吉林省长春汽车经济技术开发区2017_2018学年高二数学9月月考试题文

高二年级2017~2018学年度上学期月考考试
数学（文）学科
考试说明：
1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。
2.考试完毕交答题卡。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）
1．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：
①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；
②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；
则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是
（
）
A.①用系统抽样，②用简单随机抽样
B.①用系统抽样，②用分层抽样
C.①用分层抽样，②用系统抽样
D.①用分层抽样，②用简单随机抽样
2．下面各组变量具有相关关系的是
(
)
A.出租车费与行驶的里程
B.房屋面积与房屋价格
C.身高与体重
D.铁的大小与质量
3．
某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，
在这个问题中样本容量是(
)
A.40
B.50
C.120
D.150
4．某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，
中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，
现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工
32人，则该样本中的老年职工人数为（
）A.9
B.18
C.27
D.
36
5．已知，应用秦九韶算法
计算时的值时，的值为(　　)
A．27
B．11
C．109
D．36
6.如图，程序框图的输出结果为－18，那么判断框①表示的“条件”应该是（
）
A．？
B．？
C．？
D．？
7．某产品在某销售点的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位:个）的统计数据如下表所示（
）
16
17
18
19
50
34
41
31
由表可得回归直线方程中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（
）
A.
30
B.
29
C.
27.5
D.
26.5
8．过点(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为(　　)
A．3x－y－5＝0
B．3x＋y－7＝0
C．x＋3y－5＝0
D．x－3y＋1＝0
9．将八进制数135(8)转化为二进制数是（
）
A．1110101(2)
B．1010101(2)
C．111001(2)
D．1011101(2)
10.已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是(　　)
A．相交且过圆心
B．相交但不过圆心
C．相切
D．相离
11．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
12．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(　　)
A．(0，)
B．(，＋∞)
C．(，]
D．(，]
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，
每人练习10组，每组罚球40个．命中个数
的茎叶图如右图．则罚球命中率
较高的是
.
14．圆：
的圆心坐标是__________
15．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有三个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的值是______．
16．若直线（都是正实数）与圆相交于两点，当（是坐标原点）的面积最大时，
的最大值为__________．
第Ⅱ卷
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17.
(10分)
设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.
（Ⅰ）当时，求a的值；
（Ⅱ）当的面积为3时，求a+c的值。
18(12分)已知为等差数列，且,为的前项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式及；
（II）设，求数列的通项公式及其前项和．
19.
（12分)
“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用.出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：
，
，
，
，
，
后得到如图所示的频率分布直方图．问：
（Ⅰ）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；
（Ⅱ）求40名读书者年龄的平均数和中位数。
20（12分)设函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.
21.
（12分)如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，
.
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD；
22．（12分)如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点（点在点的左侧），且.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，连接，
求证：为定值.
高二数学文科第一次月考卷答案
1~6
DCCBDC
7~12
DADBBD
13
甲
14
（1，1）
15
±13
16
2
17.
(10分)
解：（1）.
由正弦定理得.
.
（2）的面积，.
由余弦定理，
得4=
,即.
∴，
∴
18(12分)
解：（Ⅰ）设数列的公差为d，由题意得，
解得，
2……分
所以．
------6分
（Ⅱ）
-----9分
……12分
19.
（12分)
解：（1）由频率分布直方图知年龄在[40,70）的频率为（0．020 0．030 0．025） 10
0．75，所以40名读书者中年龄分布在[40,70）的人数为40 0.75
30．
（2）40名读书者年龄的平均数为.
设中位数为，则
解得，即40名读书者年龄的中位数为55.
20（12分)解：（1）
或或
或或故所求不等式的解集为{
或}
（2）关于的不等式有解
只需即可，
又，
，即或，
故所求实数的取值范围是.
21.
（12分)∵F为PD的中点，∴GFCD.∵CDAB，又E为AB的中点，∴AE
GF.
∴四边形AEGF为平行四边形.∴AF∥GE，且AF平面PEC，因此AF∥平面PEC.
(2)证明
PA⊥平面ABCD，∠PDA=45°.F为Rt△PAD斜边PD的中点，
AF⊥PD，PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD.
由（1）知AF∥EG.∴EG⊥平面PCD.∵EG平面PEC，∴平面PEC⊥平面PCD.
22．解：（1）因为圆与轴相切于点，可设圆心的坐标为，则圆的半径为，又，所以，解得，所以圆的方程为
（2）由（1）知，当直线AB的斜率为0时，易知即
当直线AB的斜率不为0时，设直线AB:将代入，并整理得，设，所以则
综上可得。