2017-2018学年人教A版必修五 数列复习课 课件（34张）

课件34张PPT。数列综合复习课数列通项an等差数列前n项和Sn等比数列定义通 项前n项和性 质知识
结构一、知识回顾仍成等差仍成等比等 差 数 列等 比 数 列定 义通 项通项推广中 项性 质求和公式适用所有数列等差数列的重要性质若项数为则若项数为则（中间项）Ⅰ 、等差、等比数列的设法及应用1.三个数成等差数列可设为 或者 ，2. 三个数成等比数列，则这三个数可为 ，也可以设为 例1(1). 已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.∴所求三个数分别为3，5，7解得x＝5，d＝或7，5，3.±2.二、知识应用根据具体问题的不同特点而选择不同设法。Ⅱ 、运用等差、等比数列的性质例2（1）已知等差数列 满足 ，
则 ( )（3）已知在等差数列{an}的前n项中，前四项之和为21，后四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.析：C （2）已知等差数列 前 项和为30，前 项和为100，则前 项和为( )C例3.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:如果等差数列｛an｝由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：１．当a1＜0,d＞0时,２．当a1＞0,d＜0时,Ⅲ、等差数列的最值问题例３.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.例3.等差数列｛an｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项和最小?分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前 n项和Sn 的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.因为S9=S12,又S1=a1<0,所以Sn 的图象所在的抛物线的
对称轴为直线n=(9+12) ÷2=10.5,所以Sn有最小值∴数列｛an｝的前10项或前11项和最小nSnon=10.5类比:二次函数f(x),若 f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为直线x=(9+12) ÷2=10.5思路3：函数图像、数形结合故开口向上过原点抛物线常见的求和公式专题一：一般数列求和法①倒序相加法求和，如an=3n+1
②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n
③分组法求和， 如an=2n+3n
④裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)
⑤公式法求和， 如an=2n2-5n专题一：一般数列求和法一、倒序相加法解：例1:导学案68页例4二三、分组求和把数列的每一项分成几项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成几部分， 使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法. 四、裂项相消求和法：常用列项技巧：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法. ①累加法，如
②累乘法，如
③构造新数列：如
④取倒数：如
⑤Sn和an的关系：
专题二：.通项的求法数列的前n项和Sn＝n2–n+1，
则通项an=__________． ①-②得：