23.2.1中心对称（第一课时） 练习

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23.2.1 中心对称
一．选择题
1．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，则下列判断不正确的是（　　）
A．∠ABC=∠A′B′C′ B．∠BOC=∠B′A′C′ C．AB=A′B′ D．OA=OA′
2．已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A．AO=BO B．BO=EO
C．点A关于点O的对称点是点D D．点D 在BO的延长线上
3．如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（　　）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
4．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（　　）21世纪教育网版权所有
A．S1＜S2
B．S1＞S2
C．S1=S2
D．S1与S2的关系由直线的位置而定
5．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（　　）21教育网
A．（3，-1） B．（0，0） C．（2，-1） D．（-1，3）
二．填空题
6．中心对称的性质：
①中心对称的两个图形，对称点的连线都经过　 　，并且被　 　平分；
②中心对称的两个图形是　 　图形．
7．如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=，则BB′的长为　 　．21cnjy.com
8．如图，O是矩形ABCD的对称中心，M是AD的中点．若BC=24，OB=13，则OM的长为　 　．
9．如图， ABCD的周长为32cm，点O是 ABCD的对称中心，AO=5cm，点E，F分别是AB，BC的中点，则△OEF的周长为　 　cm．21·cn·jy·com
三．解答题
10．如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
12．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，
（1）四边形BDEG是菱形吗？请说明理由．
（2）若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积．
　
参考答案
一．选择题
1． B．
2． D
3．A．
4．C．
5．A．
二．填空题
6．对称中心；对称中心；全等．
7． 4；
8． 5．
9． 13．
三．解答题
10．解：对称点为：A和D、B和E、C和F；
相等的线段有AC=DF、AB=DE、BC=EF；
相等的角有：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
11． 解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．
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