《集合的含义与表示》
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现
( http: / / www.21cnjy.com )代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。
【知识与能力目标】
1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
2、知道常用数集及其专用记号；
3、了解集合中元素的确定性、互异性、无序性；
4、会用集合语言表示有关数学对象；
5、培养学生抽象概括的能力。
【过程与方法目标】
1、让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。
2、让学生归纳整理本节所学知识。
【情感态度价值观目标】
使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。
【教学重点】
集合的含义与表示方法。
【教学难点】
对待不同问题，表示法的恰当选择。
学生通过预习，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
(一)创设情景，揭示课题
请分析以下几个实例：
1.正整数1，
2，3，
；
2.中国古典四大名著；
3.2018足球世界杯参赛队伍；
4.《水浒》中梁山108好汉；
5.到线段两端距离相等的点。
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴
( http: / / www.21cnjy.com )趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容
（二）研探新知
1.集合的有关概念
（1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。
思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？
练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？
①很小的数
②不超过
( http: / / www.21cnjy.com )30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④的近似值
⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数
⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
（2）关于集合的元素的特征
（a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关。
（3）思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合。
（b）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的。
（4）元素与集合的关系；
（a）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong
to）A，记作a∈A
（b）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not
belong
to）A，记作aA
例如：A表示方程
x2＝1
的解。
2A，1∈A
（5）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（a）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列表法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
思考2，引入描述法
答案：（1）1~9内所有偶数组成
的集合（2）不能，因为集合中元素的个数是无穷多个。
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（b）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…；
说明：（课本P5最后一段）
思考3：（课本P6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元
( http: / / www.21cnjy.com )素
{(x,y)|y=
x2+3x+2}与
{y|y=
x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
（6）常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N
正整数集，记作N
或N+；
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
辨析：这里的{
}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。如果写{实数}是正确的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（7）集合的分类
问题2：我们看这样一个集合：{
x
|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？
显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作。
练习：（1）
0
(填∈或)
（2）{
0
}
(填＝或≠)
集合的分类：（1）按元素多少分类：有限集、无限集；
（2）按元素种类分类：数集、点集等
（三）例题讲解
例1、用集合表示：
①x2－3＝0的解集；
②所有大于0小于10的奇数；
③不等式2x－1＞3的解。
例2、已知集合S满足：，且当时，若，试判断是否属于S，说明你的理由。
例3、设由4的整数倍加2的所有实数构成的集合为A，由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B，若，试推断x+y和x-y与集合B的关系。
（四）课堂练习
1.课本P5，练习第1、2题
2.课本P11，习题1.1第1、2题
（五）归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
（六）作业布置
课本P12，习题1.1第3、4题
略。
教材分析
教学目标
教学重难点
课前准备
教学过程
教学反思《集合的含义与表示》同步练习
1、已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、下列关系中表述正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3、下列表述中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4、已知集合A=，若是集合A的一个元素，则的取值是（
）
A．0
B．-1
C．1
D．2
5、方程组的解的集合是（
）
A．
B．
C．
D．
6、用列举法表示不等式组的整数解集合为：
7、设，则集合中所有元素的和为：
8、用列举法表示下列集合：
⑴
⑵
9、已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2
∈B，求实数a的值.
10、设集合，集合，集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.
答案与解析
1．A
2.D
3.B
4.B
5.C
6.
7.
8.（1）
;（2）;
9.a=或.
10.;;
选择题
填空题
解答题
选择题
填空题
解答题(共17张PPT)
第一单元
·
集合与函数的概念
集合的含义与表示
1.
正整数1,
2,
3,
;
2.
中国古典四大名著;
3.
2018足球世界杯参赛队伍;
4.《水浒》中梁山108好汉;
5.
到线段两端距离相等的点。
新知引入
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集。
集合的含义
思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？
集合常用大写字母A、B、C......表示，元素常用小写字母a、b、c......表示。
研探新知
练习：下列指定的对象，是否能构成集合？
①很小的数
②不超过
30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④ 的近似值
⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数
⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
集合的含义
研探新知
1.确定性：
设一个给定的集合A，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
集合中元素的特征
研探新知
2.互异性：
一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
3.无序性：
集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关。
元素与集合的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，
记作：a∈A
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，
记作：a A
例如：A表示方程
x2＝1
的解。
2 A，1∈A。
研探新知
集合的表示方法
1.列举法：
把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。
如：{1，2，3，4，5}，
{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}
注：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
研探新知
集合的表示方法
2.描述法：
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
符号描述
{直角三角形}
文字描述
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
研探新知
集合的表示方法
2.描述法：
思考：{(x,y)|y=
x2+3x+2}与
{y|y=
x2+3x+2}一样吗？
注意：1.描述法表示集合应注意集合的代表元素；
2.只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
研探新知
常用个数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N
正整数集，记作N
或N+；
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
研探新知
有限集、无限集
问题：下面这个集合：
{
x
|x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？
集合的分类
显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作 。
练习：⑴
0
(填∈或 )
⑵
{
0
}
(填＝或≠)
集合的分类：
（1）按元素多少分类：有限集、无限集；
（2）按元素种类分类：数集、点集等
研探新知
例1.用集合表示：
①x2－3＝0的解集；
②所有大于0小于10的奇数；
③不等式2x－1＞3的解.
例题讲解
例2.已知集合S满足：
，且当
时
,若
，试判断
是否属于S，说明你的理由.
例题讲解
例3.设由4的整数倍加2的所有实数构成的集合为A，由4的整数倍再加3的所有实数构成的集合为B，若
，试推断x+y和x-y与集合B的关系.
例题讲解
1.课本P5，练习第1、2题
2.课本P11，习题1.1第1、2题
课堂练习
1.集合的定义
2.集合元素的性质
3.元素与集合的关系
4.集合的表示
5.集合的分类
课堂小结
课本P12，习题1.1第3、4题
布置作业
