2017-2018学年人教A版必修2 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 课件（23张）
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年人教A版必修2 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 课件（23张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 523.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-13 12:16:54 | ||
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文档简介
课件23张PPT。3.1.2 两条直线平行与垂直的判定1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直.
2.能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线斜率的关系.121.两条不重合的直线平行与斜率之间的关系 12归纳总结1.当直线l1∥直线l2时,可能它们的斜率都存在且相等,也可能斜率都不存在.
2.直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,当k1=k2时,l1∥l2或l1与l2重合.
3.对于不重合的直线l1,l2,其倾斜角分别为α,β,有l1∥l2?α=β.12【做一做1】 已知直线l1∥l2,直线l2的斜率k2=3,则直线l1的斜率k1等于( )
A.可能不存在 B.3
解析:∵l1∥l2,∴k1=k2,
∵k2=3,∴k1=3.
答案:B122.两条直线垂直与斜率之间的关系 12平面内两条直线的位置关系
剖析:平面内两条直线的位置关系共有三种:平行、相交和重合.我们知道,确定一条直线需要两个基本量,一个是确定直线倾斜程度的量——倾斜角,另一个是确定直线位置的量——直线上一点,所以在研究直线位置关系时可以从这两个基本量入手.
(1)平行:倾斜角相同,所过的点不同;
(2)重合:倾斜角相同,所过的点相同;
(3)相交:倾斜角不同.
垂直关系是相交关系的一种特殊情况,从倾斜角来看,两条直线如果垂直,那么它们的倾斜角相差90°,在相交关系中,除了垂直这种特殊情况外,更多的情况是两条直线相交成一个非直角,这时就需要用两条直线的夹角来研究了.当然,如果两条直线的斜率都存在,以上位置关系也可以用直线的斜率和直线上一点来加以说明.题型一题型二题型三题型四【例1】 判断下列各小题中的直线l1与l2是平行还是垂直:
(1)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0);
(2)l1经过点A(-1,-2),B(1,2),l2经过点M(-2,-1),N(0,-2);
(3)l1经过点A(1,3),B(1,-4),l2经过点M(2,1),N(2,3);
(4)l1经过点A(3,2),B(3,-1),l2经过点M(1,1),N(2,1).题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思判断两条直线l1与l2平行还是垂直时,当它们的斜率都存在时,若k1k2=-1,则l1⊥l2;若k1=k2,再从l1和l2上各取一点P,Q,并计算kPQ,当kPQ≠k1时,l1∥l2,当kPQ=k1=k2时,l1与l2重合;当它们中有一条直线的斜率不存在时,画出图形来判断它们是平行还是垂直.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点所组成的图形是( )
A.平行四边形 B.直角梯形
C.等腰梯形 D.以上都不对题型一题型二题型三题型四【例2】 已知?ABCD的三个顶点分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),求顶点D的坐标.
解:设点D(m,n),由题意得AB∥DC,AD∥BC,
则有kAB=kDC,kAD=kBC,题型一题型二题型三题型四反思解决与平行有关的问题时,常借助于它们的斜率之间的关系来解决,即不重合的两条直线l1与l2平行?k1=k2或k1与k2都不存在.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例3】 已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.
解:由题意知l2的斜率k2一定存在,l1的斜率可能不存在.
当l1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时k2=0,
则l1⊥l2,满足题意.
当l1的斜率k1存在时,a≠5,
由斜率公式,得题型一题型二题型三题型四反思解决与垂直有关的问题时,常借助于它们的斜率之间的关系来解决,即l1⊥l2?k1k2=-1或k1与k2中的一个为0,一个不存在.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 已知定点A(-1,3),B(4,2),以A,B为直径作圆与x轴有交点P,则交点P的坐标是 .?
解析:设以A,B为直径的圆与x轴的交点为P(x,0).
∵kPB≠0,kPA≠0,∴kPA·kPB=-1,
∴(x+1)(x-4)=-6,即x2-3x+2=0,
解得x=1或x=2.
故点P的坐标为(1,0)或(2,0).
答案:(1,0)或(2,0)题型一题型二题型三题型四易错点:判断两条直线位置关系时常忽视重合而致错
【例4】 已知直线l1经过点A(-3,-5),B(0,1),直线l2经过点C(-1,-1),D(4,9),则l1与l2的位置关系是 .?题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思已知两条直线l1与l2的斜率相等,不能确定它们是平行,还是重合.此时,可画图来进一步确定,也可以分别在l1与l2上取一点,求出过这两点的直线的斜率.若这个斜率与k1,k2相等,则l1与l2重合;若这个斜率与k1,k2不相等,则l1∥l2.
2.能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线斜率的关系.121.两条不重合的直线平行与斜率之间的关系 12归纳总结1.当直线l1∥直线l2时,可能它们的斜率都存在且相等,也可能斜率都不存在.
2.直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,当k1=k2时,l1∥l2或l1与l2重合.
3.对于不重合的直线l1,l2,其倾斜角分别为α,β,有l1∥l2?α=β.12【做一做1】 已知直线l1∥l2,直线l2的斜率k2=3,则直线l1的斜率k1等于( )
A.可能不存在 B.3
解析:∵l1∥l2,∴k1=k2,
∵k2=3,∴k1=3.
答案:B122.两条直线垂直与斜率之间的关系 12平面内两条直线的位置关系
剖析:平面内两条直线的位置关系共有三种:平行、相交和重合.我们知道,确定一条直线需要两个基本量,一个是确定直线倾斜程度的量——倾斜角,另一个是确定直线位置的量——直线上一点,所以在研究直线位置关系时可以从这两个基本量入手.
(1)平行:倾斜角相同,所过的点不同;
(2)重合:倾斜角相同,所过的点相同;
(3)相交:倾斜角不同.
垂直关系是相交关系的一种特殊情况,从倾斜角来看,两条直线如果垂直,那么它们的倾斜角相差90°,在相交关系中,除了垂直这种特殊情况外,更多的情况是两条直线相交成一个非直角,这时就需要用两条直线的夹角来研究了.当然,如果两条直线的斜率都存在,以上位置关系也可以用直线的斜率和直线上一点来加以说明.题型一题型二题型三题型四【例1】 判断下列各小题中的直线l1与l2是平行还是垂直:
(1)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0);
(2)l1经过点A(-1,-2),B(1,2),l2经过点M(-2,-1),N(0,-2);
(3)l1经过点A(1,3),B(1,-4),l2经过点M(2,1),N(2,3);
(4)l1经过点A(3,2),B(3,-1),l2经过点M(1,1),N(2,1).题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思判断两条直线l1与l2平行还是垂直时,当它们的斜率都存在时,若k1k2=-1,则l1⊥l2;若k1=k2,再从l1和l2上各取一点P,Q,并计算kPQ,当kPQ≠k1时,l1∥l2,当kPQ=k1=k2时,l1与l2重合;当它们中有一条直线的斜率不存在时,画出图形来判断它们是平行还是垂直.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】 顺次连接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点所组成的图形是( )
A.平行四边形 B.直角梯形
C.等腰梯形 D.以上都不对题型一题型二题型三题型四【例2】 已知?ABCD的三个顶点分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),求顶点D的坐标.
解:设点D(m,n),由题意得AB∥DC,AD∥BC,
则有kAB=kDC,kAD=kBC,题型一题型二题型三题型四反思解决与平行有关的问题时,常借助于它们的斜率之间的关系来解决,即不重合的两条直线l1与l2平行?k1=k2或k1与k2都不存在.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例3】 已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1⊥l2,求a的值.
解:由题意知l2的斜率k2一定存在,l1的斜率可能不存在.
当l1的斜率不存在时,3=a-2,即a=5,此时k2=0,
则l1⊥l2,满足题意.
当l1的斜率k1存在时,a≠5,
由斜率公式,得题型一题型二题型三题型四反思解决与垂直有关的问题时,常借助于它们的斜率之间的关系来解决,即l1⊥l2?k1k2=-1或k1与k2中的一个为0,一个不存在.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】 已知定点A(-1,3),B(4,2),以A,B为直径作圆与x轴有交点P,则交点P的坐标是 .?
解析:设以A,B为直径的圆与x轴的交点为P(x,0).
∵kPB≠0,kPA≠0,∴kPA·kPB=-1,
∴(x+1)(x-4)=-6,即x2-3x+2=0,
解得x=1或x=2.
故点P的坐标为(1,0)或(2,0).
答案:(1,0)或(2,0)题型一题型二题型三题型四易错点:判断两条直线位置关系时常忽视重合而致错
【例4】 已知直线l1经过点A(-3,-5),B(0,1),直线l2经过点C(-1,-1),D(4,9),则l1与l2的位置关系是 .?题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思已知两条直线l1与l2的斜率相等,不能确定它们是平行,还是重合.此时,可画图来进一步确定,也可以分别在l1与l2上取一点,求出过这两点的直线的斜率.若这个斜率与k1,k2相等,则l1与l2重合;若这个斜率与k1,k2不相等,则l1∥l2.