§3.1 不等关系与不等式（1）
学习目标
1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；
2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.
学习过程
一、课前准备
复习1：写出一个以前所学的不等关系_________
复习2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元______________________
二、新课导学
※ 学习探究
探究1：
文字语言
数学符号
文字语言
数学符号
大于
至多
小于
至少
大于等于
不少于
小于等于
不多于
探究2：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是_______________
某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p应不少于2.5%，蛋白质的含量q应不少于2.3%，写成不等式组就是_________________
※ 典型例题
例1 设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则其中不等关系有______________
例2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本. 若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
例3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？
※ 动手试试
练1． 用不等式表示下面的不等关系：
（1）a与b的和是非负数_________________
（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”
_____________________
(3)如图(见课本74页)，在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库，
四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍
练2． 有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)．
三、总结提升
※ 学习小结
1．会用不等式（组）表示实际问题的不等关系；
2．会用不等式（组）研究含有不等关系的问题．
※ 知识拓展
“等量关系”和“不等量关系”是“数学王国”的两根最为重要的“支柱”，相比较其它一些科学王国来说，“证明精神”可以说是“数学王国”的“血液和灵魂”．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列不等式中不成立的是（ ）.
A． B．
C． D．
2. 用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （ ）.
A． B．
C． D．
3. 已知，，那么的大小关系是（ ）.
A． B．
C． D．
4. 用不等式表示：a与b的积是非正数___________
5. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间_______________________
课后作业
1. 某夏令营有48人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种．A型号的帐篷比B型号的少5顶．若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满．若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余．设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．
2. 某正版光碟，若售价20元/本，可以发行10张，售价每体高2元，发行量就减少5000张，如何定价可使销售总收入不低于224万元?
§3.1不等式与不等关系
【教学目标】
1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。
【教学重点】
用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
【教学难点】
用不等式（组）正确表示出不等关系。
【教学过程】
1.课题导入
在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。
下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。
2.讲授新课
1）用不等式表示不等关系
引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：
引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示
问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则。
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
解：设杂志社的定价为x?元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？
解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：
（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；
（3）截得两种钢管的数量都不能为负。
要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：
3.随堂练习
1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。
2、课本P74的练习1、2
4.课时小结
用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。
5.作业
课本P75习题3.1[A组]第4、5题
(第2课时)
【教学目标】
1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.
【教学重点】
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；
【教学难点】
利用不等式的性质证明简单的不等式。
【教学过程】
1.课题导入
在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；
即若
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；
即若
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
即若
2.讲授新课
1、不等式的基本性质：
师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？
证明：
1）∵(a＋c)－(b＋c)
＝a－b＞0，
∴a＋c＞b＋c
2），
∴．
实际上，我们还有，（证明：∵a＞b，b＞c，
∴a－b＞0，b－c＞0．
根据两个正数的和仍是正数，得
(a－b)＋(b－c)＞0，
即a－c＞0，
∴a＞c．
于是，我们就得到了不等式的基本性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
2、探索研究
思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：
（1）；
（2）；
（3）。
证明：
1）∵a＞b，
∴a＋c＞b＋c． ①
∵c＞d，
∴b＋c＞b＋d． ②
由①、②得 a＋c＞b＋d．
2）
3）反证法）假设，
则：若这都与矛盾，
∴．
[范例讲解]：
例1、已知求证
。
证明：以为，所以ab>0,。
于是 ，即
由c<0 ，得
3.随堂练习1
1、课本P74的练习3
2、在以下各题的横线处适当的不等号：
(1)（＋）2 ６＋2；
（2）（－）2 （－1）2；
（3） ；
(4)当a＞b＞0时，loga logb
答案：(1)＜ （2）＜ （3）＜ （4）＜
[补充例题]
例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。
分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。
解：由题意可知：
（a＋3）（a－５）－（a＋2）（a－4）
＝（a2－2a－1５）－（a2－2a－８）
＝－７＜0
∴（a＋3）（a－５）＜（a＋2）（a－4）
随堂练习2
比较大小：
（1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2
（2）
4.课时小结
本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：
第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；
第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；
第三步：得出结论
5. 作业
课本P75习题3.1[A组]第2、3题；[B组]第1题
§3.1不等式与不等关系
一、选择题
1．若a＞0，b＞0，则不等式－b＜＜a等价于( )
A．－＜x＜0或0＜x＜
B．－＜x＜
C．x＜－或x＞
D．x＜－或x＞
2．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是( )
A．ab＜b2＜1 B．logb＜loga＜0
C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab＜1
3．已知实数x，y，满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是( )
A．[－7，26] B．[－1，20]
C．[4，15] D．[1，15]
4．已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是( )
A．a3＜b3 B．a2＜b2
C．(－a)3＜(－b)3 D．(－a)2＜(－b)2
5.如下图所示，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，当销量x满足下列哪个条件时，该公司盈利( )
A．x＞a B．x＜a
C．x≥a D．0≤x≤a
二、填空题
6．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a这四个式子中，恒成立的序号是
________．
7．若角α，β满足－＜α＜β＜，则α－β的取值范围是________．
8．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下________．
三、解答题
9．已知a＞b＞0，c＜d＜0，判断与的大小．
10．已知0＜x＜1，0＜a＜1，试比较|loga(1－x)|和
|loga(1＋x)|的大小．
§3.1不等式与不等关系
一、选择题
1．若a＞0，b＞0，则不等式－b＜＜a等价于( )
A．－＜x＜0或0＜x＜
B．－＜x＜
C．x＜－或x＞
D．x＜－或x＞
解析：由题意知a＞0，b＞0，x≠0，
(1)当x＞0时，－b＜＜a?x＞；
(2)当x＜0时，－b＜＜a?x＜－.
综上所述，不等式－b＜＜a?x＜－或x＞.
答案：D
2．设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是( )
A．ab＜b2＜1 B．logb＜loga＜0
C．2b＜2a＜2 D．a2＜ab＜1
答案：C
3．已知实数x，y，满足－4≤x－y≤－1，－1≤4x－y≤5，则9x－y的取值范围是( )
A．[－7，26] B．[－1，20]
C．[4，15] D．[1，15]
答案：B
4．已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是( )
A．a3＜b3 B．a2＜b2
C．(－a)3＜(－b)3 D．(－a)2＜(－b)2
解析：取a＝－2.b＝－1.验证知B，C，D均错，故选A.
答案：A
5.如下图所示，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系，当销量x满足下列哪个条件时，该公司盈利( )
A．x＞a B．x＜a
C．x≥a D．0≤x≤a
解析：当x＜a时，f(x)＜g(x)；当x＝a时，f(x)＝g(x)；当x＞a时，f(x)＞g(x)，故选A.
答案：A
二、填空题
6．若x＞y，a＞b，则在①a－x＞b－y，②a＋x＞b＋y，③ax＞by，④x－b＞y－a这四个式子中，恒成立的序号是
________．
答案：②④
7．若角α，β满足－＜α＜β＜，则α－β的取值范围是________．
答案：(－π，0)
8．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列如下________．
答案：y＜－y＜x
三、解答题
9．已知a＞b＞0，c＜d＜0，判断与的大小．
解：因为a＞b＞0，c＜d＜0，
所以－c＞－d＞0，所以a－c＞b－d＞0，
所以0＜＜，
又因为a＞b＞0，所以＜.
10．已知0＜x＜1，0＜a＜1，试比较|loga(1－x)|和
|loga(1＋x)|的大小．
解：法一：|loga(1－x)|2－|loga(1＋x)|2＝
[loga(1－x)＋loga(1＋x)]·[loga(1－x)－loga(1＋x)]＝loga(1－x)2loga.
因为0＜1－x2＜1，0＜＜1，
所以loga(1－x2)loga＞0.
所以|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|.
法二：＝|log1＋x(1－x)|＝
－log1＋x(1－x)＝log1＋x＝
log1＋x＝1－log1＋x(1－x2)．
因为0＜1－x2＜1，1＋x＞1，
所以log1＋x(1－x2)＜0.
所以1－log1＋x(1－x2)＞1.
所以|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|.
法三：因为0＜x＜1，
所以0＜1－x＜1，1＜1＋x＜2，
所以loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0.
所以|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝
loga(1－x)＋loga(1＋x)＝loga(1－x2)．
因为0＜1－x2＜1，且0＜a＜1，
所以loga(1－x2)＞0.
所以|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|.
数学与信息科学学院
说 课 稿 一、课题介绍
尊敬的老师及各位同学，大家好，今天我说的课题是不等关系与不等式，本课题选自人教A版普通高中必修5第三章第一节不等关系与不等式的第一课时．下面我将从教材分析、教法分析、教学过程、板书设计进行我的说课．
二、.教材分析
教材地位与作用
本节课是第三章的第一节第一课时，是实数大小比较知识的延续和深化，也为进一步学习不等式提供了认知基础．通过本节课的学习让学生从一系列的具体问题情境中感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识运用不等式的性质，这是学习本章的基础，也是不等关系在本章内容的地位与应用．本节课的教学不但能使学生在原有知识和经验的基础上进一步体会数形结合思想，而且可以提高观察、比较、抽象、概括的能力以及发展简单的逻辑思维能力．
2、教学目标
鉴于本节地位与作用，根据新课程标准的要求及高中学生的认知水平，我将教学目标确定为以下三个方面．
（1）知识目标：通过具体情境感受在现实世界和日常生活中的存在着大量的不等关系，通过观察、思考探索等活动归纳出不等式的性质，培养学生转化的数学思想以及分析解决实际问题的能力．
（2）能力目标：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题．
（3）情感目标：体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．
3、重点与难点
为了实现以上三个目标我将本节课的重难点设计如下.
教学重点：列不等式与掌握不等式的性质；
教学难点：不等号方向的确定．
三、 教法分析
建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的,而只能为学习者所构建.也就是说,教学过程不只是知识的传授与接受过程,也不是机械的告诉与被告诉的过程,而是一个学习者主动学习的过程.因而,考虑到学生的认知水平,本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学,即以探究研讨法为主,结合讲练结合法、谈话法等展开教学.
四、 教学过程
为了完成预定的教学目标，达到知识的统一和深化，我设计了五个教学环节，分别是情境引入、探究新知、例题讲解、课时小节、作业布置，下面将进行一一说明．
情境引入
这一环节将采用实例引入．现实生活存在着大量的不等关系，引发同学发现并举出不等关系的例子,调动学生学习的积极性，以及学习不等关系的必要性．通过同学们所举出的一系列的不等关系的实例，提出：“对于相等关系我们用方程来表示，那么不等关系我们又用什么样的数学工具表示呢？”引起学生认知失衡，从而引出新课＂不等关系与不等式＂．
探究新知
这个环节要完成三个任务，一是不等式的定义，二是列不等式，三是不等式的性质．
（1）不等式定义
对于不等式的定义将采用对话式教学，引导同学类比等式的定义“含有等号的式子叫做等式”自己试着给出不等式的定义，培养类比能力．由教师订正，并书写5个常用不等号，并着重强调“”与“”．
（2）列不等式
奥苏贝尔说要让学生有意义的接受学习．在这个环节，将以学生为主，共同探讨，提升学生分析问题、解决问题的能力，培养严谨的思维习惯．充分体现学生是课堂主体性．由易及难，不断解决问题
接下来给出生活中两个简单的例子
1 限速40、
2 观察内江明天的气温变化图．
设计意图：让学生用不等式或不等式组表示其不等关系，体会数学语言的魅力，增加学习兴趣．
（3）不等式的性质
首先我提出：我们知道，等式有一些性质，如“等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等”．那么不等式是否具有类似的性质呢？
设计意图：有已知知识提出问题，吸引学生注意，发展类比思维．
研究不等式性质可以从最简单的实数的大小比较入手，我们知道实数可以比较大小，如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数a与b，那么右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．设计意图：利用数轴上与实数的数形结合，形象的向学生阐述了实数的大小判断．
如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果是负数，那么，反过来也对. 这可以表示为
上面的符号“”表示“等价于”，即可以互相推出．
设计意图：以这样一个事实引出“”的定义，体现了数学符号的简洁美，在下面的不等式性质探究中加以运用，从而让学生接受掌握这个符号的运用．
我们从上面性质可知，要比较两个实数的大小，可以考察这两个实数的差.可以证明不等式有以下性质：
探究新知、总结规律
在这个环节，我主要设计了以下三个活动来完成教学任务
活动1：我给出一条数轴对应与且在的右边，我让同学观察与的大小；
再提问：由于他们的位置关系，是不是比大就说明比小？那我们就可以总结出一个规律：就是我们的性质1．
有了上述方法我们可以继续用数轴来表示出三点，从左到右依次是，，那么这样的位置关系同样可以观察出在的右边，在的右边，那么一定在的右边即比大，就得到了我们的性质2．
活动2：在活动1的数轴的基础上将与同时移动个单位距离，让同学观察移动后的位置关系．
这个活动可以同学讨论完成，在观察了前面两个规律的总结后让学生自主探讨，最后老师总结得出性质3，简单形象的数轴直观的展现了实数间的大小关系，体现了数形结合思想，有利于学生接受掌握新知识．
活动3：给出一道不等式推导过程，让同学讨论已知的推导过程是否正确，若错误请举反例说明．
过程如下：
学生发现问题，并一起解决问题，最后与老师一起总结得出性质3，特别是举反例有利于学生对的情况加深印象，避免学生在性质运用过程中犯同样的错误．
本次活动以3个精心设计的数轴和不等式，让学生通过观察代表任意实数的点的位置关系，发现并归纳不等式的性质，进一步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力．
此次活动是本节课的核心活动，对于学生有一定难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改推广到不等式，而忽略了不等式的两边乘以同一个正数或同一个负数的不同结论，此时教师应引导学生先计算、再比较，然后认真观察，有必要的话可以继续举几个例子让学生观察，体会不等式性质与等式性质的异同．
3、针对练习、学习例题
设计意图：为了进一步复习所学性质，加强学生对不等号方向的判定，在这个环节我先是设计了如下例题，再通过练习，进一步巩固了学生的新知，又加深了他们的理解，为自主运用知识奠定了基础．
例： 用不等号“>”或“<”填空：
学习例题环节我采用了学生单独完成的方法来进行，因为有了前面的基础，学生很容易的就可以完成例题的解题过程，例题完成后，要求学生讲解解题思路，以进一步加深理解，教师只需强调注意的事项即可．
知识巩固，练习例题
练习：判断下列各题的对错
（1）
（2）
设计意图：这个环节我让学生自己独立完成，培养独立思考能力，最后选择同学回答并讲解思路．本次练习采用判断形式，用于强调易错点，加深学生对性质中的易错点的理解及记忆．
4、 课后总结
回顾本节课不等式定义与性质的探索过程，谈谈你的心得体会；
通过学生归纳本节课的主要内容、交流学习过程中的心得体会，使学生对本节课的知识进一步加深了理解，同时积累了学习经验，体会到了数学的思想方法．
5、作业布置：
（1）教材75页A组 第4、5题（必做）
（2）教材75页B组2题（选做）
（3）预习下一课时的内容：不等式的其他性质．
设计意图：分层落实，面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，对学生分层布置作业使不同的学生个得其所，培养学生的学习兴趣．
五、 板书设计
为了突出重点、层次分明,达到预定教学目的,我将板块分为四个.
3.1不等关系与不等式
引入探讨不等式定义；
理解并练习
讲解不等式性质
例题讲解
练习
多媒体展示区
课件32张PPT。第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式
第1课时 不等关系与比较大小长短轻重实际生活中:大小高矮你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗?
1.雷声大，雨点小；
2.捡了芝麻，丢了西瓜;
3.道高一尺，魔高一丈;
4.三个臭皮匠，顶个诸葛亮.1.了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；
2.会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.（重点）
3.学会用作差法比较两个实数的大小，掌握作差法比较大小的步骤.(重点、难点）
探究点1 用不等式表示不等关系在数学中，我们怎样来表示不等关系？提示：用不等式表示.1.右图是限速40 km/h的路标，
指示司机在前方路段行驶时，
应使汽车的速度v不超过40 km/h，
写成不等式就是：___________.40v≤40 km/h一、请看下面现实生活的例子:2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量
f应不少于2.5％ ，蛋白质的含量p应不少于2.3％，
写成不等式组为 .
某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h.
行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不
等式表示为( )B【即时练习】问题1 设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的
任意一点，则d |AB|（填“≤”，“≥”）．ABBBdＯ≤二、请看下面数学中的问题:问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？问题3 某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种.按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢？分析:假设截得500 mm的钢管x根，截得600 mm的钢管y根.
根据题意，应有如下的关系：
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4 000 mm；要同时满足上述三个关系，可以用下面的不等式组来表示：(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的３倍；
(3)截得两种钢管的数量为自然数. 将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与数学符号间的正确转换.【提升总结】实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象
概括刻画【规律总结】写出满足下列条件的不等式:
（1）今天的天气预报说：明天早晨的最低温度为
7 ℃，明天白天的最高温度为13 ℃．7 ℃≤t≤13 ℃（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高５m”．【即时练习】 如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零，那么a=b；如果a－b是负数，那么a1. 作差；
2. 变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）
有理化等；
3. 判断符号；
4. 作出结论．【规律总结】【易错点拨】1．若b<0，a＋b>0，则a－b的值( )
A．大于零 B．小于零
C．等于零 D．不能确定
【解析】∵b<0，a＋b>0，
∴a>－b>0，
∴a－b>0.
A2.设M=x2，N=x-1，则M与N的大小关系为 ( )
A．M>N B．M=N
C．M___________________．(不用化简)5.某人为自己制定的月支出计划中，规定手机费不超过150元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：求这个人月通话时间的取值范围. 【解析】设月通话时间为x分钟，
由30+0.4x≤150，解得x≤300.2.解决实际问题的常规步骤：1.利用不等式表示不等关系时，要注意文字语言
与符号语言的等价转化；3.比较两实数大小的方法 —— 作差法，作差法的步骤.4.常见的文字语言与符号语言之间的转换文字
语言大于，高
于，超过符号语言小于，低
于，少于大于等于，
至少，不低于小于等于，
至多，不多
于，不超过＞＜≥≤
