2017-2018学年人教A版必修五 正弦定理和余弦定理 习题课 课件（31张）

课件31张PPT。第一章 解三角形习题课 正弦定理和余弦定理1.学会利用三角形中的隐含条件.
2.进一步熟练掌握正弦、余弦定理在解各类三角形中的应用.
3.初步应用正弦、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题．学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考　知识点一　有关三角形的隐含条件我们知道y＝sin x在区间(0，π)上不单调，所以由0＜α＜β＜π得不到sin α＜sin β.那么由A，B为△ABC的内角且A＜B，能得到sin A＜sin B吗？为什么？答案能．由于三角形中大边对大角，
∴当A＜B时，有a＜b.
由正弦定理，得2Rsin A＜2Rsin B，
从而有sin A＜sin B.“三角形”这一条件隐含着丰富的信息，利用这些信息可以得到富有三角形特色的变形和结论：
(1)由A＋B＋C＝180°可得
sin(A＋B)＝ ，cos(A＋B)＝ ，
tan(A＋B)＝ ，
＝______.梳理sin C－cos C－tan C(2)由三角形的几何性质可得
acos C＋ccos A＝ ，bcos C＋ccos B＝ ，
acos B＋bcos A＝ .
(3)由大边对大角可得sin A＞sin B?A B.
(4)由锐角△ABC可得sin A cos B.bac＞＞知识点二　解三角形的基本类型完成下表：余弦定理1余弦定理1正弦定理余弦定理0,1,2正弦定理1这类问题通常要借助正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为代数问题或者三角恒等式，再利用三角恒等变换解决问题，中间往往会用到一些三角形的隐含条件如内角和等．知识点三　三角形有关问题的解决思路题型探究例1　在△ABC中，若c·cos B＝b·cos C， 求sin B的值．类型一　利用正弦、余弦定理解三角形解答
由c·cos B＝b·cos C，结合正弦定理，得
sin Ccos B＝sin Bcos C，
故sin(B－C)＝0，∵0∴－π1.对于例1中的条件，c·cos B＝b·cos C，能否使用余弦定理？解答
化简得a2＋c2－b2＝a2＋b2－c2，
∴c2＝b2，从而c＝b.2.例1中的条件c·cos B＝b·cos C的几何意义是什么？解答
如图，
作AD⊥BC，垂足为D.
则c·cos B＝BD，b·cos C＝CD.
∴ccos B＝bcos C的几何意义为边AB，
AC在BC边上的射影相等.(1)边、角互化是处理三角形边、角混合关系的常用手段；
(2)解题时要画出三角形，将题目条件直观化，根据题目条件，灵活选择公式.跟踪训练1　在△ABC中，已知b2＝ac，a2－c2＝ac－bc.
(1)求A的大小；解答
由题意知，
解答(1)求A的度数；类型二　正弦、余弦定理与三角变换的综合应用解答
4(1＋cos A)－4cos2 A＝5，
即4cos2A－4cos A＋1＝0，∵0°化简并整理，得(b＋c)2－a2＝3bc，解答(1)解三角形的实质是解方程，利用正弦、余弦定理，通过边、角互化，建立未知量的代数方程或三角方程.
(2)三角形内角和定理在判断角的范围、转化三角函数、检验所求角是否符合题意等问题中有着重要的作用.
解答类型三　正弦、余弦定理与平面向量的综合应用解答
∴ac＝35，又∵a＝7，∴c＝5.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accos B＝32，∵c∵m∥n，150°又0°∴B＝150°.答案解析当堂训练√123答案解析
在△ABC中，利用正弦定理，得123答案解析
1233.已知△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这个三角形有两解，则x的取值范围是 .
若三角形有两解，必须满足CD<22.解决正弦定理与余弦定理的综合应用问题，应注意根据具体情况引入未知数，运用方程思想来解决问题；平面向量与解三角形的交汇问题，应注意准确运用向量知识转化为解三角形问题，再利用正弦、余弦定理求解. 本课结束