2017-2018学年人教A版必修5 一元二次不等式的解法 课件（27张）

课件27张PPT。一元二次不等式
复习一元二次方程复习一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)方法一：方法二：方法三：复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)当a>0时图像复习一元二次函数复习一元二次函数:y=ax2+bx+c(a≠0)当a<0时图像是二次的不等式叫做一元二次不等式.问题：如何解一元二次不等式呢？定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数一元二次不等式定义：形如: ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0(a≠0) 引例.画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：
(1).图象与x轴交点的坐标为 ,
该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关系： 。

(2).当x取 时，y=0？
当x取 时，y>0？
当x取 时，y<0?
(3).由图象写出：
不等式x2 -x-6>0 的
解集为 。
不等式x2 -x-6<0 的
解集为 。(-2, 0)，(3, 0) 交点的横坐标即为方程的根x= -2 或 3x<-2 或 x>3 -2 < x <3﹛x|x<-2或x>3﹜﹛x| -2 0 .解:方程3x2+5x-2=0的两解是函数y=3x2+5x-2的图像是开口向上的抛物线,与x轴有两个交点观察图像可得,不等式的解集为例2：解不等式: 9x2-6x+1>0 .解:方程9x2-6x+1=0的两解是y=9x2-6x+1的图像是开口向上的抛物线,与x轴有一个交点观察图像可得,不等式的解集为例3：解不等式: x2-4x+5>0 .解:方程x2-4x+5=0无实数解函数y=x2-4x+5的图像是开口向上的抛物线,与x轴无交点观察图像可得,不等式的解集为R归纳:如何利用二次函数解二次不等式 呢？（2）先画出对应函数的图像（3）确定不等式的解集： 的解集就是确定函数
图像在X轴下方时，其x的取值范围 的解集就是确定函数
图像在X轴上方时，其x的取值范围(1).解出相应的方程的根.例4：解不等式: -2x2+x+1<0 .解:方程-2x2+x+1=0的解为函数y=-2x2+x+1的图像是开口向下的抛物线,与x轴的交点为观察图像可得,不等式的解集为练习：解不等式: -x2+4x-4>0 .解 :在不等式两边同乘-1,可得x2-4x+4<0方程x2-4x+4=0的解为函数y=x2-4x+4的图像如下观察图像可得,原不等式的解集为x1x2⊿=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
方程x2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c>0（a>0）
的解集
ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集
x1(x2)⊿>0⊿=0
⊿<0
有两个不等实根 x1,x2(x1﹛x|xx2﹜
﹛x|x1﹛x|x≠x1﹜
ΦΦR一元二次不等式解集表（a>0) 求解一元二次不等式ax2+bx+c>0
(a>0)的程序框图:x< x1或x> x2例1：解不等式: x2－2x－15≥0 解：∵ ⊿=b2-4ac= 22 +4× 15 > 0 方程x2－2x－15＝0的两根为:
x＝－3，或x＝5∴ 不等式的解集
为:{x│ x ≤－3 或x ≥5}。例2：解不等式： 练习：解不等式：练习：设A，B分别是不等式 与不等式 的解集，试求解：例1：已知不等式 的解集是 ，求实数 的值. 典例精讲：例2：解关于x的不等式：解：含参变量
的不等式例3：解关于x的不等式：解：例4：已知 恒成立，求a的取值范围。解：不等式恒成立，即解集为R练一练P78－练习1第3题P80－练习2第3题小结（1）不等式的解集的运算：注意利用数轴进行集合的交集和并集的运算
（2）含参变量的不等式问题：
注意区分自变量和参变量
注意比较两根的大小，利用分类讨论的数学思想
求参变量的取值问题，借助二次函数的图像，利用数形结合的数学思想