2017-2018学年人教A版必修五 3.1.2不等式的性质 课件（24张）

课件24张PPT。不等式的性质不等关系与不等式（2）教学目标 1、掌握不等式的性质及其推论，并能证明这些结论。
2、进一步巩固不等式性质定理，并能应用性质解决有关问题。
教学重点：
1、不等式的性质及证明。
2、不等式的性质及应用知识回顾性质1：如果a>b，那么bb. 性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。新知探究性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.(a－b)+(b－c)>0
a－c>0 a>c. 这个性质也可以表示为c 这个性质是不等式的传递性。性质3：如果a>b，则a+c>b+c.证明：因为a>b，所以a－b>0，
因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即 a+c>b+c. 性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向. 由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。 （移项法则）性质4：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.证明：因为a>b，所以a+c>b+c，
又因为c>d，所以b+c>b+d，根据不等式的传递性得 a+c>b+d. 几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。性质5：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则acb>0，c>d>0，则ac>bd.(正数同向不等式的可乘性)性质7：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).证明：因为 个，根据性质6，得an>bn.(可乘方性) 根据性质7和根式性质，得ab bb，且b>c? a>c性质3：可加性 a>b ? a+c>b+c推论1：移项法则 a>b ?a+c>b+c 性质4：相加法则 a>b， c>d ? a+c>b+d性质5：可乘性 a>b,且c>0 ?ac>bc
a>b，且c<0?acb >0，且c>d>0?ac>bd 例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证： ；证明： 又因为a>b，所以 （2）已知a>b， cb－d；证明：（2）因为a>b，c 所以a>b，－c>－d， 根据性质3的推论2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.（3）已知a>b>0，0 设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)
=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，由－4≤a－b≤－1，得 由－1≤4a－b≤5，得 以上两式相加得－1≤9a－b≤20.再见