方向水平，且只受重力作用。
2．平抛运动的性质
加速度为g的匀变速曲线运动。3．平抛运动的四个特点
AB ABC
解析：小球运动过程的加速度不变且轨迹为曲线，故A正确；小球通过窗户所用的时间决定于竖直方向的分速度，而小球在竖直方向上做自由落体运动，速度越来越大，故可知，通过三个窗户所用的时间t1>t2>t3，所以选项B正确；因为加速度相同，所以小球通过3个窗户速度的变化一样快，选项C正确；由平抛运动特点可知，合速度的方向不同，故运动轨迹不同，所以，选项D错误。探究二 平抛运动的规律 提示：能够射中。子弹做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，相同时间内与靶子下落的高度相同，故能够射中靶子。2．运动规律(5)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示。
解题指导：分析排球运动的物理情景，运用平抛运动规律，找准触网和出界的临界条件。
(1)由高度可以确定平抛的时间，水平位移不同确定初速度的范围；(2)临界情况是球刚好从球网上过去，落地时又刚好压底线。
答案：(1)9.5m/s(2)运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？1．常见的有两类情况：
(1)做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。
(2)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角。
2．求解方法：
(1)对于垂直打在斜面上的平抛运动，画出速度分解图；对于重新落在斜面上的平抛运动，画出位移分解图。
(2)再结合平抛运动在水平方向和竖直方向的位移公式或速度公式列式求解。D 解题指导：C 素 养 提 升1．建模背景：物体以一定的初速度开始运动，受到的合外力恒定且垂直于初速度。这样的运动都可以称为类平抛运动。
2．模型特点：
(1)初速度的方向不一定是水平方向。
(2)合力的方向不一定竖直向下，但一定与初速度方向垂直。
(3)加速度不一定等于重力加速度g，但应恒定不变。
(4)类平抛运动可看成是沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的从静止开始的匀加速直线运动的合运动。类平抛运动模型课 堂 达 标课 时 作 业课件31张PPT。第 五 章曲线运动第三节 实验：研究平抛运动学 习 目 标知 识 导 图课 前 预 习利用实验室的斜面小球等器材装配下图所示的装置。钢球从斜槽上滚下，通过水平槽飞出后做_______运动。每次都使钢球从斜槽上__________由静止释放，钢球每次在空中做平抛运动的__________就相同。设法用铅笔描出小球经过的位置。通过多次实验，在竖直白纸上记录钢球所经过的多个位置，用____________将各点连起来，从而得到钢球做平抛运动的轨迹。知识点 1 描迹法描绘平抛运动的轨迹 平抛 同一位置 轨迹 平滑的曲线 如图所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成_______，且加上一个很细的喷嘴。
水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了__________的轨迹。将它描在背后的纸上，或用相机拍摄下来进行分析处理。知识点 2 用细水流显示平抛运动的轨迹水平 平抛运动 用数码照相机可记录平抛运动的轨迹，如图所示。由于相邻两帧照片间的时间间隔是________的，只要测量相邻两照片上小球的________位移，就很容易判断平抛运动水平方向上的运动特点。知识点 3 用频闪照相拍摄平抛运动的轨迹相等 水平 课 内 探 究探究一 用描迹法研究平抛运动 3．实验器材
斜槽(附金属小球)、木板及竖直固定的支架、白纸、图钉、刻度尺、三角板、重锤、铅笔。4．实验步骤
(1)安装调平
①将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平。
②用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近。如图所示。
(2)建坐标系
把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重锤线画出过坐标原点的竖直线作为y轴，画出水平向右的x轴。
(3)确定小球位置：
①将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值。
②让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点。
③用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置。
(4)描点得轨迹
取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹。
6．误差分析
(1)斜槽末端没有调水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。
(2)确定小球运动的位置时不准确。
(3)量取轨迹上各点坐标时不准确。
7．注意事项
(1)实验中必须保持斜槽末端水平。
(2)要用重锤线检查木板、坐标纸上的竖直线是否竖直。
(3)小球必须每次从斜槽上相同的位置自由滚下。
(4)实验时，眼睛应平视运动小球，并较准确地确定小球通过的位置。
(5)要在斜槽上较大的高度释放小球，使其以较大的水平速度运动，从而减小相对误差。
(6)要用平滑的曲线画出轨迹，舍弃个别偏差较大的点。
(7)在轨迹上选点时，不要离抛出点过近，并且使所选取的点之间尽量远些。考点一 对实验原理及操作过程的考查(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是___________________________________________。
(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用__________来确定的。
(3)某同学建立的直角坐标系如图所示，设他在安装实验装置和其他操作时准确无误，只有一处失误，即是________________________________________ __________________________。将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止 重垂线 坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸 上的水平投影点 偏大 解题指导：本题考查了“研究平抛运动”实验中的实验步骤及每一步骤的要素。理解实验原理及注意事项是解此类题目的关键。ABC A．实验说明小铁球P离开轨道做平抛运动的竖直方向的分运动是自由落体运动
B．实验说明小铁球P离开轨道做平抛运动的水平方向的分运动是匀速直线运动
C．若实验时发现小铁球P、R在空中相撞而不能同时击中水平的小铁球Q，为了三球同时相撞，可以适当将电磁铁E向右移动一些
D．若实验时发现小铁球P、R在空中相撞而不能同时击中水平的小铁球Q，为了三球同时相撞，可以适当将电磁铁E向左移动一些
解析：P和R同时落地说明选项A正确；P和Q同时在水平面相撞说明选项B正确；P和R在空中相撞说明电磁铁E离轨道M近了，应将电磁铁向右移动一些，故选项C正确，D错误。 考点二 实验数据处理方法(2)小球初速度的值为v0＝__________m/s。1.00 课 时 作 业课件41张PPT。第 五 章曲线运动第四节 圆周运动学 习 目 标知 识 导 图课 前 预 习1．线速度
(1)定义：线速度的大小等于质点通过的__________与所用__________的比值。
(2)定义式：v＝_______。单位：米每秒(m/s)
(3)意义：描述做圆周运动的物体________的快慢。
(4)方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的__________方向。知识点 1 描述圆周运动的物理量弧长Δs 时间Δt 运动 切线 2．角速度
(1)定义：在圆周运动中，连接运动物体和圆心的半径转过的__________和所用__________的比值。
(2)定义式：ω＝________。
(3)意义：描述物体绕圆心__________的快慢。
(4)单位：在国际单位制中，角速度的单位是__________，符号为rad/s。角度Δθ 时间Δt 转动 弧度/秒
3．周期
(1)定义：做匀速圆周运动的物体，转过__________所用的时间，叫做周期，用T表示。
(2)单位：秒，符号s。
4．转速
(1)定义：物体单位时间所转过的__________，常用符号n表示。
(2)单位：转每分、转每秒，符号r/min、r/s。一周 圈数 在圆周运动中，线速度的大小等于____________与半径的乘积，关系式为v＝__________。知识点 2 线速度与角速度的关系角速度大小 ωr 1．定义
线速度的大小__________的圆周运动。
2．特点
(1)线速度大小处处相等，方向时刻变化，是一种________运动。
(2)角速度_______。
(3)转速、周期不变。知识点 3 匀速圆周运动处处相等 变速 不变 『判一判』
(1)匀速圆周运动是一种匀速运动。( )
(2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。( )
(3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零。( )
(4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变。( )
(5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变。( )
(6)做匀速圆周运动的物体，转速越大，角速度越大。( )× × √ × √ √ ABC
解析：由所给频闪照片可知，在最高点附近，像间弧长较小，表明最高点附近的线速度较小，运动较慢；在最低点附近，像间弧长较大，对应相同时间内通过的圆心角较大，故角速度较大，运动较快，A、B、C选项正确，D选项不正确。答案：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的。由v＝ωr知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30cm增大到60cm，则拍头速度增大为原来的2倍，此时，苍蝇就难以逃生了。课 内 探 究提示：转动的速度变快，是转速变大，其角速度变大，周期变小，肩上某点距转动的圆心的半径r不变，因此线速度也变大。探究一 描述圆周运动的物理量及其关系 1．匀速圆周运动的特点
(1)“变”与“不变”
描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的；
(2)性质
匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。
2．匀速圆周运动的线速度、角速度、周期、频率、转速的比较解题指导：确定物体的角速度和线速度的大小，首先应确定物体做匀速圆周运动的圆心、半径、运动的平面及轨迹，然后找到各物理量之间的相互关系。答案：ωA＝ωB＝7.3×10－5rad/s vA＝467.2m/s vB＝233.6m/s1∶12∶720 1∶18∶1296 探究二 常见的三种传动装置及其特点
(1)同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？
(2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？
提示：(1)线速度不同，角速度相同
(2)线速度相同，角速度不同，转速不同三种传动装置及其特点特别提醒：在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系。C
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的线速度大小相等
解题指导：在分析传动装置中各物理量间的关系时，要牢记下面的两个关系：(1)靠皮带、齿轮或摩擦传动的轮子，在不打滑的情况下，轮子边缘上各点的线速度大小相等，角速度则与半径成反比；(2)同一轮子或同轴传动的轮子上各点运动的角速度ω、转速n和周期T均相等，线速度则与半径成正比。
解析：左、右两轮通过皮带传动，在皮带不打滑的前提下，a、c两点的线速度大小相等，b、c、d三点的角速度大小相等，即va＝vc，ωb＝ωc＝ωd
由v＝rω可得：vb＝rω，vc＝2rω，vd＝4rω
显然vd>vc>vb，则vd>va>vb
又va＝rωa，vb＝rωb，
则ωa>ωb，A、B、D三项错误，C项正确。D 素 养 提 升1．分析多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去。
2．确定处理方法：
(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。
(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。匀速圆周运动的多解问题处理方法课 堂 达 标课 时 作 业课件38张PPT。第 五 章曲线运动第五节 向心加速度学 习 目 标知 识 导 图课 前 预 习1．实例分析
(1)地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受到________的引力，方向由地球球心指向________中心。
(2)光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，小球受到的力有重力、桌面的_________、细线的______，其中________和__________在竖直方向上平衡，拉力总是指向__________。
2．结论猜测
一切做匀速圆周运动的物体所受的合力及其加速度均指向_______。知识点 1 圆周运动的实例分析太阳 太阳 支持力 拉力 重力 支持力 圆心 圆心 1．定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向_______，这个加速度称为向心加速度。
2．大小：an＝_______或an＝_______
3．方向：时刻指向圆心，始终与速度方向_______，故它只改变速度的_______，而不改变速度的_______。
4．物理意义：描述圆周运动__________改变快慢的物理量。知识点 2 向心加速度圆心 v2/r rω2 垂直 方向 大小 速度方向 × × √ × × C 解析：首先A、B、C属于同轴转动，故他们的角速度相等，故C正确；由v＝ωr知，他们的半径r不相等，故线速度的大小不相等，故A错误；由于是做圆周运动，故线速度的方向位于切线方向，故B错误；由a＝ω2r知，半径r不相等，故加速度a不相等，故D错误。故选C。答案：刹车好课 内 探 究探究一 对向心加速度的理解
(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？
(2)向心加速度改变物体的速度大小吗？
提示：(1)变化；存在向心加速度；
(2)不改变。1．物理意义
描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小。
2．方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。不论加速度an的大小是否变化，an的方向总是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。特别提醒：无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。 解题指导：解该类问题的关键是分清两种圆周运动加速度的特点。匀速圆周运动的加速度就是向心加速度；变速圆周运动的加速度不是指向圆心的。ABD
解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A、B正确。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D正确。物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度的方向可以不指向圆心，选项C错误。解析：由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误。 D 探究二 向心加速度公式的理解和应用
(1)A、B两点的向心加速度谁的较大？这两点的向心加速度与它们的半径成正比还是反比？
(2)B、C两点的向心加速度谁的较大？这两点的向心加速度与它们的半径成正比还是反比？
提示：(1)B点的向心加速度大；反比；
(2)C点的向心加速度大；正比。2．加速度与半径的关系
加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度(或周期、转速)一定，an与r成正比。如图所示。 特别提醒：(1)以上公式也适用于变速圆周运动中向心加速度的计算，但计算得到的只是沿径向的加速度，不包括沿切向的加速度。
(2)不同的表达式中，an与同一物理量间有不同的关系，所以在讨论an与其中一个量的关系时，要根据不变量选择合适的公式讨论。解题指导：先根据皮带传动或同轴转动分析出研究点的线速度关系或角速度关系，然后再利用向心加速度公式分析。答案：aS＝4m/s2 aQ＝24m/s21500 8.6×10－4 素 养 提 升向心加速度的认识误区3．误认为做圆周运动的加速度一定指向圆心。实际上，只有做匀速圆周运动的物体其加速度才指向圆心，做变速圆周运动的物体存在一个切向加速度，所以不指向圆心。AD 方法提升：向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的变化关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系。在v一定的情况下，向心加速度an与R成反比；而在ω一定的情况下，向心加速度an与R成正比。课 堂 达 标课 时 作 业课件47张PPT。第 五 章曲线运动第六节 向心力学 习 目 标知 识 导 图课 前 预 习1．定义
做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，这个合力叫做向心力。产生向心加速度的原因是由于它受到了指向_______的合力。
2．方向
向心力的方向始终沿着半径指向_______，与线速度方向_______，时刻发生改变。知识点 1 向心力圆心 圆心 垂直 3．表达式
Fn＝_______或Fn＝_________。
4．来源
(1)向心力是根据力的__________命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供。
(2)匀速圆周运动中向心力可能是物体所受外力的_______，也可能是某个力的_______。mω2r 作用效果 合力 分力 1．变速圆周运动
变速圆周运动物体所受合外力不等于向心力，合外力一般产生两个效果。
(1)跟圆周相切的分力Ft，只改变线速度的大小，产生_______加速度，此加速度描述线速度__________的快慢。
(2)跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，只改变线速度的方向，产生_______加速度。
2．一般的曲线运动的处理方法
一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段_______，研究质点在这一小段的运动时，可以采用__________的处理方法进行处理。 知识点 2 变速圆周运动和一般的曲线运动切向 大小变化 向心 圆弧 圆周运动 『判一判』
(1)匀速圆周运动的向心力是恒力。( )
(2)匀速圆周运动的合力就是向心力。( )
(3)所有圆周运动的合力都等于向心力。( )
(4)向心力和重力、弹力一样，是性质力。( )
(5)向心力的作用是改变物体的速度，产生向心加速度。( )× √ × × √ C 解析：由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且充当向心力，选项A、B错误，C正确；由于小孩随圆盘转动半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，选项D错误。解析：不能。绳子对链球的拉力沿运动方向的分量改变速度大小。课 内 探 究提示：路面对车的静摩擦力提供向心力。探究一 对向心力的理解 1．向心力的作用效果
改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。
2．向心力的特点
(1)方向时刻在变化，总是与线速度的方向垂直。
(2)在匀速圆周运动中，向心力大小不变，向心力是变力，是一个按效果命名的力。5．向心力来源的实例分析AC
解析：衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用，其中弹力提供其做圆周运动的向心力，A、C正确，B错误；由于重力与静摩擦力保持平衡，所以摩擦力不随转速的变化而变化，D错误。解析：水平路面对车身的弹力方向垂直于路面竖直向上。故AB错误。摩托车做圆周运动靠水平路面对车轮的静摩擦力提供向心力。故C正确，D错误。故选C。C 提示：(1)绳子的拉力提供。
(2)根据牛顿第二定律F＝man来求拉力。探究二 匀速圆周运动的特点及处理方法 1．匀速圆周运动的特点
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。
2．匀速圆周运动的性质
(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动。
(2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动。
(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a大小及方向)也要重复原来的情况。
(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心。
AB 解题指导：圆周运动问题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题的思路就是以加速度为纽带，运用牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论，同学们应该把已经掌握的解决动力学问题的方法迁移到解决圆周运动的问题中。AC 提示：需要向心力。在复杂的曲线运动中取一小段研究，每一小段都可以看成是某个圆周的一部分。不同位置上所对应的“圆周运动”的“圆心”和“半径”是不同的。探究三 变速圆周运动和一般曲线的运动1．匀速圆周运动和变速圆周运动的区别
(1)由做曲线运动的条件可知，变速圆周运动中物体所受的合力与速度方向一定不垂直，当速率增大时，物体受到的合力与瞬时速度之间的夹角是锐角；当速率减小时，物体受到的合力与速度之间的夹角是钝角。
(2)匀速圆周运动和变速圆周运动受力情况的不同点：匀速圆周运动中，合力全部用来提供向心力，合力指向圆心；变速圆周运动中，合力沿着半径方向的分量提供向心力，合力通常不指向圆心。
2．一般的曲线运动
运动轨迹不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动。在复杂的曲线运动中取一小段研究，每一小段都可以看成是圆周的一部分，这些圆弧的弯曲程度不同，圆心不同，注意到这个区别以后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的方法进行研究，如图所示。C 解题指导：应用运动的合成与分解知识及圆周运动规律求解，充分体会一般的曲线运动的处理方法。D 解析：物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错，D对。素 养 提 升1．从速度的角度分析：匀速圆周运动的线速度大小不变，方向不断变化；变速圆周运动的线速度大小、方向都变化。
2．从加速度的角度分析：匀速圆周运动中只有向心加速度，向心加速度表示速度方向变化的快慢；变速圆周运动中既有向心加速度又有切向加速度，向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。
3．从受力情况分析：匀速圆周运动中，合力全部用来提供向心力，合力指向圆心；变速圆周运动中，合力沿着半径方向的分量提供向心力，合力通常不指向圆心。匀速圆周运动和变速圆周运动的区别D
解析：物块受重力、弹力、摩擦力三个力的作用，合力等于摩擦力。当转盘匀速转动时，摩擦力沿c方向充当向心力，A错误；当转盘加速转动时，摩擦力沿b方向，一个分力为向心力，另一个分力为切向力使物体速率增大，B、C错误；当转盘减速转动时，摩擦力沿d方向，一个分力为向心力，另一个分力为切向力，使物体速率减小，D正确。课 堂 达 标课 时 作 业课件49张PPT。第 五 章曲线运动第七节 生活中的圆周运动学 习 目 标知 识 导 图课 前 预 习1．火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时做_______运动，因而具有_______加速度，由于其质量巨大，需要很大的__________。
2．向心力来源
(1)如果转弯处内外轨一样高，则由____________________提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
(2)实际上，铁路的转弯处外轨略高于内轨，铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的______，铁轨对火车的__________与火车所受______的合力指向______________，它提供了火车做圆周运动的向心力。知识点 1 铁路的弯道 圆周 向心 向心力 外轨对轮缘的弹力 内侧 支持力 重力 轨道的圆心 1．运动特点
汽车过拱形桥时做__________，因而具有_______加速度，需要向心力。
2．向心力来源
汽车过拱形桥运动至最高(低)点时，_______和__________的合力提供汽车需要的向心力。知识点 2 拱形桥圆周运动 向心 重力 支持力 3．动力学关系
(1)凸形桥
汽车过凸形拱桥的最高点时，汽车受到的重力与桥对汽车支持力的合力F＝__________提供向心力；如图所示
所以汽车过凸形拱桥时FN＝__________
汽车对桥的压力F′N_______汽车的重量G。G－FN 小于 (2)凹形桥
汽车过凹形桥的最低点时，仍然是桥对汽车的支持力和重力的合力F＝__________提供向心力，如图所示。
过凹形桥时，FN＝__________
汽车对桥的压力F′N_______汽车的重量G。FN－G 大于 2．支持力分析
FN＝____________。
3．讨论
当v＝_______时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于__________状态。知识点 3 航天器中的失重现象mg－FN 完全失重 1．定义：物体沿切线飞出或做逐渐__________的运动。
2．原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的__________。
3．应用：洗衣机的__________，制作__________、水泥管道、水泥电线杆等。知识点 4 离心运动远离圆心 向心力 脱水筒 无缝钢筒 『判一判』
(1)铁路的弯道处，内轨高于外轨。( )
(2)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重。( )
(3)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重。( )
(4)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力。( )
(5)航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零。( )
(6)做离心运动的物体可以沿半径方向运动。( )× × √ × × × D
解析：甲和丁所述的情况都是利用了离心现象，D正确；乙所述的情况，外轨会受到挤压，汽车无论是过凸形桥还是凹形桥都要减速行驶，A、B、C选项均错。答案：会 零 零 感到全身都飘起来了课 内 探 究提示：火车速度提高，容易挤压外轨，损坏外轨。火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，可适当增大转弯半径或者增加内、外轨的高度差。探究一 火车转弯问题 3．火车转弯的向心力来源
火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。如图所示。 4．轨道轮缘压力与火车速度的关系
(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
讨论：(1)如果车速v＞72km/h(20m/s)，F将小于需要的向心力，所差的力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。
(2)如果车速v＜72km/h，F将大于需要的向心力。超出的力则由内轨对内侧车轮缘的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向外挤压内轨的现象。
点评：临界值是圆周运动中经常考查的一个重点内容，它是物体在做圆周运动过程中，发生质变的数值或使物体受力情况发生变化的关键数值，今后要注意对临界值的判断和应用。解析：铁道转弯处，轨道设计成外轨高于内轨，目的是让重力和弹力的合力提供向心力，避免轨道对车轮产生侧向挤压力，以保护内轨和外轨。故A、C错，B、D对。 BD 提示：战车在B点时对路面的压力最大，在A点时对路面压力最小。探究二 汽车过桥问题 关于汽车过桥问题，用图表概括如下：(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10m/s2)
解题指导：在汽车经过拱形桥或类似的物体经过竖直曲线做圆周运动的问题中，一般在轨道的最低点和最高点分析受力列方程，无论该类题目的具体内容如何，通过分析受力，找出提供的向心力列方程求解是最基本的方法。
解析：汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力。由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力。可根据圆周运动知识，在最低点和最高点列方程求解。
汽车驶至凹面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小。解析：玩具车通过拱桥顶端时处于失重状态，速度越大示数越小，故选项D正确。 D 探究三 离心运动 提示：内筒高速旋转时，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去成为丝状，到达温度较低的外筒时，迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。1．离心运动的实质
离心运动是物体逐渐远离圆心的运动，它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故。
2．物体做离心运动的条件
做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。
3．离心运动的受力特点
物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在。AC
解题指导：抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周运动规律可判断。
解析：汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误。当vvc时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确。CD
解析：衣服受到竖直向下的重力，竖直向上的静摩擦力，指向圆心的支持力，大小相等，故向心力是由支持力充当的，A错误。圆桶转速增大以后，支持力增大，衣服对桶壁的压力也增大，C正确；对于水而言，衣服对水滴的附着力提供其做圆周运动的向心力，说水滴受向心力本身就不正确，B错。随着圆桶转速的增加，需要的向心力增加，当附着力不足以提供需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动，故水桶转动角速度越大，脱水效果会越好，D正确。素 养 提 升解决生活中圆周运动物体需要弄清两个方面的问题：一是向心力来源，二是物体转弯时轨道平面和圆心。C 解决生活中圆周运动物体需要弄清两个方面的问题：一是向心力来源，二是物体转弯时轨道平面和圆心。正确答案：C课 堂 达 标课 时 作 业
