2017-2018学年人教A版必修5 二元一次不等式（组）与平面区域 课件（39张）
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年人教A版必修5 二元一次不等式（组）与平面区域 课件（39张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-13 09:11:27 | ||
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文档简介
课件39张PPT。 3.3 .1二元一次不等式（组）与平面区域1. 二元一次不等式表示平面区域 在平面直角坐标系中，以二元一次方程 x + y -1= 0的解为坐标的点的集合是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线 l（如图）， 那么，以二元一次不等式 的解为坐标的点的集合是什么图形呢？?在平面直角坐标系中，所有点被直线 l 分成①在直线 l: x + y -1= 0 上； 是什么图形呢？对于任意一个点 (x，y)，把它的坐
标代入 x + y -1 ，可得到一个实数，或等于 0，或大于 0，或小于 0 .若 x + y -1= 0， 则点 (x，y) 在 l 上 . ②在直线 l: x + y -1= 0 的右上方的平面区域内； ③在直线 l: x + y -1= 0 的左下方的平面区域（如图）. 三类：对直线 l 右上方的任意点(x，y)，x + y -1> 0 成立；对直线 l 左下方的任意点(x，y) ， x + y -1< 0 成立.猜 想：证明：对直线 l ：x + y -1=0上任取一点P(x0，y0)，过点P 作平行于 x 轴的直线 y=y0，P(x0，y0)在此直线上点P 右侧的任意一点(x，y) ，都有(x，y)即∵ 点P(x0，y0)是直线 x + y -1=0 上的任意点，∴ 对于直线x + y -1=0 右上方的任意一点(x，y)， P(x0，y0)(x，y)都成立 .同理，对于直线 x + y -1=0 左下方的任意一点(x，y)， 都成立 .所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式
x + y -1> 0的解为坐标的点的集合是在直线 l: x + y -1= 0 右上方的平面区域 . 类似地，在平面直角坐标系中，
以二元一次不等式 x + y -1< 0
的解为坐标的点的集合是在直线 l: x + y -1= 0 左下方的
平面区域 . 判断方法：
在直线 Ax + By + C = 0的某一侧取一个特殊(x0 , y0），
从 Ax0+ By0+ C 的正负即可判断 Ax + By + C > 0表示
直线哪一侧的平面区域.一般地，二元一次不等式： Ax + By + C > 0
在平面直角坐标系中表示直线： Ax + By + C =0
某一侧所有点组成的平面区域.特殊地，当C≠0时，常把原点（0，0）作为特殊点.当C=0 时，常把点（1，0）作为特殊点.“直线定界、特殊点定域”【应用举例】有如图所示 .注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示
的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区
域的公共部分．例2 画出不等式组解：不等式 x -y + 5≥0表示 直线 x -y + 5=0上及右下方方的平面区域， x +y ≥0表示 直线 x +y = 0上及右上方的的平面区域， x≤3表示直线 x=3上及左方的平面区域， 所以原不等式组表示的平面区域如图所示．ABC表示的平面区域 ，并求其面积 .例2 画出不等式组表示的平面区域 ，并求其面积 .xyOABC解：不等式 x -y + 5≥0表示 直线 x -y + 5=0上及右下方方的平面区域， x +y ≥0表示 直线 x +y = 0上及右上方的的平面区域， x≤3表示直线 x=3上及左方的点的集合， 所以原不等式组表示的平面区域如图所示．xyOABC得点 A到直线 BC 的距离由得得（1）二元一次不等式： Ax + By + C > 0
在平面直角坐标系中表示直线： Ax + By + C =0
某一侧所有点组成的平面区域.判断方法：“直线定界、特殊点定域”说明：（2）画不等式 Ax + By + C > 0表示的平面区域时,把直
线Ax + By + C = 0画成虚线以表示区域不包括边界直线.
画不等式 Ax + By + C ≥ 0表示的平面区域时，此区域包
括边界直线，则把边界直线Ax + By + C = 0画成实线．例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨.如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. 解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关系式为 分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域. 然后取交集，就是不等式组所表示的区域. (1)(2)(3)(4) 练习： 1 ，2（1）（2）解： 练习： 1 ，2（3）（4）（1）（2）解：作 业：确定区域,只要观察y与kx+b的大小关系即可!要点：1.直线定界2.同侧同号，异侧异号注意.有“=”画实线，
无“=”画虚线如：画出不等式 2x+y-6<0 表示的平面区域。362x+y-6<02x+y-6=0解：先画直线2x+y-6=0取原点（0,0),代入
2x+y-6=0，
因为2×0+0-6=-6 ＜0，所以，原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，不等式 2x+y-6＜0表示的区域如图所示。直线定界，特殊点定域2. 结合不等号看系数法
看x的系数：正大右，小左；负则反看y的系数：正大上，小下；负则反1.特殊点定域法
若C≠0时，取原点定域3.定域方法OXY32OYX3-4（1）（2）练习3： 写出下列表示的平面区域所对应的不等式 2x+3y-6>04x - 3y≤12思考:什么是二元一次不等式组? 二元一次不等式（组）的解集又该如何表示?例1:画出不等式组 表示的平面区域 画出不等式组 表示的平面区域解:不等式 表示
的区域是直线
左下方平面区域并且包括直线 ；不等式 表示
的区域是直线
右下方平面区域并且包括直线 ；所以黄色阴影部分即为所求。练习:画出不等式组 表示的平面区域例2 画出不等式(x+2y+1)(2x+y -2)<0
表示的平面区域.x+2y+1=02x+y -2=0则用不等式可表示为:解：此平面区域在x-y=0的右下方， x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-4≤0它还在y+2=0的上方， y+2≥0练习:
写出围成的平面区域所表示的不等式组。例4：画出不等式组
表示的平面区域x+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式
所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>04-2 练习.画出下列不等式组表示的平面区域2解：如图所示 练习:画出不等式组 表示的平面区域.作 业：
标代入 x + y -1 ，可得到一个实数，或等于 0，或大于 0，或小于 0 .若 x + y -1= 0， 则点 (x，y) 在 l 上 . ②在直线 l: x + y -1= 0 的右上方的平面区域内； ③在直线 l: x + y -1= 0 的左下方的平面区域（如图）. 三类：对直线 l 右上方的任意点(x，y)，x + y -1> 0 成立；对直线 l 左下方的任意点(x，y) ， x + y -1< 0 成立.猜 想：证明：对直线 l ：x + y -1=0上任取一点P(x0，y0)，过点P 作平行于 x 轴的直线 y=y0，P(x0，y0)在此直线上点P 右侧的任意一点(x，y) ，都有(x，y)即∵ 点P(x0，y0)是直线 x + y -1=0 上的任意点，∴ 对于直线x + y -1=0 右上方的任意一点(x，y)， P(x0，y0)(x，y)都成立 .同理，对于直线 x + y -1=0 左下方的任意一点(x，y)， 都成立 .所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式
x + y -1> 0的解为坐标的点的集合是在直线 l: x + y -1= 0 右上方的平面区域 . 类似地，在平面直角坐标系中，
以二元一次不等式 x + y -1< 0
的解为坐标的点的集合是在直线 l: x + y -1= 0 左下方的
平面区域 . 判断方法：
在直线 Ax + By + C = 0的某一侧取一个特殊(x0 , y0），
从 Ax0+ By0+ C 的正负即可判断 Ax + By + C > 0表示
直线哪一侧的平面区域.一般地，二元一次不等式： Ax + By + C > 0
在平面直角坐标系中表示直线： Ax + By + C =0
某一侧所有点组成的平面区域.特殊地，当C≠0时，常把原点（0，0）作为特殊点.当C=0 时，常把点（1，0）作为特殊点.“直线定界、特殊点定域”【应用举例】有如图所示 .注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示
的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区
域的公共部分．例2 画出不等式组解：不等式 x -y + 5≥0表示 直线 x -y + 5=0上及右下方方的平面区域， x +y ≥0表示 直线 x +y = 0上及右上方的的平面区域， x≤3表示直线 x=3上及左方的平面区域， 所以原不等式组表示的平面区域如图所示．ABC表示的平面区域 ，并求其面积 .例2 画出不等式组表示的平面区域 ，并求其面积 .xyOABC解：不等式 x -y + 5≥0表示 直线 x -y + 5=0上及右下方方的平面区域， x +y ≥0表示 直线 x +y = 0上及右上方的的平面区域， x≤3表示直线 x=3上及左方的点的集合， 所以原不等式组表示的平面区域如图所示．xyOABC得点 A到直线 BC 的距离由得得（1）二元一次不等式： Ax + By + C > 0
在平面直角坐标系中表示直线： Ax + By + C =0
某一侧所有点组成的平面区域.判断方法：“直线定界、特殊点定域”说明：（2）画不等式 Ax + By + C > 0表示的平面区域时,把直
线Ax + By + C = 0画成虚线以表示区域不包括边界直线.
画不等式 Ax + By + C ≥ 0表示的平面区域时，此区域包
括边界直线，则把边界直线Ax + By + C = 0画成实线．例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需用的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，生产1车皮乙种肥料需用的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨.如果在此基础上进行生产，设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. 解：设x，y分别是计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则x，y所满足的数学关系式为 分别画出不等式组中，各不等式所表示的区域. 然后取交集，就是不等式组所表示的区域. (1)(2)(3)(4) 练习： 1 ，2（1）（2）解： 练习： 1 ，2（3）（4）（1）（2）解：作 业：确定区域,只要观察y与kx+b的大小关系即可!要点：1.直线定界2.同侧同号，异侧异号注意.有“=”画实线，
无“=”画虚线如：画出不等式 2x+y-6<0 表示的平面区域。362x+y-6<02x+y-6=0解：先画直线2x+y-6=0取原点（0,0),代入
2x+y-6=0，
因为2×0+0-6=-6 ＜0，所以，原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，不等式 2x+y-6＜0表示的区域如图所示。直线定界，特殊点定域2. 结合不等号看系数法
看x的系数：正大右，小左；负则反看y的系数：正大上，小下；负则反1.特殊点定域法
若C≠0时，取原点定域3.定域方法OXY32OYX3-4（1）（2）练习3： 写出下列表示的平面区域所对应的不等式 2x+3y-6>04x - 3y≤12思考:什么是二元一次不等式组? 二元一次不等式（组）的解集又该如何表示?例1:画出不等式组 表示的平面区域 画出不等式组 表示的平面区域解:不等式 表示
的区域是直线
左下方平面区域并且包括直线 ；不等式 表示
的区域是直线
右下方平面区域并且包括直线 ；所以黄色阴影部分即为所求。练习:画出不等式组 表示的平面区域例2 画出不等式(x+2y+1)(2x+y -2)<0
表示的平面区域.x+2y+1=02x+y -2=0则用不等式可表示为:解：此平面区域在x-y=0的右下方， x-y≥0它又在x+2y-4=0的左下方， x+2y-4≤0它还在y+2=0的上方， y+2≥0练习:
写出围成的平面区域所表示的不等式组。例4：画出不等式组
表示的平面区域x+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式
所表示平面区域的公共部分。-55解：0-0+5>01+0>04-2 练习.画出下列不等式组表示的平面区域2解：如图所示 练习:画出不等式组 表示的平面区域.作 业：