(共27张PPT)
3.2
一元二次不等式的解法
（第2课时）
△=b2-
4ac
二次函数
（
）的图象
对应二次方程的根
无实根
二次函数
一元二次方程的根
一元二次不等式的解
图象
温故知新
题型一
简单的分式不等式
题型二
解含参数的一元二次不等式
题型二
一元二次不等式与相应函数、方程的关系
答案：B
1.分式不等式的解法及其步骤.
2.数学思想：
课堂小结
数形结合的思想及分类思想.
作业：
1、书面作业：习题3.2
A组第3、4题
2、配套练习：3.2
《一元二次不等式的解法》（第2课时）教师版
一、选择题：
1．不等式＜0的解集为( )
A．(－1，0)∪(0，＋∞)
B．(－∞.－1)∪(0，1)
C．(－1，0)
D．(－∞，－1)
【答案】B
【解析】因为＜0，所以x＋1＜0，即x＜－1.
2．设m＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的解是( )
A．x＜－n或x＞m
B．－n＜x＜m
C．x＜－m或x＞n
D．－m＜x＜n
【答案】B
【解析】方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，因为m＋n＞0，所以m＞－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m，故选B.
3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是则不等式x2－bx－a＜0的解集是( )
A．(2，3)
B．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C.
D.∪
【答案】A
【解析】由题意知－，－是方程ax2－bx－1＝0的根，所以由根与系数的关系得－＋＝，－×＝－.解得a＝－6，b＝5,
不等式x2－bx－a＜0即为x2－5x＋6＜0，解集为(2，3)，
4.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)＞0的解集为( )
A．(－2，1)
B．(0，3)
C．(1，2]
D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
【答案】B
【解析】由题图，知f(x)＞0的解集为(－1，2)．把f(x)的图象向右平移1个单位长度即得f(x－1)的图象，所以f(x－1)＞0解集为(0，3)．
5．不等式≤0的解集为( )
A.
B.
C.∪
D.∪
【答案】A
【解析】原不等式等价于
即即－＜x≤1.
故原不等式的解集为
6．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－2，2]
B．[－2，2]
C．(2，＋∞)
D．(－∞，2]
【答案】A
【解析】当a－2＝0，即a＝2时，符合题意；当a－2≠0时，需满足a－2＜0且Δ＝4(a－2)2＋4(a－2)·4＜0，即－2＜a＜2，故选A.
二、填空题：
7．不等式x2＋mx＋＞0恒成立的条件是________．
【答案】0＜m＜2
【解析】由Δ＝m2－4·＜0，解得：0＜m＜2.
8．若函数y＝(k为常数)的定义域为R，则k的取值范围是________．
【答案】[0，1]
【解析】函数y＝的定义域为R，即kx2－6kx＋(k＋8)≥0对一切x∈R恒成立，当k＝0时，显然8＞0恒成立；当k≠0时，则k满足
即
解之得0＜k≤1，所以k的取值范围是[0，1]．
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是______________．
【答案】{x|x＜－2或x＞3}
【解析】从表中取三组数据(－1，－4)、(0，－6)、(1，－6)分别代入函数表达式得
解得所以二次函数表达式为y＝x2－x－6.
由x2－x－6＞0得(x－3)(x＋2)＞0，
所以x＜－2或x＞3.
10．若关于x的不等式＞0的解集为
(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________．
【答案】4
【解析】注意到等价于(x－a)(x＋1)＞0，而解集为x＜－1或x＞4，从而a＝4.
三、解答题
11．已知实数a满足不等式－3＜a＜3，解关于x的不等式：(x－a)(x＋1)＞0.
【答案】见解析
【解析】 方程(x－a)(x＋1)＝0的两根为－1，a.
①当a＜－1即－3＜a＜－1时，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞－1}；
②当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；
③当a＞－1即－1＜a＜3时，原不等式的解集为{x|x＜－1或x＞a}．
12．解关于x的不等式：x2－(a＋a2)x＋a3＞0(a＞0)．
【答案】见解析
【解析】 将不等式x2－(a＋a2)x＋a3＞0变形为(x－a)(x－a2)＞0，
①当0＜a＜1时，有a＞a2，所以不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}；
②当a＝1时，a＝a2＝1，所以不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；
③当a＞1时，有a＜a2，所以不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}．
13．当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集是全体实数？
【答案】见解析
【解析】 ①当a2－1＝0，即a＝±1时，
若a＝1，则原不等式为－1＜0，恒成立；
若a＝－1，则原不等式为2x－1＜0，即x＜，不符合题目要求，舍去；
②当a2－1≠0，即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是
解得－＜a＜1.
综上所述，当－＜a≤1时，原不等式的解集为全体实数．第三章
不等式（人教A版新课标）
第2节
一元二次不等式及其解法
【思维导图】
【微试题】
1.
（2015·山东理1）已知集合，，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
2.
若不等式ax2＋bx－2＜0的解集为，则ab＝(
)
A．－28
B．－26
C．28
D．26
【答案】C
3.
若不等式的解集为，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．(－2,1)
C．
D．
【答案】D
4.
解关于x的不等式：ax2－(a+1)x+1＜0
【答案】
【解析】解：若a=0，原不等式－x+1＜0x＞1；
若a＜0，原不等式或x＞1；
若a＞0，原不等式，
其解的情况应由与1的大小关系决定，故
（1）当a=1时，原不等式；
（2）当a＞1时，原不等式；
（3）当0＜a＜1时，原不等式
综上所述：
当a＜0，解集为；
当a=0时，解集为{x|x＞1}；
当0＜a＜1时，解集为；
当a=1时，解集为；
当a＞1时，解集为。
考点一一元二次不等式:集合的运算
分析
根据一元二次不等式的解法解出集合A,
解析
然后借助数轴或直接得出结果即可
2-4x+3<0}={x1解答
A∩B={x2即A∩B=(2,3),故选:C
考点
元二次不等式和一元二次方程的关系;韦达定理
根据一元二次不等式的解集可得出一元二次方程的根的情况
分析
解析
再利用韦达定理,由一元二次方程的根可求出其未知系数
由题意知:-2,是方程ar2+bx-2=0的两根
解答
由韦达定理得
a=4b=7.∴ab=28,故选:C
不等式恒成立问题:一元二次不等式和二次函数的关系
不等式ax-a+1≥0最高次项含参数a,所以不能直接认定为一元
不等式,需要对a进行讨论,若忽视对a的讨论,可能错选A
当a=0时即是一元二次不等式时,若ax2-a+120的解集为R,则对应
解析
的二次函数的图像一定开口向上,且与x轴有一个交点或无交点,这样就
可以列出有关a的不等式组,解出a的范
当a=0时,不等式化为1≥0,满足条伴
当a=0时,由慰意知{△=a-4a50,解得00≤
所以实数a的取值范围是[0,4],故选:B3.2 《一元二次不等式及其解法》学案(第2课时)
一、知识点：
1、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．
2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式
二次函数的图象
一元二次方程的根
有两个相异实数根
有两个相等实数根
没有实数根
一元二次不等式的解集
要点1 二次函数、二次方程、二次不等式的联系
二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间密切相关，但二次函数起着主导作用．一
元二次方程与一元二次不等式的题目千变万化，都离不开二次函数．
设二次函数为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
令y＝0(我们常叫做取零点)，得二次方程ax2＋bx＋c＝0；
令y＞0，得一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)；
令y＜0，得一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．
要点2 解一元二次不等式的一般步骤
(1)由三个“二次”关系可得解法如下：
第一步：将不等式化为如下形式；ax2＋bx＋c＞0(a＞0)；ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．
第二步：确定判别式Δ＝b2－4ac的符号；
第三步：求出方程ax2＋bx＋c＝0的根；
第四步：联系二次函数的图像写出不等式的解集．
二、题型归纳总结：
题型一
逆向求值问题
例1 已知ax2＋2x＋c>0的解集为{x|－0
.
思考题1 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－}，求不等式ax2－bx＋c>0的解集．
题型二
恒成立问题
例2 已知mx2＋2mx＋1>0恒成立，求m的范围．
思考题2 已知y＝log3(mx2－mx－1)的定义域为全体实数，求m的范围．
题型三
分式不等式的解法
例3 不等式>1的解集为________．
思考题3 (1)不等式≥2的解集为________．
A．[－1,0)
B．[－1，＋∞)
C．(－∞，－1]
D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)
（2） 解关于x的不等式>1(a>0)．
题型四
解高次不等式的解法
例4 解不等式(x3－1)(x2＋2x－3)(x－2)≥0.
思考题4 (1)解不等式：2x3＋x2－5x＋2>0.
(2)不等式(x2－4)(x－6)2≤0的解集是________．
题型五 含参数的一元二次不等式的解法
例5 (1)解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0.
解关于x的不等式3x2－mx－m＞0.
思考题5 解关于x的不等式：
(1)x2＋ax＋4＞0(a∈R)；
(2)x2＋(a2＋a)x＋a3＞0.
课
后
巩
固
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．
2．若关于x的不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围是________．
3.已知集合A＝{x|x2－x－6>0}，B＝{x|04.若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－≤x≤2}，求不等式cx2＋bx＋a<0的解集．
5．不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0对任意实数x恒成立，求a的取值范围．3.2
一元二次不等式及其解法（2）
一、教学目标：
知识与技能
1.
巩固一元二次不等式的解法和一元二次不等式解法与一元二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤、一元二次不等式解法与一元二次函数的关系两者之间的区别与?联系;??
2.
通过复习要求学生能熟练地解答一元一次和一元二次不等式.对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论;?
3.使学生掌握解含有字母参数不等式（组）的解法，初步掌握分类讨论的思想方法及?技巧.?
过程与方法?
1.使学生掌握在解含有字母参数的不等式（组）时知道是否要分类讨论，讨论的依据是什么，分类的标准是什么，通过师生的共同探索，培养学生发现问题、思考问题、解决问题的能力;?
2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学;?
3.理论联系实际，激发学生的学习积极性.?
情感态度与价值观?
1.进一步提高学生的运算能力和思维能力，培养学生分析问题和解决问题的?能力；??
2.培养学生探索问题的积极性、主动性以及和同学互相合作的团队精神.同时，培养学生思考问题的周到缜密性，养成严谨的学习态度和思想作风；?
3.通过教师与学生、学生与学生的共同合作，加强师生感情交流与沟通，培养良好的师生关系及相互合作的团队精神.?
二、教学重点与难点:
重点；
1.熟练地解答一元一次和一元二次不等式，尤其是对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论;?
2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.?
难点；1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系;?
2.正确地对参数分区间讨论，由于字母较多又要讨论，所以容易出错,一定要使同学们细心.另外,在取交集、并集时,可以借助数轴的直观效果,这样可避免出错.?
三、教学模式与教法、学法
教学模式
：本课采用“探究——发现”教学模式．
教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．
“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.
“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.
学法：突出探究、发现与交流．
四、教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识
一、温故知新（复习）：一元一次与一元二次不等式的解法.分式不等式的解法：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式.解分式不等式，切忌去分母.?1.解不等式：-x2+5x＞6({x|2＜x＜3}).?2.解不等式：x2-4x+4＞0({x|x∈R,x≠2}).?3.解不等式：x2+2x+3＜0(Δ=-8＜0,x∈).?4.解不等式：（{x|-13＜x＜-5}）.?
回顾知识，提出问题，激发学生学习的兴趣。生
板演：师
写解集时考虑二次项的系数正负、不等式中不等号的方向、对应的一元二次方程有无实数根及有实数根时两个实数根的大小.?
由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。
二、知识探究：师
思考一下如何解下面这个不等式：解关于x的不等式a(x-ab)＞b(x+ab).?例1解关于x的不等式x2-x-a(a-1)＞0.?生
原不等式可以化为(x+a-1)(x-a)＞0，若a＞-(a-1),即a＞,则x＞a或a＜1-a.∴x∈(-∞,1-a)∪(a,+∞).?若a=-(a-1),即a=,则(x-1[]2)2＞0.∴x∈{x|x≠,x∈R}.?若a＜-(a-1),即a＜,则x＜a或x＞1-a.∴x∈(-∞,a)∪(1-a,+∞).?师
引申：解关于x的不等式(x-x
2+12)(x+a)＜0.?生
①将二次项系数化“+”为(x2-x-12)(x+a)＞0.?②相应方程的根为-3，4，-a，现a的位置不定，应如何解？?③讨论：?（ⅰ）当-a＞4，即a＜-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：?∴原不等式的解集为{x|-3＜x＜4或x＞-a}.?（ⅱ）当-3＜-a＜4，即-4＜a＜3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：?∴原不等式的解集为{x|-3＜x＜-a或x＞4}.?（ⅲ）当-a＜-3，即a＞3时，各根在数轴上的分布及穿线如下： ∴原不等式的解集为{x|-a＜x＜-3或x＞4}.?（ⅳ）当-a=4，即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：?∴原不等式的解集为{x|x＞-3}.?(ⅴ)当-a=-3，即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下： ∴原不等式的解集为{x|x＞4}.?变题：解关于x的不等式2x2+kx-k≤0.?师
此不等式为含参数k的不等式，当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.?
生
将原不等式展开，整理得(a-b)x＞ab(a+b).?讨论：当a＞b时，,∴x∈(,+∞).?当a=b时，若a=b≥0时x∈；若a=b＜0时x∈R.?当a＜b时，,∴x∈(-∞,
).?让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，一方面让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己感受生活中的不等关系，体会数学化的过程。生
Δ=k2+8k=k(k+8).?(1)当Δ＞0,即k＜-8或k＞0时，方程2x2+kx-k=0有两个不相等的实根.?所以不等式2x2+kx-k≤0的解集是{x|};?(2)当Δ=0，即k=-8或k=0时，方程2x2+kx-k=0有两个相等的实根，?所以不等式2x2+kx-k≤0的解集是{}，即{0,2}；?(3)当Δ＜0,即-8＜k＜0时，方程2x2+kx-k=0无实根，?所以不等式2x2+kx-k≤0的解集为?
培养学生分析，抽象能力、感受发现和推导过程。
培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等差数列及其性质的理解。
三、典例分析：【例1】
关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2或x＞}，求关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集.?师由题设a＜0且，，从而ax2-bx+c＞0可以变形为，即x2-x+1＜0.∴＜x＜2.∴原不等式的解集为{x|＜x＜2}.?引申：已知关于x的二次不等式ax
2+(a-1)x+a-1＜0的解集为R，求a的取值范围.??师
原不等式的解集为R，即对一切实数x不等式都成立，故必然y=ax?2+(a-1)x+a-1的图象开口向下，且与x轴无交点，反映在数量关系上则有a＜0且Δ＜0.?生
由题意知，要使原不等式的解集为R，必须即∴a的取值范围是a∈(-∞,).?师
变题：若函数f(x)=kx2-6kx+(k+8)的定义域为R，求实数k的取值范围.?显然k=0时满足.而k＜0时不满足.?∴k的取值范围是
[0,1].?练习：不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-＜x＜}，求a、b.()?［教师精讲］?解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论，那么如何讨论呢？首先，必须弄清楚它的解集与哪些因素有关.一般地，一元二次不等式的解集（以ax2+bx+c＞0为例）常与以下因素有关：（1）a；（2）Δ；（3）两根x
1,x
2的大小.其中系数a影响着解集最后的形式，Δ关系到不等式对应的方程是否有解，而两根x1,x
2的大小关系到解集最后的次序；其次再根据具体情况，合理分类，确保不重不漏.?［合作探究］?【例3】
若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围.?生∵2x2-2(k-3)x+3-k＞0(∵4x
2+6x+3恒正)，∴原不等式对x取任何实数均成立，等价于不等式2x2-2(k-3)x+3-k＞0对x取任何实数均成立.?∴Δ=
[-2(k-3)]2-8(3-k)＜0k
2-4k+3＜01＜k＜3.∴k的取值范围是（1，3）.?【例4】
当m取什么实数时，方程4x
2+(m-2)x+(m-5)=0分别有:①两个实根；②一正根和一负根；③正根绝对值大于负根绝对值；④两根都大于1.?师
说明：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.?
引导学生共同分析解决问题，熟悉并强化理解。师
本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑a=0的情况，但对本题讲a=0时式子不恒成立.（想想为什么）?师
逆向思维题目，告诉解集反求参数范围，即确定原不等式，待定系数法的一部分.?4解：设方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0的两根为x
1，x2.?①若方程4x
2+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足：?m∈.?∴此时m的取值范围是，即原方程不可能有两个正根.?②若方程4x
2+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足：?m＜5.?∴此时m的取值范围是(-∞,5).?③若方程4x
2+(m-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：?m＜2.∴此时m的取值范围是(-∞,2).?④若方程4x
2+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足：?m∈.?∴此时m的取值范围是，即原方程不可能两根都大于1.?
课堂练习练习 解不等式：mx
2-2x+1＞0.?师
本题对解集的影响因素较多，若处理不当，不仅要分级讨论，而且极易漏解或重复.较好的解决方法是整体考虑，分区间讨论，方为上策.显然本题首先要讨论m与0的大小，又由Δ=4-4m=4(1-m),故又要讨论m与1的大小.我们将0与1分别标在数轴上，将区间进行划分，这样就可以保证不重不漏.?解：∵Δ=4-4m=4(1-m),?∴当m＜0时,Δ＞0,此时.?∴解集为{
}.当m＝0时，方程为-2x+1＞0,解集为{x|x＜},?当0＜m＜1时,Δ＞0，此时,?∴解集为{}.当m＝1时,不等式为(x-1)2＞0,?∴其解集为{x|x≠1};?当m＞1时,此时Δ＜0,故其解集为R.?师
小结：在以上的讨论中，请不要漏掉在端点的解集的情况.?对应的一元二次方程有实数根1-a和a,不等式中二次项的系数为正，所以要写出它的解集需要对两根的大小进行讨论.?（1）当最高次项系数含有字母时，首先需讨论该系数是否为零.?（2）整合结论时，对所讨论的对象按一定的顺序进行整理，做到不重不漏.?总之，解含参数的一元二次不等式，大家首先要克服畏惧心理，冷静分析，掌握好解题技巧，恰当分类，必然能解答好.?练习：?1.关于x的方程mx
2+(2m+1)x+m=0有两个不等的实根，则m的取值范围是……?（ ）A.
(,+∞) B.(-∞,
)?C.
[，+∞）?
D.(
,0)∪(0,+∞)?提示：由m≠0且Δ＞0，得m＜，∴选D.?答案：D??2.若不等式ax
2+5x+b＞0的解集为{x|＜x＜}，则a、b的值分别是__________.?3.若方程x
2-(k+2)x+4=0有两负根，求k的取值范围.?师
变式引申：已知方程2(k+1)x
2+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.?师
解：要原方程有两个负实根，必须?-2＜k＜-1或＜k＜1. k＞2[]3或k＜-1?∴实数k的取值范围是{k|-2＜k＜-1或＜k＜1}.?练习：已知不等式(a
2-1)x2-(a-1)x-1＜0的解集为R，求实数a的取值范围.?生
若a
2-1=0，即a=1或a=-1时，原不等式的解集为R和{x|x＜}；?若a2-1≠0，即a≠±1时，要使原不等式的解集为R，?必须-＜a＜1.?∴实数a的取值范围是(,1)∪{1}=(,1］.??
学生分组讨论自主探究，教师巡视指导，作出评价。2.提示：由答案：-6，-1?3.提示：
k≤-6.?通过讲解强化训练题目,加深对分式不等式及简单高次不等式解法的理解,提高分析问题和解决问题的能力.针对不同类型的不等式,使学生能灵活有效地进行等价变形.?上述过程以学生自主探究为主，教师起引导作用，充分体现学生的主体作用，新课程的理念.该过程中的思考、观察、探究起到层层铺设的作用，激起学生学习的兴趣、勇于探索的精神.?
引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。
五、课堂小结：.
1.本节我们利用一元二次不等式及有关知识解决了一些简单的问题，这类问题常见的有：不等式恒成立的条件；已知一元二次不等式的解集，求二次三项式的系数；讨论一元二次方程根的简单情况等.?2.分类讨论的步骤一般可分为以下几步：?（1）确定讨论的对象及其范围；?（2）确定分类讨论的标准，正确进行分类；?（3）逐类讨论，分级进行；?（4）归纳整合，作出结论.?3.对于解含有字母参数不等式时，着重考虑最高次项系数的符号及系数为0时的情况，以及该不等式对应方程的根的大小情况.?4.在分类过程中要注意按照一个统一的标准，一定的顺序进行讨论，做到不重复不遗漏.考虑问题要周到缜密，特别是对于一些特殊情况要考虑慎重，养成严谨的学习态度和思想作风.
引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.
课后作业
布置作业（1）已知不等式x2+5x+m＞0的解集为{x|x＜-7或x＞2}，求实数m的值.(答案：m=-14)?（2）已知关于x的二次不等式px
2+px-4＜0对任意实数x都成立，求实数p的范围.(由p＜0且Δ＜0，得p∈{p|-16＜p＜0})?(3)若y=ax
2+bx+c经过(0，-6)点，且当-3≤x≤1时，y≤0，求实数a,b,c的值.（答案：a=2,b=4,c=-6）(4)已知方程2(k+1)x
2+4kx+3k-2=0有两个负实根，求实数k的取值范围.?实数k的取值范围是{k|-2＜k＜-1或＜k＜1}.?
学生课后完成.
进一步对所学知识巩固深化。
（课本第90页习题3.2）?习题详解
?A组
1.(1)解：整理化简得4x
2-4x-15＞0.因为Δ＞0，方程3x2-15x+12=0的解是?,，所以不等式的解集是{x|x＜或x＞}.?
(2)解：整理化简得4x2-13＜0.因为Δ＞0，方程4x2-13=0的解是,，所以不等式的解集是{x|＜x＜2}.?
(3)解：整理化简得x2-3x-10＞0.因为Δ＞0，方程x
2-3x-10=0的解是x1?=-2,x2=5，所以不等式的解集是{x|x＜-2或x＞5}.?
(4)解：整理化简得x2-9x＜0.因为Δ＞0，方程x2-9x=0的解是x
1=0,x2=9，所以不等式的解集是{x|0＜x＜9}.?
2.(1)解x2-4x+9≥0，因为Δ=-20＜0,方程x2-4x+9=0无实数根，所以不等式的解集是R.所以y=x2-4x+9的定义域是R.?
(2)解-2x2+12x-18≥0，即(x-3)2≤0，所以x=3.所以y=-2x2+12x-18的定义域是{x|x=3}.?
3.{m|m＜-3-22或m＞-3+22}.?
4.R.?
5.解：设能够在2米以上的位置最多停留t秒.?
依题意，，即12t-4.9t2＞2.这里t＞0，所以最大为2（精确到秒）.?
答：能够在2米以上的位置最多停留2秒.?
6.解：设每盏台灯售价x元，则,?
即15≤x＜20
(2-1),，所以售价满足15≤x＜20.?
第91页 习题3.2?B?组第4题?
解：设风暴中心坐标为（a,b）,则a=3002，所以（3002）2+b2＜450,即-150＜b＜150,而
(2-1),
,所以经过
(2-1)小时码头将受到风暴的影响，影响时间为15小时.?
?B组?
1.(1)4x
2-20x＜25解集为.?
(2)(x-3)(x-7)＜0解集为{x|-3＜x＜7}.?
(3)-3x2+5x-4＞0解集为.?
(4)x(1-x)＞x(2x-3)+1解集为{x|＜x＜1}.?
2.由Δ=(1-m)2-4m2＜0，整理得3m2+2m-1＞0,因为方程3m2+2m-1=0有两个实数根-1和，所以m1＜-1或m2＞，m的取值范围是{m|m＜-1或m＞}.?
3.使函数f(x)=
x2-3x-的值大于0的解集为{x|x＜3-或x＞3+}.?
4.略.
备课资料
备用习题?
1.解关于x的不等式（并将解按a的值进行分类）x2-(a+a2)x+a3＞0（a∈R）.?
解：化为(x-a2)(x-a)＞0（在数轴上，不等式的解应在两根a、a2之外，但a、a2谁大？需要讨论），比较a与a2的大小：a2-a=a(a-1)根为0、1，将数轴分成三段.?
∴当a＜0时，a＜a2，解得x＜a或x＞a2,∴原不等式的解集为（-∞,a）∪(a2,+∞);?
当a=0时，a2=a，解得x≠0,∴原不等式的解集为（-∞,0）∪(0,+∞);?
当0＜a＜1时，a2＜a,解得x＜a2或x＞a,∴原不等式的解集为(-∞,a2)∪(a,+∞);?
当a=1时，a2=a，解得x≠1,∴原不等式的解集为(-∞,1)∪(1,+∞);?
当a＞1时，a2＞a,解得x＜a或x＞a2,∴原不等式的解集为(-∞,a)∪(a2,+∞).?
2.关于x的不等式x2-ax+a＞x的解集为A，B=(,)，求：A∩B.?
分析：先求解集A，再求A∩B.原不等式可化为x2-(a+1)x+a＞0,上式等价于(x-1)(x-a)＞0.求A时，需考虑a与1的大小关系，求A∩B时，还要考虑a与,2的大小.??
3.若ax2-2x+a的值可取得一切正实数，求a的取值范围.?
分析：设f(x)=ax2-2x+a,?
当a=0时，f(x)=-2x可取一切正实数;?
当a＞0时，∵f(x)可以取得所有正实数，∴抛物线与x轴必有公共点，?
∴Δ≥0,得0＜a≤1.?
当a＜0时，抛物线开口向下，f(x)无法取得一切正实数,故0≤a≤1为所求. 握一元二次不等式的解法；
能力目标：通过看图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力和从“特殊到一般”的归纳能力；
德育目标：学习“三个二次”的关系，体会事物之间普遍联系的辩证思想；
情感目标：创设问题情境，培养学生的探索精神和合作意识。
三、教学问题诊断
在本节课之前学生已学习过一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质也有了初步的了解，这都是学生学习本节课的有利因素。但是由于高二学生的逻辑推理能力仍需提高，还需要依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系，所以教学的问题主要体现在以下两个方面：
（1）如何让学生自己归纳出一元二次不等式的定义
在解决这一困难时，我大胆处理教材，舍弃课本上枯燥的收费问题，结合“2014新闻联播最萌结尾”的热点，为学生创设“怎样为大熊猫圈建室外活动室”的问题情境。以这个鲜活的实例去吸引学生的注意力，引发课堂讨论，在我的引导下，学生得出如下数学模型——x2-20x+84≤0，让学生观察该式子，并抢答以下三个问题：（1）该式子是等式还是不等式？（2）该式中含有几个未知数？（3）未知数的最高次数是几次？在此基础上，学生再去归纳一元二次不等式的定义就容易多了。
（2）如何理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式之间的关系
这是本节课的难点，为突破难点，我按照回忆旧知—寻找方案、
探究新知—从形到数、类比讨论—获得解法这三个步骤进行探究。
1.回忆旧知—寻找方案
首先，根据温故而知新的教育理念，我引导学生观察这个一元二次不等式左边的形式，在学过的哪些知识中出现过？学生通过思考不难得出：在相应的一元二次方程和二次函数中都出现过，那么大胆猜想：利用三者之间的关系来解x2-20x+84≤0.
2.探究新知—从形到数
为了探究出这三者之间的关系，我设置了以下环节：环节一，画出二次函数y=
x2-20x+84的图象；环节二，观看动画，思考问题。让学生观察随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况，并思考回答当x分别取哪些值时，y>0、y=0和y<0；环节三，根据看一看的结果，说一说对应方程的根和不等式的解集。以上三个环节借助二次函数图象的直观性，引导学生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察，以获得对一元二次不等式解集的感性认识，从而培养了学生从形到数的转化能力。
3.
类比讨论—获得解法
此时，学生已经冲出了困惑，得出当栅栏长度6≤x≤14时，熊猫活动室的面积不小于42平方米。我趁热打铁，变一变——如果把函数y=x2-20x+84变为y=ax2+bx+c(a>0)，那么对应方程的根、函数的图象与不等式的解集又是怎样呢？这一环节我让学生仿照以上过程，共同研讨，并完成课本上的表格。通过小组研讨，代表发言、集体交流等一系列活动，师生共同得出一元二次不等式的解集与相应二次方程的根和二次函数图象之间的关系，从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方法。
四、教法学法分析
教法分析
在教学过程中，我主要采用了问题教学法。首先，通过创设“怎样为大熊猫圈建室外活动室”的情境，让学生发现问题；接着，在分析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义；最后，在解决问题的基础上获得了一元二次不等式的解法，从而顺利突破难点。
学法分析：
学生作为学习的主体，将按照自主探究和小组合作相结合的方法展开学习。
在引入一元二次不等式的概念这一环节时，主要采用了自主探究的方法。以抢答竞赛为铺垫，让学生自己归纳一元二次不等式的定义，既活跃了课堂气氛，又让学生经历了数学知识的产生过程，可谓一举两得。之后再次展开抢答竞赛，深化学生对概念的理解，体会成功的喜悦。
在探究一元二次不等式的解法这一环节时，由于高二的学生已经具备一定的自主探究和合作能力，因此教学中，安排学生结合为小组，在画一画、看一看、说一说、变一变等一系列活动中体会探究新知的乐趣。这样的安排既能提高学生从特殊到一般的归纳能力，体会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用，又能让每名学生充分发挥各自的长处和优势，促进共同进步。
五、教学效果分析
本节课以三个教育理念——“学习始于疑问”、“温故而知新”、“学贵在于用”为指引设计，以“怎样圈建熊猫活动室”为背景展开，引导学生寻找解决问题的方案，体验解决问题的过程。整个课堂在充分体现学生主体地位的同时，一次次完成知识的飞跃。
