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【2017年新北师大版数学七年级上】
第五章《一元一次方程》单元检测卷(学生版)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．下列方程中，解为的方程是：（ ）
A. B. C. D.
2．下列方程中，一元一次方程是（ ）
A. 2=1 B. 3–5 C. 3+7=10 D.
3．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）
A．由2x﹣3=7，得2x=7﹣3
B．由3x﹣2=x+1，得3x﹣x=1﹣2
C．由﹣2x=5，得x=﹣3
D．由﹣x=1，得x=﹣3
4．如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣6
5．解方程 时，去分母得（ ）
A．4（x+1）=x-3（5x-1）
B．x+1=12x-（5x-1）
C．3（x+1）=12x-4（5x-1）
D．3（x+1）=x-4（5x-1）
6．小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
7．某商店一套服装进价为300元，如果按标价的八折销售可获利80元，那么该服装的标价是（ ）
A．375元 B．380元 C．450元 D．475元
8．某商店出售一种商品，有如下方案：
①先提价10﹪，再降价10﹪；
②先降价10﹪，再提价10﹪；
③先提价20﹪，再降价20﹪，
则下列说法错误的是（ ）
A． ①②两种方案前后调价结果相同
B．三种方案都没有恢复原价
C．方案①②③都恢复到原价
D．方案①的售价比方案③的售价高
9．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是（ ）21教育网
A．10x+20=100 B．10x﹣20=100
C．20﹣10x=100 D．20x+10=100
10．运动会上某班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元；乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，每根乙种雪糕的价格是甲种雪糕价格的1．5倍，若设甲种雪糕的价格为x元/根，根据题意可列方程为 （ ） www.21-cn-jy.com
A．－＝20
B．－＝20
C．－＝20
D．－＝20
11．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程是( )．21·世纪*教育网
A. B. C. D.
12．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，用下列四个等式表示：2-1-c-n-j-y
①；
②；
③；
④，
其中正确的是（ ）
A、①② B、②④ C、②③ D、③④
二．填空题（每小题3分 共12分）
13．甲乙两数的平均数是24，甲数与乙数的比是5 : 3 ，甲数是_________，乙数是_________。21*cnjy*com
14．关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣4=0的一个解为1，则m的值为 ．
15．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5=0是一元一次方程，那么k=_______．
16．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习，甲练习骑自行车，速度为6米/秒，乙练习跑步，速度为4米/秒，若两人同时同地同向而行，__________秒后两人首次相遇，若两人同时同地反向而行_____秒后首次相遇.【来源：21cnj*y.co*m】
三．解答题（共52分）
17．解方程
（1）3x+7=32﹣2x
（2）8x=﹣2（x+4）
（3）﹣=1
（4）3﹣=3x﹣1．
18．如果式子x+2与-2x+4的值是互为相反数，则x的值？
19．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：2·1·c·n·j·y
甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：
印制x（张） … 100 200 300 …
收费y（元） … 15 30 45 …
乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．21世纪教育网版权所有
（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；
（2）兴趣小组决定制作宣传单（已知印数超过500张），若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？并说明理由。【来源：21·世纪·教育·网】
20．如图是2015年12月月历．
（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， ．www-2-1-cnjy-com
（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2= ．
（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少？
（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于92？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
21．方程和方程的解相同，求a的值．
22．先阅读下列解题过程，然后回答问题：
解方程：
解：①当≥0时，原方程可化为： ，解得；
②当＜0时，原方程可化为： ，解得；
所以原方程的解是或
（1）解方程：
（2）探究：当为何值时，方程 ①无解；②只有一个解；③有两个解。
23．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒。
（1）甲、乙多少秒后相遇？
（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？
（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头原速返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是____________.21cnjy.com
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【2017年新北师大版数学七年级上】
第五章《一元一次方程》单元检测卷(解析版)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题：（每小题3分共36分）
1．下列方程中，解为的方程是：（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：A、解方程可得：x=0.5；B、解方程可得：x=－2；C、解方程可得：x=0；D、解方程可得：x=2.2-1-c-n-j-y
2．下列方程中，一元一次方程是（ ）
A. 2=1 B. 3–5 C. 3+7=10 D.
【答案】A
【解析】
试题分析：一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程.
3．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）
A．由2x﹣3=7，得2x=7﹣3
B．由3x﹣2=x+1，得3x﹣x=1﹣2
C．由﹣2x=5，得x=﹣3
D．由﹣x=1，得x=﹣3
【答案】D
【解析】
试题分析：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵2x﹣3=7，∴2x=7+3，故本选项错误；
B、∵3x﹣2=x+1，∴3x﹣x=1+2，故本选项错误；
C、∵﹣2x=5，∴x=﹣，故本选项错误；
D、∵﹣x=1，∴x=﹣3，故本选项正确．
故选D．
4．如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣6
【答案】A
【解析】
试题分析：把x=2代入方程x+a=﹣1，得出关于a的方程，求出方程的解即可．
解：把x=2代入方程x+a=﹣1得：2×+a=﹣1，
解得：a=﹣2，
故选A．
5．解方程 时，去分母得（ ）
A．4（x+1）=x-3（5x-1）
B．x+1=12x-（5x-1）
C．3（x+1）=12x-4（5x-1）
D．3（x+1）=x-4（5x-1）
【答案】C
【解析】
试题分析：解方程 时，方程两边都乘以12可去分母得：．3（x+1）=12x-4（5x-1），故选：C．2·1·c·n·j·y
6．小明同学在某月的日历上圈出了三个相邻的数a、b、c，并求出了它们的和为42，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+2=42，解得x=13，故本选项不合题意；
B、设最小的数是x．x+x+6+x+7=42，解得：x=，故本选项错误，符合题意；
C、设最小的数是x．x+x+7+x+14=42，解得：x=7，故本选项不合题意；
D、设最小的数是x．x+x+7+x+8=42，解得：x=9，故本选项不合题意．
故选：B．
7．某商店一套服装进价为300元，如果按标价的八折销售可获利80元，那么该服装的标价是（ ）
A．375元 B．380元 C．450元 D．475元
【答案】D
【解析】
试题分析：设该服装的标价是x元，根据售价﹣进价=利润，列出方程，求出x的值即可．
解：设该服装的标价是x元，根据题意得：
80%x﹣300=80，
解得：x=475，
答：该服装的标价是475元；
故选D．
8．某商店出售一种商品，有如下方案：
①先提价10﹪，再降价10﹪；
②先降价10﹪，再提价10﹪；
③先提价20﹪，再降价20﹪，
则下列说法错误的是（ ）
A． ①②两种方案前后调价结果相同
B．三种方案都没有恢复原价
C．方案①②③都恢复到原价
D．方案①的售价比方案③的售价高
【答案】C
【解析】
试题分析：设这件商品现价元, ①先提价为再降为,②先降为再提价为,③先提价为，再降为．所以错的是C,故选C． 21*cnjy*com
9．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是（ ）
A．10x+20=100 B．10x﹣20=100
C．20﹣10x=100 D．20x+10=100
【答案】A
【解析】
试题分析：要列方程，首先找出题中存在的等量关系，由题意可得到：小明现有的钱+以后存的钱=他捐出的钱，知道了该关系列方程就不难了．21·cn·jy·com
解：设小明以后存了x月，则x月存10x元，又现在有20元．
因此可列方程10x+20=100．
故选A．
10．运动会上某班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元；乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，每根乙种雪糕的价格是甲种雪糕价格的1．5倍，若设甲种雪糕的价格为x元/根，根据题意可列方程为 （ ）
A．－＝20
B．－＝20
C．－＝20
D．－＝20
【答案】B．
【解析】
试题解析：设甲种雪糕的价格为x元，则
甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：．
可得方程：
-=20．
故选B．
11．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程是( )．21教育名师原创作品
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：因为设甲一共做了x天，所以乙一共做了x-1天，又甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，所以可列方程为：，故选：C.
12．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，用下列四个等式表示：
①；
②；
③；
④，
其中正确的是（ ）
A、①② B、②④ C、②③ D、③④
【答案】D
【解析】
试题分析：根据人的数量相等可得：40m+10=43m+1；根据车的数量相等可得：．
二．填空题（每小题3分 共12分）
13．甲乙两数的平均数是24，甲数与乙数的比是5 : 3 ，甲数是_________，乙数是_________。
【答案】 3030 1818
【解析】24×2=48，
甲数：48× ；
乙数：48×；
故答案是：30，18.
14．关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣4=0的一个解为1，则m的值为 ．
【答案】-1
【解析】
试题分析：根据一元二次方程的解的意义把x=1代入原方程得1﹣3m﹣4=0，解得m=﹣1．
15．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5=0是一元一次方程，那么k=_______．
【答案】0.
【解析】根据一元一次方程的定义，可得答案.
解：由关于x的方程（k-2）x|k-1|+5=0是一元一次方程，得
|k-1|=1且k-2≠0，解得k=0.
故答案为：0.
16．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习，甲练习骑自行车，速度为6米/秒，乙练习跑步，速度为4米/秒，若两人同时同地同向而行，__________秒后两人首次相遇，若两人同时同地反向而行_____秒后首次相遇.
【答案】 200 40
【解析】设两人同时同地同向而行，经过x秒后首次相遇，
根据题意得6x-4x=400,
解得x=200,
所以经过200秒两人首次相遇；
设两人同时同地反向而行，经过y秒后首次相遇，
根据题意得6y+4y=400,
解得y=40,
所以经过40秒两人首次相遇;
故答案为：200,40.
三．解答题（共52分）
17．解方程
（1）3x+7=32﹣2x
（2）8x=﹣2（x+4）
（3）﹣=1
（4）3﹣=3x﹣1．
【答案】（1）x=5；（2）x=﹣0.8；（3）x=6；（4）x=．
【解析】
试题分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）移项合并得：5x=25，
解得：x=5；
（2）去括号得：8x=﹣2x﹣8，
移项合并得10x=﹣8，
解得：x=﹣0.8；
（3）去分母得：3（x+2）﹣2（x+3）=6，
去括号得：3x+6﹣2x﹣6=6，
移项合并得：x=6；
（4）去分母得：6﹣x+1=6x﹣2，
移项合并得：7x=8，
解得：x=．
18．如果式子x+2与-2x+4的值是互为相反数，则x的值？
【答案】x=6
【解析】根据互为相反的两数之和等于0 可得
x+2+（-2x+4）=0
x+2-2x+4=0
-x+6=0
- x =-6
x =6
19．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：21教育网
甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：
印制x（张） … 100 200 300 …
收费y（元） … 15 30 45 …
乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．21·世纪*教育网
（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；
（2）兴趣小组决定制作宣传单（已知印数超过500张），若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？并说明理由。www-2-1-cnjy-com
【答案】（1）y=0.15x（2）当印数小于1000张时，甲印刷社收费低，选择甲印刷社比较划算；当印数等于1000张时，甲 ，乙印刷社收费一样，选择两家印刷社皆可；当印数大于1000张 时，乙印刷社收费低，选择乙印刷社比较划算
【解析】
试题分析：（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（2）分别计算在两家印刷社印刷的费用，比较大小就可以得出结论．
试题解析：解：（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，
由题意，得
，
解得：，
∴y=0.15x．
∴甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=0.15x；
（2） 由题意可知当印数为x张时，甲的收费y=0.15x；
乙的收费y=500×0.20+（x-500）×0.10=0.1x+50
若0.15x＜0.1x+50，x＜1000 则当印数小于1000张时，甲印刷社收费低。选择甲印刷社比较划算21*cnjy*com
若0.15x=0.1x+50，x=1000 则当印数等于1000张时，甲 ，乙印刷社收费一样。选择两家印刷社皆可。
若0.15x＞0.1x+50，x＜1000 则当印数大于1000张 时，乙印刷社收费低。选择乙印刷社比较划算
考点：一次函数的待定系数法，不等式，一次函数的性质
20．如图是2015年12月月历．
（1）如图，用一正方形框在表中任意框往4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， ．
（2）在表中框住四个数之和最小记为a1，和最大记为a2，则a1+a2= ．
（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少？
（4）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于92？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
【答案】（1）x+1；x+7；x+8；
（2）128；
（3）当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；
（4）不能．
【解析】解：（1）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，
则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8；
故答案为x+1；x+7；x+8；
（2）∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20；
当四个数是23，24，30，31时最小，a2=23+24+30+31=108，
∴a1+a2=20+108=128．
故答案为：128；
（3）由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，
答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15；
（4）不能．
由题意得，x+x+1+x+7+x+8=92，解得x=19，
故由此框住的四个数应是19，20，26，27，但是19，20不在同行的相邻位置，所以不能框住4个数的和等于92．【来源：21·世纪·教育·网】
21．方程和方程的解相同，求a的值．
【答案】a=．
【解析】
试题分析：先依据解方程的步骤求出方程的解，将x的值代入方程，求出a的值即可．
解：解方程，
分母化为整数可得：，
去分母，得：2（17﹣20x）﹣6=8+10x，
去括号，得：34﹣40x﹣6=8+10x，
移项、合并同类项，得：﹣50x=﹣20，
系数化为1，得：x=，
根据题意，将x=代入方程，得：，
，
，
，
a=．
22．先阅读下列解题过程，然后回答问题：
解方程：
解：①当≥0时，原方程可化为： ，解得；
②当＜0时，原方程可化为： ，解得；
所以原方程的解是或
（1）解方程：
（2）探究：当为何值时，方程 ①无解；②只有一个解；③有两个解。
【答案】（1）或（2）＜时，方程无解； =时，方程只有一个解；即＞时，方程有两个解21cnjy.com
【解析】试题分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．www.21-cn-jy.com
（2）运用分类讨论进行解答．
试题解析：（1）当3x-2≥0时，原方程可化为：3x-2=4，
解得x=2；
当3x-2＜0时，原方程可化为：3x-2=-4，
解得x=-．
所以原方程的解是x=2或x=-；
（2）∵|x-2|≥0，
∴当b+1＜0，即b＜-1时，方程无解；
当b+1=0，即b=-1时，方程只有一个解；
当b+1＞0，即b＞-1时，方程有两个解．
23．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒。
（1）甲、乙多少秒后相遇？
（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？
（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头原速返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是____________.【出处：21教育名师】
【答案】3.4s，
【解析】（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；
（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解；21世纪教育网版权所有
（3）分两种情况：①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇. 此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同.②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇，进行讨论即可求解.【版权所有：21教育】
解：（1）设xs后甲与乙相遇
4x+6x=34，
解得：x=3.4s，
（2）4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4
故甲、乙在数轴上的-10.4相遇．
（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，
B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．
①AB之间时：4y+（14-4y）+（14-4y+20）=40
解得y=2；
②BC之间时：4y+（4y-14）+（34-4y）=40，
解得y=5．
（3）①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．
甲表示的数为：-24+4×2-4y；乙表示的数为：10-6×2-6y，
依据题意得：-24+4×2-4y=10-6×2-6y，
解得：y=7，
相遇点表示的数为：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44），
②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．
甲表示的数为：-24+4×5-4y；乙表示的数为：10-6×5-6y，
依据题意得：-24+4×5-4y=10-6×5-6y，
解得：y=-8（不合题意舍去），
即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44．
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