2017-2018学年人教A版必修二 2.3.3-2.3.4直线与平面垂直的性质　平面与平面垂直的性质 课件（23张）

课件23张PPT。2.3.3~2.3.4　直线与平面垂直的性质　平面与平面垂直的性质一二一、直线与平面垂直的性质定理
【问题思考】
1.在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆.一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直,那么这些电线杆之间存在什么位置关系呢?
?
提示:平行.一二2.直线与平面垂直的性质定理 3.做一做:直线n⊥平面α,n∥l,直线m?α,则l,m的位置关系是(　　)
A.相交 B.异面
C.平行 D.垂直
解析:由题意可知l⊥α,∴l⊥m.
答案:D一二二、平面与平面垂直的性质定理
【问题思考】
1.黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?
提示:容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直,因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线,则所画直线必与地面垂直.一二2.填表:平面与平面垂直的性质定理 一二3.做一做:若平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,则 (　　)
A.α∥γ
B.α⊥γ
C.α与γ相交但不垂直
D.以上都有可能
答案:D思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)已知两个平面垂直,则一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线. (　　)
(2)已知两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线. (　　)
(3)已知两个平面垂直,则一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面. (　　)
(4)已知两个平面垂直,则过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. (　　)
答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)√探究一探究二思想方法直线与平面垂直的性质的应用
【例1】 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交.求证:EF∥BD1.
?
思路分析:连接AB1与CB1,证明EF与BD1都与平面AB1C垂直.探究一探究二思想方法证明:连接AB1,B1C,BD,如图.
∵DD1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,
∴DD1⊥AC.又AC⊥BD,BD∩DD1=D,
∴AC⊥平面BDD1B1.∴AC⊥BD1.
同理BD1⊥B1C,∵AC∩B1C=C,
∴BD1⊥平面AB1C.
∵EF⊥A1D,且A1D∥B1C,∴EF⊥B1C.
又EF⊥AC,AC∩B1C=C,
∴EF⊥平面AB1C.∴EF∥BD1.探究一探究二思想方法反思感悟1.本例应用线面垂直的性质达到证明线线平行的目的,即线面垂直的性质提供了线线平行的依据.
2.在空间证明线线平行的方法有:定义法、公理4、线面平行的性质定理、面面平行的性质定理、线面垂直的性质定理.
3.直线与平面垂直的其他性质:
(1)若一条直线垂直于一个平面,则它就垂直于这个平面内的任意一条直线;
(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面;
(3)若一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它必垂直于另一个平面;
(4)垂直于同一条直线的两个平面平行.探究一探究二思想方法变式训练在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是矩形,AE⊥PD于点E,l⊥平面PCD,
求证:l∥AE.
证明:∵PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,∴PA⊥CD.
又CD⊥AD,PA∩AD=A,
∴CD⊥平面PAD.
∵AE?平面PAD,∴AE⊥DC.
又AE⊥PD,PD∩CD=D,
∴AE⊥平面PCD.∵l⊥平面PCD,∴AE∥l.探究一探究二思想方法平面与平面垂直的性质的应用
【例2】 如图,已知V是△ABC外一点,VA⊥平面ABC,平面VAB⊥平面VBC.求证:AB⊥BC.
思路分析:要证AB⊥BC,可证BC⊥平面VAB,易得VA⊥BC.又平面VAB⊥平面VBC,所以可在平面VAB内过A作VB的垂线,即与BC垂直,可得证.探究一探究二思想方法证明:在平面VAB内,过点A作AD⊥VB于点D.
∵平面VAB⊥平面VBC,且交线为VB,
∴AD⊥平面VBC.∴AD⊥BC.
∵VA⊥平面ABC,∴VA⊥BC.
∵AD∩VA=A,且VA?平面VAB,AD?平面VAB,
∴BC⊥平面VAB.∵AB?平面VAB,
∴AB⊥BC.探究一探究二思想方法反思感悟1.在运用面面垂直的性质定理时,若没有与交线垂直的直线,一般需作辅助线,基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线,这样便把面面垂直问题转化为线面垂直问题,进而转化为线线垂直问题.
2.平面与平面垂直的其他性质:
(1)如果两个平面垂直,那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.
(2)如果两个平面垂直,那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面.
(3)如果两个平面垂直,那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内.探究一探究二思想方法如图,已知V是矩形ABCD外一点,VB⊥平面VAD,侧面VAB⊥底面ABCD.
求证:平面VBC⊥平面VAC.
证明:∵平面VAB⊥平面ABCD,且BC⊥AB,
∴BC⊥平面VAB,∴BC⊥VA.
∵VB⊥平面VAD,∴VB⊥VA.又VB∩BC=B,
∴VA⊥平面VBC.
∵VA?平面VAC,
∴平面VBC⊥平面VAC.探究一探究二思想方法转化思想在线线、线面、面面垂直中的应用
【典例】 已知α,β,γ是三个不同的平面,l为直线,α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l.求证:l⊥γ.
【审题视角】 根据直线和平面垂直的判定定理,可在γ内构造两相交直线分别与平面α,β垂直;或者由面面垂直的性质易在α,β内作出平面γ的垂线,再设法证明l与其平行即可.探究一探究二思想方法证法一在γ内取一点P,作PA垂直α与γ的交线于点A,PB垂直β与γ的交线于点B,则PA⊥α,PB⊥β.
∵l=α∩β,
∴l⊥PA,l⊥PB.
又PA∩PB=P,且PA?γ,PB?γ,∴l⊥γ.
证法二在α内作直线m垂直于α与γ的交线,在β内作直线n垂直于β与γ的交线,
∵α⊥γ,β⊥γ,∴m⊥γ,n⊥γ.∴m∥n.
又n?β,m?β,∴m∥β.又m?α,α∩β=l,
∴m∥l.∴l⊥γ.探究一探究二思想方法方法点睛线线、线面、面面垂直关系的综合应用主要体现了转化思想,其转化关系如下:12341.如图所示,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,PA=PB,
AD=DB,则(　　)
A.PD?平面ABC
B.PD⊥平面ABC
C.PD与平面ABC相交但不垂直
D.PD∥平面ABC
解析:∵PA=PB,AD=DB,∴PD⊥AB.
又平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,PD?平面PAB,
∴PD⊥平面ABC.
答案:B12342.已知直线m,n和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,n?α,要使n⊥β,则应增加的条件是(　　)
A.m∥n B.n⊥m
C.n∥α D.n⊥α
解析:已知直线m,n和平面α,β,若α⊥β,α∩β=m,m?α,应增加条件n⊥m,才能使得n⊥β.
答案:B12343.如图所示,已知AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,且AF=DE,AD=6,则EF=　　　　　.?
解析:∵AF⊥平面ABCD,DE⊥平面ABCD,∴AF∥DE.
又AF=DE,∴四边形ADEF是平行四边形.
∴EF=AD=6.
答案:612344.已知m,n,l是直线,α,β是平面,α⊥β,α∩β=l,n?β,n⊥l,m⊥α,则直线m与n的位置关系是　　　　　.?
解析:∵α⊥β,α∩β=l,n?β,n⊥l,∴n⊥α.
又m⊥α,∴m∥n.
答案:平行