第2章
对称图形——圆
2.2
圆的对称性（1）
【基础提优】
1．如果两个圆心角相等，那么（
）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
2．如图，在⊙O中，AB=2CD，那么（
）
A．>2
B．<2
C．=2
D．与2的大小无法确定
（第2题）
（第3题）
3．如图，在Rt△ABC中，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（
）
A．40°
B．50°
C．55°
D．
60°
4．如图，AB，CD是⊙O的直径，AB∥ED，则（
）
A．AC=AE
B．AC＞AE
C．AC＜AE
D．AC与AE的大小关系无法确定
5．在⊙O中，若和都是劣弧，且=2，则弦AB和CD的大小关系是（
）
A．AB=2CD
B．AB>2CD
C．AB<2CD
D．无法比较
6．若一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为
．
7．如图，在⊙O中，若=，∠B=80°，则∠A=
．
（第7题）
（第8题）
8．如图，AB，CD为⊙O的两条直径，弦CE∥AB，的度数为40°，则∠BOC=
．
9．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC，AD于点E，F，交BA的延长线于G，若∠D=50°，求的度数和的度数．
【拓展提优】
1．如图，∠AOB=90°，C，D是三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，则下列正确的有（
）
①AE+BF=2CD；
②AE=BF=CD；
③
AE·BF=CD2
④AE=BF>CD．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．如图，已知BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．40°
（第2题）
（第3题）
3．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，∠BCD的度数为（ ）
A．105°
B．120°
C．135°
D．150°
4．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，的度数为50°，则∠OAB的度数为（ ）
A．25°
B．50°
C．60°
D．30°
5．如图，在平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O
过A，C两点，则图中阴影部分的面积之和为
．
（第5题）
（第7题）
6．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，则弦AB所对的圆心角的度数为
．
7．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠AOD=50°，AD∥OC，则∠BOC=
．
8．如图，在以AB为直径的半圆中，=，CD⊥AB，EF⊥AB，CD=CF=1，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是
．
9．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别为AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N．求证：AC=BD．
10．如图，A是半圆上的一个三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，试确定AP+BP的最小值．
参考答案
【基础提优】
1-5
DABAC
6．90°
7．20°
8．70°
9．的度数为80°；的度数为50°
【拓展提优】
1-4
CCBA
5．4
6．60°
7．65°
8．
9．证：连接OC，OD
∵AB是⊙O的直径
∴OD=OC
∵M，N分别为AO，BO的中点
∴OM=AO，ON=BO
∴OM=ON
又∵CM⊥AB，DN⊥AB
∴Rt△COM≌Rt△DON
∴∠COA=∠DOB
∴AC=BD
10．第2章
对称图形——圆
2.2
圆的对称性（2）
【基础提优】
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，则下列结论不成立的是（
）
A．CM=DM
B．=
C．∠ACD=∠ADC
D．OM=MD
第1题
第2题
2．如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1：5，则CD的长为（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8
m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（
）
A．4m
B．5m
C．6m
D．8m
第3题
第4题
4．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为C，若AB=8cm，CD=3cm，则⊙O的半径为（
）
A．cm
B．5cm
C．4
cm
D．cm
5．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM
的长不可能为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
第5题
第6题
6．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=，OC=1，则∠B=
．
7．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60
cm，水面至管道顶的距离为10
cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为
．
第7题
第8题
8．如图，将半径为2
cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为
cm．
9．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．
（1）求OM的长；
（2）求弦CD的长．
【拓展提优】
1．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（
）
A．25°
B．30°
C．40°
D．50°
第1题
第2题
2．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=
2，则EC的长为（
）
A．
B．8
C．
D．
3．已知⊙O的直径CD=
10
cm，AB是⊙O的弦，若AB⊥CD，垂足为M，且AB=8
cm，则AC的长为（
）
A．cm
B．cm
C．cm或cm
D．cm或cm
4．将半径为3
cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，则∠AOB的度数为（
）
A．110°
B．120°
C．125°
D．135°
第4题
第5题
5．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使AB
与车轮内圆相切于点D，半径OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=
10
cm，AB=60
cm，则这个车轮的外圆半径是
cm．
6．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为
．
第6题
第7题
7．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为
．
8．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为
．
9．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，求BC的长．
参考答案
【基础提优】
1-5
DDDAA
6．30°
7．100
cm
8．
9．（1）OM=1；（2）CD=
【拓展提优】
1-4
DDCB
5．50
6．
7．(6，0)
8．24
9．BC=20
