二元一次不等式组与简单的线性规划问题
【知识网络】
1、二元一次不等式组以及可化成二元一次不等式组的不等式的解法；
2、作二元一次不等式组表示的平面区域，会求最值；
3、线性规划的实际问题和其中的整点问题。
【典型例题】
例1：（1）已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线的异侧，则（
）
A．
B．0
C．
D．
答案:
D。解析：将（1，2）代入得小于0，则。
（2）满足的整点的点（x，y）的个数是
（
）
A．5
B．8
C．12
D．13
答案：D。解析：作出图形找整点即可。
（3）不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0表示的平面区域是
（
）
答案：C。解析：原不等式等价于
两不等式表示的平面区域合并起来即是原不等式表示的平面区域．
（4）设实数x,
y满足，则的最大值为
．
答案:
。解析：过点时，有最大值。
（5）已知，求的取值范围
．
答案：
。解析：过点时有最小值5，过点（3，1）时有最大值10。
例2：试求由不等式y≤2及|x|≤y≤|x|＋1所表示的平面区域的面积大小．
答案:
解：原不等式组可化为如下两个不等式组：
①或
②
上述两个不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分．
它所围成的面积S＝×4×2－×2×1＝3．
例3：已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x．
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；
(Ⅱ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数的取值范围。
答案:
(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则
∵点在函数的图象上
∴
（Ⅱ）
①
②
ⅰ）
ⅱ）
例4：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少？
答案:：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则
且x，y都是整数．
求目标函数z＝x＋y取得最小值时的x，y的值．
如图，当x＝3，y＝9或x＝4，y＝8时，z取得最小值．
∴需截第一种钢板3张，第二种钢板9张或第一种钢
板4张，第二种钢板8张时，可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少．
【课内练习】
1．双曲线的两条渐近线及过（3，0）且平行其渐近线的一条直线与x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是
（
）
A、
B、
C、
D、
答案：A。解析：双曲线的两条渐近线方程为，过（3，0）且平行于的直线是和，∴围成的区域为A。
2．给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（
）
A．
B．
C．2
D．
答案:B。解析：，
即。
3．设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域
(不含边界的阴影部分)是
(
)
答案:A。解析：，故选A
4．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋
35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元．在满足需要的条件下，最少要花费
元．
答案:
500。解析：设需第一种原料x袋，第二种原料y袋，，令，∴过（1，3）时元。
5．已知，
求的最大值为
。
答案：21。解析：可行域如图，当时，，于是可知可行域内各点均在直线的上方，故，化简得并平行移动，当过C（7，9）时，。
6．要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小
钢板的块数如下表所示：
类
型
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
1
2
1
第二种钢板
1
1
3
每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、
15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？
答案：解：设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,
则有
作出可行域(如图)
目标函数为
作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且.
答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.
7．已知3≤x≤6，x≤y≤2x，求x＋y的最大值和最小值．
答案：原不等式组等价于
作出其围成的区域如图所示，
将直线x＋y＝0向右上方平行移动，
当其经过点（3，1）时取最小值，当其经过（6，12）时取最大值．
∴(x＋y)
min＝3＋1＝4，
(x＋y)max＝6＋12＝18．
即x＋y的最大值和最小值分别是18和4．
8．一家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料的主要配方是每3份李子汁加一份苹果汁，乙种饮料的配方是李子汁和苹果汁各一半．该厂每天能获得的原料是李子汁和苹果汁，又厂方的利润是生产甲种饮料得3元，生产乙种饮料得4元．那么厂方每天生产甲、乙两种饮料各多少，才能获利最大？
答案:（1）列表
李子汁
苹果汁
获得利润
分配方案
甲
3/4
1/4
3元
乙
1/2
1/2
4元
受限条件
2000L
1000L
（2）线性约束条件
（3）作出可行域：图略。
（4）构建目标函数，即
（5）求出满足条件的最大值：时，取到最大值10000
9．预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1．5倍，问桌、椅各买多少才行？
答案:：设桌、椅分别买x，y张，则
且x，y∈N
由解得
∴点A的坐标为（）．
由解得
∴点B的坐标为（25，）．
所以，满足约束条件的可行域是图中的阴影部分．
由图形直观可知，目标函数z＝x＋y在可行域内的最优解为（25，），但x，y∈N
，故y取37．
∴买桌子25，椅子37是满足题设的最好选择．
【作业本】
A组
1．如图所示的平面区域（阴影部分），用不等式表示为
（
）
A、
B、
C、
D、
答案:C。解析：用（0，0）代入验证。
2．设点，其中，满足的点的个数为
（
）
A、10个
B、9个
C、3
个
D、无数个
答案:A。解析：x,y可取0，1，2，3且满足条件即可。
3．不等式组，表示的区域为D，点P1（0，-2），P2（0，0），则
（
）
A．
B．
C．
D．
答案：C。解析：代入检验。
4．设满足则使得目标函数的值最大的点是
．
答案:
。解析：作出可行域即可发现。
5．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力
限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为
货物
体积（每箱）
重量（每箱）
利润（每箱）
甲
5
2
20
乙
4
5
10
托运限制
24
13
答案：4
，1。解析：设甲、乙各托运的箱数为x,y，则，∴，当过（4，1）时有最大值。
6．试求由不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积大小．
答案:原不等式等价于
其表示的平面区域如图中阴影部分．
∴S＝()2＝2．
7．已知，若函数
恒成立，求a+b的最大值。
答案：已知恒成立，则作出可行域
令，当经过A时，z有最大值，
由解得，∴。
8．某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：
产品品种
劳动力（个）
煤（吨）
电（千瓦）
A产品
3
9
4
B产品
10
4
5
已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？
答案：设生产A、B两种产品各为x、y吨，利润为z万元，则
z＝7x＋12y
作出可行域，如图阴影所示．
当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M（20，24）时z取最大值．
∴该企业生产A、B两种产品分别为20吨和24吨时，才能获得最大利润．
B组
1．若x，y满足约束条件，则x＋2y的最大值为
（
）
A．0
B．
C．2
D．以上都不对
答案：C解析：约束条件所表示的可行域如图所示．
当直线x＋2y＝0平行移动到经过点（0，1）时，
x＋2y取到最大值0＋2×1＝2．
2．已知点与点在直线
的两侧，则的取值范围
（
）
A、
B、
C、
D、
答案:B。解析：。
3．不等式组表示的平面区域的面积为
（
）
A、
B、
C、
D、2
答案:B。解析：区域的顶点。
4．
的三个顶点坐标分别为，则内任意一点所满足的条件为
．
答案:
。解析：分别计算三边的直线方程，然后结合图形可得。
5．已知点P（1，-2）及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区
域内，则b的取值范围是 ．
答案：
。解析：P（1，—2）关于原点的对称点为（—1，2），∴。
6．已知的三边长满足，，求的取值范围．
答案：解：设，，则，
作出平面区域（如右图），
由图知：，，
∴，即．
7.
已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最大值与最小值。
答案:最大值3X4-1=-11最小值3X(-4)-1=-13
8．某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180
t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6
t的A型卡车和4辆载重为10
t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费最低．
答案:设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司所花的成本为z元
z＝320x＋504y（其中x，y∈Z）
作出上述不等式组所确定的平面区域如图阴影所示即可行域．
由图易知，当直线z＝320x＋504y在可行域内经过的整数点中，点（5，2）使z＝320x＋504y取得最小值，zmin＝320×5＋504×2＝2608．
∴每天调出A型车5辆，B型车2辆，公司所花成本最低．
3
-1
y
x
O3.3.1《二元一次不等式所表示的平面区域》教师版
一、选择题：
1．不等式2x－y－6>0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的( )
A．左上方
B．右上方
C．左下方
D．右下方
【答案】D
【解析】 将(0,0)代入2x－y－6，得－6<0，(0,0)点在不等式2x－y－6>0表示的平面区域的异侧．则所求区域在对应直线的右下方．
2．已知点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，则a的取值范围是( )
A．a<－1或a>24
B．－24
C．－7D．a<－24或a>7
【答案】C
【解析】要使点(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧，必须且只需(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋
a]<0即可，由此解得－73．设点P(x，y)，其中x，y∈N，满足x＋y≤3的点P的个数为( )
A．10
B．9
C．3
D．无数个
【答案】A
【解析】 作的平面区域，如图所示，符合要求的点P的个数为10，故选A.
4．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2
000元，设木工x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是( )
A.
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】 排除法：∵x，y∈N
，排除B，D.又∵x与y的比例为2∶3，∴排除A，故选C.
二、填空题：
5．表示下图中阴影部分所示平面区域的不等式组是________．
【答案】
【解析】 由所给的图形容易知道，点(3,1)在相应的平面区域内，将点(3,1)的坐标分别代入3x＋2y－6,2x－3y－6,2x＋3y－12中，分别使得3x＋2y－6>0,2x－3y－6<0,2x＋3y－12<0，再注意到包括各边界，故图中阴影部分所示平面区域的不等式组是
6．在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是______________．
【答案】 t
>1
【解析】 对于直线x－2y＋4＝0，令x＝－2，则y＝1，则点(－2，1)在直线x－2y＋4＝0上，又点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是t>1.
三、解答题
7．画出不等式组所表示的平面区域并求其面积．
【答案】见解析
【解析】 如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域．由
得A(1,3)．同理得B(－1,1)，C(3，－1)．∴|AC|＝＝2，
而点B到直线2x＋y－5＝0的距离为d＝＝.
∴S△ABC＝|AC|·d＝×2×＝6.
8．一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？请用不等式(组)表示出来，并画出对应的平面区域．
【答案】见解析
【解析】 不妨设用餐费为x元，其他费用为y元，由题意知x不小于240，y不小于180，x与y的和不超过500，用不等式组表示就是对应的平面区域如图阴影部分所示．
9.画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：
(1)指出x，y的取值范围．
(2)平面区域内有多少个整点？
【答案】见解析
【解析】不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的平面区域，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的平面区域，x≤3表示直线x＝3上及左方的平面区域．原不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示：
(1)由图可得x∈，y∈[－3,8]．
(2)由图形及不等式组可知：①当x＝－2时，2≤y≤3 y＝2或3，有2个整点．
②当x＝－1时，1≤y≤4 y＝1,2,3,4，有4个整点．
③同理当x＝0,1,2,3时，分别有6个，8个，10个，12个整点．所以，所求平面区域里共有
2＋4＋…＋12＝＝42个整点．3.3.1
二元一次不等式组表示的平面区域学案(第1课时)
【学习目标】
1.
理解二元一次不等式组表示的平面区域；
2、能够准确地画出可行域;
【课前预习】
1．在同一直角坐标系中，分别画出不等式与表示的平面区域．
2．画出二元一次不等式组表示的平面区域．
3．再在第2题基础上加上约束条件，画出它们表示的平面区域．
第1题图
第2题图
第3题图
【课堂研讨】
例1、画出下列不等式组所表示的区域．
（1）
（2）
变式：如何寻找满足例1（2）中不等式组的整数解
例2、如图，三个顶点，求内任一点所满足的条件．
例3、如图所示阴影部分可用二元一次不等式组表示（ ）
A．
B．
C．
D．
【课后巩固】
1．二元一次不等式组表示的平面区域内整点坐标为_____________．
2．二元一次不等式组表示的平面区域的面积为____________．
3．不等式组表示的平面区域是一个____________．
A．三角形
B．直角梯形
C．梯形
D．矩形
4．用不等式组表示下列各图中阴影区域．
（1）
（2）
（3）
（4）
5．利用平面区域求不等式组的整数解．
O
x
y
O
x
y
O
x
y
y
x
A
4
B
C
2
-2
O
y
x
2
-1
-2
y=-2
y
x
2x+y=6
O
x+2y=5
x
y
x+y=0
x-y=0
O
y
x
O
C(3,0)
A(1,3)
(-1,0)
B
y
x
O
x-y=-2
x-y=2
x+y=6
x+y=23.3二元一次不等式（组）表示的平面区域
一、教学目标：
1.知识与技能目标：（1）理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判断方法；
（2）能作出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
2.过程与方法目标：（1）增强学生数形结合的思想；
（2）理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：（1）通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神；
（2）体会数学的应用价值；
（3）体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想。
二、教学重点与难点:
重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域
难点：寻求二元一次不等式（组）表示的平面区域
三、教学模式与教法、学法
教学模式
：采用探究教学法，通过“猜想，验证，证明”来探究二元一次不等式（组）表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学的知识。使用多媒体辅助教学。
教师的教法：
利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．
“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.
“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.
学法：突出探究、发现与交流．
学法设计：引导学生通过主动参与、合作探讨学习知识
四.教学过程
教学过程
教学内容
教学活动
新课引入
问题1：营养学家指出，成人的日常饮食应该摄入至少0.075kg碳水化合物，0.06kg蛋白质，0.06kg脂肪。已知1kg食物A含有0.15kg碳水化合物，0.06kg蛋白质，0.12kg脂肪；已知1kg食物B含有0.15kg碳水化合物，0.12kg蛋白质，0.06kg脂肪。设x，y分别为每天需要食物A,B的数量（单位：千克），请列出满足营养学家日常饮食要求的数学关系式。
学生列出满足要求的数学关系式。教师结合学生列出的关系式给出二元一次不等式和二元一次不等式组的概念。
探求二元一次不等式解集的几何意义
1.介绍开半平面和闭半平面的定义。2.引导1：二元一次方程在直角坐标系中的图像是一条直线，那么二元一次不等式在直角坐标平面上表示什么区域？
引导2：直线将平面分成两部分，这与两个二元一次不等式有什么关联？
引导3：如何验证我们的猜想？3.
选择直线，在平面上选择一点，观察其在每一侧区域运动时，的正负符号。4.证明：在直线的同一侧任取一点的坐标使式子的值具有相同的符号。
教师给出相关的一些定义后，引导学生研究二元一次不等式在直角坐标平面上表示的平面区域。教师提出问题，引导学生思考，回答问题，进行合理的猜想：“同侧同号”。学生给出验证方法，教师通过多媒体进行演示，验证猜想。教师引导学生运用联系、转化的方法将点与直线上的点联系起来，学生讨论得到证明方法，完成对于猜想的逻辑证明。
画平面区域的方法
画平面区域的方法方法一：直线定界，特殊点定域方法二：看A：右同左异；看B：上同下异。
教师引导学生依据“同侧同号”的结论和证明过程总结得出画平面区域的方法。学生得出并完善方法。
方法应用
例1：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：(1)
2x-
y-
3>0；
(2)
3x+
2y-
6≤0.例2：画出引例中的二元一次不等式组表示的平面区域。例3：写出表示下面平面区域的二元一次不等式组：（包括三角形的三条边）
例1学生板书画出不等式的平面区域，并讲解画出的过程和判断区域的方法。教师强调边界线虚实线的划法。例2教师点拨学生在作出每个区域后找出它们的交集。学生作图，教师展示其中较好的作图。例3由教师引导，学生完成。
归纳小结
（1）二元一次不等式表示的平面区域；（2）数形结合的方法；（3）猜想，验证，逻辑证明的研究问题的方法。
师生共同回顾与总结所学的知识与方法。
课堂作业
作业：1.P89页第3题；2.研究P88页探索与研究。
教师批阅，发现问题及时纠正。
板书设计
二元一次不等式（组）表示的平面区域
同侧同号
证明过程（图像）
例1：
判断方法
x
y
O
A(-2,1)
B(5,1)
C(3,4)(共44张PPT)
3.3.1
二元一次不等式组表示的平面区域
[问题1] 试判断点A(0,1)，B(1,1)，C(－1,1)与
直线的位置关系？
[提示] 点A在直线上，B，C不在直线上．
[问题2] 试判断上述三点坐标满足不等式2x－y＋1>0吗？
[提示] B点的坐标满足，而A，C不满足．
问题思考
1.方程2x－y＋1＝0表示直线
[问题3] 点B在直线2x－y＋1＝0的哪个方向的区域内？
[提示] 在直线2x－y＋1＝0的右下方区域．
[问题4] 直线2x－y＋1＝0右下方的点都满足2x－y＋1>0吗？
[提示] 满足．
(1)含有_____未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式．由几个__________________组成的不等式组叫做二元一次不等式组．
(2)满足___________________________________构成_______________，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．
二元一次不等式(组)的概念
两个
二元一次不等式
二元一次不等式(组)的x和y的取值
有序数对(x，y)
1．对概念的几点理解
(1)二元一次不等式中主要强调两点：一是不等式中只含有两个未知数，多于两个或少于两个均不能称为二元不等式．二是未知数的最高次数是1.
(2)二元一次不等式组要求由多于一个的二元一次不等式组成的不等式组，其中的不等式个数可以是二个、三个，当然也可以是多个．
在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示直线_______________某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成_____以表示区域不包括边界．
不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成_____．
二元一次不等式表示平面区域
Ax＋By＋C＝0
虚线
实线
(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得的符号都_____．
(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由_____________的符号可以断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．
二元一次不等式表示平面区域的确定
相同
Ax0＋By0＋C
2．二元一次不等式表示平面区域需注意的问题
(1)平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示，二元一次不等式表示的平面区域就是二元一次不等式的几何表示．
(2)用二元一次不等式确定平面区域的方法是“线定界，点定域”，定边界时需分清虚实，定区域时常选原点(C≠0时)验证．
1．不等式x－2y≥0表示的平面区域是( )
答案： D
2．不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一个点是( )
A．(0,0)
B．(1,1)
C．(0,2)
D．(2,0)
解析： 将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2,0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内，故选D.
答案： D
3．某工厂生产甲、乙两种产品，需要经过打磨和装配两个车间加工，有关数据如下表：
设生产甲产品x件，生产乙产品y件．列出满足生产条件的数学关系式为____________．
加工时间
(小时/件)
产品
总有效工时
(小时)
甲
乙
车间
打磨
4
3
480
装配
2
5
500
解析： 根据题意画出不等式组表示的平面区域，如图所示．
二元一次不等式表示的区域
画出下面二元一次不等式表示的平面区域：
(1)x－2y＋4≥0；(2)y>2x.
[边听边记] (1)设F(x，y)＝x－2y＋4，画出直线x－2y＋4＝0，
∵F(0,0)＝0－2×0＋4＝4≥0，
∴x－2y＋4≥0表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图阴影所示的区域，包括边界．
(2)设F(x，y)＝y－2x，
画出直线y－2x＝0，
∵F(1,0)＝0－2×1＝－2<0，
∴y－2x>0(即y>2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图阴影所示的区域，不包括边界．
画二元一次不等式表示平面区域时，先画直线，当不等式中含有等号时画成实线，不含等号时画成虚线，然后把原点坐标代入不等式检验，成立时原点所在一侧的半平面为所求平面区域，不成立时，另一侧的半个平面为所求作的平面区域，当原点正好在所画直线上时，另外选一个特殊点如(0,1)或(1,0)代入不等式检验即可，得到的平面区域需要画成阴影表示．
1．画出下列不等式表示的平面区域：
(1)2x＋y－10<0；(2)y≤－2x＋3.
解析： (1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)，取点(0,0)代入2x＋y－10，有2×0＋0－10＝－10<0，
∴2x＋y－10<0表示的区域是直线2x＋y－10＝0的左下方的平面区域，如图(1)所示．
(2)将y≤－2x＋3变形为2x＋y－3≤0，首先画出直线2x＋y－3＝0(画成实线)，取点(0,0)，代入2x＋y－3，有2×0＋0－3＝－3<0，
∴2x＋y－3<0表示的平面区域是直线2x＋y－3＝0的左下方的平面区域．
∴2x＋y－3≤0表示的区域是直线2x＋y－3＝0以及左下方的平面区域．如图(2)所示．
平面区域的面积
解析： 不等式x－y＋6≥0表示直线x－y＋6＝0上及右下方的点的集合；x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的点的集合；x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合．作出原不等式组表示的平面区域如图所示．该平面区域的面积也就是△ABC的面积．
求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积．若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解．
答案： C
用二元一次不等式(组)表示实际问题
投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1
400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求．
[思路点拨] 先将已知数据列成表，如下表所示：
然后根据此表设未知数，列出限制条件，最后作图即可．
消耗量
产品
资金
(百万元)
场地
(百平方米)
A产品(百吨)
2
2
B产品(百米)
3
1
用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图所示(阴影部分).
12分
用二元一次不等式(组)表示的平面区域来表示实际问题时，可先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的两个量用字母表示，进而问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义写出所有的不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可．
3．一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种1
t产品的资源需求如下表：
该厂有工人200人，每天只能保证160
kW·h的用电额度，每天用煤不得超过150
t，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量的范围．
品种
电力/kW·h
煤/t
工人/人
甲
2
3
5
乙
8
5
2
甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)：
◎画出不等式(x－y)(x＋2y－2)>0所表示的平面区域．
【错因】 以上两种方法均犯了实线与虚线不分的错误，这一点经常被忽视，同时错解一并不是等价转化．
∴(x－y)(x＋2y－2)>0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．
1.二元一次不等式表示的平面区域.
2.数学思想：
课堂小结
数形结合的思想.
作业：
1、书面作业：习题3.3
A组第3、4题
2、配套练习：