2017-2018学年人教A版必修五 3.2一元二次不等式及其解法（一） 课件（35张）

课件35张PPT。第三章 不等式§3.2　一元二次不等式及其解法(一)1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.
2.掌握图象法解一元二次不等式.
3.体会数形结合、分类讨论思想.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考　知识点一　一元二次不等式的概念不等式x2>1的解集为{x|x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集.答案我们知道，方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x2>1的解集吗？梳理　(1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为 不等式.
(2)能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的一个解.
(3)不等式所有解的 称为解集.一元二次集合知识点二　“三个二次”的关系思考　分析二次函数y＝x2－1与一元二次方程x2－1＝0和一元二次不等式x2－1>0之间的关系.答案梳理　一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.有两相异实根
x1，x2(x1x2}{x|x10.
∵方程x2－3x＋2＝0的根x1＝1，x2＝2，
∴原不等式的解集为{x|x<1或x>2}.答案根据上表，尝试解不等式x2＋2>3x.梳理　解一元二次不等式的步骤：
(1)化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)；
(2)计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解；
(3)有根求根；
(4)根据图象写出不等式的解集.题型探究类型一　一元二次不等式的解法命题角度1　二次项系数大于0
例1　求不等式4x2－4x＋1>0的解集.解答因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，
所以方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝ ，
所以原不等式的解集为 .
当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象.跟踪训练1　求不等式2x2－3x－2≥0的解集.∵2x2－3x－2＝0的两解为x1＝－ ，x2＝2，
且a＝2>0，
∴不等式2x2－3x－2≥0的解集是{x|x≤－ 或x≥2}.解答命题角度2　二次项系数小于0
例2　解不等式－x2＋2x－3>0.不等式可化为x2－2x＋3<0.
因为Δ<0，方程x2－2x＋3＝0无实数解，
而y＝x2－2x＋3的图象开口向上，
所以原不等式的解集是?.解答将－x2＋2x－3>0转化为x2－2x＋3<0的过程注意符号的变化，这是解本题关键之处.跟踪训练2　求不等式－3x2＋6x>2的解集.不等式可化为3x2－6x＋2<0，
∵Δ＝(－6)2－4×3×2＝12>0，

解答∴不等式－3x2＋6x>2的解集是命题角度3　含参数的二次不等式
例3　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.解答当a＜0时，不等式可化为(x－ )(x－1)＞0，
∵a＜0，∴ ＜1，
∴不等式的解集为{x|x＜ 或x＞1}.
当a＝0时，不等式即－x＋1＜0，解集为{x|x＞1}.
当a＞0时，不等式可化为(x－ )(x－1)＜0.
当0＜a＜1时， ＞1，不等式的解集为{x|1＜x＜ }.
当a＝1时，不等式的解集为?.
当a＞1时，＜1，不等式的解集为{x| ＜x＜1}.综上，当a＜0时，解集为{x|x＜ 或x＞1}；
当a＝0时，解集为{x|x＞1}；
当0＜a＜1时，解集为{x|1＜x＜ }；
当a＝1时，解集为?；
当a＞1时，解集为{x| ＜x＜1}.解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论.跟踪训练3　解关于x的不等式(x－a)(x－a2)＜0.解答当a＜0或a＞1时，
有a＜a2，此时，不等式的解集为{x|a＜x＜a2}；
当0＜a＜1时，
有a2＜a，此时，不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；
当a＝0或a＝1时，原不等式无解.
综上，当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|a＜x＜a2}；
当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|a2＜x＜a}；
当a＝0或a＝1时，解集为?.类型二　“三个二次”间对应关系的应用例4　已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1＜x＜2}，试求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集.由根与系数的关系，可得
∴不等式bx2＋ax＋1>0，即2x2－3x＋1>0.
由2x2－3x＋1>0，解得x< 或x>1.
∴bx2＋ax＋1>0的解集为 .解答给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.跟踪训练4　已知不等式ax2－bx＋2<0的解集为{x|10，且1,2是方程ax2－bx＋2＝0的两实根.
由根与系数的关系，知
方法二　把x＝1,2分别代入方程ax2－bx＋2＝0中，
得当堂训练1.不等式2x2－x－1>0的解集是答案解析123√45∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，
∴由2x2－x－1>0，得(2x＋1)(x－1)>0，
解得x>1或x<－ ，
∴不等式的解集为 .
2.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是√答案解析12345∵－6x2－x＋2≤0，
∴6x2＋x－2≥0，
∴(2x－1)(3x＋2)≥0，
∴x≥ 或x≤－ .3.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7A.1 B.2 C.3 D.4√答案解析12345由题意可知－7和－1为方程ax2＋8ax＋21＝0的两个根.
∴－7×(－1)＝ ，故a＝3.4.不等式x2＋x－2<0的解集为__________.答案解析由x2＋x－2<0，得－2故其解集为{x|－2所以a＝2时解集为R.
当a－2≠0时，由题意得
12345解答解得－2综上所述，a的取值范围为(－2,2].1.解一元二次不等式的常见方法
(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤：
①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)；
②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋bx＋c图象的简图；
③由图象得出不等式的解集.(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解.
当m0，则可得x>n或x若(x－m)(x－n)<0，则可得m有口诀如下：大于取两边，小于取中间.
2.含参数的一元二次型的不等式
在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下三个方面进行考虑：
(1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a>0，a<0，a＝0.
(2)关于不等式对应的方程根的讨论：两根(Δ>0)，一根(Δ＝0)，无根(Δ<0).
(3)关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1