11.3 多边形及其内角和培优提高试题
文档属性
| 名称 | 11.3 多边形及其内角和培优提高试题 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 614.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-12 11:19:08 | ||
图片预览
文档简介
21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
八上数学第十一章培优提高 多边形培优测试
一.选择题（共11小题）
1.如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，且∠B=25°，∠C=55°，则∠DAE的度数是（ ）21世纪教育网版权所有
A.15° B.35° C.65° D.75°
2.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A.27 B.35 C.44 D.54
3.如图，BD，CE分别是△ABC的两条高、它们相交于点H，那么下列式子中正确的有（ ）个.（1）∠DHC=∠A；（2）∠EBH+∠A=90°；（3）∠ACE=∠ABD；（4）∠ECB=∠ABC.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
A.180° B.270° C.360° D.540°
第1题图 第3题图 第4题图
5.在美化泸州的建设中，常用正多边形的瓷砖铺地面，在①正三角形、②正方形、③正五边形、④正六边形、⑤正七边形中，如果限于用一种正多边形进行平面镶嵌，能单独镶嵌成一个平面的正多边形有（ ）21教育网
A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①②④
6.多边形的边数增加1时、它的内角和与外角和（ ）
A.都不变 B.内角和增加180°外角和不变
C.都增加180° D.内角和增加180°外角和减少180°
7.下列命题中，①三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤一个三角形中至少有两个锐角；⑥在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，其中假命题是（ ）21cnjy.com
A.①②③④ B.②④⑥ C.②③⑤ D.①②③④⑥
8.一个三角形的两边分别是4和9，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（ ）
A.3或5或7 B.9或11或13 C.5或7或9 D.7或9或11
9.用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6
10.在一个n边形中，除了一个内角外，其余（n﹣1）个内角和为2750°，则这个内角是（ ）
A.140° B.105° C.120° D.130°
第11题图 第12题图 第14题
二.填空题（共8小题）
11.如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A的度数是 .
12.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3= .21·世纪*教育网
13.一个等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边是 .
14.如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE= .【出处：21教育名师】
第16题 第17题
15.在△ABC中，∠A=90°，∠B﹣∠C=24°，那么∠B= 度，∠C= 度.
16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F在AD上，若△ABC的面积为16cm2，则图中阴影部分的面积为 cm2.21教育名师原创作品
17.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，2为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留π）.
18.如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P= 度.21*cnjy*com
第20题图
一.解答题（共5小题）
19.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
20.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长.www.21-cn-jy.com
21.如图：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”.根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.【来源：21cnj*y.co*m】
（1）用“8字型”如图（1）：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
（2）造“8字型”如图（2）：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= .
（3）发现“8字型”如图（3）：BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线.①图中共有 个“8字型”；【版权所有：21教育】
②若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值.
22.如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.
（1）如图①，点D在△ABC内.
（i）若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB= 度，∠DBC+∠DCB= 度，∠ABD+∠ACD= 度；2·1·c·n·j·y
（ii）请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；
（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系.
23.如图1的图形，像我们常见的风筝.我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？
下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
观察“筝形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=58°，则∠ABX+∠ACX= °；www-2-1-cnjy-com
②如图3，已知DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=150°，则∠DCE= °；
②如图4，已知∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠B G1C=77°，则∠A= °.
参考答案
一.选择题（共11小题）
1A．【解答】解：∵△ABC中，∠B=25°，∠C=55°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣55°=100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠BAC=50°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC=90°﹣∠C=90°﹣55°=35°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=50°﹣35°=15°．故选：A．2-1-c-n-j-y
2C．【解答】解：设这个内角度数为x°，边数为n，∴（n﹣2）×180﹣x=1510，
180n=1870+x=1800+（70+x），∵n为正整数，∴n=11，∴=44，
3C.【解答】解：△ABC的高BD、CE相交于点H，（1）在四边形AEHD中，∠AED+∠ADH=∠A+∠DHE=∠DHE+DHC=180°，所以∠DHC=∠A，（1）正确；
（2）因为∠EHB=∠DHC=∠A，所以∠EBH+∠A=∠EBH+∠A=90°，故（2）正确；
（3）∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°，∴∠ABD=∠ACE，故（3）正确；
（4）∠ECB+∠ABC=90°，但∠ECB=∠ABC不正确，故（4）错误；
4C.【解答】解：∵∠A+∠F=180°﹣∠AOF，∠B+∠C=180°﹣∠BNC，
∠E+∠D=180°﹣∠DME，又∵∠AOF=∠NOM（对顶角相等），
∠BNC=∠ONM（对顶角相等），∠DME=∠NMO（对顶角相等），
又∵∠NOM+∠ONM+∠NMO=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°﹣∠AOF+180°﹣∠BNC+180°﹣∠DME，
=540°﹣（∠NOM+∠ONM+∠NMO），=540°﹣180°，=360°.故选C.
5D.【解答】解：①正三角形每个内角是60°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面；
②正方形每个内角是90°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面；
③正五边形每个内角是108°，不能被360°整除，所以不能单独镶嵌成一个平面；
④正六边形每个内角是120°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面；
⑤正七边形每个内角的度数不能被360°整除，所以不能单独镶嵌成一个平面.
故能单独镶嵌成一个平面的正多边形有：①②④.故选D.
6B.【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，
可以得到增加一条边时，边数变为n+1，
则内角和是（n﹣1） 180°，因而内角和增加：（n﹣1） 180°﹣（n﹣2） 180°=180°.
多边形外角和为360°，故选B.
7D.【解答】解：①错误.直角三角形的三条高（或高的延长线）的交点在直角顶点处.
②错误.应该是一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°.
③错误.应该是两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.
④错误.应该是三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.
⑤正确.一个三角形中至少有两个锐角.
⑥错误.设∠A=6x，则∠B=3x，∠C=2x，由题意6x+3x+2x=180，解得x=（）°，∴∠A、∠B、∠C中没有直角，∴△ABC表示直角三角形.故选D.
8D.【解答】解：根据题意得：5＜第三边＜13，又∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长是7，9，11.故选D.
9D．【解答】解：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为360度，
而正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，根据题意可知60°×m+120°×n=360°，化简得到m+2n=6．故选D．21·cn·jy·com
10D．【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°，则多边形内角和一定是180的倍数，15×180＜2750＜16×180，在少一个内角的情况下，其度数为2750，则可得到此多边形为十八边形，则未知内角度数为130°．故选D．
二.填空题（共8小题）
11 80° .
【解答】解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，∠1+∠2=260°，
∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠A=80°，故答案为：80°.
12. 180° .
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°.
故答案为：180°.
13. 7cm .
【解答】解：①4cm为底，7cm为腰时，周长为：4+7+7=18（cm）；
②7cm为底，4cm为腰，周长为：7+4+4=15（cm）.∵等腰三角形的周长大于16cm，
∴第三边是7cm.故答案为：7cm.
14. 132° .
【解答】解：∵∠B=66°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣66°﹣54°=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=66°+30°=96°，
∵DE平分∠ADC交AC于E，∴∠CDE=∠ADC=48°，∴∠BDE=180°﹣48°=132°.
15.∠B= 57 ，∠C= 33 .
【解答】解：∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°.∵∠B﹣∠C=24°∴∠B=57°，∠C=33°.
16. 8 cm2.
【解答】解：∵AB=AC，AD⊥DC，∴BD=CD，∴S△BEF=S△CEF，∴S阴影部分=S△ABD=S△ABC=×16=8（cm2）.
17. 2nπ
【解答】解：第n个多边形中，所有扇形面积之和是：=2nπ.
18.66 度.
【解答】解：因为G是△AFE两外角平分线的交点，所以∠FGE=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A；因为P是△ABC两外角平分线的交点，所以∠P=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A；所以∠P=∠FGE=66°.21*cnjy*com
三.解答题（共7小题）
19.【解答】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x.因为∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，
∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°.
20.【解答】解：∵CD为△ABC的AB边上的中线，∴AD=BD，
∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，∴（BC+BD+CD）﹣（AC+AD+CD）=3，
∴BC﹣AC=3，∵BC=8，∴AC=5.
21.【解答】（1）∵∠A+∠B=∠GKH+∠GHK，∠C+∠D=∠GHK+∠HGK，∠E+∠F=∠HGK+∠GHK，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠GKH+∠GHK+∠HGK）=2×180°=360°，故答案为：360°；
（2）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°﹣∠1﹣∠2+360°﹣∠3﹣∠4+360°﹣∠4﹣∠6+180°﹣∠7﹣∠8+180°﹣∠9﹣∠10=1260°﹣2×360°=540°，故答案为：540°；
（3）①图中共有6个“8字型”；故答案为：6.
②：∵CF平分∠BCD，EF平分∠BED∴∠DEG=∠AEG，∠ACH=∠BCH，
∵在△DGE和△FGC中，∠DGE=∠FGC∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH
∵在△BHC和△FHE中，∠BHC=∠FHE∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEG
∴∠D+∠DEG+∠B+∠BCH=∠F+∠ACH+∠F+∠AEG∴∠D+∠B=2∠F；
∵∠B：∠D：∠F=4：6：x，∠D+∠B=2∠F，∴x=5.
22.【解答】解：（1）（i）在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，
在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，
∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；故答案为：140；90；50.
（ii）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A.证明如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A. 在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°.
∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣∠A﹣90°.∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A.
（2）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A.
证明如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A. 在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°.
∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣∠A﹣90°.∴∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A.
23.【解答】解：∠BDC=∠A+∠B+∠C.理由如下：作射线AD，如图，
∵∠3=∠B+∠1，∠4=∠2+∠C，∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C，即∠BDC=∠A+∠B+∠C；
①∵∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，∴∠ABX+∠ACX=90°﹣58°=32°；
②∵∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC，∠DBE=∠DCE+∠BDC+∠BEC，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC=∠BDC，∠ACE=∠BEC，∴∠DBE﹣∠DCE=∠DCE﹣∠A，
∴∠DCE=（∠DBE+∠A）=×（150°+60°）=105°；
③∵∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∠BG1C=∠A+∠ABG1+∠ACG1，
而∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，
∴∠ABG1=∠ABD，∠ACG1=∠ACD，∴10∠BG1C=10∠A+∠ABD+∠ACD，
∴10∠BG1C﹣∠BDC=9∠A，∴∠A=（10×77°﹣140°）=70°.
故答案为32，105，70.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
八上数学第十一章培优提高 多边形培优测试
一.选择题（共11小题）
1.如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是BC边上的高，且∠B=25°，∠C=55°，则∠DAE的度数是（ ）21世纪教育网版权所有
A.15° B.35° C.65° D.75°
2.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（ ）
A.27 B.35 C.44 D.54
3.如图，BD，CE分别是△ABC的两条高、它们相交于点H，那么下列式子中正确的有（ ）个.（1）∠DHC=∠A；（2）∠EBH+∠A=90°；（3）∠ACE=∠ABD；（4）∠ECB=∠ABC.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
A.180° B.270° C.360° D.540°
第1题图 第3题图 第4题图
5.在美化泸州的建设中，常用正多边形的瓷砖铺地面，在①正三角形、②正方形、③正五边形、④正六边形、⑤正七边形中，如果限于用一种正多边形进行平面镶嵌，能单独镶嵌成一个平面的正多边形有（ ）21教育网
A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①②④
6.多边形的边数增加1时、它的内角和与外角和（ ）
A.都不变 B.内角和增加180°外角和不变
C.都增加180° D.内角和增加180°外角和减少180°
7.下列命题中，①三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤一个三角形中至少有两个锐角；⑥在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，其中假命题是（ ）21cnjy.com
A.①②③④ B.②④⑥ C.②③⑤ D.①②③④⑥
8.一个三角形的两边分别是4和9，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（ ）
A.3或5或7 B.9或11或13 C.5或7或9 D.7或9或11
9.用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.2m+3n=12 B.m+n=8 C.2m+n=6 D.m+2n=6
10.在一个n边形中，除了一个内角外，其余（n﹣1）个内角和为2750°，则这个内角是（ ）
A.140° B.105° C.120° D.130°
第11题图 第12题图 第14题
二.填空题（共8小题）
11.如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A的度数是 .
12.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3= .21·世纪*教育网
13.一个等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边是 .
14.如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE= .【出处：21教育名师】
第16题 第17题
15.在△ABC中，∠A=90°，∠B﹣∠C=24°，那么∠B= 度，∠C= 度.
16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F在AD上，若△ABC的面积为16cm2，则图中阴影部分的面积为 cm2.21教育名师原创作品
17.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，2为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留π）.
18.如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P= 度.21*cnjy*com
第20题图
一.解答题（共5小题）
19.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
20.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长.www.21-cn-jy.com
21.如图：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”.根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.【来源：21cnj*y.co*m】
（1）用“8字型”如图（1）：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
（2）造“8字型”如图（2）：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= .
（3）发现“8字型”如图（3）：BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线.①图中共有 个“8字型”；【版权所有：21教育】
②若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值.
22.如图，将一块直角三角尺DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.
（1）如图①，点D在△ABC内.
（i）若∠A=40°，则∠ABC+∠ACB= 度，∠DBC+∠DCB= 度，∠ABD+∠ACD= 度；2·1·c·n·j·y
（ii）请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论；
（2）如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系.
23.如图1的图形，像我们常见的风筝.我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？
下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
观察“筝形”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=58°，则∠ABX+∠ACX= °；www-2-1-cnjy-com
②如图3，已知DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=150°，则∠DCE= °；
②如图4，已知∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠B G1C=77°，则∠A= °.
参考答案
一.选择题（共11小题）
1A．【解答】解：∵△ABC中，∠B=25°，∠C=55°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣55°=100°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠BAC=50°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC=90°﹣∠C=90°﹣55°=35°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=50°﹣35°=15°．故选：A．2-1-c-n-j-y
2C．【解答】解：设这个内角度数为x°，边数为n，∴（n﹣2）×180﹣x=1510，
180n=1870+x=1800+（70+x），∵n为正整数，∴n=11，∴=44，
3C.【解答】解：△ABC的高BD、CE相交于点H，（1）在四边形AEHD中，∠AED+∠ADH=∠A+∠DHE=∠DHE+DHC=180°，所以∠DHC=∠A，（1）正确；
（2）因为∠EHB=∠DHC=∠A，所以∠EBH+∠A=∠EBH+∠A=90°，故（2）正确；
（3）∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°，∴∠ABD=∠ACE，故（3）正确；
（4）∠ECB+∠ABC=90°，但∠ECB=∠ABC不正确，故（4）错误；
4C.【解答】解：∵∠A+∠F=180°﹣∠AOF，∠B+∠C=180°﹣∠BNC，
∠E+∠D=180°﹣∠DME，又∵∠AOF=∠NOM（对顶角相等），
∠BNC=∠ONM（对顶角相等），∠DME=∠NMO（对顶角相等），
又∵∠NOM+∠ONM+∠NMO=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°﹣∠AOF+180°﹣∠BNC+180°﹣∠DME，
=540°﹣（∠NOM+∠ONM+∠NMO），=540°﹣180°，=360°.故选C.
5D.【解答】解：①正三角形每个内角是60°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面；
②正方形每个内角是90°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面；
③正五边形每个内角是108°，不能被360°整除，所以不能单独镶嵌成一个平面；
④正六边形每个内角是120°，能被360°整除，所以能单独镶嵌成一个平面；
⑤正七边形每个内角的度数不能被360°整除，所以不能单独镶嵌成一个平面.
故能单独镶嵌成一个平面的正多边形有：①②④.故选D.
6B.【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，
可以得到增加一条边时，边数变为n+1，
则内角和是（n﹣1） 180°，因而内角和增加：（n﹣1） 180°﹣（n﹣2） 180°=180°.
多边形外角和为360°，故选B.
7D.【解答】解：①错误.直角三角形的三条高（或高的延长线）的交点在直角顶点处.
②错误.应该是一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°.
③错误.应该是两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直.
④错误.应该是三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.
⑤正确.一个三角形中至少有两个锐角.
⑥错误.设∠A=6x，则∠B=3x，∠C=2x，由题意6x+3x+2x=180，解得x=（）°，∴∠A、∠B、∠C中没有直角，∴△ABC表示直角三角形.故选D.
8D.【解答】解：根据题意得：5＜第三边＜13，又∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长是7，9，11.故选D.
9D．【解答】解：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为360度，
而正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，根据题意可知60°×m+120°×n=360°，化简得到m+2n=6．故选D．21·cn·jy·com
10D．【解答】解：多边形内角和（n﹣2）×180°，则多边形内角和一定是180的倍数，15×180＜2750＜16×180，在少一个内角的情况下，其度数为2750，则可得到此多边形为十八边形，则未知内角度数为130°．故选D．
二.填空题（共8小题）
11 80° .
【解答】解：∵∠1、∠2是△ABC的外角，∠1+∠2=260°，
∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=260°，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴∠A=80°，故答案为：80°.
12. 180° .
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°.
故答案为：180°.
13. 7cm .
【解答】解：①4cm为底，7cm为腰时，周长为：4+7+7=18（cm）；
②7cm为底，4cm为腰，周长为：7+4+4=15（cm）.∵等腰三角形的周长大于16cm，
∴第三边是7cm.故答案为：7cm.
14. 132° .
【解答】解：∵∠B=66°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣66°﹣54°=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=66°+30°=96°，
∵DE平分∠ADC交AC于E，∴∠CDE=∠ADC=48°，∴∠BDE=180°﹣48°=132°.
15.∠B= 57 ，∠C= 33 .
【解答】解：∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°.∵∠B﹣∠C=24°∴∠B=57°，∠C=33°.
16. 8 cm2.
【解答】解：∵AB=AC，AD⊥DC，∴BD=CD，∴S△BEF=S△CEF，∴S阴影部分=S△ABD=S△ABC=×16=8（cm2）.
17. 2nπ
【解答】解：第n个多边形中，所有扇形面积之和是：=2nπ.
18.66 度.
【解答】解：因为G是△AFE两外角平分线的交点，所以∠FGE=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A；因为P是△ABC两外角平分线的交点，所以∠P=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A；所以∠P=∠FGE=66°.21*cnjy*com
三.解答题（共7小题）
19.【解答】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x.因为∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，
∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°.
20.【解答】解：∵CD为△ABC的AB边上的中线，∴AD=BD，
∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，∴（BC+BD+CD）﹣（AC+AD+CD）=3，
∴BC﹣AC=3，∵BC=8，∴AC=5.
21.【解答】（1）∵∠A+∠B=∠GKH+∠GHK，∠C+∠D=∠GHK+∠HGK，∠E+∠F=∠HGK+∠GHK，
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠GKH+∠GHK+∠HGK）=2×180°=360°，故答案为：360°；
（2）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°﹣∠1﹣∠2+360°﹣∠3﹣∠4+360°﹣∠4﹣∠6+180°﹣∠7﹣∠8+180°﹣∠9﹣∠10=1260°﹣2×360°=540°，故答案为：540°；
（3）①图中共有6个“8字型”；故答案为：6.
②：∵CF平分∠BCD，EF平分∠BED∴∠DEG=∠AEG，∠ACH=∠BCH，
∵在△DGE和△FGC中，∠DGE=∠FGC∴∠D+∠DEG=∠F+∠ACH
∵在△BHC和△FHE中，∠BHC=∠FHE∴∠B+∠BCH=∠F+∠AEG
∴∠D+∠DEG+∠B+∠BCH=∠F+∠ACH+∠F+∠AEG∴∠D+∠B=2∠F；
∵∠B：∠D：∠F=4：6：x，∠D+∠B=2∠F，∴x=5.
22.【解答】解：（1）（i）在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，
在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，
∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；故答案为：140；90；50.
（ii）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A.证明如下：
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A. 在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°.
∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣∠A﹣90°.∴∠ABD+∠ACD=90°﹣∠A.
（2）∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A.
证明如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A. 在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°.
∴∠ABC+∠ACB﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣∠A﹣90°.∴∠ACD﹣∠ABD=90°﹣∠A.
23.【解答】解：∠BDC=∠A+∠B+∠C.理由如下：作射线AD，如图，
∵∠3=∠B+∠1，∠4=∠2+∠C，∴∠3+∠4=∠1+∠2+∠B+∠C，即∠BDC=∠A+∠B+∠C；
①∵∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX，∴∠ABX+∠ACX=90°﹣58°=32°；
②∵∠DCE=∠A+∠ADC+∠AEC，∠DBE=∠DCE+∠BDC+∠BEC，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，
∴∠ADC=∠BDC，∠ACE=∠BEC，∴∠DBE﹣∠DCE=∠DCE﹣∠A，
∴∠DCE=（∠DBE+∠A）=×（150°+60°）=105°；
③∵∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD，∠BG1C=∠A+∠ABG1+∠ACG1，
而∠ABD，∠ACD 的10等分线相交于点G1、G2…、G9，
∴∠ABG1=∠ABD，∠ACG1=∠ACD，∴10∠BG1C=10∠A+∠ABD+∠ACD，
∴10∠BG1C﹣∠BDC=9∠A，∴∠A=（10×77°﹣140°）=70°.
故答案为32，105，70.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)