2017-2018学年人教A版必修五 解三角形 章末复习课 课件（48张）

课件35张PPT。章末复习课第一章 解三角形1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.
2.能灵活、熟练运用正弦、余弦定理解三角形．
3.能解决三角形与三角变换的综合问题及实际问题. 学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一　正弦定理及其推论设△ABC的外接圆半径为R，则
(1) ＝ ＝ ＝ .
(2)a＝ ，b＝ ，c＝ .
(3)sin A＝____，sin B＝____，sin C＝_____.
(4)在△ABC中，A>B? ? .2R2Rsin A2Rsin B2Rsin C_____ _____ a>bsin A>sin B知识点二　余弦定理及其推论1.a2＝ ，b2＝ ，c2＝ .
2.cos A＝________；cos B＝_________；cos C＝__________.
3.在△ABC中，c2＝a2＋b2?C为 ；c2>a2＋b2?C为 ；c2点D在BC边上，∠ADC＝45°，求AD的长度.
在△ADC中，由正弦定理，解答解三角形的一般方法：
(1)已知两角和一边，如已知A、B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正弦定理求a、b.
(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π，求另一角.
(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有多种情况.
(4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C. (1)求sin∠BAD；解答
所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)
＝sin∠ADCcos B－cos∠ADCsin B(2)求BD，AC的长.解答在△ABD中，由正弦定理，得

在△ABC中，由余弦定理，得
AC2＝AB2＋BC2－2AB×BC×cos B所以AC＝7.类型二　三角变换与解三角形的综合问题命题角度1　三角形形状的判断
例2　在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)·sin(A＋B)，试判断△ABC的形状.解答
∵(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，
∴b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)]
＝a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]，
∴2b2sin Acos B＝2a2cos Asin B，
即a2cos Asin B＝b2sin Acos B.
方法一　由正弦定理知a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，
∴sin2Acos Asin B＝sin2Bsin Acos B，
又sin Asin B≠0，∴sin Acos A＝sin Bcos B，
∴sin 2A＝sin 2B.
在△ABC中，0＜2A＜2π，0＜2B＜2π，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
方法二　由正弦定理、余弦定理，得∴a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，
∴(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，
∴a2－b2＝0或a2＋b2－c2＝0.
即a＝b或a2＋b2＝c2.
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形命题角度2　三角形边、角、面积的求解
例3　△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.
(1)求B；解答
由正弦定理a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.
得2Rsin A＝2Rsin Bcos C＋2Rsin Csin B
即sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B.
又A＝π－(B＋C)，
∴sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)
＝sin Bcos C＋sin Csin B，
即sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin Bcos C＋sin Csin B，
∴cos Bsin C＝sin Csin B.
∵sin C≠0，
∴cos B＝sin B且B为三角形内角，(2)若b＝2，求△ABC的面积的最大值.解答
＝2(sin Acos A＋sin2A)＝sin 2A＋1－cos 2A该类问题以三角形为载体，在已知条件中涉及了三角形的一些边角关系，在通过定理进行边角互化时，经常用到三角函数中两角和与差的公式及倍角公式等.
解答类型三　正弦、余弦定理在实际中的应用例4　某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚 在A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)解答
由题意，设AC＝x，在△ABC中，由余弦定理，得
BC2＝BA2＋AC2－2×BA×AC×cos∠BAC，
即(x－40)2＝10 000＋x2－100x，解得x＝420.
在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，应用解三角形知识解决实际问题的步骤：
(1)分析题意，准确理解题意；
(2)根据题意画出示意图，并将已知条件在图形中标出；
(3)将所求问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦、余弦定理等有关知识正确求解；
(4)检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，得出正确答案. 跟踪训练3　甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向北偏西60°方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？解答
设甲、乙两船经t小时后相距最近且分别到达P、Q两处，因乙船到达A处需2小时.
①当0≤t＜2时，如图(1)，
在△APQ中，AP＝8t，AQ＝20－10t，②当t＝2时，PQ＝8×2＝16；
③当t>2时，如图(2)，
在△APQ中，AP＝8t，AQ＝10t－20，当堂训练1.在△ABC中，关于x的方程(1＋x2)sin A＋2xsin B＋(1－x2)sin C＝0有两个不等的实根，则A为
A.锐角 B.直角
C.钝角 D.不存在√123答案解析123
由方程可得(sin A－sin C)x2＋2xsin B＋sin A＋sin C＝0.
∵ 方程有两个不等的实根，
∴ 4sin2 B－4(sin2 A－sin2 C)＞0.代入不等式中得 b2－a2＋c2＞0，
再由余弦定理，有2bccos A＝b2＋c2－a2＞0.
∴ 0°3.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米.求此山对于地平面的倾斜角θ的余弦值.123解答
在△ABC中，∠BAC＝15°，AB＝100米，∠ACB＝45°－15°＝30°.∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋θ，1231.在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中，A>B等价于a>b等价于sin A>sin B.
2.对所给条件进行变形，主要有两种途径：
(1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.
3.正弦定理是一个关于边角关系的连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用.运用余弦定理时，要注意整体思想的运用. 本课结束