2017-2018学年人教A版必修五 3.2一元二次不等式及其解法（二） 课件（39张）

课件39张PPT。第三章 不等式§3.2　一元二次不等式及其解法(二)1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.
2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.
3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考　知识点一　分式不等式的解法等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式. >0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？将 >0变形为(x－3)(x＋
2)>0，有什么好处？答案梳理　一般的分式不等式的同解变形法则：
(1) >0? ；
(2) ≤0?
(3) ；
；f(x)·g(x)>0f(x)·g(x)≤0g(x)≠0知识点二　一元二次不等式恒成立问题思考　x－1>0在区间[2,3]上恒成立的几何意义是函数y＝x－1在区间[2,3]上的图象恒在x轴上方.区间[2,3]内的元素一定是不等式x－1>0的解，反之不一定成立，故区间[2,3]是不等式x－1>0的解集的子集.x－1>0在区间[2,3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2,3]与不等式x－1>0的解集有什么关系？答案梳理　一般地，“不等式f(x)>0在区间[a，b]上恒成立”的几何意义是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象全部在x轴 方.区间[a，b] 是不等式f(x)>0的解集的 .
恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即：
k≥f(x)恒成立?k≥ ；
k≤f(x)恒成立?k≤ .上子集f(x)maxf(x)min题型探究类型一　分式不等式的解法例1　解下列不等式：
<0?(x－3)(x＋2)<0?－2∴原不等式的解集为{x|－20(<0)或
≥0(≤0)，再化成整式不等式来解.如果能判断出分母的正负，直接去分母也可.跟踪训练1　解下列不等式.解答解答方法一　原不等式可化为
方法二　原不等式可化为
类型二　不等式恒成立问题例2　设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；解答要使mx2－mx－1<0恒成立，
若m＝0，显然－1<0，满足题意；
若m≠0，则 ?－4∴－4当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数，
∴g(x)max＝g(3)＝7m－6<0，∴0当m＝0时，－6<0恒成立；
当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数，
∴g(x)max＝g(1)＝m－6<0，得m<6，∴m<0.
综上所述，m的取值范围是 .方法二　当x∈[1,3]时，f(x)<－m＋5恒成立，
即当x∈[1,3]时，m(x2－x＋1)－6<0恒成立.
引申探究
把例2(2)改为：对于任意m∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求实数x的取值范围.解答f(x)＜－m＋5，即mx2－mx－1＜－m＋5，
m(x2－x＋1)－6＜0.
设g(m)＝m(x2－x＋1)－6.
∴g(m)在[1,3]上为增函数，要使g(m)＜0在[1,3]上恒成立，只需g(m)max＝g(3)＜0，
即3(x2－x＋1)－6＜0，x2－x－1＜0，有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理方法有两种：
(1)考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参变量的不等式；
(2)若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一次函数、二次函数)，并结合图象建立参变量的不等式求解.跟踪训练2　当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是___________.构造函数f(x)＝x2＋mx＋4，x∈[1,2]，
则f(x)在[1,2]上的最大值为f(1)或f(2).
由于当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立.
答案解析(－∞，－5]类型三　一元二次不等式的应用例3　某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m和汽车车速x km/h有如下关系：s＝ .
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到1 km/h， ≈168.882)解答移项整理，得x2＋9x－7 110>0.
显然Δ>0，x2＋9x－7 110＝0有两个实数根，
即x1≈－88.94，x2≈79.94.
根据二次函数y＝x2＋9x－7 110的图象，
得不等式的解集为{x|x<－88.94或x>79.94}.
在这个实际问题中，x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为80 km/h.一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”.跟踪训练3　在一个限速40 km/h的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系：S甲＝0.1x＋0.01x2，
S乙＝0.05x＋0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任.解答由题意列出不等式S甲＝0.1x甲＋0.01 >12，
S乙＝0.05x乙＋0.005 >10.
分别求解，得x甲<－40或x甲>30，
x乙<－50或x乙>40.
由于x>0，从而得x甲>30 km/h，x乙>40 km/h.
经比较知乙车超过限速，应负主要责任.当堂训练由题意，得Δ＝m2－4≤0，∴－2≤m≤2.1.若不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是
A.m≥2 B.m≤－2
C.m≤－2或m≥2 D.－2≤m≤2123√4答案解析2.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0A.100台 B.120台 C.150台 D.180台√1234y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0，
即x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去).
故生产者不亏本的最低产量是150台.答案解析由题意知Δ<0，即1－4k<0，
得k> ，即k∈ .
3.不等式x2＋x＋k>0恒成立时，k的取值范围为________.1234答案解析
原不等式等价于
12344.解下列不等式：解答解得x≤1或x>2，
∴原不等式的解集为{x|x≤1或x>2}.原不等式可改写为
1234解答1.解分式不等式时，一定要等价变形为一边为零的形式，再化归为一元二次不等式(组)求解.当不等式含有等号时，分母不为零.
2.对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法.这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决.当然这必须以参数容易分离作为前提.分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)若f(x)有最大值f(x)max，则a>f(x)恒成立?a>f(x)max；(2)若f(x)有最小值f(x)min，则a