2017秋高二数学人教A版必修5 应用举例 课件（31张）
文档属性
| 名称 | 2017秋高二数学人教A版必修5 应用举例 课件（31张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-13 09:31:42 | ||
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文档简介
课件31张PPT。正弦定理余弦定理举例应用问题1. A、B两点在河的两岸(B点不可到达)，要测量
这两点之间的距离。（备用工具：皮尺、测角仪）测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m).分析：所求的边AB的对角是已知的,又知三角形的一边AC,根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角,根据正弦定理,可以计算出边AB.你能根据所学知识设计一种测量方案吗?解：根据正弦定理，得答：A、B两点间的距离约为65.7米。例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。D解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在 ?ADC和? BDC中，应用正弦定理得βγδαABCD30°45°30°60°分析：
在△ABD中求AB
在△ABC中求AB练习1、分析题意，弄清已知和所求；
2、根据题意，画出示意图；
3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；
4、正确运用正、余弦定理解三角形。
5、检验并作答。小结：求解三角形应用题的一般步骤：练习:教材Ｐ14 1,2如何测量地球与月亮之间的距离?背景资料早在1671年,两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离,利用几乎位于同一子午线的柏林与好望角,测量计算出α,β的大小和两地之间的距离,从而算出了地球与月球之间的距离约为385400km. 解决有关三角形应用性问题的思路、
步骤和方法实际问题 抽象概括
画示意图 建立数学模型推理 演算数学模型的解实际问题
的 解检验作答还原说明课堂小结：通过本节课，你有什么收获？练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． （1）什么是最大仰角？ 在△ABC中已知什么，要求什么？练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，
夹角∠CAB＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：顶杆BC约长1.89m。 有关测量术语:
a.仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平
面内的水平视线的夹角.其中目标视线在水平
视线的目标视线上方时叫仰角,目标视线在水
平视线的下方的时叫俯角.
b.方向角是指从指定方向线到目标方向线的
水平角,如北偏东300,南偏西450.
c.方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目
标方向线的角.
d.坡度是坡面与水平面所成的角的度数.问题二：测量高度问题（1）：底部不可以到达问题二：测量高度问题（2）：底部可以到达例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,
∠C=25°-15°=10°.
根据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度约为1047米。问题三：测量角度问题答：此船应该沿北偏东560的方向航行，需要航行113.15 n mile.3. 3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。四、面积公式推导△应用四：有关三角形计算 例8: 如图,在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边分别为68m, 88m, 127m, 这个区域的面积是多少？（精确到0.1m2）应用四：有关三角形计算 解：设a=68m , b=88m, c=127m, 根据余弦定理可得：答：这个区域的面积是2840.4m2应用五：三角形恒等式证明应用五：三角形恒等式证明1、审题（分析题意，弄清已知和所求，根据提意，画出示意图；
2.建模（将实际问题转化为解斜三角形的数学问题）
3.求模（正确运用正、余弦定理求解）
4，还原。小结：求解三角形应用题的一般步骤：
这两点之间的距离。（备用工具：皮尺、测角仪）测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m).分析：所求的边AB的对角是已知的,又知三角形的一边AC,根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角,根据正弦定理,可以计算出边AB.你能根据所学知识设计一种测量方案吗?解：根据正弦定理，得答：A、B两点间的距离约为65.7米。例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。D解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在 ?ADC和? BDC中，应用正弦定理得βγδαABCD30°45°30°60°分析：
在△ABD中求AB
在△ABC中求AB练习1、分析题意，弄清已知和所求；
2、根据题意，画出示意图；
3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求；
4、正确运用正、余弦定理解三角形。
5、检验并作答。小结：求解三角形应用题的一般步骤：练习:教材Ｐ14 1,2如何测量地球与月亮之间的距离?背景资料早在1671年,两位法国天文学家为了测量地球与月球之间的距离,利用几乎位于同一子午线的柏林与好望角,测量计算出α,β的大小和两地之间的距离,从而算出了地球与月球之间的距离约为385400km. 解决有关三角形应用性问题的思路、
步骤和方法实际问题 抽象概括
画示意图 建立数学模型推理 演算数学模型的解实际问题
的 解检验作答还原说明课堂小结：通过本节课，你有什么收获？练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． （1）什么是最大仰角？ 在△ABC中已知什么，要求什么？练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算
油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，
夹角∠CAB＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：顶杆BC约长1.89m。 有关测量术语:
a.仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平
面内的水平视线的夹角.其中目标视线在水平
视线的目标视线上方时叫仰角,目标视线在水
平视线的下方的时叫俯角.
b.方向角是指从指定方向线到目标方向线的
水平角,如北偏东300,南偏西450.
c.方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目
标方向线的角.
d.坡度是坡面与水平面所成的角的度数.问题二：测量高度问题（1）：底部不可以到达问题二：测量高度问题（2）：底部可以到达例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,
∠C=25°-15°=10°.
根据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度约为1047米。问题三：测量角度问题答：此船应该沿北偏东560的方向航行，需要航行113.15 n mile.3. 3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。四、面积公式推导△应用四：有关三角形计算 例8: 如图,在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边分别为68m, 88m, 127m, 这个区域的面积是多少？（精确到0.1m2）应用四：有关三角形计算 解：设a=68m , b=88m, c=127m, 根据余弦定理可得：答：这个区域的面积是2840.4m2应用五：三角形恒等式证明应用五：三角形恒等式证明1、审题（分析题意，弄清已知和所求，根据提意，画出示意图；
2.建模（将实际问题转化为解斜三角形的数学问题）
3.求模（正确运用正、余弦定理求解）
4，还原。小结：求解三角形应用题的一般步骤：